Baixe Esforcos Combinados e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Índice 1. Introdução ................................................................................................................. 1 2. Esforços Combinados ............................................................................................... 2 2.1. Caraterísticas dos Esforços Combinados ............................................................... 2 2.2. Efeitos combinados da força axial e da flexão (Formula de Navier Generalizada) 3 2.2.1. Determinação de tensões principais ........................................................... 5 2.2.2. Determinação de linha neutra ..................................................................... 5 2.3. Flexão Obliqua ................................................................................................... 6 2.3.1. Efeitos combinados da flexão e a torsão .................................................... 7 2.4. Determinação dos deslocamentos ...................................................................... 9 2.4.1. Passos a seguir para usar fórmula de Mohr .............................................. 11 2.5. Critérios de desenho e revisão ......................................................................... 11 2.6. Noção de problemas hiperstaticos ................................................................... 12 3. Critérios de Resistência .......................................................................................... 12 3.1. Critério de máxima tensão normal (RANKINE e LAMÉ) .................................. 14 3.2. Critério da deformação linear (PONCELET e SAINTVENANT) .................. 15 3.3. Critério da máxima tensão cortante (TRESCA) .............................................. 16 3.4. Critério da máxima energia de distorção (von MISES) ................................... 18 3.5. Critério de MOHR-COULOMB ...................................................................... 19 4. Considerações Finais .............................................................................................. 23 5. Referenciais Bibliográficas..................................................................................... 24 6. ANEXO .................................................................................................................. 25 1 1. Introdução Até este momento já estudamos três tipos de solicitações simples em uma barra, estes são: tração ou compreensão, momento fletor e cortante. Em todos estes casos, na secção transversal da barra a ação das cargas, se analisa somente uma força interior (força axial, cortante, momento fletor ou momento torsor). Na flexão transversal plana, e nas secções da barra, surgem simultaneamente duas forcas interiores (momento fletor e cortante), por onde as tensões normais produzidas pelo momento fletor são máximas, as tenções tangenciais causadas por esforços pela cortante são nulas e vice-versa, por isso que se analisa a cortante e o momento fletor por separado. O presente trabalho surge no âmbito da avaliação da cadeira de Resistência dos Materiais, do curso de Licenciatura em Engenharia Civil na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Zambeze. Este foi levado a cabo por um