Baixe Estrelas, distâncias e magnitudes e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity! Observatór ios Vir tuais – Fundamentos de Ast ronom ia – Cap. 8 (Gregor io-Hetem & Jatenco-Pereira) Capítulo 8 ESTRELAS : Distâncias e Magnitudes Tendo estudado de que forma as estrelas emitem sua radiação, e em seguida descrito algumas das características de uma estrela que nos é bem conhecida - o Sol - vamos agora apresentar alguns métodos para determinar as distâncias das estrelas e medir seu brilho. Veremos como se calcula a luminosidade das estrelas e como esse parâmetro se diferencia do brilho aparente observado. • Determinação da Distância das Estrelas: paralaxe estelar (a) Movimento do Sol (b) Aglomerados em movimento (c) Relação Período-Luminosidade • Escalas de Magnitudes (a) Magnitude Aparente (b) Magnitude Absoluta (c) Módulo de Distância (d) Magnitude Bolométrica • Índice de Cor %LEOLRJUDILD • Zeilik & Smith, 1987 “Introductory Astronomy & Astrophysics” (cap.11) • Chaisson & McMillan, 1998 "Astronomy: a beginner's guide to the Universe" (cap. 10, 14) Observatór ios Vir tuais – Fundamentos de Ast ronom ia – Cap. 8 (Gregor io-Hetem & Jatenco-Pereira) Determinação da Distância das Estrelas O método de determinação de distâncias através de radares ou das leis de Kepler nos movimentos orbitais, usados para o sistema solar, não pode ser aplicado às estrelas. Isso porque, mesmo para nossas vizinhas mais próximas, as distâncias envolvidas são grandes demais e devemos então buscar outras formas de determinar o quanto elas estão distantes. 3DUDOD[H(VWHODU A paralaxe é a medida do deslocamento aparente de um objeto, que se observa com relação a um referencial distante, quando o ponto de vista muda. Para medir a paralaxe devemos observar o objeto a partir de dois pontos de uma mesma linha de base e medir o ângulo de deslocamento da linha de visada. Na prática, para medir a paralaxe das estrelas, comparam-se fotografias tomadas em épocas diferentes. )LJXUD. Imagens de uma mesma região do céu obtidas com seis meses de diferença, mostrando o movimento aparente de uma estrela, com relação às estrelas fixas, ao fundo. Quanto mais distante a estrela, menor é a paralaxe e portanto sua medida mais usual é em segundos de arco (“). A distância de uma estrela que tenha paralaxe de 1“ eqüivale a 206265 U.A. (3,1.1016m =3,3 anos-luz). Por convenção, define-se essa distância como sendo de 1 SDUVHF (pc), de forma que, se conhecermos a medida da paralaxe (π“) teremos a distância da estrela em parsec. Esse conceito torna simples a conversão de paralaxe para distância, como por exemplo, uma estrela com π = 0,1” encontra-se a uma distância de 10pc. Da mesma forma que, se a paralaxe é dada em radianos, temos a distância em U.A. " 1 )( π =SFG . )LJXUD . Observações de uma mesma estrela feitas em janeiro e depois em julho, de forma que a linha de base tenha um comprimento de 2 U.A. Essa geometria é utilizada para se medir o ângulo paralático, ou seja a paralaxe da estrela . 95 Observatór ios Vir tuais – Fundamentos de Ast ronom ia – Cap. 8 (Gregor io-Hetem & Jatenco-Pereira) Escalas de Magnitudes Estelares Magnitude Aparente A escala de magnitudes foi definida inicialmente por Hiparcos e posteriormente foi refinada por Ptolomeu. Neste esquema de magnitudes, as estrelas mais brilhantes são consideradas de 1a magnitude, vistas com uma magnitude aparente m1 (corresponde ao fluxo observado F1). As estrelas de menor brilho seriam as de 6a magnitude, com magnitude m6, correspondente a um fluxo F6, sendo que brilho de uma estrela com m1 é 100 vezes maior que o brilho de uma estrela com m6. Como F1 = 100F6, um intervalo de 5 magnitudes corresponde a um fator 100 no brilho. A diferença de 1 magnitude corresponde a um fator 1001/5 = 2,512. Como esta escala é baseada