Cinemática da Rotação

Cinemática da Rotação

Pratica 01: Cinematica da Rotacao

Emanuel Pinheiro Fontelles Data de realizacao da pratica: 18/04/2013

SUMARIO 2

Sumario 1 Introducao Teorica 3 2 Objetivos 4 3 Material 4

4.1 Para massa igual a 20g5
4.2 Para massa igual a 30g6

4 Procedimentos Realizados 5 5 Anexos 8 6 Questionario 9 7 Conclusao 1 8 Referencias Bibliograficas 12

1 Introducao Teorica 3

1 Introducao Teorica

Ao analisarmos um exemplo simples como a roda de uma bicicleta, podemos descrever o seu movimento ao longo de uma reta orientada (eixo), o que implica em um movimento translacional, ou seja, o corpo e movimentado ao longo do eixo sem girar em torno de si proprio. No entanto, nao estariamos descrevendo o verdadeiro movimento da roda ao longo desse eixo, para isso incluimos a sua rotacao, que por sua vez pode ser descrita em termos de grandezas angulares.

O movimento mais geral de um corpo rıgido inclui tanto movimentos translacionais como rotacionais. Iniciaremos pela descricao da rotacao mediante variaveis apropriadas e da relacao entre elas; e o que chamamos de Cinematica

Rotacional. 1

Ao estudarmos a cinematica rotacional e conveniente medirmos θ em radinanos, em vez de graus. Por definicao, θ e dada em radianos (rad) pela relacao:

Com isso podemos definir a velocidade angular ω e a aceleracao angular α, pensando sempre em na aceleracao angular constante.

Ao aplicarmos o limite teremos a velocidade angular e aceleracao angular instantanea:

Das equacoes (4) e (5) e instantaneo pelo Teorema Fundamental do Calculo as seguintes

Ao partimos do repouso as equacoes (6) e (7) tornam-se:

Substituindo (8) em (6), partindo do repouso temos:

As equacoes (8) e (9) nos fornecem a velocidade angular e aceleracao angular em funcao do angulo e o do tempo, instantaneamente. Nesse experimento usaremos um corpo rıgido (um disco) em torno de um eixo fixo, com aceleracao angular constante, assim conhecendo o angulo e medindo o tempo pode-se determinar a velocidade e aceleracao angular, que e o nosso principal objetivo.

1Fısica 1 - Halliday, David; Resnick, Robert; Kenneth, Krane S. 5a edicao - 2003.

2 Objetivos 4

2 Objetivos

• Estudar o movimento de rotacao com aceleracao angular uniforme.

• Representar graficamente: * a posicao angular;

* a velocidade angular;

* a aceleracao angular.

3 Material

• Disco; • Cronometro digital;

• Porta pesos;

• Massa aferidas;

• Base com haste;

• Fita metrica.

4 Procedimentos Realizados 5

4 Procedimentos Realizados

Os procedimentos aqui realizados tiveram como objetivo medir o tempo de rotacao de um disco, esse por sua vez entrava em movimento, pois um cordao com uma extremidade fixada ao seu eixo e a outra extremidade sendo sustentada por uma massa m(20,0g e 30,0g) a qual gerava um torque τ sobre o disco fazendo o rotacionar.

Com a quantidade de rotacoes do disco e o tempo decorrido, foi possıvel determinar a velocidade angular ω e a aceleracao angular α.

4.1 Para massa igual a 20g

Figura 1: Arranjo experimental. 1.1 Montou-se o arranjo experimental como mostra a Figura 1.

1.2 Enrolou-se o cordao no corretel colado ao disco e suspendeu-se na outra extremidade do cordao um peso de 20g (porta-peso + 10g). Certificou-se de que a altura do disco fosse tal que permitira ao mesmo executar 7 (sete) voltas completas sem que o porta-peso tocasse o solo.

1.3 Mediu-se o tempo para o disco, partindo do reposo, executando 14 de volta, realizou- se 3 medidas de tempo, anotando os dados coletados na Tabela 01.

onde uma volta completa equivale a 2pi (1 volta= 2pi rad). Anotou-se os dados coletados na Tabela 01.

1.5 Com os dados coletados preencheu-se os outros dados da Tabela 01. Construi-se o grafico da posicao angular em funcao do tempo e o grafico da posicao angular em funcao do tempo ao quadrado.

4.2 Para massa igual a 30g 6

No de θ Medidas Media de Quadrado de ω = 2θt α = 2θ t2

Tabela 1: Resultados experimentais (20g).

4.2 Para massa igual a 30g

2.1 Usou-se o mesmo arranjo para o procedimento anterior, alterando apenas a massa do porta-peso para 30g (porta-peso + 20g).

2.2 Mediu-se o tempo para o disco, partindo do reposo, executando 14 de volta, realizou- se 3 medidas de tempo, anotando os dados coletados na Tabela 02.

onde uma volta completa equivale a 2pi (1 volta= 2pi rad). Anotou-se os dados coletados na Tabela 02.

2.4 Com os dados coletados preencheu-se os outros dados da Tabela 02. Construi-se o grafico da posicao angular em funcao do tempo e o grafico da posicao angular em funcao do tempo ao quadrado.

4.2 Para massa igual a 30g 7

No de θ Medidas Media de Quadrado de ω = 2θt α = 2θ t2

Tabela 2: Resultados experimentais (30g).