grupo de estudantes do curso supracitado, e tem como pano de fundo ou tema, Esforços Combinados e Critérios de Resistência, e tem como objetivos elevar o espirito investigador dos estudantes, o trabalho poderá servir como um potencial referencial nas futuras pesquisas académicas feitas por estudantes ou pela comunidade em geral. Dada a importância do trabalho, para assegurar as veracidades dos conteúdos aqui expostos, foi privilegiada a metodologia de pesquisa bibliográfica e pesquisas já feitas sobre o mesmo tema em forma de documentos escritos, os mesmos estão devidamente citados nas referências bibliográficas, caso o leitor ache necessário aprofundar a leitura de forma mais detalhada. 4 𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = 0 (𝜎2 = 𝜎3 = 0) Então se tem: 𝜎 = 𝑁 𝐴 + 𝑀𝑥 𝐼𝑥 𝑦 + 𝑀𝑦 𝐼𝑦 𝑥 ⟹(Formula de Navier Generalizada) 𝑁 – Força axial que tem na secção onde vai se calcular 𝜎; 𝐴 – Área da secção transversal; 𝑀𝑥 – Momento fletor em que x que tem na secção onde vai se calcular 𝜎; 𝐼𝑥 – Inercia da secção transversal a respeito desse x; 𝑌 – Distância do centro ao ponto de onde se vai calcular 𝜎, medida no eixo y; 𝑀𝑦 – Momento fletor em y que tem na secção onde se vai calcular 𝜎. 𝐼𝑦 – Inercia da secção transversal a respeito do eixo de y; 𝑋 – Distância do centro ao ponto que se vai calcular 𝜎, a medida no eixo x. Para definir os sinais é importante definir qual é o primeiro quadrante. Se sugere utilizar um sentido ou um primeiro quadrante no qual não coincide com o da matemática, por ser geralmente conveniente e empregue para os momentos fletor se esclarece que realmente se pode tomar como primeiro quadrante qualquer dos 4, mas se recomenda usar um permanente. Definido o primeiro quadrante os momentos (𝑀𝑥 𝑒 𝑀𝑦), serão positivos, se tracionar esse primeiro quadrante e negativo se comprimir. As coordenadas nos mesmos sempre serão positivas, então usar o representado abaixo e “x” é positivo para a direita e “y” para baixo. O axial ira com seu sinal tradicional usando (+), a tração e (-) na compreensão. Os valores de A, Ix, Iy, sempre serão positivos por ter/ser características geométricas. 5 Como pode ser visto (x, y) são as coordenadas do ponto de onde vai se calcular as tensões normais. 2.2.1. Determinação de tensões principais 𝜎𝑚𝑎𝑥: é o ponto mais tracionado, mas se toda a secção esta a compreensão é o menos comprimido. Matematicamente é a tensão maior. 𝜎𝑚𝑎𝑥: é o ponto mais comprimido, mas se toda secção esta a tração é o menos tracionado. Matematicamente é a tensão menor ou a mais pequena. A diferença da flexão plana donde tensão máxima ocorre em uma linha, quando há dois momentos de flexão ou fletor, eles ocorrem apenas em ponto: 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑁 𝐴 + 𝑀𝑥 𝐼𝑥 ∗ 𝑦𝑚𝑎𝑥 + 𝑀𝑦 𝐼𝑦 𝑥𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝑁 𝐴 − 𝑀𝑥 𝐼𝑥 ∗ 𝑦𝑚𝑎𝑥𝑐 − 𝑀𝑦 𝐼𝑦 𝑥𝑚𝑎𝑥𝑐 2.2.2. Determinação de linha neutra Como já se sabe, a linha neutra é aquela onde não existem tensões normais (𝜎 = 0). Pelo que se iguala a zero a expressão de Navier Generalizada, e se obtém as coordenadas dessa: 𝜎 = 𝑁 𝐴 + 𝑀𝑥 𝐼𝑥 ∗ 𝑦 + 𝑀𝑦 𝐼𝑦 𝑥 = 0 (𝑢𝑚𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑐𝑎𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑥 𝑒 𝑦) Fazendo x=0 se determina y (y0). 