livroaeromodelismo - (01) capitulo i (teoria do voo - fundamentos)

livroaeromodelismo - (01) capitulo i (teoria do voo - fundamentos)

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CAPÍTULO ICAPÍTULO ICAPÍTULO ICAPÍTULO I

Para se conseguir que um aeromodelo execute um voo harmonioso e equilibrado, não basta apenas aplicar, durante a fase de construção, os mil cuidados e rigores indispensáveis ao perfeito ajuste de todas as peças e à montagem correcta das estruturas. Torna-se absolutamente necessário conhecer, pelo menos, os rudimentos das leis fundamentais do voo, isto é, como se comportam os diversos corpos ao deslocarem-se no seio do ar e as reacções que esses movimentos originam.

Sem a pretensão de querermos aprofundar a matéria, demasiado vasta e complexa para caber na índole de uma publicação como esta, tratemos dos chamados fenómenos aerodinâmicos, para que se fique com uma ideia geral do fundamento das forças que actuam num aerodino em voo.

Antes de entrarmos na análise dos fenómenos que dão origem à resistência do ar, vejamos como e onde se estudam esses fenómenos.

Todos os corpos, que se deslocam inteiramente na atmosfera, estão sujeitos, por virtude do atrito e reacção do ar, a certas forças que determinam o seu comportamento. Normalmente, as experiências relativas a esse comportamento são efectuadas em túneis aerodinâmicos, considerados autênticos laboratórios do ar, onde se reproduzem condições de voo e se estuda a acção do ar sobre perfis de asas, hélices, aeromodelos e até sobre aviões reais.

Fig. 1 – Esquema simplificado de um túnel de circulação fechada

Os túneis aerodinâmicos, dos quais se dá um exemplo na figura 1, são constituídos, geralmente, por uma conduta (A), no interior da qual está instalado um compressor (B), accionado por um motor, que imprime determinada velocidade ao ar. Este passa por um filtro celular (C), que tem por missão fornecer à câmara de provas (D), onde se encontra o corpo para estudo, uma corrente de ar, isenta de turbilhões, isto é, um jacto certo, constituído por camadas de trajectórias rectilíneas e paralelas, a que se dá o nome de linhas de corrente ou veia fluída.

As linhas de corrente não são mais do que a representação gráfica da trajectória das moléculas do ar, no seu movimento.

O corpo a estudar é ligado, na câmara de provas, a balanças especiais e outros instrumentos de medida, para se poderem calcular com precisão os valores das forças que intervêm no voo.

Muitas vezes interessa apenas verificar os fenómenos e, nestes casos, costuma juntar-se ao ar, depois do filtro, gases coloridos ou fumos brancos, para que as linhas de corrente sejam visíveis a olho nu e fotografadas (fig. 2).

Fig. 2 – Espectro aerodinâmico de um perfil alar (foto Lippisch).

À imagem que representa as linhas de corrente em torno do corpo ensaiado chama-se espectro aerodinâmico.

Importa agora esclarecer que, quer um corpo se desloque a uma certa velocidade no ar calmo, quer seja uma corrente de ar de velocidade igual a investir o corpo, a acção exercida pelo ar sobre o corpo é a mesma, isto é, os fenómenos aerodinâmicos que se notam no caso de um avião voando, no ar em repouso, são idênticos aos que se verificam com o caso do avião parado e o ar em movimento.

Assim, segundo este princípio, se adoptaram, por comodidade de estudo e compreensão, os túneis aerodinâmicos, cujo sistema, como vimos, considera os corpos fixos atacados por uma corrente de ar.

Posto isto, tomemos finalmente contacto, embora elementar, com os fenómenos que dão origem à resistência do ar.

Fig. 3 – Túnel de circulação aberta (dos Laboratórios do Dr. Lippisch) com: painel de Instrumentos (1), filtros regularizadores (2), cachimbos de fumo (3), câmara de provas (4) e motor que, por intermédio de uma turbina (5), aspira o ar para o exterior.

RESISTÊNCIA DO AR Como se opera essa resistência?