5 Anexos 8

5 Anexos Graficos referentes as Tabelas 1.1 e 1.2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Angulo (rad)

Tempo (s)

Grafico Angulo x Tempo (Tabelas 1.1 e 1.2)

Curva Normalizada para Tabela 1.1 Curva Normalizada para Tabela 1.2

Dados Tabela 1.1 Dados Tabela 1.2

Figura 2: Grafico de “θ contra t” para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

Tempo (s²)

Angulo x Tempo ao quadrado (Tabelas 1.1 e 1.2)

Curva Normalizada para Tabela 1.1 Curva Normalizada para Tabela 1.2

Dados Tabela 1.1 Dados Tabela 1.2

Figura 3: Grafico de “θ contra t2” para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

6 Questionario 9

6 Questionario

1. O que representa o coeficiente angular do grafico “θ contra t”?

R.: Representa a inclinacao de uma reta tangente a aquele ponto, ou seja, essa reta tangente mede a taxa de variacao do angulo θ em funcao de t, ou seja como mostramos na equacao (4) ω = dθ dt , a velocidade angular e a taxa de variacao da do angulo em funcao do tempo t.

2. Quais as conclusoes tiradas do grafico “θ contra t” em relacao a velocidade angular? R.: Atraves do grafico “θ contra t” pode-se obter a velocidade angular instantanea ω = 2θt , que e diferente em cada ponto da parabola. Se observarmos o grafico “θ contra t” e possıvel perceber que a velocidade angular cresce de forma quadratica a medida que o tempo aumenta.

3. O que representa o coeficiente angular do grafico θ contra t2?

R.: Representa a inclinacao de uma reta tangente a aquele ponto, ou seja, essa reta tangente mede a taxa de variacao da velocidade angular ω em funcao de t, ou seja como mostramos na equacao (5) α = dω dt , a aceleracao angular e a taxa de variacao da do angulo em funcao do tempo t. Atraves do coeficiente angular pode-se obter a aceleracao angular instantanea α = 2ω t2 . Como o grafico e uma reta, pressupoe-se que a aceleracao seja constante.

4. Trace o grafico da velocidade angular em funcao do tempo com os dados das Tabelas 1.1 e 1.2.

V e l o c i d a d e n g u l ar (r a d / s

Tempo (s)

Grafico Velocidade Angular x Tempo (Tabelas 1.1 e 1.2)

Curva Normalizada para Tabela 1.1 Curva Normalizada para Tabela 1.2

Dados Tabela 1.1 Dados Tabela 1.2

Figura 4: Grafico da velocidade angular em funcao do tempo para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

5. Trace o grafico da aceleracao angular em funcao do tempo, para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

6 Questionario 10

V e l o c i d a d e n g u l ar (r a d / s

Tempo (s)

Grafico Velocidade Angular x Tempo (Tabelas 1.1 e 1.2)

Curva Normalizada para Tabela 1.1 Curva Normalizada para Tabela 1.2

Dados Tabela 1.1 Dados Tabela 1.2

Figura 5: Grafico da aceleracao angular em funcao do tempo para os dados obtidos das Tabelas 1.1 e 1.2.

6. Determine a aceleracao angular:

a) pelo grafico de θ contra t2:

Para os dados da Tabela 1.2, escolhemos dois pontos P(θ,t2) no grafico A(6pi,31.02) e B(14pi,7.80)

b) pelo grafico de ω contra t:

7 Conclusao

Dispondo-se do arranjo experimental (Disco + cordao + massas aferidas) foi possıvel estudar o movimento de rotacao e calcular a velocidade e a aceleracao angular, percebendose a relacao entre elas e o deslocamento angular em funcao do tempo obtido experimentalmente.

Observou-se que para cada medida de tempo (apesar das tres medidas feitas) houve percentuais de erro (devido a estimativa do angulo θ para cada medida de tempo e as trepidacoes da massa) afetando o calculo da aceleracao angular, que teoricamente deveria ser constante.

Ao comparar os valores de α obtidos pelo grafico “θ contra t2” e “ω contra t”, percebese que os valores mais “proximos” da aceleracao angular sao do grafico de “θ contra t2”, e isso ocorre porque em “ω contra t” utiliza-se 2θ em vez de θ, o que acaba por aumentar o erro do grafico.

Contudo, ao fazermos as devidas aproximacoes, a pratica se mostrou bastante coesa e concisa a teoria aplicada, percebendo-se assim a diversidade de aplicacao do estudo da mecanica no cotidiano.

8 Referencias Bibliograficas 12

8 Referencias Bibliograficas

1. Fısica 1 - Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W.; Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. 12a edicao - 2008. Pearson Addison Wesley. Sao Paulo.

2. Fısica, um curso universitario - Volume 1 Mecanica - Alonso, Marcelo e Finn, Edward J. 10a reeimpressao - 2002. Editora Edgard Blucher Ltda.

3. Curso de Fısica Basica, Volume 1 Mecanica - Nussenzveig, H. Moyses. 4a edicao - 2002. Editora Edgard Blucher Ltda.

4. Fısica 1 - Halliday, David; Resnick, Robert; Kenneth, Krane S. 5a edicao - 2003. LTC - Livros Tecnicos e Cientıficos Editora. S.A. Rio de Janeiro.

5. Fısica I, Roteiros de Praticas - Para o Bacharelado em Fısica - Dias, Nildo L. Universidade Federal do Ceara. 2013.

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