Apostilas de Fís...o Telecurso 2000 - telecurso 2000 - fisica - volume 2

Apostilas de Fís...o Telecurso 2000 - telecurso 2000 - fisica - volume 2

(Parte 6 de 8)

Transformaçıes gasosas: como prevŒ-las?

Depois que começou a entender o comportamento os gases, Gaspar deu asas à imaginaçªo e começou a usar a equaçªo de estado dos gases em vÆrias situaçıes diferentes.

-Entªo podemos prever como vai se comportar a temperatura, a pressªo ou o volume de um gÆs depois que ele foi aquecido, ou resfriado, ou, ainda, comprimido!

-É verdade. Suponha que um gÆs num recipiente fechado sofra uma variaçªo nas suas condiçıes. Podemos escrever que, inicialmente:

PVT 1 = nR

E, depois da transformaçªo, escrevemos:

PVT 2 = nR

Como n Ø constante, pois o recipiente estÆ fechado e nªo entra nem sai gÆs, podemos escrever que:

PVT 1

Assim, dados a pressªo, a temperatura e o volume do gÆs no estado 1 e a temperatura e a pressªo no estado 2, podemos calcular qual serÆ o volume no estado 2, isto Ø, após a transformaçªo. De modo geral, para um gÆs que estÆ num estado inicial (i) e que sofre uma transformaçªo e altera seu estado para um estado final (f), podemos escrever:

P VT PVT i i i f f f

TrŒs tipos de transformaçıes gasosas podem ser expressas com a equaçªo acima.

Ti= Tf. Podemos expressÆ-la do seguinte modo:

•IsotØrmicaIsotØrmicaIsotØrmicaIsotØrmicaIsotØrmica Ø a transformaçªo que ocorre à temperatura constante, ou seja, PiVi = PfVf

Pi= Pf. Podemos escrever:

•IsobÆricaIsobÆricaIsobÆricaIsobÆricaIsobÆrica Ø a transformaçªo em que a pressªo se mantØm constante, ou seja,

VTVT i i f f =

•IsovolumØtricaIsovolumØtricaIsovolumØtricaIsovolumØtricaIsovolumØtrica Ø a transformaçªo em que o volume Ø constante, Vi= Vf.

Podemos entªo escrever:

PTPT i i f f =

AULA26

•HÆ ainda outra forma de transformaçªo gasosa, que chamamos de transfor-transfor-transfor-transfor-transformaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆtica. Esse tipo de transformaçªo ocorre quando o gÆs sai do seu estado inicial e vai para o seu estado final sem que hajam trocas de calor com o ambiente que o cerca.

Gaspar, satisfeito por compreender vÆrias coisas sobre os gases, acabou seu refresco e disse que precisava ir para casa, pois Alberta devia estar preocupada.

Quando Gaspar chegou em casa, Alberta estava uma fœria. -Como vocŒ nªo avisa aonde vai depois do jogo? Achei que tinha se perdido na multidªo!

Gaspar explicou a situaçªo. Isso acalmou um pouco Alberta. -Vi na televisªo como a torcida estava inflamada antes do jogo. A entrada do estÆdio parecia um caldeirªo. Pelo menos abriram os portıes antes que a multidªo provocasse um estrago. JÆ imaginou o trabalho que ia dar?

Alberta foi dormir, mas Gaspar ficou curioso com a observaçªo de Alberta e logo pensou: “SerÆ que um gÆs realiza trabalho?”

Nesta aula vocΠaprendeu:

•a hipótese atômica da matØria, ou seja, a hipótese de que a matØria Ø constituída de Ætomos;

•as relaçıes entre pressªo, volume e temperatura nas transformaçıes gasosas;

•como trabalhar com a equaçªo de estado de um gÆs ideal (ou seja, de um modelo de gÆs);

•os tipos de transformaçıes de gases que existem: isobÆrica, isotØrmica, isovolumØtrica e adiabÆtica.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Em testes com pneus, as fÆbricas verificam qual Ø a variaçªo de pressªo que ocorre após uma viagem. No início de uma dessas viagens, por exemplo, o pneu foi calibrado com uma pressªo de 30 lb/pol2, a uma temperatura de 27”C . Ao final da viagem a temperatura do pneu Ø 57”C. Supondo que a variaçªo do volume do pneu seja desprezível, responda:

a)a)a)a)a)que tipo de transformaçªo ocorreu com o ar dentro do pneu; b)b)b)b)b)qual serÆ a pressªo do ar no pneu ao final da viagem? (Cuidado com a unidade da temperatura!)