O ar é um gás e, como todos os gases, compõe-se de um agregado de pequenas partículas, a que se chamam moléculas ( 1 ) .

Quando fazemos deslocar no ar qualquer objecto, as moléculas do ar têm de desviar-se, afastando-se umas das outras para dar passagem ao corpo, visto que não podem passar através dele.

Fig. 4

Assim, por exemplo, se fizermos deslocar no espaço um disco de cartão como mostra a figura 4, notamos imediatamente que, para o fazermos avançar, teremos de empregar uma certa força.

A pressão que notamos no disco não é mais do que a força que foi necessário despender para desviar o ar à passagem do corpo, separando as suas moléculas.

O disco, no seu movimento, separa portanto as partículas do ar, obrigando-as a contornar o obstáculo até aos bordos e a juntarem-se de novo na face posterior.

Sabe-se que um automóvel, animado de certa velocidade, não pode descrever uma curva muito apertada. Assim, também as moléculas do ar em virtude da velocidade do movimento, não se desviam em ângulo recto, mas começam a contornar o disco antes de o tocarem, descrevendo curvas suaves (fig. 5).

( 1 ) 1 cm3 de ar contém aproximadamente 30 0 triliões de moléculas.

Todavia, nós sabemos que, à medida que a velocidade do automóvel aumenta, a curva por ele descrita terá de ser mais aberta. Assim, também, se aumentarmos a velocidade do disco, as moléculas do ar começarão a separarem-se muito antes de o atingirem e a juntarem-se mais adiante também. (fig. 6).

Fig. 5 Fig. 6

Ocorre então perguntar se, na zona central, se estabelece um vazio, já que ela não é preenchida pela veia fluida.

É isso, na realidade, que tenderia a acontecer; todavia, como não é possível a existência de duas zonas definidas, uma de alta pressão, outra de muito baixa pressão, sem que se misturem, elas tendem a equiparar-se. O que existe, portanto, é um movimento, no sentido de fora para dentro, tendente a encher o vazio, que, combinando com a deslocação do ar, dá origem a um movimento curvilíneo, como representa a figura 7.

Assim, geram-se, atrás do disco, movimentos desordenados de ar – a que se chamam turbilhões –, a fim de efectuar a necessária mistura do ar, que corre à volta do disco, com o que se encontra na face posterior.

Fig. 7 –A – Movimento do ar

B – Movimento tendente a encher o vazio C – Movimento resultante

Consideremos agora o disco na câmara de provas dum túnel, sujeito a uma corrente de ar, e estudemos o seu espectro aerodinâmico (fig. 8).

As partículas de ar que, como já atrás se enunciou, tendem a percorrer trajectórias rectilíneas e paralelas, ao encontrarem o obstáculo são obrigadas a contorná-lo até aos bordos e a precipitarem-se na face posterior em movimentos turbulentos, criando reacções no disco.

À frente, forma-se uma pressão, porque, para obrigar o ar a desviar-se do seu caminho normal, é necessário que o disco exerça sobre ele uma certa força, que se traduz num aumento de pressão no ar.

Por outro lado, na face posterior, o ar tem tendência a seguir em frente, pelo que é necessário forçá-lo a contornar o disco. Isto é, torna-se também inevitável exercer sobre o ar uma força que, neste caso, como é óbvio, determina uma diminuição de pressão ou, simplesmente, uma depressão.

Assim, o ar exerce sobre o disco, à frente, forças de pressão e, atrás, forças de depressão, cuja resultante está aplicada no centro do disco e dirigida no sentido da corrente de ar.

Esta força que o ar exerce sobre o disco é igual à força que o disco exerce sobre o ar, embora de sentidos opostos. À primeira – à reacção do ar sobre o disco – chama-se resistência do ar. A segunda – a acção do disco sobre a veia fluida – representa a força que é necessário aplicar no disco para o fazer deslocar no ar.

