Baixe Matematica fundamental - apost matematica 3 e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE ENSINO DE JOVENS E ADULTOS MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL – FASEII CADERNO 3 2 GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ Jaime Lerner SECRETÁRIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO Alcyone Saliba DIRETORA GERAL DA SEED Sônia Loyola CHEFE DO DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPLETIVO Regina Célia Alegro ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO Annete Elise Siedel EQUIPE ELABORADORA (1ª VERSÃO) Cristina N. Nakamura - CEEBJA de Maringá Leoni Teresa M. Brudzinski - CEEBJA de Maringá Sachika Sakai Takizawa - CEEBJA de Maringá Vera Lúcia G. T. Sanches - CEEBJA de Maringá EQUIPE COLABORADORA Graça Rejane C. Montanher - CEEBJA de Maringá Mafalda D. Nascimento - CEEBJA de Nova Londrina Missayo Yamada - CEEBJA de Jandaia do Sul Neide Aparecida de S. Moreira - CEEBJA de Jandaia do Sul Neuza Pinto - CEEBJA de Paranavaí EQUIPE REVISORA Cristina Nishioka Nakamura - CEEBJA de Maringá Mirian Nazaré B. Damaceno - CEEBJA de Maringá EQUIPE REVISORA (VERSÃO ATUAL) CEEBJA Paulo Freire CEEBJA SESI-CIC CAPA Rosângela Gonçalves de Oliveira ILUSTRAÇÃO Henrique Cesar Alves de Cerqueira Jairo de Carvalho DIAGRAMAÇÃO Luiz Carlos Tavares de Sá 5 Proporcionalidade é um dos conteúdos da Matemática bastante utilizado na vida diária. Estamos constantemente comparando variações de preços, massa, velocidade, tempo, formas, tamanhos, enfim, tudo o que nos cerca. Essas comparações, muitas vezes, nos facilitam na tomada de decisões. Veja, por exemplo, quando você vai ao supermercado e vê uma oferta de dois potes de margarina de 250 g por R$ 0,87, enquanto que o pote de 500 g, fora da oferta, custa R$ 1,54. O que você faz para saber qual é a compra mais econômica: os dois potes da oferta ou um pote de 500 g? A seguir, são apresentadas algumas situações - problemas para que você leia, reflita sobre elas e discuta com seus colegas e professor sobre a questão da proporcionalidade. Situação - 1 Com o uso de régua meça o retângulos abaixo e escreva na tabela as medidas encontradas. U N I D A D E 1 NOÇÃO DE PROPORCIONALIDADE 1 – RAZÃO E PROPORÇÃO C B A 3 1 9 3 6 2 6 Medidas em cm A B C Largura Comprimento Quociente entre largura e comprimento O quociente entre a largura e o comprimento de cada retângulo pode ser representado de diferentes maneiras. Veja: Retângulo A ⇒ 3 1 ou 1 : 3 Retângulo B ⇒ 6 2 ou 2 : 6 Retângulo C ⇒ 9 3 ou 3 : 9 A divisão é uma das formas que usamos para comparar dois números. A cada quociente damos o nome de razão. Dizemos que entre a largura do retângulo A e o seu comprimento é de 3 1 ou 1 : 3, que se lê “um está para três” ou seja, para cada centímetro na largura do retângulo A, temos 3 cm no comprimento. De maneira análoga pode ser feita a leitura das razões das dimensões do retângulo A e retângulo B. Faça essa leitura e registre em seu caderno. As razões ou quocientes 6 2 e 9 3 podem ser escritas na forma simplificada. Assim: 6 2 = 3 1 e 9 3 = 3 1 Como você deve ter notado, em todos os retângulos, da situação 1, a razão entre a largura e o comprimento de seus lados é equivalente a 3 1 . Então, podemos dizer que 3 1 = 6 2 = 9 3 são frações equivalentes. Com frações equivalentes sempre podemos formar proporção: 3 1 = 6 2 6 2 = 9 3 3 1 = 9 3 Observe que multiplicando “cruzado” obtemos sempre o mesmo valor: 3 1 = 6 2 {1 . 6 = 2 . 3 6 2 = 9 3 {2 . 9 = 6 . 3 3 1 = 9 3 {1 . 9 = 3 . 3 À igualdade entre duas razões chamamos de proporção. 