AULA26

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Numa fÆbrica de vÆlvulas, um tØcnico suspeita de vazamento numa delas, provavelmente devido a um ajuste mal feito no Œmbolo, que permite a saída do gÆs. Para testar sua hipótese, tomou algumas medidas. Primeiro, verificou o estado inicial do gÆs no interior da vÆlvula. A pressªo era de 70cmHg e seu volume era de 20 cm3. Quando o gÆs chegava ao novo estado, com a mesma temperatura, tinha uma pressªo de 120 cmHg e volume de 10 cm3. Verifique a hipótese do tØcnico, e diga se ela estava correta.

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Um mergulhador solta uma bolha de ar, cujo volume Ø de 2,5 cm3, a uma profundidade de 30 metros. Pode-se considerar desprezível a variaçªo da temperatura da Ægua, ou seja, podemos considerar que a bolha e a Ægua tŒm temperatura constante e que estªo em equilíbrio tØrmico. À medida que a bolha sobe, a pressªo diminui (lembre-se de que a cada dez metros de profundidade, aproximadamente, a pressªo aumenta 1 atm; na superfície, a pressªo atmosfØrica Ø de 1 atm). Calcule o volume da bolha ao atingir a superfície.

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

Calcule o nœmero de molØculas de um gÆs contido num recipiente de 4,8 litros, a 27”C de temperatura e pressªo de 1 atm. (Sugestªo: primeiro calcule o nœmero de moles do gÆs, depois use a relaçªo entre um mol e o nœmero de Avogadro).

Foi uma semana de trabalho bastante dura, mas finalmente chega a sexta-feira. Gaspar chama a amiga Maristela e os novos amigos, Roberto e Cristiana, para jantar em sua casa.

Alberta, que gosta de receber amigos, preparou uma boa refeiçªo. Carne assada com batatas, um verdadeiro quitute.

Às oito horas chegam os convidados, todos juntos: Maristela, Cristiana e

Roberto, que deixaram Ernesto com a mªe de Roberto.

Gaspar recebeu os convidados, que logo lhe deram uma mÆ notícia. -O pneu do seu carro estÆ vazio! - disse Roberto. Gaspar ficou bastante chateado, pois pretendia sair bem cedo para a praia no dia seguinte.

Maristela deu a soluçªo: -Vamos atØ o posto de gasolina no carro de Roberto e consertamos o pneu.

Afinal, o jantar nªo estÆ pronto!

Alberta concordou na hora, pois tambØm queria sair cedo no dia seguinte.

E foram os trŒs atØ o posto de gasolina.

LÆ, o borracheiro rapidamente achou o furo e selou o pneu. Mas havia um problema: a bomba de ar comprimido estava quebrada e ele só tinha uma bomba manual, parecida com as de encher pneus de bicicleta.

Sem outro jeito, o borracheiro começou a bombear ar, manualmente, para dentro do pneu do carro.

Depois de cinco minutos jÆ estava cansado, obrigando Gaspar, Roberto e

Maristela a fazer um rodízio para bombear o ar para dentro do pneu.

Quando chegou a vez de Roberto, ele fez uma observaçªo: -Nossa! Como a bomba de ar estÆ quente! Parece que foi colocada no fogo! Nesse momento Gaspar e Maristela olharam um para o outro, como se tivessem tido o mesmo pensamento.

-Santo gÆs! - gritou Maristela, seguida pelo grito de Gaspar: - É o trabalho! Roberto e o borracheiro ficaram paralisados: nªo estavam entendendo nada. Maristela pegou seu caderninho e começou a anotar algumas idØias.

A energia interna de um gÆs

JÆ estudamos que o aumento da temperatura de um gÆs estÆ associado ao aumento da velocidade mØdia de suas molØculas, ou seja, ao aumento da energia cinØtica mØdia das molØculas.

`guas passadas nªo movem moinho!

AULA27

Mas, para saber a energia totalenergia totalenergia totalenergia totalenergia total desse gÆs, nªo basta levar em consideraçªo a energia cinØtica de translaçªo das molØculas: Ø preciso considerar as outras formas de energia que as molØculas possuem. AlØm de ir de um lado para o outro (translaçªo), as molØculas podem girar. Nesse caso, elas tŒm uma energia cinØtica de rotaçªode rotaçªode rotaçªode rotaçªode rotaçªo. TambØm se deve levar em conta a energia de ligaçªo entre os Ætomos que formam as molØculas. A soma de todas essas energia recebe o nome de energia interna energia interna energia interna energia interna energia interna do gÆs (U).

Levando sempre em consideraçªo a energia interna do gÆs nªo precisamos mais nos preocupar com cada um dos tipos de energia das molØculas, pois a energia interna representa a soma de todos os tipos de energia que as molØculas podem ter.