𝑦0 = 𝑁∗𝐼𝑥 𝐴∗𝑀𝑥 Fazendo y=0 se determina x (x0). 𝑥0 = 𝑁∗𝐼𝑦 𝐴∗𝑀𝑦 Finalmente, “𝑥0” será o ponto onde a linha neutra corta o eixo x e “𝑦0” com uma reta y prolongadora se obtém graficamente a posição da linha neutra. Em um caso particular que não existe a forca axial (𝑁 = 0) fazendo 𝑥 = 0, determina-se que 𝑦0 = 0 e fazendo 𝑦 = 0 se determina que 𝑥0 = 0. Por agora só se sabe que a linha neutra passa pelo centroide, mas não a sua inclinação. 6 Então se procede ao cálculo do angulo forma com a horizontal (beta), que se torna positivo se é medido a favor do sentido horário (saindo da horizontal ate a linha neutra), e negativo quando é medido contra o ponteiro do relógio (igualmente saindo da horizontal). 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑦 𝑥 𝜎 = 𝑁 𝐴 + 𝑀𝑥 𝐼𝑥 ∗ 𝑦 + 𝑀𝑦 𝐼𝑦 𝑥 = 0 então 𝑦 𝑥 = − 𝑀𝑦 𝐼𝑦 ∗ 𝐼𝑥 𝑀𝑥 Caso de tração ou compreensão excêntrica quando a carga axial se encontra aplicada fora do centroide na secção transversal, se translada a mesma ao centro e se colocam momentos que geram esse movimento. Então se esta no mesmo caso anterior da secção combinada de axial com um ou dois momentos fletores, empregando-se igualmente a expressão de Navier generalizada. E isso se representa abaixo: 𝑀𝑥 = 𝑃 ∗ 𝑦𝑝; 𝑀𝑦 = 𝑃 ∗ 𝑥𝑝; 𝑁 = 𝑃 Já foram desenvolvidos métodos para determinar as distribuições de estresse em um membro submetido a carga axial interna, força de cisalhamento, momento de flexão ou momento de torção. No entanto, a seção transversal de um membro geralmente está sujeita a vários desses tipos de cobranças simultaneamente e, consequentemente, o método de sobreposição, se aplicável, pode ser usado para determinar a distribuição resultante do estresse causado pelas cargas. Em aplicações, primeiro a distribuição do estresse devido a uma carga é determinada e, em seguida, essas distribuições são superpostas para determinar a distribuição resultante do estresse. Existem quatro combinações possíveis de cargas: (1) axial e dobrada, (2) axial e torção, (3) torção e flexão, e (4) axial, torção e flexão. Começará pelo caso (1) combinação de estresse axial e de flexão, uma vez que é o mais simples como os esforços normais intervêm σ. Em todos os outros casos, envolve esforços normais e nítidos, o que requer mais estudos. 2.3.Flexão Obliqua A flexão oblíqua aparece quando as cargas que atuam sobre o elemento estão contidas em um plano que inclui o eixo longitudinal, mas a este não pertencem os eixos principais de 9 2.3.1.4.Critérios de Resistência A torsão fletora origina estados tensionais complexos e não é possível comparar as tensões normais máximas com a permissível, já que a experiência tem demostrado que embora as tensões 𝜎1, 𝜎2 e 𝜎3 não tenham alcançado seu valor limite (cada uma por separada é menor que a tensão permisivel ), porém a combinação das três pode fazer falhar a estrutura. Obter mediante ensaios o estado biaxial ou triaxial perigoso não é fácil, pelo que surgem os Critérios de Resistência. Todos perseguem o mesmo objetivo, a busca da tensão equivalente ( 𝜎𝑒𝑞 ), deste estado combinado, com um da tracção axial e se compara com a tensão permissível da referida tração axial. Os critérios de resistência que será representado aqui é o terceiro e o quinto. O terceiro critério é dado por: 𝜎𝑒𝑞 = 𝜎1 − 𝜎3 𝜎𝑒𝑞 = √𝜎 2 + 4. 