Fig. 8 – Espectro aerodinâmico do disco

Como se vê pela figura 9, que representa a distribuição de pressões ( 2 ) a disposição das forças faz-se equitativamente em volta do centro C, e compreende-se porquê, dado o aspecto simétrico da passagem do ar em tomo do disco.

Fig. 9 – Distribuição e resultante das pressões sobre o disco

Portanto, a resultante R está aplicada no ponto C, com a mesma direcção do deslocamento e de sentido inverso.

A forma do espectro aerodinâmico dum disco é semelhante, quer seja de grandes dimensões, ou de proporções reduzidas. Assim, a distribuição de pressões será equivalente para ambos.

Sabendo-se que a força R é igual à diferença de pressões vezes a área do disco, a resistência do ar será, portanto, proporcional a essa área.

Assim, pode dizer-se, de um modo geral, que a resistência do ar, para um corpo qualquer, varia com a área frontal ( 3 ) desse corpo.

Por outro lado, para a mesma área frontal – partindo ainda do princípio de que a resistência é a força igual ao produto da diferença de pressões pela área frontal – quanto menor for essa diferença, menor será também a resistência.

( 2 ) Entende-se por distribuição de pressões a representação gráfica das pressões negativas (forças de depressão); pressões positivas (forças de pressão), que actuam no corpo.

( 3 ) Área frontal é a superfície da maior secção perpendicular à direcção das linhas de corrente.

Verifica-se, pois, que a resistência do ar varia com a distribuição de pressões. Já vimos que a pressão aparece da necessidade que o ar tem de se desviar ao aproximar-se do disco.

Portanto, do mesmo modo que o automóvel vira mais facilmente ao descrever uma curva de grande raio, também o ar ficará sujeito a uma pressão tanto menor quanto mais suave for a curvatura das linhas de corrente.

Por motivo idêntico, depois de passar o disco, também quanto mais aberta for a curvatura das linhas de corrente, menor será a depressão e a tendência a formar turbilhões.

Assim, as formas que determinarem a menor curvatura da veia fluida serão as mais aerodinâmicas, porque, para a mesma área frontal e para a mesma velocidade, estabelecem a menor diferença de pressões.

No que respeita à velocidade, outro factor fundamental da resistência do ar, é lógico admitir que, quanto mais elevada ela for, maior dificuldade haverá em obrigar o ar a adaptar-se aos corpos que se deslocam no seu seio. E assim é: quanto maior for a velocidade, maiores serão as forças de inércia das moléculas de ar, maiores terão de ser, pois, as forças de reacção do corpo sobre o ar e, portanto, a resistência do ar.

Sabendo-se que as forças de inércia variam com o quadrado da velocidade, teremos de concordar que a resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade.

Resumindo, podemos pois afirmar que a resistência do ar varia: 1) Com a área frontal; 2) Com a distribuição de pressões que, por sua vez, varia com a forma e com a velocidade.

Ainda no que respeita à forma dos corpos, transcreve-se a seguir um quadro do valor relativo da resistência para diversos sólidos do mesmo diâmetro, com os respectivos espectros aerodinâmicos.

Fig. 10 – Valor relativo da resistência para diversos sólidos do mesmo diâmetro

Verifica-se que, de um modo geral, à medida que os corpos vão sendo alongados, o comportamento das partículas de ar se toma menos turbulento, obtendo-se trajectórias quase regulares da veia fluida no caso da forma fuselada. Aliás, se observarmos o espectro aerodinâmico do disco, verificamos que a zona turbulenta tem sensivelmente a forma de um corpo fuselado. Na realidade, esta forma, muito característica nos aviões, por ser a que cria menor resistência ao avanço, foi obtida pelo preenchimento da zona de turbulência criada em redor do disco. Ela permite que as partículas de ar se desviem à frente, sem virarem violentamente, ao aproximarem-se do corpo, e o contornem de uma forma suave, unindo-se de novo sem movimentos desordenados.

A forma fuselada é, pois, a mais racional a dar aos corpos que se desloquem inteiramente na atmosfera.

