estática dos Solidos, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe estática dos Solidos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Carlos Armando CHOHFI CURSO DE ENGENHARIA FUNDAMENTOS DE FÍSICA ANO 2.008/2 NOME DO ALUNO ...... CÓDIGO DA TURMA... ÁREA DE HABILITAÇÃO... Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI FUNDAMENTOS DE FÍSICA Com o desenvolvimento da Ciência e da Técnica, um número cada vez maior de conhecimentos vem sendo exigido e tendo de ser ensinado aos estudantes. Por outro lado, a vida moderna desperta um interesse cada vez maior pelos fatos científicos e uma maior avidez pelo estudo de disciplinas de Ciência Natural. Torna-se, então, imperativo pôr o estudante em contato direto com o que se sabe acerca de fenômenos naturais, em particular com os do campo da Física. O objetivo da disciplina Física Geral, numa escola superior, é fomecer ao futuro técnico o lastro de ciência pura imprescindível não apenas à compreensão do exposto nas diversas disciplinas especializadas que se deverão seguir como também ao exercício eficiente de sua profissão. A Física é matéria de formação básica comum a todas as áreas de habilitação, compreendendo os fundamentos científicos e tecnológicos da Engenharia. O seu estudo é a base para a compreensão das matérias de formação profissional geral. Para a Engenharia, não resta dúvida, que a Física é a matéria de formação básica mais importante. Pode-se até dizer informalmente que: “engenharia é física aliada a bom senso” PERSEVERANÇA É A BASE DO SUCESSO. BONS ESTUDOS. Justificativa. A Física é matéria de formação básica e compreende os fundamentos científicos e tecnológicos da Engenharia. Ementa: Medidas Físicas. Fundamentos de Mecânica Clássica. Atividades de Laboratório Objetivos. Preparação para o estudo de outras áreas da Ciência e da Engenharia. Desenvolvimento da intuição física e da capacidade de resolução de problemas, utilizando a Matemática como instrumento de trabalho e também de técnicas experimentais de laboratório. Conteúdo: 1) Apresentação da disciplina. Introdução. 2) Medidas Físicas. 3) Forças Coplanares. 4) Estática do Ponto no Plano. 5) Estática do Sólido no Plano. 6) Cinemática. 7) Leis de Newton do Movimento. 8) Trabalho. Energia. Potência. Rendimento. 9) Colisões. 10) Atividades de Laboratório. Técnicas e recursos didáticos: Aulas expositivas dialogadas, com uso de quadro-negro e giz. Uso da Unidade WEB. Debate de conceitos fundamentais. Realização de trabalhos de pesquisa sobre temas do conteúdo programático. Experimentos laboratoriais. Construção e apresentação de experimentos. Resolução de exercícios e arguições. Bibliografia. 1. YOUNG, D. Hugh ; FREEDMAN, Roger A., SEARS, Francis Weston e ZEMANSKY, Mark W.. Física. Addison Wesley . SERWAY, Raymond. Física para Cientistas e Engenheiros. LTC Editora SA. . HALLIDAY, RESNICK E WALKER. Fundamentos de Física. LTC Editora SA. . TIPLER, Paul A,. Física para Cientistas e Engenheiros. LTC Editora SA.. . KELLER, GETTYS E SKOVE. Física. Makron Books do Brasil Ltda. . RAMALHO JR, Francisco et al. Os Fundamentos da Física. Editora Modema Ltda. Carga horária: 80 h/a presenciais e 40 h/a online. Número máximo de faltas: 20 h/a Avaliação. 1º. Etapa: a) Prova discursiva individual, valendo 5,0 pontos; b) Trabalho escrito individual, valendo 2,0 pontos; c) Relatórios de laboratório, valendo 1,0 ponto; d) Frequência às aulas e participação nas atividades propostas, valendo 2,0 pontos. Não há substitutiva (reposição) para as atividades não realizadas. 2º. Etapa = avaliação única individual e escrita (10,0), versando sobre toda a matéria do semestre. Alunos ausentes poderão realizar a prova substitutiva. DAPWN Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice C Algumas Fórmulas de Geometria e de Trigonometria Geometria Figuras Áreas Quadrado de lado a a Retângulo de lados a e b ab Triângulo de base b e altura h b.h/2 Paralelogramo de base b e altura h bh Circulo de raio r ar Elipse de semi-eixo maior a e semi-eixo menor b tab Esfera de raio r 412 Cilindro circular de raio re altura h 21º +27rh Figuras Volumes Cubo de lado a a Paralelepípedo com área da base A e altura h Ah Esfera de raio r 41.º13 Cilindro com área da base A e altura h Ah Cone com área da base A e altura h Ah/3 Triângulo Retângulo seng=2 cosecg=2 c=Va?+b? c a b c cos8 =— secO=— a= [2 -p? a b tang= — cotg=— b a b=vc?-a? a = cateto oposto b = cateto adjacente c= hipotenusa E] Triângulo Qualquer Ângulos internos: a, B, 7 Lados opostos:a, b, c Soma dos ângulos internos: a + B + y = 180º sena senB seny “a bre. c?-a?+b? -2ab.cosy b2-a?4+c? -2ac.cosp a?