7 • Considere a proporção: 3 1 = 6 2 ou 1 : 3 = 2 : 6 (lê-se: um está para três, assim como dois está para seis). Nessa proporção dizemos que 1 e 6 são os extremos e 3 e 2 são os meios. Agora, calcule o produto dos meios e separadamente o produto dos extremos. Você obteve resultados iguais? • Dada a igualdade 6 2 = 9 3 ou 2 : 6 = 3 : 9, responda o que se pede. a) Faça você a leitura dessa proporção. b) Indique os extremos e meios. c) Calcule o produto dos meios e separadamente o produto dos extremos. d) Você obteve resultados iguais? Se nos dois casos, os resultados obtidos foram iguais, parabéns! Você acertou. Podemos então dizer que, em todas as proporções o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Você observou que a razão entre a largura e o comprimento de cada retângulo é 3 1 ? Se não percebeu, leia novamente a situação 1. Quando isso acontece dizemos que a largura e o comprimento desses retângulos são proporcionais ou diretamente proporcionais. Uma outra relação a ser observada é que quando a largura do retângulo duplica o comprimento também duplica, quando a largura triplica o comprimento também triplica, isso acontece com grandezas diretamente proporcionais. Portanto: Situação - 2 Quando duas grandezas variam na mesma razão, dizemos que essas grandezas são diretamente proporcionais. 10 Número de Pintores Tempo Gasto 5 48 10 15 a) Quando o número de pintores dobra, o que acontece com o tempo necessário para fazer o serviço? b) Quando o número de pintores triplica, o que acontece com o tempo? c) O número de pintores e o tempo gasto para pintar são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? d) Qual a razão, na forma irredutível, quando o número de pintores passa de 5 para 10. e) Como escrevemos, na forma irredutível, as razões entre os tempos dos mesmos pintores (48 para 24). ATIVIDADE - I 1) Num teste de 12 questões Márcio acertou 7. Nestas condições, complete: a) A razão do número de acertos de Márcio para o número total de questões do teste é................................................................... b) A razão do número total de questões do teste para o número de acertos de Márcio é................................................................. c) As razões acima são chamadas razões.................................... 2) Numa receita de bolo são necessários 4 ovos. Complete a tabela abaixo para mostrar o número de ovos, caso se queira fazer 3 ou 5 receitas de bolo e, com base nos dados da tabela resolva as questões propostas. Nº de receitas de bolo 1 3 5 Nº de ovos 4 a) Escreva as razões na forma irredutível, entre o número de receitas de bolo e o número de ovos correspondentes. b) As razões são iguais? c) Nesta situação, as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais? 3) Vitor fez uma prova de matemática com 12 questões. A razão entre o número de questões que ele acertou e o número de questões que havia na prova é de 4 3 . Nessas condições responda: 11 a) Quantas questões Vitor acertou ? b) Quantas questões Vitor errou? c) Qual a razão entre o número de questões que ele errou e o número de questões que ele acertou? 