Prova de Cálculo 2 - Modelo 2, Notas de estudo de Geodésia e Cartografia

Baixe Prova de Cálculo 2 - Modelo 2 e outras Notas de estudo em PDF para Geodésia e Cartografia, somente na Docsity! UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ANÁLISE MATEMÁTICA P2 de Cálculo Diferencial e Integral II - Turma 9 B - 2013/1 Prof. José Crespo QUESTÃO 1: O potencial elétrico V(x, y). em volts, em qualquer ponto do plano xy é Víx,y) = e cos(2y). (1) A distância é medida em metros. (a) (1,0) Ache a taxa de variação do potencial no ponto (0,7 /4), na direção e sentido do vetor unitário inclinado de um ângulo 7/6 em relação ao eixo . (b) (0.5) Ache a direção e sentido de maior variação de W em (0,7/4). (c) (0,5) Qual a máxima taxa de variação de V em (0,x/4)? QUESTÃO 32: (1,5) Uma loja vende dois tipos de camisas que são similares, mas de diferentes fabricantes. O custo para a loja, do primeiro tipo, é de RS 40,00, enquanto que o segundo tipo custa R$ 50,00. Ficou determinado pela experiência que se os preços de venda forem x e 4, então o número de peças vendidas a cada mês será 3200 — 50x + 25y e 25x — 25y, respectivamente. A que preço deverá ser vendida cada tipo de camisa para que o lucro bruto seja máximo? QUESTÃO 3: (1,5) Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange para determinar os pontos da superfície 2º = ry+ 1 que estão mais próximos da origem. QUESTÃO 4: (2.5) Definimos o valor médio de uma função f sobre uma região D por 1-5) tcuda, e) onde A é a área de D. Calcule o valor médio da função f(x.) = x cos(y). se D é a região limitada pelas retas e=1,y=0e parábola y = 4º. Faça o esboço de D. QUESTÃO 5: (2,5) Seja o sólido W limitado pelas superfícies « = 42 + 4:2 e 4 = 4 e com densidade de massa em (1,y,z) dada por u(x.y.2) = 1. Calcule a massa total de W. sabendo que a massa total é dada por m= [[f uauav. (3) Faça o esboço de W.