=b?+c? -2be.cosa Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice Algumas Fórmulas de Geometria e de Trigonometria. Sinais e Símbolos Matemáticos Símbolo Significado = igual a = aproximadamente igual a da ordem de grandeza de diferente de idêntico a, definido como maior que menor que maior que ou igual a menor que ou igual a muito maior que muito menor que mais ou menos proporcional a soma de (somatório de) variação de x módulo de x (sempre positivo) derivada parcial de x em relação a t integral VIANA NV A Av XEMaH Res Identidades Trigonométricas sec? 0-1+tg?6 cosecg = seng sec6 = sen20 = 2 senB cose cosg 1 cot= -— 2 2 tge cos 20 = cos? 6 - sen*6 sen(90º - 6) = cos6 cosec?6 = 1+cot? 6 cos(90º - 8) = sen8 2tge e-9= tan 20 = tan(90º - 6) = cotô 1- tg?6 sen(-8) = -senô sen? 8 — 1-cos6 cos(-8) = cos6 2 2 tan(-8)- «99 cos? 8 - 1rcos6 2 2 sen?0+cos? 6 =1 o os O tan> 2 1+coso Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice D Fatores de Conversão de Unidades As tabelas foram compiladas do livro Fundamentos de Física por Halliday, Resnick e Walker, uma publicação de Livros Técnicos e Científicos Editora SA. As unidades em negrito são as unidades legais do Sistema Internacional de Unidades. Na coluna está o nome da unidade e na linha o seu símbolo. ÂNGULO PLANO º T radiano rev Igrau= 1 60 3600 1,745 x 107 2,778x107 Aminuto= 1,667 x 10? 1 60 2,909 x 104 4,630x 10% 1 segundo = 2,778 x 10º 1,667 x 102 1 4,848x 10º 7,16x 107 1 radiano = 57,30 3,438 2,063x 10º 1 0,1592 1 revolução (volta) = 360 2,16x 10! 1,296 x 10º 6,283 1 ÂNGULO SÓLIDO 1 esfera = 47 esterradianos = 12,57 esterradianos COMPRIMENTO em m km in. f mi 1 centímetro= 1 10? 10% 0,3937 3,281x10? 6,214x 10º tmetro= 100 1 10º 39,37 3,281 6,214x10* 1 quilômetro= 10º 1000 1 3937x10* 3281 0,6214 1 polegada = 2,540 2,540x 102 2,540x10º 1 8,333x102 1,578x 10º 1pé= 30,48 0,3048 3048x 10º 12 1 1,894 x 10* Amilha= 1,609x10º 1609 1,609 6,336x10º 5280 1 1 angstron = 10m 1femi=10m 1braça=6pés= 1,829m 1 vara = 16,5 pés =50,29m 4 milha náutica = 1852m = 1 ano-luz = 9,460 x 10º m 1 raio de Bohr = 5,292x 10'!'m 1 mil= 10º polegadas =1,151 milhas = 6076 pés 1 parsec = 3,084 x 10º m 1jarda=3 pés =0,9144m 4nm=10?m ÁREA m em ft in. 1 metro quadrado = 1 10º 10,76 1,550 1 centímetro quadrado = 10“ 1 1,076x 10? 0,1550 1 pé quadrado = 9,290 x 10? 929,0 1 144 1 polegada quadrada = 6,452x 10? 6,452 6,944 x 10? 1 1 milha quadrada = 2,788 x 107 f? = = 640 acres 1 hectare = 10º m? = 2,741 acres 1 acre = 43 560 fº = 40,47 ares = 4047 m”? 1are=100m? 1bam=102m? 1 alqueire (SP) = 24 200 m? 1 alqueire (GO, MG, RJ) =48 400 m? VOLUME mê em t ft in. 1 metro cúbico = 1 10º 1000 35,31 6,102x 10º 1 centímetro cúbico = 10º 1 1,000 x 10º 3531x10º | 6,102x 102 Alitro= 1,000x 10? 1000 1 3531x10? 6102 tpécúbico= 2832x10? 2832x10 28,32 1 1728 1 polegada cúbica= 1,639x 10º 16,39 1,639 x 10? 5,787x10* 4 1 galão americano = 4 quartos americanos = 8 pints americanos = 128 onças = 231 in. = 3,786£ 1 galão inglês = 277 ,4in.º = 1,201 galões americanos = 4,547 £ = 4,547 £ Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice Fatores de Conversão de Unidades ENERGIA, TRABALHO, CALOR Btu erg filb hp.h J cal kh ev 1 unidade témica 1 1,055 7779 3,929 1055 2,930 6,585 britânica = x 10º x10* 252,0 x 10º x 10?! 1erg= 9,481 1 7,376 3,725 107 2,389 2778 6,242 x10! x 10? x 10! x108 x 1014 x 10! 1pélibra= 1,285 1,356 1 5,051 1,356 3,766 8,464 x 10º x 107 x 107 03238 x107 x10'º 1 hp-hora = 2545 2,685 1,980 1 2685 6,413 07457 1,076 x 10º x 10º x10º x10º x 10% 1 joule= 9,481 10” 07376 3,725 1 02389 2778 6,242 x 10º x 107 x 107 x 10! 1 caloria? = 3,969 4,186 3,088 1,560 4186 1 1,163 2,613 x 10? x 107 x 10º x 10º x10!º 1quilowatthora= 3413 3,600 2,655 1,341 3600 8,600 1 2247 x 10º x 10º x10º x 10º x 10% 1 elétron-volt= 1,519 1,602 1,182 5,967 1,602 3,827 4,450 1 x102 * x10!2 x10'º x? xt! x10? x10%8 (a) a caloria utilizada em dieta humana (Cal) vale 1 000 calorias (1 kcal). A caloria termoquímica se define como 4,184 J. POTÊNCIA Btulh felb/s hp ev cal's kW W 1 unidade témica 1 0,2161 3929x10? 3983x10? 6998x10? 2930x10? 0,2930 britânica por hora = 1 pélibra por segundo 4,628 1 1818x10º? 1843x10º | 03239 1,356x 10? 1,356 1hp*= 2545 550 1 1,014 178,1 0,7457 745,7 1= 2510 542,5 0,9863 1 1757 0,7355 735,5 1 caloria por segundo 14,29 3,088 5,615x 10? 5693x10º 1 4,186x10º 4,186 1 quilowatt = 3413 737,6 1,341 1,360 238,9 1 1000 twatt= 3,413 0,7376 1,341x 10? 