4) Júlio tem 24 anos e seu filho tem a oitava parte da idade do pai. Qual é a razão entre a idade do pai e a idade do filho? Qual é a razão entre a idade do filho e a idade do pai? 5) A família de D. Amélia consome 3 quilos de arroz e 2 quilos de feijão em 5 dias. D. Amélia vai ao mercado e quer comprar arroz e feijão para alimentar a sua família durante 30 dias. Complete a tabela abaixo indicando o número de arroz e de feijão que D. Amélia terá de comprar. Nº de Dias Quilos de arroz Quilos de Feijão 5 3 2 30 a) Entre os números de dias. b) Entre os números de quilos de feijão. c) Entre os números de quilos de arroz. Agora responda: d) Você obteve razões sempre com o mesmo valor? e) Com essas razões podemos formar proporções? Há quem diga que as pessoas que sabem lidar com a “regra de três” conseguem resolver mais da metade dos problemas do cotidiano, da Matemática, da Química, da Geografia, enfim, das Ciências de um modo geral. Você acredita nisso? Se você não sabe responder a essa pergunta, leia e analise cada uma das situações, a seguir, e depois dê a sua opinião sobre o parágrafo acima. Situação - 1 Aninha faz refresco de uva, misturando 2 copos de suco concentrado com 3 copos de água. Em 5 copos de suco concentrado, quantos copos de água Aninha deve misturar? 2 – REGRA DE TRÊS 12 Vamos indicar por x essa quantidade de copos de água e organizar os dados numa tabela: Suco Concentrado Água 2 3 5 x Vamos analisar essa situação da seguinte maneira: Se duplicamos o suco concentrado, temos que duplicar a água. Logo as duas grandezas são diretamente proporcionais. Então, 2 e 5 são proporcionais a 3 e x. Por isso, podemos escrever a proporção na mesma posição em que os números aparecem na tabela. Assim: 5 2 = x 3 Você já viu que em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Logo: 5 2 = x 3 ⇒ 2x = 15 ⇒ Se 2x é igual a 15, então um x é igual a metade, ou seja 7,5. x = 2 15 x = 7,5 Aninha deve misturar 7 copos e meio de água, para 5 copos de suco concentrado. Nesse tipo de cálculo, se conhecem três termos e o quarto (x) é procurado. Daí o nome regra de três. Como as grandezas são diretamente proporcionais. A regra de três é direta. Situação - 2 Para 2 pedreiros murarem um terreno, são necessários 5 dias. Quantos dias são necessários para 5 pedreiros, nas mesmas condições, murarem esse mesmo terreno? Vamos indicar por x esse número de dias e organizar os dados numa tabela: Quantidade de pedreiros Dias utilizados 2 5 5 x 15 Estudaremos agora, o significado dessas expressões e, como efetuamos o cálculo de porcentagem. Situação - 1 O chefe de recursos humanos de uma empresa declarou: “O salário dos funcionários de nossa empresa vai aumentar 20 por cento”. Nessa empresa os serventes ganham 230 reais, os escriturários, 460 reais, os chefes de seção, 540 reais e outras categorias, 420 reais. Vamos determinar, de diferentes maneiras, o valor do aumento de salário desses funcionários, de acordo com suas funções. 1) Resolução Aritmética: Aqui temos que achar 20 por cento do salário de cada categoria. Em lugar da expressão por cento, podemos usar o símbolo % Então 20 por cento = 20% = 100 20 = 0,20 Portanto, 20% é o mesmo que 0,20 vezes o salário de cada uma das categorias profissionais. Com base nesses dados podemos calcular o aumento de cada categoria. Observe e calcule. - Serventes ⇒ 0,20 de 230 = 0,20 x 230 = 46 - Escriturário ⇒ 0,20 de 460 - Chefes de Seção ⇒ 0,20 de 540 - Outras seções ⇒ 0,20 de 420 16 Você sabe um outro “jeito” de resolver esse problema? Justifique sua resposta. Agora, verifique qual é o salário de cada categoria considerando o aumento de 20%. 2) Solução Algébrica: O que significa 20% de aumento? Nesse caso, significa que cada categoria terá um aumento de 20 reais, em cada 100 reais de seu salário. No caso do salário dos serventes, teremos: Se em cada 100 reais, 20 reais de aumento, então no total de 230 reais teremos de aumento a quantia desconhecida “x” que iremos determinar. Na tabela: Salário Aumento 100 20 230 x Veja: Se duplicarmos o salário, o aumento também duplica, logo as grandezas acima são diretamente proporcionais, então podemos escrever a proporção: 230 100 = x 20 100 x = 230 . 