Baixe Telecurso 2000. Física Completo. - 46 e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! 46 A U L A 46 A U L A família veio de muito longe. Mudara-se de São Luís para São Paulo. A turma falou sobre a nova vizinha, uma moreninha encantadora. Ernesto foi lá conferir. Teve sorte. Ela apareceu na janela e, muito preocupada, reclamava com a mãe, que estava cuidando do jardim: - Vixe, mainha! A televisão não funciona! Será que quebrou na mudança? - Quebrou não, filhinha - tranqüilizou a mãe. - É que a força aqui em São Paulo é diferente da de São Luís. A gente vai precisar de uma porção de transformadores. E, comunicativa como ela só, botou o garotão na jogada: - O menino aí não tem um transformador em casa pra emprestar pra gente? - Não sei, não, senhora, só falando com meu pai - respondeu Ernesto. E não perdeu a deixa: - Mas, se a sua filha quiser, pode ir ver televisão lá em casa! - Precisa não, garoto, a gente dá um jeito - respondeu a zelosa mãe ludovicense, esfriando o entusiasmo do garotão. À noite, é claro, o assunto foram os novos vizinhos, a moreninha e os transformadores. Por que em São Luís a “força” era diferente da de São Paulo? E os transformadores, transformavam o quê no quê? Roberto agora teve mais dificuldades. Explicou que as linhas de transmis- são, que traziam a energia elétrica das usinas para as nossas casa, tinham alta voltagem. E que os transformadores iam reduzindo essa voltagem pelo caminho, conforme as necessidades ou exigências de cada região. - Quer dizer que a gente pode aumentar ou diminuir a voltagem quanto quiser? - animou-se o Ernesto. - Claro, é só ter o transformador certo para isso - arriscou Roberto. - Então a gente podia ligar um transformador numa pilha e ligar na televisão da vizinha? Roberto embatucou. - Agora você me pegou, filho. Nunca vi ninguém ligar uma pilha num transformador, mas não sei por quê - confessou Roberto. Será que isso é possível? Afinal, o que o transformador transforma? Tudo isso tem a ver com a indução eletromagnética, o assunto desta aula. Alguém aí tem um transformador para emprestar? 46 A U L AA indução eletromagnética A possibilidade de existência do fenômeno da indução eletromagnética resulta de uma observação e de um raciocínio simples. Se cargas elétricas em movimento - uma corrente elétrica - geram um campo magnético, então um campo magnético em movimento deve gerar uma corrente elétrica. Em 1831, os físicos Joseph Henry, norte-americano, e Michael Faraday, inglês, conseguiram verificar experimentalmente esse fenômeno. Aproximan- do e afastando um ímã de uma bobina ligada a um galvanômetro (um medidor de corrente elétrica), eles puderam notar que o ponteiro do galvanômetro se movia. Isso mostrava o aparecimento de uma corrente elétrica induzida na bobina pelo movimento do ímã. Como se previa, a variação do campo magnético, provocada pelo movimen- to do ímã, gerava uma corrente elétrica. A experiência, no entanto, mostra ainda mais. O movimento do ponteiro tem sentidos diferentes quando o imã se aproxima e quando se afasta. Isso significa que o sentido da corrente induzida na bobina depende da forma como o campo magnético varia. Veja as Figuras 1a e 1b. E não é só isso. A intensidade da corrente elétrica, indicada pela maior ou menor deflexão do ponteiro, depende da maior ou menor rapidez do movimento do ímã. Essas observações são muito importantes, pois deram origem às duas leis básicas de indução eletromagnética: as leis de Faraday e Lenz. O fluxo magnético e a lei de Faraday Para entender a lei de Faraday é necessário entender um novo conceito: o fluxo magnético. Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético r B , uniforme. Imagine um retângulo dentro desse campo e uma reta perpendicular ao plano do retângulo. Conforme a posição em que esse retângulo estiver, varia o número de linhas do campo magnético que o atravessam. Isso significa que o fluxo magnético que atravessa o retângulo varia. a) b) Figura 1. A indução eletromagnética. O ponteiro do galvanômetro indica a passagem de corrente elétrica pela bobina. Veja que, em a e b, os sentidos do movimento do ponteiro (deflexão) são opostos. Figuras 2a, 2b e 2c. O fluxo do campo magnético ® B na superfície do retângulo. B B B n n n θ 46 A U L A 2. Na Figura 4, suponha que uma bobina formada por 100 espiras circulares de 50 cm2 de área esteja diante de um eletroímã. Suponha que o campo magnético gerado