𝜏2 ≤ [𝜎] O quinto critério é dado por: 𝜎𝑒𝑞 = √𝜎2 + 3. 𝜏2 ≤ [𝜎] 2.4.Determinação dos deslocamentos No plano existem dois eixos e um plano. Desta forma há duas forças (cortante e axial) e um momento. Para determinar os deslocamentos usando a forma de Mohr se tem: ∆𝑘𝑚 = ∑ ∫ 𝑀𝑘 . 𝑀𝑚 𝐸. 𝐼 𝑙 0 𝑑𝑙 + ∑ ∫ 𝑉𝑘 . 𝑉𝑚 𝐺. 𝐴 𝑙 0 𝜇 𝑑𝑙 + ∑ ∫ 𝑁𝑘 . 𝑁𝑚 𝐸. 𝐴 𝑙 0 𝑑𝑙 No espaço existem 3 eixo e 3 planos e desta forma há 3 forças (2 cortantes e uma axial) e 3 momentos (2 fletores e 1 torsor). Para determinar os deslocamentos usando a fórmula 10 de Mohr, considerando o eixo Z como o longitudinal (ou seja, o axial e o 𝑀𝑡𝑜𝑟 são desse eixo), então ficaria: ∆𝑘𝑚 = ∑ ∫ 𝑀𝑘𝑥 . 𝑀𝑚𝑥 𝐸. 𝐼𝑥 𝑙 0 𝑑𝑙 + ∑ ∫ 𝑀𝑘𝑦 . 𝑀𝑚𝑦 𝐸. 𝐼𝑦 𝑙 0 𝑑𝑙 + ∑ ∫ 𝑀𝑘𝑡𝑜𝑟 . 𝑀𝑚𝑡𝑜𝑟 𝐺. 𝐼𝑝 𝑙 0 𝑑𝑙 + ∑ ∫ 𝑁𝑘. 𝑁𝑚 𝐸. 𝐴 𝑙 0 𝑑𝑙 + ∑ ∫ 𝑉𝑘𝑥 . 𝑉𝑚𝑥 𝐺. 𝐴 𝑙 0 𝜇 𝑑𝑙 + ∑ ∫ 𝑉𝑘𝑦 . 𝑉𝑚𝑦 𝐺. 𝐴 𝑙 0 𝜇 𝑑𝑙 O quinto e o sexto termos têm valores desprezíveis, porque de comum não se consideram. Segundo se a força axial tem um valor considerável se usa o quarto término. ∆𝑘𝑚 ∶ Deslocamento linear e angular de um ponto K devido a acção das cargas externas Pm; 𝑃𝑘 : carga unitaria quando se calcula o deslocamento lenear; 𝑀𝑘 : Momento unitário quando se calcular o deslocamento angular; 𝑀𝑘𝑥 𝑒 𝑉𝑘𝑥 : ações interiores no eixo X devido a aplicação de 𝑃𝑘 ou 𝑀𝑘; 𝑀𝑘𝑦 𝑒 𝑉𝑘𝑦 : ações interiores no eixo Y devido a aplicação de 𝑃𝑘 ou 𝑀𝑘; 𝑁𝑘 𝑒 𝑁𝑚: força axial devido a aplicação de 𝑃𝑘 e 𝑃𝑚 respetivamente; 𝑀𝑚𝑥 𝑒 𝑉𝑚𝑥 : ações interiores no eixo X devido a aplicação de 𝑃𝑚; 𝑀𝑚𝑦 𝑒 𝑉𝑚𝑦: ações interiores no eixo Y devido a aplicação de 𝑃𝑚; 𝐸. 𝐼 : rigidez da secção transversal e a flexão; 𝐸. 𝐴 : rigidez ao afeito longitudinal produzido pelas forças axiais; 𝐺. 𝐴 : rigidez ao afeto transversal produzido por forças cortanes; 11 𝐺. 𝐼𝑝 : regidez ao afecto transversal produzido pelas torções; 𝐼𝑥 : inércia da secção tranversal a respeito do eixo X; 𝐼𝑦 : inércia da secção tranversal a respeito do eixo Y; 𝐼𝑝 : inércia da secção transversal da torção ou momento polar de inércia; 𝐸 : Módulo de elasticidade longitudinal ou Módulo de young ou Módulo de primeira ordem; 𝐺 : Módulo de elasticidade de segunda ordem ou Módulo de elasticidade transversal; 𝐴 : área da secção transversal; 𝜇 : coeficiente de Poisson ou coeficiente de deformação transversal. 2.4.1. Passos a seguir para usar fórmula de Mohr 1- Produto de cargas que atuam obter expressões de 𝑀𝑚𝑥 , 𝑀𝑚𝑦 e 𝑀𝑡𝑜𝑟. 2- Eliminam se todas as cargas que atuam, e no ponto onde se deseja calcular o deslocamento coloca-se uma carga unitária na direção do deslocamento e em qualquer sentido. Se deseja calcular o ângulo de giro (deslocamento angular) se coloca um momento unitário 𝑀𝑘 = 1 no lugar de 𝑃𝑘=1. 2.5.Critérios de desenho e revisão Condições de resistência. 𝜎𝑒𝑞 ≤ [𝜎] ( para casos donde há trasão) 𝜎𝑒𝑞= 𝑁 𝐴 + 𝑀𝑥 𝑊𝑥 + 𝑁𝑦 𝑊𝑦 ≤ [𝜎] (para casos quando há trasão) 14 O nosso problema é expressar eq em função de 1, 2 e 3 de tal forma que o grau de perigo do estado tensional A seja o mesmo do estado tensional B. O coeficiente de segurança é: 𝑛 = 𝜎𝑙𝑖𝑚 𝜎𝑒𝑞 O valor de eq é calculado pelos diversos critérios que passaremos a estudar. 