1,360x10? | 0,2389 0,001 1 (a) hp = horse-power = 745,7 W (b) cv = cavalo-vapor = 735,5 W FLUXO MAGNÉTICO maxwell Wb 1 maxwell = 1 10 1 weber= 10º 1 INDUÇÃO MAGNÉTICA gauss T miligauss 1 gauss= 1 107 1000 1tesla= 10º 1 107 1 miligauss = 0,001 107 1 1 tesla= 1 Wblm? 1 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia IWVIHLSNONI 3aVANVNO 3 ovôvam VISONOH LIA 30 IVNOIDVN OLNL dice E VaIdIW 3a SIavaINn 39 TvHI9 OHAVNO Apên 12 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia sarty 950125 ouacou seg| ao unia 2924 eia “ogfpogana Ens ep exe eu soh 3 PIPMUA OFÃA 0SAy RIS3 “y sha] sepepjun Sep ogõeo =|de eu 9 OgáEIaIdIa:u! EU JIBInS WESSOd Enk sEFIAnp JUMP S Opezieme aque *SOSSIIO SOSBI Jasjoses B OpOII Sp “OxSUP CIDEM) CE SEIIPSSSNAU IARA) as anb segácagacus 32 Jodod ap cprõa.ienue eles 'OHLIAN| — IEMSNpU| Opep «JENTD 8 025B2]EUHON “SIOONAN ap [PI SEN O34 O anb Iensjanpisa 'g -sogô peu sep -PUNUOjOp EsPd sjoApauadsipui 80983 nf usefas an Segsua up aos sauao «J909 9 SUZOPUBLÔ OE '|S Op CIO) Sopupiun seyso 99 oboido 9 Jus “7 'S 30X, 9/0 50 8 SOPePLUN SEP SOJCQUIS SO “segá|ujao se 'seuIcu so Ogre -suoo jenb OU “OQUE LO “BPI SP SApepuin ap [2189 OIpenp O iejopy "E :6njosa] 's2oUuB|o no seo 99) “SIeuISNpU| “Seupndocosde “sjeiniauioo sapepiane sanhejend ap oobpanow aloedse ae jEIS6 opolu ep “a ofeidue res à “epypaLI op sepepun se aigos 10d -SIp “RJOPO: O2ÍMUSUDO 2U Op asjaqeisa eunojuoo “Ogun E ajuaLICAgEANd aqua “SEZOPUCIÊ SOp COlbpIoNoU 2 CAItNLEND opssoldxo eu apepiuc]un jenpsuod UI! 2 [BUONEN OUQNUIS! O 990] 13 seinfesse ap um e nb opusiopistoo *ES6I DP OUUNI Sp ZZ OP 28 «U omejsife7 ojei99q Cp SenenS 2927 puno) 10) [53219 Cod ogsepe elno 'seppayy a S080d 99 8:80) PRUGIS]UOD E Ad ApEjope IS — SePepuN AP puopemEju RuAISIS op seanhe 988 Sjeç 01 siefa| epIpoui ap sapepl.n se anb cpuiepisuos) agaL/g0/g7 US "ejseia LIS BpEZIDO! BUIPUIPIO OBSSOG =02 ENS SP SGnBIE 1546) SP cIcuLezep 59 || 9p "G98S q 197 BP sg OÔLIC O SiQjuoo au anb saçémque Sep anuzsr QUI IHNOO — JeltSnpuj apeojenty a oeóezIeuLON "=lBojonay ap EUONeN oujasJoo 886L/ZL 5N OVÂMIOSIH any “1 “OB2NOSAL - 22108 dp SBOBOUA “| “ua Ge an ao 6RSLOHLIANI sexeo ap enbng — PUSNpU, ApepIEng à Sgsezjeuay FIBNDIAW 20 BUOSEN CIMESU] (B96L CHA! ORSNIAS AL "PISA BP SSI2LIN 2 [PIAS OINEND OHIL3AS 29 ou ossoudum eo Lgouvay oeSeumonu| & osSeusuNdoS ap evciana Jopingunstp 3 40123 Gogre (120) xoraL 9e91-gEz (120) 91 JUpUr oLL$Z SNI ES tIA OLOUE 39 O VEBI (190) xao L Stgg-vez (190) 1º 0 - PSEIA — 0060L 2190 (170) xao 1 6€91-624 (130) 21 PH — sexen ap enbng — uusiax — ogasa EUPJAdO ERA — 05 'SeÁEIO SEP "SN CY [2697 eiBojonayy 3p Euojar a OHIZANI 15 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia ogunhes sjpes | sou oueipes ocuntizs s Joc on apepooa opunõos | 22 2 cpouad oa napauac Cuouiguay tun ap =pugnbe: 4 a “soy | pouonca 5) osunôos eduar opunões Jog ogam 4 =p opepenior juo totisep as amb tuts opunôas ans 1.0 fenôi osscu 00 “0 uu 5 ezeptmir: sis3 Jodiso uum op Jeeui cque.sow | sjurba | ouisito|rb | 109.4 cuomon opsipenb egou erssgut ur6» |-euebomt — epojuoso toden ouso opeiap vpudé guso oueuiz00so olna [euapa op a ojod spováieap lopunias Jod 9 ezopuniô visa 50% | teutiDo mb | esse vo om opunões od sy Jootano onzuu opa vo jyadss im ap poijpndsa PSP | uvbA ESSUA Bdueig eua as A SPpIRA, 2 Socod op jéuto eu nzomg au openasuoo 6x | eueibogna esse cpuntas | uia op.n -s5 JO: OUBIpES |, Sp PEA opu: Doe Jod . apunões mêue «sipes | sod ouepes | opmeiojsay “punões od “opunôas im 66 apâmicjany su] JodONSU| opbzoioy SAQVAINA 30 IVNOVNHILNI VINSISIS OQ SIOVAINN — E VI3SVL eigjsa es are. nb OE JEnBi vols “esajsa at «sn opLa emb epi çs 9 18 [oumusuajso rei -sedisai op ae pende =uico a O ol ep one tun apueigne enb jequiso ojnBuy se cuepes | ouejd cinfuy cqusum USO Op OKO | La viSé elmo cqna am ep ana 1 carma ong ouou duo? ap onouu | e: Cpe oselpero alno oceuprnh um 07 mary a ongs vey opuroson | & [asp esa 66211 ap odus atb eed epo, [ofensa “ope ogugan = [eu em] mos astg ap epesun [or au cuon | ouaiudivor: sagávaHasao aWON SvzaaNvHO “E Sspep un ep sepenhepe sagóeulquioo eNJEjpou urs;eunaj as anb sepo 3 ou Sspipused..oo ..gq..ey ofisa “Wade EISBp LuejsUOS on: su p S9po=iun Sp Sujdulaxa sop uply SJQVAINA A TVNOIOVNHZLNI VUZLSIS OM SIAVAINN = 1 VIISVL 496 OIE O QUO) SE BID Gy (p ap sojaquis 30 sumos (£ igoe uso «pe Ejod sopeuuo, ope ape “jeuorrda-xa “omg aid ti 16 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia IA asgdiuo . 