20 100 x = 4600 x = 100 4600 x = 46 Observe que o termo desconhecido “x” é igual a 46 reais, o que eqüivale ao aumento de 20% sobre o salário de 230 reais de categoria dos serventes. Na solução algébrica trabalhamos com números e letras. A letra “x” representa uma incógnita, isto é, valor desconhecido que iremos determinar. Situação - 2 Na compra de um par de tênis, Fernando obteve um desconto de 12%, pagando então, R$44,00. Nessas condições, qual era o preço real, sem desconto, desse tênis. 1) Resolução Aritmética: 17 Para resolver esta situação, temos que achar o preço real do tênis, que corresponde a 100%. Ele sabe que pagou o correspondente a 100% - 12% = 88% do valor real do tênis, então 88% correspondem a R$44,00. Como ele quer saber quantos reais correspondem a 100% basta descobrir qual é o número que multiplicado por 88% resultou 44. Para achar esse número temos que dividir 44 por 88%. Como 88% corresponde a 0,88, efetuamos a divisão de 44 por 0,88 e obtemos 50 reais. Então chegamos a conclusão que o preço real, sem desconto, do tênis era R$50,00. 2) Solução Algébrica: Você observou que Fernando pagou 44 reais pelo tênis, o que corresponde a 88% do valor real? O que se procura é o valor que corresponde a 100% do preço deste tênis, o qual representamos pela letra “x”. Na tabela: Porcentagem Valor 88 44 100 x Como as grandezas acima são diretamente proporcionais, podemos escrever a proporção: 100 88 = x 44 88 x = 100 . 44 88 x = 4400 x = 88 4400 x = 50 ⇒ preço real do tênis ATIVIDADE - III 1) O proprietário de uma loja compra camisetas por R$ 12,00. Ele deseja vendê- las tendo um lucro de 40% sobre o preço de custo. Por quanto deve ser vendida cada camiseta? 2) Um agente imobiliário recebe uma comissão de 5% sobre qualquer venda que faça. Quanto receberá na venda de uma casa por R$17.500,00? 20 Assim: 4 2 = 0,5 Agora, calcule você a razão entre as medidas dos fundos dos terrenos A e B. Comparando essas razões, o que você observa? Como as razões são iguais, podemos dizer que as medidas das frentes e e dos fundos dos terrenos A e B são proporcionais. Então 4 2 = 5 5,2 = 0,5 Situação - 2 As retas r, s e t são paralelas, as retas m e n são chamadas de transversais. Meça com régua os segmentos cujas medidas são a, b, c, d, em cm. Em seguida calcule as razões b a e d c . Compare as razões. O que você observa? Podemos dizer que os segmentos de medidas a, b, c, d, são proporcionais? Por quê? Situação - 3 Na figura a seguir, as retas r, s, t, u são paralelas. Com as medidas dos segmentos a, b, c, d, e, f determine as razões: b a , c b , e d , f e . Comparando as razões, o que você observa? Podemos então dizer que os segmentos de medida a, b, c, d, e, f são proporcionais? Se os segmentos são proporcionais é válida a seguinte relação: 8,0 6,1 = 4,0 8,0 = 2,1 4,2 = 6,0 2,1 . Essa relação é conhecida como Teorema de Tales, em homenagem ao matemático grego Tales (624 – 548 a.c., aprox.) a quem foi atribuído o seu desenvolvimento. Enunciado do Teorema de Tales: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas transversais segmentos proporcionais Situação - 4 A planta abaixo mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Quais são os valores de x e y em metros? Pelo Teorema de Tales, temos: 18 15 = 12 x Como você já sabe em toda proporção o produto dos extremos é igual ao produto do meio, temos: 18x = 12 . 