3.1. Critério de máxima tensão normal (RANKINE e LAMÉ) “A maior tensão de tração e a maior tensão de compressão não devem ultrapassar os valores das tensões limites obtidas, respetivamente, nos ensaios de tração simples e de compressão simples”. c 15 Esta teoria fixa que só satisfazem à condição de segurança os estados de tensão representados por círculos de Mohr situados entre as paralelas AA e BB. Em um sistema de coordenadas max x min , teremos De acordo com esta teoria, a segurança do estado tensional é satisfeita pelos pontos no interior do retângulo, tendo como desvantagem a não consideração da influencia simultânea das tensões e  Esta teoria é aplicável a materiais frágeis (com uma das tensões principais de tração). 3.2.Critério da deformação linear (PONCELET e SAINTVENANT) Este critério é aplicado para matérias frágeis, estabelece que a rotura de uma amostra sujeita a qualquer combinação de cargas ocorre quando a deformação normal máxima em qualquer ponto atinge a deformação limite determinada em um teste de tração simples. Seja o elemento submetido às tensões principais  e   16 A segurança do estado tensional normalmente é determinada por pontos no interior de um losango. Esta teoria não é confirmada experimentalmente 3.3.Critério da máxima tensão cortante (TRESCA) "A maior tensão de cisalhamento não deve ultrapassar a metade da tensão limite detração, determinada no ensaio de tração simples". Este critério se baseia no fato de que o escoamento dos materiais dúcteis é causado por deslizamento do material ao longo de superfícies oblíquas, deslizamento devido, principalmente às tensões cortantes. O círculo de Mohr para tração uni-axial será: No caso geral: eq =  Segundo este critério, se a tensão de cisalhamento atinge o valor limite, o material escoa. 19 3.5.Critério de MOHR-COULOMB Tendo uma máquina de ensaios que permita aplicar qualquer estado tensional ao corpo de prova e variar proporcionalmente todas as suas componentes. Escolhendo-se um determinado estado tensional a aumenta simultaneamente todas as suas componentes. Mais cedo ou mais tarde o corpo de prova irá romper, seja por deformação excessiva ou rotura propriamente dita. Pode-se traçar o maior dos 3 círculos de Mohr, considerando que o estado tensional limite não depende de2. Realizando outro ensaio em outro corpo de prova de mesmo material partindo de um outro estado tensional inicial e aumentando novamente as componentes de tensão até a rotura. Traça-se outro círculo de Mohr, e assim por diante. Os círculos traçados definirão um envoltório, que é única para cada material (independendo de 2). 20 Pode observar-se que qualquer círculo de Mohr que, desenhado, esteja dentro da região limitada pelo envoltório, caracteriza um estado tensional seguro (isto é, não rompe). Este critério não se preocupa em explicar o fenômeno da rotura, mas simplesmente faz uma análise quantitativa dos resultados de ensaios. O problema agora é construir este envoltório quando se dispõe de um número limitado de ensaios, por exemplo, ensaios de tração simples e de compressão simples. Para isto admite-se que o envoltório é uma reta que será tangente aos círculos limites conhecidos. Note-se que, na realidade, o ponto de intersecção do envoltório com o eixo é mais próximo da origem do que quando se considera o envoltório como sendo uma reta. Um outro círculo que é possível se determinar é o de cisalhamento puro (ensaio de torção), porém ele não é de muito