Entªo, se a energia interna inclui a energia cinØtica, ao variar a temperatura do gÆs, varia tambØm sua energia interna. Observe o quadro abaixo:

T2 > T1DT > 0DU > 0AUMENTA T2 < T1DT < 0DU < 0AUMENTA T2 = T1DT= 0DU > 0NÃO VARIA

O trabalho de um gÆs

Gaspar passou a semana fazendo a si mesmo uma pergunta: “Como o gÆs realiza trabalho?” Desde o jogo de futebol da semana anterior ele andava com isso na cabeça. Estava aprendendo com Maristela e jÆ tinha seu próprio caderninho, no qual fazia anotaçıes.

Lembrando do que aconteceu à bomba de ar, teve uma idØia de como o gÆs produz trabalho.

Escreveu a equaçªo de estado dos gases perfeitos e percebeu que, quando um gÆs com um nœmero de moles constante recebe calor, sua tendŒncia Ø de expandir-se. Assim, variam seu volume, sua pressªo e sua temperatura, segundo a relaçªo:

PVTPVT i i i f f f =

Gaspar fez um desenho simplificado do pistªo da bomba de ar do borracheiro.

DT > 0 DT < 0 DT= 0

DU > 0 DU < 0 DU > 0

AULA27

“Se o gÆs, quando recebe calor, se expande, ele pode realizar um trabalho”, pensou Gaspar, jÆ fazendo outro desenho.

O gÆs recebe calor que Ø transmitido às suas molØculas. Com isso a velocidade das molØculas aumenta, de modo que elas buscarªo mais espaço para se movimentar (lembre-se da dilataçªo, Aula 2). Para conseguir isso, o gÆs terÆ de empurrar o pistªo, aplicando uma força sobre o mesmo! Logo, o gÆs Ø capaz de realizar trabalho!

-Claro! - gritou Gaspar. - Se cedemos calor para o gÆs, sua energia interna aumenta, assim como sua temperatura, sua pressªo e seu volume! E o trabalho realizado poderÆ ser o de levantar um objeto, como por exemplo o pistªo, uma pedra, ou mesmo a vÆlvula de segurança da panela de pressªo!

-Mas o que estÆ acontecendo com a bomba de encher pneu Ø exatamente o contrÆrio! - concluiu. - Roberto estÆ realizando um trabalho sobre o gÆs, comprimindo-o. Esse trabalho estÆ aumentando a energia interna do gÆs; com isso, sua temperatura tambØm estÆ aumentando! É fÆcil perceber o aumento da temperatura, pois a bomba ficou quente!

Mas isso tudo era demais para Gaspar. Ele sentou num pneu que estava no chªo e, com os olhos arregalados, perguntou a Maristela:

-Trabalho pode virar calor, calor pode virar trabalho. Isso quer dizer que calor e trabalho sªo a mesma coisa?

Primeira lei da termodinâmica

-É, amigo Gaspar, vocŒ realmente estÆ se tornando um perguntador de primeira! - disse Maristela.

AndrØ, o borracheiro, tinha se apresentado para Roberto. Os dois haviam desistido de esperar Gaspar e Maristela, sentaram no bar ao lado do posto e decidiram tomar uma cerveja enquanto a discussªo se prolongava.

-Gaspar, vocŒ chegou ao ponto central do que chamamos de termodinâmicatermodinâmicatermodinâmicatermodinâmicatermodinâmica, que Ø o estudo de como os corpos trocam calor entre si. Essa pergunta que vocŒ estÆ fazendo Ø a mesma que vÆrios cientistas do sØculo passado fizeram, ou seja: qual Ø a equivalŒncia entre calor e trabalho? qual Ø a equivalŒncia entre calor e trabalho? qual Ø a equivalŒncia entre calor e trabalho? qual Ø a equivalŒncia entre calor e trabalho? qual Ø a equivalŒncia entre calor e trabalho?

-Foi um inglŒs chamado James Prescout Joule quem respondeu a essa pergunta, fazendo uma experiŒncia que ficou muito famosa. É a chamada experiŒncia de JouleexperiŒncia de JouleexperiŒncia de JouleexperiŒncia de JouleexperiŒncia de Joule. Ele mediu a energia necessÆria para aumentar 1”C a temperatura de um grama de Ægua. -JÆ sei. 4,18 joules!

-Exatamente - respondeu Maristela. - Uma versªo moderna da experiŒncia de Joule seria esquentar o cafØ num liquidificador. É óbvio que ele nªo tinha liquidificador, mas tinha um aparelho com o qual podia medir o trabalho realizado por pÆs que giravam dentro d’Ægua. Joule relacionou o valor desse

Pistão

Quando fornecemos calor ao gás ele se expande, podendo realizar trabalho

AULA27 trabalho com o calor cedido, medindo a variaçªo de temperatura da Ægua e obtendo o valor que vocŒ acabou de dizer, 4,18 joules!