15 18x = 180 x = 18 180 x = 10 y 18 = 18 12 12y = 324 y = 12 324 y = 27 As medidas das distâncias representadas por x e y, são respectivamente: 10m e 27m. ATIVIDADE - IV 1) Calcule o valor de x em cm, nas figuras abaixo, sabendo que DE é paralela a BC. 25 Situação - 2 Observe os mapas abaixo: Estes mapas são de uma mesma região, mas estão em escalas diferentes. Com a régua una Umuarama – Londrina, Londrina – Curitiba, Chapecó – Curitiba e Umuarama – Chapecó nos mapas I e II. Meça essas distâncias e complete a tabela abaixo: Mapa I Mapa II Razão entre as distâncias Umuarama – Londrina Londrina – Curitiba Curitiba – Chapecó Chapecó – Umuarama Compare as razões encontradas. O que você observa? Como as razões são iguais, as distâncias correspondentes são proporcionais, então podemos escrever 5,2 5 = 2 4 = 5,1 3 = 2. Situação - 3 Meça com transferidor, os ângulos dos quadriláteros que você obteve nos mapas I e II e complete a tabela abaixo: Mapa I Mapa II Ângulo com vértice em Umuarama Ângulo com vértice em Londrina Ângulo com vértice em Curitiba Ângulo com vértice em Chapecó Compare as medidas dos ângulos correspondentes, formados entre as distâncias correspondentes, nos mapas I e II. O que você observa? Você deve ter observado nos mapas I e II que: • As distâncias correspondentes são proporcionais. • Os ângulos correspondentes têm medidas iguais. • Tudo o que aparece no mapa I também aparece no mapa II. No sentido matemático, podemos dizer que os mapas I e II são figuras semelhantes. A razão de semelhança entre as distâncias do mapa I e II é 2. Orientados pelos mapas, os navegadores e os pilotos costumam traçar suas rotas, medindo ângulos e comparando distâncias. Conhecendo a escala do mapa, eles podem avaliar a distância a ser percorrida. Situação - 4 Note que os dois polígonos abaixo representam as distâncias entre as cidades consideradas no mapa I e II: Lados correspondentes AB → A’B’ BC → B’C’ CD → C’D’ DA → D’A’ Ângulos correspondentes Â → Â’ B → B’ C → C’ D → D’ A B C D A B C D Observe que: • Os ângulos correspondentes têm medidas iguais. • Os lados correspondentes são proporcionais: 5,2 5 = 5,1 3 = 2 4 = 5,2 5 . Sempre que essas duas condições forem satisfeitas, dizemos que os polígonos são semelhantes. Situação - 5 Agora desenhe dois triângulos com as seguintes medidas dos lados: Triângulo I – 6 cm, 3 cm e 7,5 cm. Triângulo II – 4 cm, 2 cm e 5 cm. • Verifique se os lados correspondentes são proporcionais. • Com transferidor, meça os ângulos dos triângulos I e II. • Compare as medidas dos ângulos correspondentes nos triângulos I e II. • O que você observa? Nos triângulos, se os lados forem proporcionais, os ângulos correspondentes serão iguais e vice-versa. Assim, basta verificar somente uma das duas condições para conferir a semelhança: Todos os triângulos com lados correspondentes proporcionais são semelhantes. ou Esta propriedade é válida somente para os triângulos. Em qualquer outro polígono a proporcionalidade dos lados não garante a igualdade dos ângulos e vice-versa. Todos os triângulos com ângulos correspondentes de medidas iguais são semelhantes. 30 Você conhece esse refrão? “Mais vale um simples desenho do que um longo discurso”. Hoje, vivemos numa sociedade tecnológica onde a linguagem visual assume um papel fundamental. Os meios de comunicação utilizam a linguagem gráfica para comunicar os fatos cotidianos, ou fatos científicos das diversas áreas do conhecimento humano. Observe e analise algumas dessas publicações feitas em jornais e revistas. 