auxílio na determinação do envoltório. As tensões t, c, e u correspondem a um determinado estado limite último, isto é, são tensões limites. Segundo Mohr, deve existir uma envoltória dos círculos representados, tal que todo estado de tensão que tiver o seu círculo de Mohr sob esta envoltória será seguro. Isto é, a condição de resistência enunciada por Mohr é: O corpo solicitado atingirá o estado limite se o Círculo de Mohr tangenciar a Envoltória. Simplificação de Coulomb: “A Envoltória de Mohr é uma reta.” 21 Segundo a Hipótese de Mohr, o estado de tensão representado pelo Círculo cujas tensões principais máximas e mínima são, respetivamente, 1 e 3 é seguro, isto é, não submete o corpo solicitado ao estado limite último considerado. Suponhamos que para atingirmos o estado limite tenhamos que multiplicar todas as componentes deste estado de tensão por um número n. Assim, teríamos o estado de tensão limite representado pelo Círculo cujas tensões principais máximas e mínimas são, respetivamente, 1 e 3, isto é, 1=n.1 e 3 = n.3. Este Círculo tangencia a envoltória. 𝐴𝐶 𝐵𝐷 = 𝐶𝐸 𝐷𝐸 O Círculo de Mohr do estado de tensão limite tem o raio igual a ( 𝜎1 ∗ − 𝜎3 ∗) 2⁄ e a abcissa do centro igual a ( 𝜎1 ∗ + 𝜎3 ∗) 2⁄ .Assim, 𝐴𝐶 = 𝜎𝐶 2 − 𝜎1 ∗ − 𝜎3 ∗ 2 = 𝜎𝐶 2 − 𝑛 ∙ 𝜎1 − 𝜎3 2 , 𝐵𝐷 = 𝜎𝑡 2 − 𝜎1 ∗ − 𝜎3 ∗ 2 = 𝜎𝑡 2 − 𝑛 ∙ 𝜎1 − 𝜎3 2 , 𝐶𝐸 = 𝜎1 ∗ + 𝜎3 ∗ 2 + 𝜎𝑐 2 = 𝑛 ∙ 𝜎1 + 𝜎3 2 + 𝜎𝐶 2 e 𝐷𝐸 = 𝜎1 ∗ + 𝜎3 ∗ 2 + 𝜎𝑡 2 = 𝑛 ∙ 𝜎1 + 𝜎3 2 + 𝜎𝑡 2 Substituindo estes valores na relação acima, temos: 𝑛 ∙ (𝜎1 − 𝜎𝑡 𝜎𝑐 ∙ 𝜎3) = 𝜎𝑡 24 5. Referenciais Bibliográficas Professor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, Capítulo 2 - Critérios de Resistência (Escoamento/Plasticidade e Ruptura) Prof. Dr. Nilson Tadeu Mascia, critérios de resistência, Universidade Estadual de Campinas (faculdade de engenharia civil, departamento de estruturas), Campinas, Junho de 2006 (revisão 2017). Prof. José Carlos Morilla, critérios de resistência, Universidade Santa Cecília, Engenharia Mecânica, Resistência dos Materiais II. ANSELMO, Marcelo Belleti; Metodologia para Segregação dos Efeitos de Forças e Momentos em Linhas de Eixo Através da Análise de Esforços Combinados; Rio de Janeiro, 2015 pp. (27-30). 25 6. ANEXO 26 Exemplo Verificar a estabilidade dos pontos A, B e C na secção do engaste da estrutura mostrada ao lado, considerando os critérios de Tresca e de Von Mises. Considere: 𝑃0 = 45 𝐾𝑁 𝐿 = 1 𝑚 𝑆 = 200 𝑐𝑚 2 𝑃1 = 8 𝐾𝑁 ℎ = 25 𝑐𝑚 𝐼𝑧 = 10416,67 𝑐𝑚 4 𝑃2 = 4 𝐾𝑁 𝑏 = 8 𝑐𝑚 𝐼𝑦 = 1066,67 𝑐𝑚 4 𝑃3 = 3 𝐾𝑁 Máxima tensão admissível: 𝜎𝑒 = 1,5 𝐾𝑁/𝑐𝑚 2 1. Calculo dos esforços internos (𝑁, 𝑄𝑦, 𝑄𝑧, 𝑀𝑦 , 𝑀𝑧 𝑒 𝑇) na secção do engaste: a) Esforço Normal (𝑵): 𝑁 = 𝑃0 + 𝑃1 = 45 + 8 = 53 𝐾𝑁 b) Cortante em 𝒚 (𝑸𝒚): 𝑄𝑦 = −𝑃2 = −4 𝐾𝑁 c) Cortante em 𝒛 (𝑸𝒛): 𝑄𝑧 = 𝑃3 = 3 𝐾𝑁 d) Momento Fletor em 𝒚 (𝑴𝒚): 𝑀𝑦 = 𝑃1 ( 𝑏 2 ) + 𝑃3 ( 𝐿 2 ) = 182 𝐾𝑁 𝑐𝑚 e) Momento Fletor em 𝒛 (𝑴𝒛): 𝑀𝑧 = 𝑃1 ( ℎ 2 ) + 𝑃2𝐿 = 500 𝐾𝑁 𝑐𝑚 f) Momento Torsor (𝑻): 𝑇 = 𝑃3 ( ℎ 2 ) = 37,5 𝐾𝑁 𝑐𝑚 2. Calculo das tensões normais nos pontos A, B e C: a) Devidas ao Esforço Normal: 𝜎𝐴 = 𝜎𝐵 = 𝜎𝐶 = 𝑁 𝑆 = 0,265 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 b) Devidas ao Momento Fletor em 𝒚 (𝑴𝒚): 𝜎𝐴 = 𝜎𝐵 = − 𝑀𝑦𝑧 𝐼𝑦 = 0,682 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 𝜎𝐶 = 0 (sobre a LN) c) Devidas ao Momento Fletor em 𝒛 (𝑴𝒛):