3p janpueau ajuouos cum jod opiossad open 8% Jor cessup is uu ou 4 ap erdto de af quod nes usos) auiojroo ve aus, eopduo SVOLLINSVIN 3 SVOIHL JT SIAVONA toy pen “pep un Se Bia ubrsua er ogóniedod ep oceipent eajuadrs Eur or space opeipenh ui 1 ap douoy oreui | eifisus op ea oxn um ap eoupreus Jim | apace 554 vio &00( 4 op oujeçh o enuojun é ou op “cn: vifiaua sp epidatasam "a nem | cum = "erusIoa e ainof espa p ea opesissoma, *(sopãeuiquao sens 2 ejpuajiuey ogsue, — ajuou| ep op5onp é 18 “uiy sp opepenb ayou 1,96 Ee ofejadno sun eu Ulgquey 9 (gosta ed texed oessare ano y apena ein op voa. apuntias Joa 'op «uniBss sod ouau | cp ogser “ejone e cuelionnb 1 og 26 A esrurgreunaoo amb edios N) uomou caos EEpoNEa sm ep sopeoy “cá 'sepea nad so Jos uisngp sos -pueuiejE sepepy 2. quoqueo =p musitognb 2/0 us com SO aus sepeoqus sej UZ UIGUOS On tulciis tun =ugieu ep euíjeui Sp enspnueno tou jou | apapepivero tive 0) ounbas sd ap opeiperb an a teh e 9 EEOGUeIO visa] Co iemBue ciuoo | spurs | - ouso SaQVAINA 30 TVNOIVNHILNI VASASIS OO SEAVOINN -EWTIBVL SSQVOINN 30 TVNOIDVNHI LN! VHILSIS OO SIOVOINN — A WTSYL 17 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia jo Ro 84 65 NS% | Sp 5 opuend "ad U5BOLoy 0 au anb ao jun emo: nei “sra] sed ueor | *semeso 2 opuo op supioy Si 'EZg UCS Sopeplun Waquimy | eptzuiao O oluod o 9 snspag nesé ap, pompupã es vou ipouusy “eduo) ep gL owser » umer | vimciocuoL Svo la saavainn | as auucqu- um enpoic ray eu oongudeu ego odures «sy | cod esgdus | op sponisuau conpuêeu cam tocam oxnig 1 visar SSQVCINA 30 1VNOIDVNHILNI VWILSIS OQ SIVOINN — E VTRBVI -ejop GA | ou 209 | uugo votagio opousi euun gos ace | BP zeca Jofer sen sus [emeo: epuçioa auesede va | osgdure-,on eiugiod H “uey | erugnou a peiry | esugnedes oxau us | wods aware | os0pii-puoo ap sououzjo uio | emupidesens op a eecemupe ap] opepun uspquim P sumos O 8] ssouas| vpunrpuoy ur] one-so | apeotgsiso “peu o Joy7 ouuonoa Jod sop ucau a ap so uso ps au eongo Ulpgarel 9 Lo O] um ap estngja u erougrefoots S30YGINN 30 TYNOIDVNHILNI VNAILSIS OQ SaAVOINA A VIaByL Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI CAPÍTULO 1 — INTRODUÇÃO 1. A FÍSICA -— OBJETO E MÉTODO. Estudar-se cientificamente o Universo como um todo é uma tarefa humanamente impossível. Por este motivo, estudam-se inicialmente algumas coisas de cada vez, resultando deste estudo as diversas ciências existentes atualmente, e que, de acordo com o objeto de estudo de cada uma, podem ser classificadas do seguinte modo: e CIÊNCIAS NATURAIS: são as ciências que estudam a Natureza, ou seja, o mundo fisico que nos cerca: Física, Química, Astronomia, Botânica etc. e CIÊNCIAS HUMANAS são ciências que estudam o Homem: Antropologia, Psicologia, Biologia etc. e CIÊNCIAS CULTURAIS são ciências que estudam o produto da ação do homem sobre o homem ou sobre o Universo: Sociologia, História, Matemática etc. A CIÊNCIA é conhecimento ordenado e estruturado, não representando, portanto, simples soma de informações ou um amontoado de fatos. A FÍSICA (palavra originária do vocábulo grego Physis que significa natureza) seleciona certos aspectos da experiência -os fatos são fenômenos físicos — que lhes parece suscetíveis de uma descrição precisa e procura submetê-los a um esquema lógico. Os fenômenos da natureza estudados em Física são tantos e tão variados que se pode dizer que a Física é a ciência cujo objetivo é estudar os componentes da matéria e suas interações mútuas. Através destas interações, os cientistas explicam as propriedades da matéria no seu estado natural, assim como outros fenômenos naturais que se pode observar. Como outras ciências, a Física é dividida de acordo com diversos critérios. Em primeiro lugar há uma divisão fundamental entre física teórica, física experimental e física aplicada. e A física teórica procura definir novas teorias que condensem o conhecimento advindo das experiências; também vai procurar formular as perguntas e os experimentos que permitam expandir o conhecimento. e A física experimental conduz experimentos capazes de validar ou não teorias científicas, ou mesmo corrigir aspectos defeituosos destas teorias. e A física aplicada trata do uso das teorias físicas na vida cotidiana e cria técnicas que podem ser empregadas em todas as áreas de pesquisas pura ou aplicada. Os astrônomos precisam de técnicas ópticas, espectroscópicas e de rádio; os geólogos usam métodos gravimétricos, acústicos, nucleares e mecânicos em suas pesquisas; o mesmo se pode dizer do oceanógrafo, do meteorologista, do engenheiro, do farmacêutico etc. Uma outra divisão pode ser feita pela magnitude do objeto em análise. e A física quântica trata do universo do muito pequeno, dos átomos e das partículas que compõem os átomos; e A física clássica trata dos objetos que encontramos no nosso dia-a-dia; e A física relativística trata de situações que envolvem grandes quantidades de matéria e energia. Denomina-se grandeza física todo