Na verdade, essa equivalŒncia representa uma forma de expressar a conser-conser-conser-conser-conservaçªo de energiavaçªo de energiavaçªo de energiavaçªo de energiavaçªo de energia, ou seja: a energia cedida pelas pÆs à Ægua se transforma em energia interna da Ægua! Quando as pÆs se movem, realizam um trabalho sobre o líquido. Isso provoca o aumento da energia interna do líquido. Ou seja, observamos que o trabalho se transforma em energia interna, da mesma forma que o calor cedido a um gÆs provoca sua expansªo, podendo entªo se transformar em trabalho!

Gaspar ficou pensativo. -Podemos, entªo, usar o calor para realizar um trabalho, ou seja, basta uma pequena quantidade de calor para realizar muito trabalho!

-Calma, vocŒ jÆ estÆ exagerando! Veja, nªo Ø possível usar toda a energia tØrmica cedida, pois parte dela Ø usada para aumentar a energia interna do gÆs. A outra parte Ø utilizada para realizar trabalho! - respondeu Maristela, escrevendo no seu caderninho:

DQ = DU + t

-Essa equaçªo expressa a primeira lei da termodinâmicaprimeira lei da termodinâmicaprimeira lei da termodinâmicaprimeira lei da termodinâmicaprimeira lei da termodinâmica. Ela mostra que o calor cedido a um gÆs (DQ) Ø usado em parte para aumentar a energia interna desse gÆs (DU). Outra parte Ø usada para realizar um trabalho (t).”

ou seja, existe um limite na transformaçªo de calor em trabalhoexiste um limite na transformaçªo de calor em trabalhoexiste um limite na transformaçªo de calor em trabalhoexiste um limite na transformaçªo de calor em trabalhoexiste um limite na transformaçªo de calor em trabalho?- perguntou

-Isso quer dizer que nem todo calor pode se transformar em trabalhonem todo calor pode se transformar em trabalhonem todo calor pode se transformar em trabalhonem todo calor pode se transformar em trabalhonem todo calor pode se transformar em trabalho, Gaspar.

-Gaspar, meu caro! Isso que vocŒ disse, em forma de pergunta, Ø a segunda lei da termodinâmicasegunda lei da termodinâmicasegunda lei da termodinâmicasegunda lei da termodinâmicasegunda lei da termodinâmica!

Segunda lei da termodinâmica

Gaspar estava satisfeito com sua conclusªo. Maristela entªo disse que muitos jÆ haviam feito a mesma observaçªo, sem dar a ela o nome de segunda lei da termodinâmica.

-Essa lei tem o seguinte significado: hÆ um limite na transformaçªo dehÆ um limite na transformaçªo dehÆ um limite na transformaçªo dehÆ um limite na transformaçªo dehÆ um limite na transformaçªo de calor em trabalho. É possível transformar todo trabalho em calor, mas nªocalor em trabalho. É possível transformar todo trabalho em calor, mas nªocalor em trabalho. É possível transformar todo trabalho em calor, mas nªocalor em trabalho. É possível transformar todo trabalho em calor, mas nªocalor em trabalho. É possível transformar todo trabalho em calor, mas nªo Ø possível transformar todo calor em trabalho!Ø possível transformar todo calor em trabalho!Ø possível transformar todo calor em trabalho!Ø possível transformar todo calor em trabalho!Ø possível transformar todo calor em trabalho!

-VocŒ quer dizer que, quando usamos calor para gerar trabalho, nem sempre aproveitamos totalmente a energia tØrmica?

-Exatamente! Parte dessa energia se transforma em energia inutilizÆvel, que acaba dispersa no ambiente. Lembre-se do exemplo do automóvel.

A energia química que o combustível possui só Ø utilizada em parte em parte em parte em parte em parte para movimentar o automóvel. O resto se perde em energia tØrmica ou sonora, que sªo irrecuperÆveis!!

Outra forma de expressar a segunda lei Ø dizer que o calor só se transfereo calor só se transfereo calor só se transfereo calor só se transfereo calor só se transfere espontaneamente de corpos de maior temperatura para os de menor tempe-espontaneamente de corpos de maior temperatura para os de menor tempe-espontaneamente de corpos de maior temperatura para os de menor tempe-espontaneamente de corpos de maior temperatura para os de menor tempe-espontaneamente de corpos de maior temperatura para os de menor temperaturaraturaraturaraturaratura. Isso significa que o frio que sai de nossa geladeira, quando estÆ aberta, nªo vai retornar espontaneamente para dentro dela. O mesmo ocorre num dia frio: quando deixamos a janela aberta, dificilmente o calor que estiver fora da casa vai entrar espontaneamente para nos aquecer!

(Parte 6 de 8)

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