por esse eletroímã tenha intensidade B = 0,8 T e seja uniforme na região onde está a bobina. Suponha ainda que o plano da bobina seja perpendicular às linhas desse campo: a) qual o fluxo magnético que passa por essa bobina? b) o que acontece na bobina se o eletroímã for desligado? Solução a) Pela definição de fluxo, cada espira estará sujeita ao fluxo F = B · A · cos q. No entanto, se a bobina tiver N espiras iguais, o fluxo na bobina será N vezes maior que o fluxo em cada espira. Teremos então: FBOBINA = N · FESPIRA FBOBINA = N · B · A · cos q Como a espira é perpendicular às linhas de campo, q = 0º, portanto cos q = 1 e, portanto: FESPIRA = B · A. Então o fluxo na bobina será: FBOBINA = N · B · A Sendo N = 100, B = 0,8 T e A = 50 cm2 = 0,0050 m2, temos: FBOBINA = 100 · 0,8 · 0,005 FBOBINA = 0,4 Wb b) Quando o eletroímã é desligado, o campo magnético deixa de existir e, conseqüentemente, o fluxo na bobina torna-se nulo. Ele sofre, portanto, uma variação, passando de 0,4 Wb a zero. Logo, em módulo, DF = 0,4 Wb. Se há uma variação no fluxo, deve surgir uma força eletromotriz induzida na bobina. A intensidade dessa fem, entretanto, depende do intervalo de tempo Dt em que essa variação ocorre. Esse intervalo de tempo não é nulo, porque há uma espécie de inércia na corrente elétrica que percorre o eletroímã e que impede o seu desligamento imediato. Vamos admitir, apenas para exemplificar, que esse intervalo de tempo seja Dt = 0,1 s. Nesse caso, a fem na bobina seria de ε ε = = 0,4 0,1 ∆Φ ∆t ⇒ e = 4,0 V Figura 4 i B 46 A U L AA lei de Lenz Heinrich Lenz foi um físico russo que, três anos depois de Faraday e Henri, em 1834, enunciou a lei que complementa a nossa compreensão da indução eletromagnética. Toda vez que introduzimos ou reti- ramos um ímã de uma bobina ou solenóide ligada a um circuito fechado, sentimos uma força contrária ao movimento desse ímã. Ela se opõe tanto à entrada como à saída do ímã do interior do solenóide. Veja a Figura 5. Lenz interpretou corretamente esse fenôme- no, ao perceber que essa oposição se devia ao campo magnético que o próprio ímã induzia na bobina. Pela lei de Faraday, quando o ímã se aproxima da bobina, surge na bobina uma fem induzida. Essa fem faz aparecer uma corrente elétrica na bobina, que, por sua vez, gera um campo magnético. Lenz concluiu que esse campo magnético terá sempre um sentido que se opõe ao movimento do ímã. Se o ímã se aproxima da bobina pelo seu pólo norte, a corrente elétrica induzida na bobina tem um sentido tal que faz aparecer um pólo norte na extremidade da bobina em frente ao ímã. Como se sabe, pólos iguais se repelem, e por isso surge uma oposição à entrada do ímã. Veja a Figura 5a. Se o ímã se aproximasse pelo pólo sul, a corrente induzida teria o sentido oposto, fazendo aparecer um pólo sul nessa extremidade da bobina. Veja a Figura 5b. Se retiramos ou afastamos o pólo norte do ímã, surge na bobina uma corrente elétrica que cria um pólo sul, “segurando” o ímã. Veja a Figura 5c. Da mesma forma, se afastamos o pólo sul do ímã, aparece um pólo norte na bobina para segurar o ímã. Veja a Figura 5d. Observe que, utilizando a regra da mão direita, podemos, a partir dessas observações, determinar facilmente o sentido da corrente elétrica induzida na bobina em cada caso. É importante notar que essas observações são válidas para todas as situações em que o fluxo magné- tico varia num circuito elétrico, qualquer que seja a forma pela qual isso for feito. O campo magnético induzido por esse circuito sempre atua de maneira a se opor à ação que o criou. Esse é, em síntese, o enunciado da lei de Lenz: A variação do fluxo magnético num circuito induz, nesse circuito, uma corrente elétrica que gera um campo magnético que se opõe ao fenômeno responsável por essa variação. G N S a) G S N b) G N S c) G S N d) sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹ sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹ sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹ sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹ Figura 5. Campo magnético induzido numa bobina devido à aproximação ou afastamento de um ímã o imã será repelido o imã será repelido o imã será atraído o imã será atraído 46 A U L A O gerador de corrente alternada A principal aplicação da indução eletromagnética é a possibilidade de construir geradores de corrente elétrica a partir da transformação da energia mecânica em