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Trabalho apresentado como requisita parcial da terceira nota da disciplina de Laboratório de Matemática I, ministrada pela Profº Esp. Marcia Uliana

1. Introdução

múltiplos)

O teodolito é um instrumento óptico de medição de posições relativas. É vulgarmente utilizado em topografia, navegação e em meteorologia; funciona com uma óptica (por vezes duas), montada num tripé, com indicadores de nível, permitindo uma total liberdade de rotação horizontal ou vertical; mede distâncias relativas entre pontos determinados, em escala métrica decimal (múltiplos e sub-

O teodolito é composto por partes ópticas e mecânicas. No seu interior, possui prismas e lentes que ao desviar o raio de luz permite uma rápida e simples leitura dos limbos graduados em graus, minutos e segundos.

Anteriormente ao teodolito os Árabes, no século IX utilizavam o astrolábio que só permitia medir ângulos no plano, e ao nível do observador e dos objectos a medir.

O primeiro teodolito foi construído em 1787 por Ramsden. Os teodolitos antigos eram demasiado pesados e a leitura dos seus limbos era muito complicada. Em 1920, Enrique Wild construiu círculos graduados sobre vidro, para conseguir menor peso e tamanho e maior precisão, tornando a leitura mais fácil. Basicamente é um telescópio com movimentos graduados na vertical e na horizontal, e montado sobre um tripé centrado (norteado) e verticalizado, podendo possuir ou não uma bússola incorporada , entretanto o teodolito foi inventado pelo italiano Ignazio Porro, em torno de 1835. E conforme o telescópio, o mesmo instrumento que permitia a medição de distância, elevação e direção, reduzindo significativamente o tempo usado para um levantamento topográfico aumentando a precisão.

Desde essa altura, múltiplos teodolitos mais especializados foram surgindo, permitindo mais rigor nas medições de ângulos em áreas tão diversas como a topografia e a engenharia. Hoje em dia já existem teodolitos com leitura eletrônica, que fazem a leitura dos pontos e os armazenam na memória, sendo possível exportá-los por software para confecção de mapas com as características topográficas do local medido.

2. Materiais e métodos

Foram utilizados nesta pesquisa: Régua padrão de 40 cm;

Trena de costura de 1,5 m;

Papel;

Transferidor;

Compasso;

Teodolito caseiro

3. Metodologia

Em primeiro lugar, foram escolhidos que coisas iriam ser descobertas as alturas, no próprio quintal de minha casa, situado na Rua General Osório, na cidade de Cacoal do estado de Rondônia.

Neste quintal, apresenta várias plantas, de pequeno e grande porte, e duas casas no terreno. A mesma tem o seu perímetro cercado por um muro de alvenaria (figura 01).

Foram escolhidos quatros pontos de objetos para serem descobertas as alturas: a altura de um coqueiro (figura 02), de um limoeiro (figura 02), da antena parabólica (figura 03) e do muro lateral (figura 04).

Para determinar as respectivas alturas foi utilizado o Teorema de Pitágoras e a função tangente. O primeiro é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo, que na geometria euclidiana, o teorema afirma que: “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos” e por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. Este enunciado se relaciona com o comprimento mais em relação a área define-se que “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos” (figura 05). Já o segundo, a função tangente é “uma reta e uma circunferência são tangentes quando só têm um ponto em comum (ponto de tangência), sendo o raio perpendicular à reta tangente pelo ponto de tangência” (figura 06).

Logo após, foi medido a distancia de um ponto no quintal (o ponto do observador) até as respectivas coisas, tomando sempre nota.

Em seguida, foi utilizado o teodolito para mensurar o angulo que foi obtido do ponto do observador até o ponto mais alto do ponto a ser descoberto, e tomando sempre nota.

Também foi medida a altura do observador, menos a diferença entre a altura dos olhos e ao topo da cabeça.

4. Resultados

Com o auxilio de uma trena foram descobertos as distâncias entre o observador e os pontos a serem o observados, chegando a conclusão na seguinte tabela.

Tabela 01: distância entre o observador o pontos observados

Ponto observado Distância do observador (m)

Limoeiro 6,30 Coqueiro 9,48 Antena Parabólica 5,30

Muro Lateral 8,13 Fonte: do autor.

Com o auxílio do teodolito caseiro foram mensurados os ângulos do topo de cada alvo observado à altura dos olhos do observador, resultando na seguinte tabela:

Tabela 02: Ângulos mensurados com o auxílio do teodolito caseiro Ponto observado Ângulo do observador (em graus)

Limoeiro 35

Coqueiro 5

Antena

Parabólica 30

Muro Lateral 10 Fonte: do autor.

Coloca-se também em questão a altura do observado. Ele apresenta 1, 78 m (um metro e setenta e oito centímetros) de altura. Porém, a diferença da altura de seu olhos ao topo de sua cabeça é de 12 cm (doze centímetros). Logo, para uso nos cálculos utilizar-se-á a altura de 1,6 m (um metro e sessenta e seis centímetros).

4.1. Altura do Limoeiro

Sabendo dos dados acima citados, os cálculos ficaram da seguinte forma:

Sabendo a altura em relação aos olhos do observador, somamos a altura da diferença entre os olhos ao topo da cabeça, resultando no seguinte:

Logo, o limoeiro tem 6,07 m (seis metros e sete centímetros) de altura.

4.2. Altura do Coqueiro Sabendo dos dados acima citados, os cálculos ficaram da seguinte forma:

Sabendo a altura em relação aos olhos do observador, somamos a altura da diferença entre os olhos ao topo da cabeça, resultando no seguinte:

Logo, o limoeiro tem 15,12 m (quinze metros e doze centímetros) de altura.

4.3. Altura da Antena Parabólica Sabendo dos dados acima citados, os cálculos ficaram da seguinte forma:

Sabendo a altura em relação aos olhos do observador, somamos a altura da diferença entre os olhos ao topo da cabeça, resultando no seguinte:

Logo, o limoeiro tem 4,73 m (quatro metros setenta e três centímetros) de altura.

4.4. Altura do Muro Lateral Sabendo dos dados acima citados, os cálculos ficaram da seguinte forma:

Sabendo a altura em relação aos olhos do observador, somamos a altura da diferença entre os olhos ao topo da cabeça, resultando no seguinte:

Logo, o limoeiro tem 3,12 m (três metros e doze centímetros) de altura.

5. Conclusão Vimos que desde a antiguidade os matemáticos utilizavam e aperfeiçoavam técnicas para saberem se localizar no espaço.

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