1. MERCADO DE TRABALHO participação % em relação ao total de trabalhadores. Fonte: Folha de São Paulo. 9 de maio de 1996 U N I D A D E 3 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 2. Fonte: Veja, 9 de novembro de 1994 3 -NÚMERO DE LEITOS NO SUS Observando os gráficos 1, 2 e 3, podemos chegar a conclusão de que cada vez mais os meios de comunicação utilizam gráficos e tabelas para facilitar a leitura de fatos como o dessas reportagens e de outras, tais como: • Índice de oferta de emprego, da inflação e das perdas salariais. • Produção de uma indústria. • Intenção de votos numa eleição. • Distribuição de renda entre a população de uma região. • Exportação de alguns países em determinado tempo. • Acidentes de trânsito. • E outros. Para o estudo desses gráficos e tabelas, vamos recorrer a uma Ciência que chamamos de Estatística. Através da análise de determinados dados organizados em tabelas e gráficos, é possível fazer diagnóstico de um problema para tomada de decisão e elaboração de planejamento para a solução do mesmo, isso em vários campos de trabalho. Portanto, podemos dizer que, Estatística é um conjunto de métodos que possibilitam a tomada de decisões corretas frente à incerteza. Situação - 1 Suponha que você trabalhe no setor de planejamento de uma loja de eletrodomésticos e tenha em mãos uma tabela com dados, mês a mês, da venda e geladeiras dessa loja. Observe Venda Anual de Geladeiras Da Loja “X” / 1996 MÊS UNIDADES Janeiro 320 Fevereiro 480 Março 440 Abril 510 Maio 800 Junho 240 Julho 125 Agosto 270 Setembro 380 Outubro 600 Novembro 940 Dezembro 1000 1 – ANÁLISE DE TABELAS E GRÁFICOS REPRESENTAÇÃO EM GRÁFICOS DE BARRAS REPRESENTAÇÃO EM GRÁFICOS DE LINHAS REPRSENTAÇÃO EM GRÁFICOS DE SETORES Na situação 1, você fez a análise da venda anual de geladeiras da loja “X”. Na situação 2 você verificou a possibilidade de mostrar a produção de automóveis de uma indústria durante o 2º semestre de 1993 de maneiras diferentes, ou seja, através de uma tabela, ou de gráficos de barras, de linhas e de setores. Mas como proceder na construção desses gráficos estatísticos? O ponto de partida é o conhecimento do plano cartesiano para a construção dos gráficos de barras e de linhas, de noção de ângulo, de divisão da circunferência e porcentagens nos gráficos de setores. O plano cartesiano foi criado no início do século XVII, pelo matemático e filósofo francês René Descartes e foi uma das mais úteis e importantes invenções matemáticas, pois tem aplicações na medicina, engenharia, economia, etc. Considere a situação: 2 – PLANO CARTESIANO 37 Os seguintes pares ordenados correspondem aos pontos que permitirão desenhar um barquinho no quadriculado: (3, 1); (4, 1); (5, 1); (6, 2); (4, 2); (4, 4); (2, 2) Para marcar o ponto (3, 1) no quadriculado procedemos assim: • O primeiro número do par é 3, então saímos do ponto zero e “caminhamos” na horizontal, 3 unidades para a direita. • O segundo número do par é 1, então a partir do 3 “caminhamos” uma unidade para cima e marcamos o ponto (3, 1) (observe: ele já marcado no quadriculado). Procedendo sempre dessa maneira, marque os outros pontos, una-os na ordem em que foi escrito para obter o desenho do barquinho. A reta horizontal é o eixo das abscissas (x) e a vertical eixo das ordenadas (y). Os pares de números usados são chamados pares ordenados porque é escrito nesta ordem: • Primeiro o número que pertence ao eixo x e depois o número que pertence ao eixo y. Cada par ordenado de números (x, y) é chamado coordenadas do ponto. Sendo assim, na situação anterior, o primeiro ponto é representado pelo par ordenado (3, 1), sendo 3 e 1 suas coordenadas. O plano determinado pelas retas x e y é o que chamamos de plano cartesiano. O ponto de encontro das duas retas é chamado origem e é representado por (0, 0). 