Procuremos, agora, de acordo com o que fica dito, a expressão matemática da resistência do ar. 1) A resistência é proporcional à superfície:

R = K1 ⋅ S

2) A resistência é proporcional às forças de inércia que, por sua vez, são iguais à pressão dinâmica:

Em que ρρρρ é a densidade do ar e V a velocidade;

3) A resistência depende da forma, e arbitrou-se como coeficiente de forma o coeficiente de proporcionalidade entre a resistência e S ⋅ ½ ⋅ ρ ⋅ V 2

Logo, R = K ⋅ S ⋅ ½ ⋅ ρ ⋅ V 2 Exprimindo a resistência em kg, a superfície em m2 e a velocidade em m/s, vem:

para o valor de ρρρρ ao nível do mar, temperatura de 15 ºC e pressão de 760 m de mercúrio

(atmosfera padrão) ( * ) .

O coeficiente de forma, para aeromodelos de contornos aerodinâmicos, pode considerar-se aproximadamente igual a 0,1.

No caso do disco, o valor K atinge 0,6 ; no caso do cilindro, 0,5 ; da esfera, 0,1 e do corpo fuselado, 0,05.

Vimos que todos os corpos, que se movem inteiramente no seio da atmosfera, necessitam ter uma forma determinada para evitar, quanto possível, a resistência do ar.

Vejamos agora como consegue voar um avião, isto é, quais os elementos de que ele se serve para conseguir sustentar-se no ar, e como se criam as forças que originam essa sustentação.

É a asa que assegura a sustentação. É exactamente a acção do ar sobre a asa em movimento que cria determinadas forças, que chegam para suportar todo o peso do avião.

( * ) Nota da Edição Digital: Ao tempo em que a primeira edição deste livro foi realizada, era corrente o valor de uma força ser expresso em kg(f) e foi para essa unidade que esta expressão prática foi dimensionada. Hoje, usando o Sistema Internacional de Unidades (SI), o valor de R será expresso em

N (newton), o que, para uma densidade do ar ρ = 1,293 kg/m3 , nas condições PTN, será dado por:

Na maior parte dos aeromodelos, a sustentação é assegurada por mais um elemento: o estabilizador ou empenagem horizontal. Neste caso, a asa e o estabilizador tomam a designação genérica de planos sustentadores.

Para que melhor se possa compreender como esses planos criam sustentação, comecemos por considerar, no interior da câmara de prova de um túnel, uma superfície plana – uma lâmina rectangular, por exemplo – deslocando-se com uma certa inclinação.

A essa inclinação, isto é, ao ângulo formado pela direcção das linhas de corrente com o plano da lâmina, chamaremos ângulo de ataque.

Verifica-se pelo respectivo espectro aerodinâmico (fig. 1) que o ar já não se distribui simetricamente, como no caso do disco. Fig. 1 – Espectro aerodinâmico da lâmina inclinada

Na parte inferior da lâmina, vê-se que as camadas de ar se comprimem, dando lugar a uma certa pressão, e nota-se, na parte superior, determinada rarefacção do ar, ou depressão, donde se conclui que tudo se conjuga para que a lâmina sofra uma impulsão para cima, resultante da soma da pressão que se gera na face inferior com a depressão que se forma na face superior.

Fig. 12 – Ao fazermos deslocar no espaço uma folha de cartão inclinada, notamos que ela tende a elevar-se.

Analisemos, agora, o espectro aerodinâmico simplificado de uma lâmina curva.

Como se vê na figura 13, e compreende-se que assim seja, as linhas de corrente contornam a placa curva mais suavemente, fazendo-se portanto a distribuição de pressões de uma forma mais uniforme.

Ao contrário do disco, em que as pressões se distribuem de uma forma simétrica, neste caso das lâminas, verifica-se que a distribuição de pressões se faz como indica a figura 14, isto é, que os valores são mais elevados próximo do bordo da frente, o que faz com que o ponto de aplicação da força R - resultante da soma das pressões e das depressões, a que se chama reacção do ar - se não mantenha no centro, como no caso do disco, mas se desloque para a parte anterior da lâmina.

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