nas observações do olho humano, podemos dizer que ele corresponde a um detetor logarítmico. )LJXUD À medida que nos distanciamos de uma fonte de luz, sua radiação é diluída, de forma que a radiação recebida em um detetor diminui com o quadrado da distância. A escala de magnitudes inclui valores maiores (positivos) para representar estrelas fracas (o levantamento fotográfico realizado pelo Observatório do Monte Palomar tem sensibilidade para magnitudes até mV=23,5). Por outro lado, a escala também se estende para valores negativos para representar objetos muito brilhantes. Para deduzirmos a relação magnitude e fluxo, vamos comparar as magnitudes m1 e m6 → 1005 6 1 =⇒=∆ ) )P . Se 5 1 1 1001 =⇒=∆ + ) )P 5,2 1 =⇒ + ) ) . Assim,       − =⇒−=∆ 5 2 1 12 12 100 ) )PPP e ( )1212 2 1 4,0100log 5 log PPPP) ) −=      −= 98 Observatór ios Vir tuais – Fundamentos de Ast ronom ia – Cap. 8 (Gregor io-Hetem & Jatenco-Pereira) Desta forma, obtemos 2 1 12 log5,2 ) )PP =− . Para estabelecermos a expressão genérica da magnitude P de uma estrela, vamos supor que seu fluxo seja F=F2 e que o fluxo, correspondente à magnitude zero (m1=0) seja F0=F1. Assim, 2 0log5,20 ) )P =− , ou seja ))P log5,2log5,2 0 −= . Substituindo & ORJ) , que define o ponto zero na escala de magnitudes e depende do sistema fotométrico, teremos então )&P log5,2−= . Lembrando que o fluxo observado depende da distância, temos onde C' = C + (2,5 log 4π) e P é a magnitude aparente da estrela. Magnitude Absoluta Por definição, a magnitude absoluta da estrela é D PDJQLWXGH TXH D HVWUHOD WHULD VH HVWLYHVVH ORFDOL]DGD D XPD GLVWkQFLD GH SF Supondo uma estrela cujos parâmetros sejam m, d, L , F , no caso em que "fosse colocada" a uma distância de 10 pc, teria os parâmetros M, 10pc, L , F10, onde P corresponde à magnitude aparente e 0 à magnitude absoluta. Assim, temos a expressão para M, dada por M = m (d = 10pc), sendo: Módulo de Distância Como vimos anteriormente, a comparação entre a magnitude aparente (observada) e a magnitude absoluta (que pode ser obtida conhecendo-se a luminosidade da estrela) é bastante útil na determinação da distância das estrelas. Essa determinação se faz através do PyGXORGH GLVWkQFLD, definido por P0, onde : m – M = (C’ – 2,5 log L + 5 log d) – (C’ - 2,5 log L + 5) m – M = 5 log d – 5 É importante notar que neste caso estamos supondo ausência de matéria absorvente entre as estrelas e o observador. A rigor, a extinção interestelar deveria também ser considerada. G/&PG /) log5log5,2’ 4 2 +−=⇒ π = 10 log5 G0P =− 5log5,2’ +−= /&0 99 Observatór ios Vir tuais – Fundamentos de Ast ronom ia – Cap. 8 (Gregor io-Hetem & Jatenco-Pereira) Em termos de razão de fluxos, o módulo de distância pode ser expresso por     =− ∗) )0P 10log5,2 . Como 24 G /) π = ∗∗ e 2 * 10 104π = /) teremos 10log5log5 10 log5,2 2 −=−⇒    =− G0PG0P que resulta em 5log5 −=− G0P , (d em pc). Magnitude Bolométrica Se integrarmos o fluxo de uma estrela em cada comprimento de onda ou freqüência, teremos o fluxo total que também é chamado fluxo bolométrico. A magnitude correspondente a esse fluxo integrado é conhecida como PDJQLWXGHERORPpWULFD. Índice de Cor Os índices de cor são definidos em função das magnitudes observadas em diferentes comprimentos de onda, ou mais especificamente, nas diferentes bandas espectrais. O sistema fotométrico mais usual, definido por Johnson, considera as bandas U(λ=350 nm), B(λ=450 nm), V(λ=550 nm), onde U, B, V representam a magnitude aparente (mU, mB, mV) nas bandas espectrais do ultravioleta, do azul e do visível, respectivamente. Os sistemas fotométricos também se estendem para outras faixas espectrais, como o vermelho (R, I) e infravermelho (J, H, K,…). )LJXUD Perfil padrão dos filtros UBV, indicando o máximo de resposta nos diferentes comprimentos de onda ∫ ∞ =→⇒ 0 ))GY)P 100