elemento suscetível de definição quantitativa, convencionalmente introduzido com o objetivo puro e simples de facilitar o estudo e a descrição de um fenômeno, ou um grupo de fenômenos. Toda grandeza física é concebida como resultado de operação bem definida (medição), em laboratório. A lei física é a descrição exata das relações de interdependência entre as grandezas associadas a um dado fenômeno; sempre que possível ela é representada mediante relações matemáticas entre símbolos que representam as grandezas físicas. Chega-se às leis físicas a partir de conhecimentos adquiridos anteriormente (método racional) ou por meio da observação e/ou experimentação (método experimental). Carlos Armando CHOHFI CURSO DE ENGENHARIA FUNDAMENTOS DE FÍSICA ANO 2.008/2 NOME DO ALUNO ...... CÓDIGO DA TURMA... ÁREA DE HABILITAÇÃO... Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI FUNDAMENTOS DE FÍSICA Com o desenvolvimento da Ciência e da Técnica, um número cada vez maior de conhecimentos vem sendo exigido e tendo de ser ensinado aos estudantes. Por outro lado, a vida moderna desperta um interesse cada vez maior pelos fatos científicos e uma maior avidez pelo estudo de disciplinas de Ciência Natural. Torna-se, então, imperativo pôr o estudante em contato direto com o que se sabe acerca de fenômenos naturais, em particular com os do campo da Física. O objetivo da disciplina Física Geral, numa escola superior, é fomecer ao futuro técnico o lastro de ciência pura imprescindível não apenas à compreensão do exposto nas diversas disciplinas especializadas que se deverão seguir como também ao exercício eficiente de sua profissão. A Física é matéria de formação básica comum a todas as áreas de habilitação, compreendendo os fundamentos científicos e tecnológicos da Engenharia. O seu estudo é a base para a compreensão das matérias de formação profissional geral. Para a Engenharia, não resta dúvida, que a Física é a matéria de formação básica mais importante. Pode-se até dizer informalmente que: “engenharia é física aliada a bom senso” PERSEVERANÇA É A BASE DO SUCESSO. BONS ESTUDOS. Justificativa. A Física é matéria de formação básica e compreende os fundamentos científicos e tecnológicos da Engenharia. Ementa: Medidas Físicas. Fundamentos de Mecânica Clássica. Atividades de Laboratório Objetivos. Preparação para o estudo de outras áreas da Ciência e da Engenharia. Desenvolvimento da intuição física e da capacidade de resolução de problemas, utilizando a Matemática como instrumento de trabalho e também de técnicas experimentais de laboratório. Conteúdo: 1) Apresentação da disciplina. Introdução. 2) Medidas Físicas. 3) Forças Coplanares. 4) Estática do Ponto no Plano. 5) Estática do Sólido no Plano. 6) Cinemática. 7) Leis de Newton do Movimento. 8) Trabalho. Energia. Potência. Rendimento. 9) Colisões. 10) Atividades de Laboratório. Técnicas e recursos didáticos: Aulas expositivas dialogadas, com uso de quadro-negro e giz. Uso da Unidade WEB. Debate de conceitos fundamentais. Realização de trabalhos de pesquisa sobre temas do conteúdo programático. Experimentos laboratoriais. Construção e apresentação de experimentos. Resolução de exercícios e arguições. Bibliografia. 1. YOUNG, D. Hugh ; FREEDMAN, Roger A., SEARS, Francis Weston e ZEMANSKY, Mark W.. Física. Addison Wesley . SERWAY, Raymond. Física para Cientistas e Engenheiros. LTC Editora SA. . HALLIDAY, RESNICK E WALKER. Fundamentos de Física. LTC Editora SA. . TIPLER, Paul A,. Física para Cientistas e Engenheiros. LTC Editora SA.. . KELLER, GETTYS E SKOVE. Física. Makron Books do Brasil Ltda. . RAMALHO JR, Francisco et al. Os Fundamentos da Física. Editora Modema Ltda. Carga horária: 80 h/a presenciais e 40 h/a online. Número máximo de faltas: 20 h/a Avaliação. 1º. Etapa: a) Prova discursiva individual, valendo 5,0 pontos; b) Trabalho escrito individual, valendo 2,0 pontos; c) Relatórios de laboratório, valendo 1,0 ponto; d) Frequência às aulas e participação nas atividades propostas, valendo 2,0 pontos. Não há substitutiva (reposição) para as atividades não realizadas. 2º. Etapa = avaliação única individual e escrita (10,0), versando sobre toda a matéria do semestre. Alunos ausentes poderão realizar a prova substitutiva. DAPWN Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice C Algumas Fórmulas de Geometria e de Trigonometria Geometria Figuras Áreas Quadrado de lado a a Retângulo de lados a e b ab Triângulo de base b e altura h b.h/2 Paralelogramo de base b e altura h bh Circulo de raio r ar Elipse de semi-eixo maior a e semi-eixo menor b tab Esfera de raio r 412 Cilindro circular de raio re altura h 21º +27rh Figuras Volumes Cubo de lado a a Paralelepípedo com área da base A e altura h Ah Esfera de raio r 41.