40 Veja: Matriculados de 1º e 2º graus – CEEBJA Maringá - 1993 Grau Número de Alunos Porcentagem 1º 2756 71% 2º 1150 29% Total 3906 100% Com esses dados colocados na tabela, podemos construir o gráfico de barras. Como você está observando esses gráficos fornecem as informações da tabela. Esse tipo de gráfico geralmente é usado para fazer comparações de diversas grandezas da mesma natureza. Mas, como chegamos a essa representação? Chegamos à representação dos gráficos acima utilizando o plano cartesiano e procedendo da seguinte forma: • No eixo x, representamos o grau a que pertencem os alunos matriculados no CEEBJA em 1993. • No eixo y, colocamos o número ou a porcentagem corresponde a cada grau em relação ao total de matrículas. • Usamos uma escala, no caso, 1 cm corresponde a 500 alunos (gráfico I) ou 1 cm corresponde a 10% do total de matriculas (gráfico II). • No eixo x desenhamos uma barra para cada grau, com a altura igual ao número de alunos matriculados (gráfico I) ou porcentagem corresponde (gráfico II). Esses retângulos que formam as barras têm bases de mesma medidas. GRÁFICO DE LINHAS Esclarecemos, ainda, que existe o gráfico de linhas, para facilitar o seu serviço que é construir um gráfico com o número de matriculados dos alunos de 1º grau, efetuamos no CEEBJA de Maringá desde 1985 até 1993. A tabela: MATRICULADOS DE 1º GRAU (1985 – 1993) CEEBJA DE MARINGÁ Ano Número de alunos matriculados 1985 130 1986 267 1987 429 1988 629 1989 668 1990 643 1991 1127 1992 1166 1993 1999 Total 7078 Com os dados da tabela acima vamos construir um gráfico de linhas (segmentos). 2) O gráfico abaixo mostra a distribuição de associados por unidades da Cooperativa Agrária dos cafeicultores de Nova Londrina (COPAGRA). DISTRIBUIÇÃO DE ASSOCIADOS POR UNIDADES 5.270 ASSOCIADOS a) Que tipo de gráfico é esse? b) Em que cidade se tem o maior número de associados? c) Quantos associados a Empresa possui em Querência do Norte? d) Qual é o total de associados da Empresa? e) Quantos Entrepostos possui a Empresa? 3) O gráfico mostra a evolução dos gols nas Copas: A EVOLUÇÃO DOS GOLS NAS COPAS MÉDIA DE GOLS POR PARTIDA Analise o gráfico e responda: a) Que tipo de gráfico é esse? b) Em que ano aconteceu o maior número de gols? Qual foi a média? c) Qual a média de gols em 1990? d) Em que ano se realizou a primeira Copa Mundial? e) Quantas Copas Mundiais já se realizaram? 4) Com os dados da tabela abaixo construa um gráfico de linhas e responda: O tamanho do copo Consumo médio anual do brasileiro em diversos tipos de bebida em litros por habitantes. Cerveja 35 Refrigerante 35 Leite 20 Aguardente 6,7 Fontes: Nielsen, IBGE, Adrabe e Uvibra a) Quais as bebidas de maior consumo no Brasil? b) Qual o consumo médio anual em litros de leite por habitantes no Brasil? c) O que você acha do consumo da cerveja e do refrigerante ser maios do que o consumo do leite? 5) Uma Empresa possui um total de 120 funcionários, sendo, 92 homens e 28 mulheres. Com esses dados faça a tabela e construa um gráfico de barras. 6) A tabela abaixo mostra a produção em toneladas de uma indústria de 1991 à 1993. Produtos Ano de 1991 Ano de 1992 Ano de 1993 Fécula de mandioca 1876 1483 1373 Polvilho 1440 1244 1489 Sagu - 638 1079 Construa no mesmo plano cartesiano, os gráficos de linha de cada produto.