energia elétrica. Imagine um circuito elétrico, formado por um determinado número de espiras, girando imerso num campo magnético. Como vimos na Figura 2, o fluxo magnético nesse circuito varia e, em conseqüência, aparece nesse circuito uma fem induzida. Esse é o princípio dos geradores mecânicos, também chamados de dínamos. Esse tipo de gerador forneceu a energia elétrica necessária para inúmeras aplicações tecnológicas e trouxe inúmeras outras, devido principalmente à nova forma de corrente elétrica que ele gera, a corrente alternada. Para entender como funciona esse gerador e o que significa uma corrente alternada, vamos examinar a Figura 6, abaixo. Na Figura 6 você pode observar como funciona um gerador de corrente alternada. À medida que a espira vai girando, o fluxo do campo magnético r B , gerado pelos ímãs, varia. De zero ele aumenta até atingir um valor máximo, depois diminui a zero novamente e assim sucessivamente. A corrente induzida na bobina, pela lei de Lenz, deve ter um sentido que produza um campo magnético que se oponha rotação da espira. Por isso ela tem um sentido variável ou oscilante, porque ora ela deve se opor a um fluxo que aumenta, ora deve se opor a um fluxo que diminui. É, portanto, uma corrente alternada. Veja a Figura 7. É interessante notar que, diferentemente do que ocorre na corrente contínua, gerada pelas pilhas, na corrente alternada os elétrons em geral não se movimentam continuamente, ao longo do condutor, como naquela analo- gia que fizemos com a escola de samba. Eles apenas se mantêm oscilando entre posições fixas. Para utilizar a analogia da escola de samba, seria como se essa escola avançasse e recuasse, incessantemente, de uma determinada distância fixa. S N terminais de corrente el•trica sentido de rota•‹o da espira ’m‹ permanente terminais (escovas) Figura 7 Gráfico da intensidade da corrente em função do período T de rotação da espira. corrente per’odo Figura 6. Um gerador de corrente alternada. 46 A U L APodemos repetir esse mesmo raciocínio para a bobina 2 de N2 espiras. Observe que o intervalo de tempo Dt em que o fluxo varia numa bobina é igual ao da outra, que as espiras podem ser construídas de maneira a ter a mesma área A e que o valor do campo magnético B que as atravessa também pode ser praticamente o mesmo, devido à ação do núcleo. Dessa forma, sendo V2 a diferença de potencial média induzida nessa bobina, vamos obter: V N B A t 2 2 = ⋅ ∆ Portanto, como B, A e Dt são constantes, obtemos: V N V N 1 1 2 2 = Costuma-se chamar a bobina 1 de enrolamento primário ou simplesmente primário; a bobina 2 é chamada de secundário. Pode-se concluir então que a diferença de potencial ou voltagem no primário e no secundário pode variar, dependendo do número de espiras de cada enrolamento. Pode-se, facilmente, “transformar” uma voltagem V1 numa voltagem V2 - basta, para isso, construir bobinas ou enrolamentos com o número adequado de espiras. Por isso o dispositivo se chama transformador. Veja o exemplo a seguir. Passo a passo 3. Um transformador tem 20 espiras no primário e 300 espiras no secundário. a) se o primário for ligado a uma tensão alternada de 5,0 V, qual será a tensão induzida no secundário? b) se o secundário for ligado a uma tensão alternada de 45 V, qual será a tensão induzida no primário? Solução Em ambos os casos, basta aplicar a relação V N V N V N V N1 1 2 2 1 2 2 1= ⇒ ⋅ = ⋅ a) V1 = 5,0 V, N1 = 20 espiras e N2 = 300 espiras. Portanto, para determinar V2 basta aplicar a relação: V1 · N2 = V2 · N1 Þ 5,0 · 300 = V2 · 20 V2 = 75 V b) V2 = 45 V, N1 = 20 espiras e N2 = 300 espiras. Portanto, para determinar V1 basta aplicar a relação: V1 · N2 = V2 · N1 Þ V1 · 300 = 45 · 20 V1 = 3 V Observe que no primeiro caso houve um aumento de tensão e no segundo, uma diminuição. Os transformadores são usados tanto para aumentar como para diminuir a tensão. É indiferente saber qual é o primário e o secundário: o que importa é relacionar corretamente o número de espiras de uma das bobinas com a tensão nela aplicada. 