º13 Cilindro com área da base A e altura h Ah Cone com área da base A e altura h Ah/3 Triângulo Retângulo seng=2 cosecg=2 c=Va?+b? c a b c cos8 =— secO=— a= [2 -p? a b tang= — cotg=— b a b=vc?-a? a = cateto oposto b = cateto adjacente c= hipotenusa E] Triângulo Qualquer Ângulos internos: a, B, 7 Lados opostos:a, b, c Soma dos ângulos internos: a + B + y = 180º sena senB seny “a bre. c?-a?+b? -2ab.cosy b2-a?4+c? -2ac.cosp a?=b?+c? -2be.cosa Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice Algumas Fórmulas de Geometria e de Trigonometria. Sinais e Símbolos Matemáticos Símbolo Significado = igual a = aproximadamente igual a da ordem de grandeza de diferente de idêntico a, definido como maior que menor que maior que ou igual a menor que ou igual a muito maior que muito menor que mais ou menos proporcional a soma de (somatório de) variação de x módulo de x (sempre positivo) derivada parcial de x em relação a t integral VIANA NV A Av XEMaH Res Identidades Trigonométricas sec? 0-1+tg?6 cosecg = seng sec6 = sen20 = 2 senB cose cosg 1 cot= -— 2 2 tge cos 20 = cos? 6 - sen*6 sen(90º - 6) = cos6 cosec?6 = 1+cot? 6 cos(90º - 8) = sen8 2tge e-9= tan 20 = tan(90º - 6) = cotô 1- tg?6 sen(-8) = -senô sen? 8 — 1-cos6 cos(-8) = cos6 2 2 tan(-8)- «99 cos? 8 - 1rcos6 2 2 sen?0+cos? 6 =1 o os O tan> 2 1+coso Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice D Fatores de Conversão de Unidades As tabelas foram compiladas do livro Fundamentos de Física por Halliday, Resnick e Walker, uma publicação de Livros Técnicos e Científicos Editora SA. As unidades em negrito são as unidades legais do Sistema Internacional de Unidades. Na coluna está o nome da unidade e na linha o seu símbolo. ÂNGULO PLANO º T radiano rev Igrau= 1 60 3600 1,745 x 107 2,778x107 Aminuto= 1,667 x 10? 1 60 2,909 x 104 4,630x 10% 1 segundo = 2,778 x 10º 1,667 x 102 1 4,848x 10º 7,16x 107 1 radiano = 57,30 3,438 2,063x 10º 1 0,1592 1 revolução (volta) = 360 2,16x 10! 1,296 x 10º 6,283 1 ÂNGULO SÓLIDO 1 esfera = 47 esterradianos = 12,57 esterradianos COMPRIMENTO em m km in. f mi 1 centímetro= 1 10? 10% 0,3937 3,281x10? 6,214x 10º tmetro= 100 1 10º 39,37 3,281 6,214x10* 1 quilômetro= 10º 1000 1 3937x10* 3281 0,6214 1 polegada = 2,540 2,540x 102 2,540x10º 1 8,333x102 1,578x 10º 1pé= 30,48 0,3048 3048x 10º 12 1 1,894 x 10* Amilha= 1,609x10º 1609 1,609 6,336x10º 5280 1 1 angstron = 10m 1femi=10m 1braça=6pés= 1,829m 1 vara = 16,5 pés =50,29m 4 milha náutica = 1852m = 1 ano-luz = 9,460 x 10º m 1 raio de Bohr = 5,292x 10'!'m 1 mil= 10º polegadas =1,151 milhas = 6076 pés 1 parsec = 3,084 x 10º m 1jarda=3 pés =0,9144m 4nm=10?m ÁREA m em ft in. 1 metro quadrado = 1 10º 10,76 1,550 1 centímetro quadrado = 10“ 1 1,076x 10? 0,1550 1 pé quadrado = 9,290 x 10? 929,0 1 144 1 polegada quadrada = 6,452x 10? 6,452 6,944 x 10? 1 1 milha quadrada = 2,788 x 107 f? = = 640 acres 1 hectare = 10º m? = 2,741 acres 1 acre = 43 560 fº = 40,47 ares = 4047 m”? 1are=100m? 1bam=102m? 1 alqueire (SP) = 24 200 m? 1 alqueire (GO, MG, RJ) =48 400 m? VOLUME mê em t ft in. 1 metro cúbico = 1 10º 1000 35,31 6,102x 10º 1 centímetro cúbico = 10º 1 1,000 x 10º 3531x10º | 6,102x 102 Alitro= 1,000x 10? 1000 1 3531x10? 6102 tpécúbico= 2832x10? 2832x10 28,32 1 1728 1 polegada cúbica= 1,639x 10º 16,39 1,639 x 10? 5,787x10* 4 1 galão americano = 4 quartos americanos = 8 pints americanos = 128 onças = 231 in. = 3,786£ 1 galão inglês = 277 ,4in.º = 1,201 galões americanos = 4,547 £ = 4,547 £ Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Apêndice Fatores de Conversão de Unidades ENERGIA, TRABALHO, CALOR Btu erg filb hp.h J cal kh ev 1 unidade témica 1 1,055 7779 3,929 1055 2,930 6,585 britânica = x 10º x10* 252,0 x 10º x 10?! 1erg= 9,481 1 7,376 3,725 107 2,389 2778 6,242 x10! x 10? x 10! x108 x 1014 x 10! 1pélibra= 1,285 1,356 1 5,051 1,356 3,766 8,464 x 10º x 107 x 107 03238 x107 x10'º 1 hp-hora = 2545 2,685 1,980 1 2685 6,413 07457 1,076 x 10º x 10º x10º x10º x 10% 1 joule= 9,481 10” 07376 3,725 1 02389 2778 6,242 x 10º x 107 x 107 x 10! 1 caloria? = 3,969 4,186 3,088 1,560 4186 1 1,163 2,613 x 10? x 107 x 10º x 10º x10!º 1quilowatthora= 3413 3,600 2,655 1,341 3600 8,600 1 2247 x 10º x 10º x10º x 10º x 10% 1 elétron-volt= 1,519 1,602 1,182 5,967 1,602 3,827 4,450 1 x102 * x10!2 x10'º x? xt! x10? x10%8 (a) a caloria utilizada em dieta humana (Cal) vale 1 000 calorias (1 kcal). A caloria termoquímica se define como 4,184 J. POTÊNCIA Btulh felb/s hp ev cal's kW W 1 unidade témica 1 0,2161 3929x10? 3983x10? 6998x10? 2930x10? 0,2930 britânica por hora = 1 pélibra por segundo 4,628 1 1818x10º? 1843x10º | 03239 1,356x 10? 1,356 1hp*= 2545 550 1 1,014 178,1 0,7457 745,7 1= 2510 542,5 0,9863 1 1757 0,7355 735,5 1 caloria por segundo 14,29 3,088 5,615x 10? 5693x10º 1 4,186x10º 4,186 1 quilowatt = 3413 737,6 1,341 1,360 238,9 1 1000 twatt= 3,413 0,7376 1,341x 10? 1,360x10? | 0,2389 0,001 1 (a) hp = horse-power = 745,7 W (b) cv = cavalo-vapor = 735,5 W FLUXO MAGNÉTICO maxwell Wb 1 maxwell = 1 10 1 weber= 10º 1 INDUÇÃO MAGNÉTICA gauss T miligauss 1 gauss= 1 107 1000 1tesla= 10º 1 107 1 miligauss = 0,001 107 1 1 tesla= 1 Wblm? 1 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia IWVIHLSNONI 3aVANVNO 3 ovôvam VISONOH LIA 30 IVNOIDVN OLNL dice E VaIdIW 3a SIavaINn 39 TvHI9 OHAVNO Apên 12 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia sarty 950125 ouacou seg| ao unia 2924 eia “ogfpogana Ens ep exe eu soh 3 PIPMUA OFÃA 0SAy RIS3 “y sha] sepepjun Sep ogõeo =|de eu 9 OgáEIaIdIa:u! EU JIBInS WESSOd Enk sEFIAnp JUMP S Opezieme aque *SOSSIIO SOSBI Jasjoses B OpOII Sp “OxSUP CIDEM) CE SEIIPSSSNAU IARA) as anb segácagacus 32 Jodod ap cprõa.ienue eles 'OHLIAN| — IEMSNpU| Opep «JENTD 8 025B2]EUHON “SIOONAN ap [PI SEN O34 O anb Iensjanpisa 'g -sogô peu sep -PUNUOjOp EsPd sjoApauadsipui 80983 nf usefas an Segsua up aos sauao «J909 9 SUZOPUBLÔ OE '|S Op CIO) Sopupiun seyso 99 oboido 9 Jus “7 'S 30X, 9/0 50 8 SOPePLUN SEP SOJCQUIS SO “segá|ujao se 'seuIcu so Ogre -suoo jenb OU “OQUE LO “BPI SP SApepuin ap [2189 OIpenp O iejopy "E :6njosa] 's2oUuB|o no seo 99) “SIeuISNpU| “Seupndocosde “sjeiniauioo sapepiane sanhejend ap oobpanow aloedse ae jEIS6 opolu ep “a ofeidue res à “epypaLI op sepepun se aigos 10d -SIp “RJOPO: O2ÍMUSUDO 2U Op asjaqeisa eunojuoo “Ogun E ajuaLICAgEANd aqua “SEZOPUCIÊ SOp COlbpIoNoU 2 CAItNLEND opssoldxo eu apepiuc]un jenpsuod UI! 2 [BUONEN OUQNUIS! O 990] 13 seinfesse ap um e nb opusiopistoo *ES6I DP OUUNI Sp ZZ OP 28 «U omejsife7 ojei99q Cp SenenS 2927 puno) 10) [53219 Cod ogsepe elno 'seppayy a S080d 99 8:80) PRUGIS]UOD E Ad ApEjope IS — SePepuN AP puopemEju RuAISIS op seanhe 988 Sjeç 01 siefa| epIpoui ap sapepl.n se anb cpuiepisuos) agaL/g0/g7 US "ejseia LIS BpEZIDO! BUIPUIPIO OBSSOG =02 ENS SP SGnBIE 1546) SP cIcuLezep 59 || 9p "G98S q 197 BP sg OÔLIC O SiQjuoo au anb saçémque Sep anuzsr QUI IHNOO — JeltSnpuj apeojenty a oeóezIeuLON "=lBojonay ap EUONeN oujasJoo 886L/ZL 5N OVÂMIOSIH any “1 “OB2NOSAL - 22108 dp SBOBOUA “| “ua Ge an ao 6RSLOHLIANI sexeo ap enbng — PUSNpU, ApepIEng à Sgsezjeuay FIBNDIAW 20 BUOSEN CIMESU] (B96L CHA! ORSNIAS AL "PISA BP SSI2LIN 2 [PIAS OINEND OHIL3AS 29 ou ossoudum eo Lgouvay oeSeumonu| & osSeusuNdoS ap evciana Jopingunstp 3 40123 Gogre (120) xoraL 9e91-gEz (120) 91 JUpUr oLL$Z SNI ES tIA OLOUE 39 O VEBI (190) xao L Stgg-vez (190) 1º 0 - PSEIA — 0060L 2190 (170) xao 1 6€91-624 (130) 21 PH — sexen ap enbng — uusiax — ogasa EUPJAdO ERA — 05 'SeÁEIO SEP "SN CY [2697 eiBojonayy 3p Euojar a OHIZANI 15 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia ogunhes sjpes | sou oueipes ocuntizs s Joc on apepooa opunõos | 22 2 cpouad oa napauac Cuouiguay tun ap =pugnbe: 4 a “soy | pouonca 5) osunôos eduar opunões Jog ogam 4 =p opepenior juo totisep as amb tuts opunôas ans 1.0 fenôi osscu 00 “0 uu 5 ezeptmir: sis3 Jodiso uum op Jeeui cque.sow | sjurba | ouisito|rb | 109.4 cuomon opsipenb egou erssgut ur6» |-euebomt — epojuoso toden ouso opeiap vpudé guso oueuiz00so olna [euapa op a ojod spováieap lopunias Jod 9 ezopuniô visa 50% | teutiDo mb | esse vo om opunões od sy Jootano onzuu opa vo jyadss im ap poijpndsa PSP | uvbA ESSUA Bdueig eua as A SPpIRA, 2 Socod op jéuto eu nzomg au openasuoo 6x | eueibogna esse cpuntas | uia op.n -s5 JO: OUBIpES |, Sp PEA opu: Doe Jod . apunões mêue «sipes | sod ouepes | opmeiojsay “punões od “opunôas im 66 apâmicjany su] JodONSU| opbzoioy SAQVAINA 30 IVNOVNHILNI VINSISIS OQ SIOVAINN — E VI3SVL eigjsa es are. nb OE JEnBi vols “esajsa at «sn opLa emb epi çs 9 18 [oumusuajso rei -sedisai op ae pende =uico a O ol ep one tun apueigne enb jequiso ojnBuy se cuepes | ouejd cinfuy cqusum USO Op OKO | La viSé elmo cqna am ep ana 1 carma ong ouou duo? ap onouu | e: Cpe oselpero alno oceuprnh um 07 mary a ongs vey opuroson | & [asp esa 66211 ap odus atb eed epo, [ofensa “ope ogugan = [eu em] mos astg ap epesun [or au cuon | ouaiudivor: sagávaHasao aWON SvzaaNvHO “E Sspep un ep sepenhepe sagóeulquioo eNJEjpou urs;eunaj as anb sepo 3 ou Sspipused..oo ..gq..ey ofisa “Wade EISBp LuejsUOS on: su p S9po=iun Sp Sujdulaxa sop uply SJQVAINA A TVNOIOVNHZLNI VUZLSIS OM SIAVAINN = 1 VIISVL 496 OIE O QUO) SE BID Gy (p ap sojaquis 30 sumos (£ igoe uso «pe Ejod sopeuuo, ope ape “jeuorrda-xa “omg aid ti 16 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia IA asgdiuo . 