1 · 2 = V2 · N1 46 A U L A Os transformadores e a conservação da energia Às vezes as pessoas têm a impressão de que o transformador é um dispositivo milagroso, porque pode aumentar a tensão do primário para valores muito maiores no secundário. Também pode diminuir, mas isso não impressiona muito... Na realidade, não existe milagre nenhum. Como nós já vimos na Aula 41, a potência P fornecida a um dispositivo elétrico é dada pelo produto da tensão a que é submetido pela corrente elétrica que passa por ele, ou seja, P = V · i. Portanto, se a energia se conserva, a corrente elétrica deve diminuir quando a tensão aumenta. É isso o que ocorre num transformador. Vamos supor que a potência P1 fornecida ao primário se conserve no secundário. Isso quer dizer que a potência P2 do secundário é igual a P1. Essa é uma hipótese razoável, porque os transformadores têm rendimento muito alto, próximo de 100%. Então, lembrando que P1 = V1 · i1 e P2 = V2 · i2, temos: V1 · i1 = V2 · i2 Mas, como vimos: V N V N V N V N1 1 2 2 1 2 2 1= ⇒ ⋅ = ⋅ Dividindo as igualdades (I) por (II), temos: i N i N 1 2 2 1 = É importante notar que os denominadores aqui estão invertidos em relação à expressão das tensões. Isso implica que, sempre que houver um aumento na tensão, haverá, em correspondência, uma diminuição da corrente. Veja o exemplo a seguir. Passo a passo 4. Um transformador tem uma bobina de 100 espiras no primário e de 3.000 espiras no secundário. Aplicando-se ao primário uma tensão de 12 V, ele é percorrido por uma corrente elétrica de 900 mA. Qual o valor da tensão e da corrente elétrica no secundário? Solução: Para determinar a tensão no secundário, aplicamos a relação V1 · N2 = V2 · N1, onde V1 = 12 V, N1 = 100 espiras e N2 = 3000 espiras. Temos, portanto: 12 · 3000 = V2 · 100 V2 = 360 V (I) (II) 46 A U L APara determinar a corrente no secundário, aplicamos a expressão: i N i N i N i N1 2 2 1 1 1 2 2= ⇒ ⋅ = ⋅ Onde i1 = 900 mA, N1 = 100 espiras e N2 = 3000 espiras. Temos, portanto: 900 · 100 = i2 · 3000 i2 = 30 mA Observe que, embora a tensão tenha se tornado 30 vezes maior, a corrente elétrica, em compensação, tornou-se 30 vezes menor. O fenômeno da indução eletromagnética completa o nosso estudo do eletromagnetismo. A geração de uma corrente elétrica a partir de um fluxo magnético variável, por meio de bobinas, possibilitou a construção de enormes geradores de fem alternada e, conseqüentemente, de corrente alternada. Isso se tornou viável devido à possibilidade de aproveitamento da energia mecâ- nica de rotação. No Brasil, essa energia quase sempre tem origem na energia das quedas d’água, nas usinas hidrelétricas. Ocorre que essas usinas às vezes se localizam a centenas de quilômetros das cidades ou dos centros consumidores. Por isso, a energia elétrica deve ser transportada por fios, em extensas linhas de transmissão. Aqui aparece mais uma aplicação da indução eletromagnética: os transformadores. Eles permitem adequar os valores da voltagem e da corrente elétrica, de maneira a possibilitar seu transporte com maior eficiência. As linhas de transmissão têm alta voltagem para ser percorridas por correntes de baixa intensidade. Isso reduz as perdas por calor (lembre-se de que a potência dissipada num condutor é proporcional ao quadrado da corrente, P = R · i2). Outros transformadores, colocados ao longo da linha, permitem o fornecimento da tensão adequada a cada consumidor. Quando um morador de uma cidade como São Luís, onde a voltagem fornecida é 220 V, se muda, por exemplo, para São Paulo, onde a voltagem é 127 V, o uso de transformadores domésticos resolve eventuais problemas. A corrente alternada, no entanto, também apresenta inconvenientes. Isso acontece, principalmente, em relação ao uso de aparelhos eletrônicos. Esses aparelhos exigem, quase sempre, um fornecimento contínuo de energia elétrica, ou seja, precisam de uma corrente contínua. Por isso, quando não se usam pilhas, é necessário o uso de retificadores de corrente que, como o próprio nome indica, transformam a corrente alternada em corrente contínua. As pilhas sempre fornecem corrente contínua. Como a corrente contínua não pode gerar fluxo magnético variável, é inútil o uso de transformadores com pilhas. É por isso que, na nossa história, Roberto dizia nunca ter visto alguém usar uma pilha ligada a um transformador. Quando um aparelho a pilha precisa de uma tensão maior que 1,5 V, a única solução é utilizar associações de pilhas em série. Mesmo assim, as voltagem obtidas serão sempre múltiplos de 1,5 V. Mas o eletromagnetismo não termina aqui. Ele tem aplicações e conseqüên- cias extraordinariamente importantes. Se um campo magnético variável gera uma corrente elétrica, gera também um campo elétrico. Isso porque, como vimos na Aula 40, só existe corrente elétrica se existir campo elétrico.