3p janpueau ajuouos cum jod opiossad open 8% Jor cessup is uu ou 4 ap erdto de af quod nes usos) auiojroo ve aus, eopduo SVOLLINSVIN 3 SVOIHL JT SIAVONA toy pen “pep un Se Bia ubrsua er ogóniedod ep oceipent eajuadrs Eur or space opeipenh ui 1 ap douoy oreui | eifisus op ea oxn um ap eoupreus Jim | apace 554 vio &00( 4 op oujeçh o enuojun é ou op “cn: vifiaua sp epidatasam "a nem | cum = "erusIoa e ainof espa p ea opesissoma, *(sopãeuiquao sens 2 ejpuajiuey ogsue, — ajuou| ep op5onp é 18 “uiy sp opepenb ayou 1,96 Ee ofejadno sun eu Ulgquey 9 (gosta ed texed oessare ano y apena ein op voa. apuntias Joa 'op «uniBss sod ouau | cp ogser “ejone e cuelionnb 1 og 26 A esrurgreunaoo amb edios N) uomou caos EEpoNEa sm ep sopeoy “cá 'sepea nad so Jos uisngp sos -pueuiejE sepepy 2. quoqueo =p musitognb 2/0 us com SO aus sepeoqus sej UZ UIGUOS On tulciis tun =ugieu ep euíjeui Sp enspnueno tou jou | apapepivero tive 0) ounbas sd ap opeiperb an a teh e 9 EEOGUeIO visa] Co iemBue ciuoo | spurs | - ouso SaQVAINA 30 TVNOIVNHILNI VASASIS OO SEAVOINN -EWTIBVL SSQVOINN 30 TVNOIDVNHI LN! VHILSIS OO SIOVOINN — A WTSYL 17 Carlos Armando CHOHFI Fundamentos de Física Engenharia jo Ro 84 65 NS% | Sp 5 opuend "ad U5BOLoy 0 au anb ao jun emo: nei “sra] sed ueor | *semeso 2 opuo op supioy Si 'EZg UCS Sopeplun Waquimy | eptzuiao O oluod o 9 snspag nesé ap, pompupã es vou ipouusy “eduo) ep gL owser » umer | vimciocuoL Svo la saavainn | as auucqu- um enpoic ray eu oongudeu ego odures «sy | cod esgdus | op sponisuau conpuêeu cam tocam oxnig 1 visar SSQVCINA 30 1VNOIDVNHILNI VWILSIS OQ SIVOINN — E VTRBVI -ejop GA | ou 209 | uugo votagio opousi euun gos ace | BP zeca Jofer sen sus [emeo: epuçioa auesede va | osgdure-,on eiugiod H “uey | erugnou a peiry | esugnedes oxau us | wods aware | os0pii-puoo ap sououzjo uio | emupidesens op a eecemupe ap] opepun uspquim P sumos O 8] ssouas| vpunrpuoy ur] one-so | apeotgsiso “peu o Joy7 ouuonoa Jod sop ucau a ap so uso ps au eongo Ulpgarel 9 Lo O] um ap estngja u erougrefoots S30YGINN 30 TYNOIDVNHILNI VNAILSIS OQ SaAVOINA A VIaByL Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI CAPÍTULO 1 — INTRODUÇÃO 1. A FÍSICA -— OBJETO E MÉTODO. Estudar-se cientificamente o Universo como um todo é uma tarefa humanamente impossível. Por este motivo, estudam-se inicialmente algumas coisas de cada vez, resultando deste estudo as diversas ciências existentes atualmente, e que, de acordo com o objeto de estudo de cada uma, podem ser classificadas do seguinte modo: e CIÊNCIAS NATURAIS: são as ciências que estudam a Natureza, ou seja, o mundo fisico que nos cerca: Física, Química, Astronomia, Botânica etc. e CIÊNCIAS HUMANAS são ciências que estudam o Homem: Antropologia, Psicologia, Biologia etc. e CIÊNCIAS CULTURAIS são ciências que estudam o produto da ação do homem sobre o homem ou sobre o Universo: Sociologia, História, Matemática etc. A CIÊNCIA é conhecimento ordenado e estruturado, não representando, portanto, simples soma de informações ou um amontoado de fatos. A FÍSICA (palavra originária do vocábulo grego Physis que significa natureza) seleciona certos aspectos da experiência -os fatos são fenômenos físicos — que lhes parece suscetíveis de uma descrição precisa e procura submetê-los a um esquema lógico. Os fenômenos da natureza estudados em Física são tantos e tão variados que se pode dizer que a Física é a ciência cujo objetivo é estudar os componentes da matéria e suas interações mútuas. Através destas interações, os cientistas explicam as propriedades da matéria no seu estado natural, assim como outros fenômenos naturais que se pode observar. Como outras ciências, a Física é dividida de acordo com diversos critérios. Em primeiro lugar há uma divisão fundamental entre física teórica, física experimental e física aplicada. e A física teórica procura definir novas teorias que condensem o conhecimento advindo das experiências; também vai procurar formular as perguntas e os experimentos que permitam expandir o conhecimento. e A física experimental conduz experimentos capazes de validar ou não teorias científicas, ou mesmo corrigir aspectos defeituosos destas teorias. e A física aplicada trata do uso das teorias físicas na vida cotidiana e cria técnicas que podem ser empregadas em todas as áreas de pesquisas pura ou aplicada. Os astrônomos precisam de técnicas ópticas, espectroscópicas e de rádio; os geólogos usam métodos gravimétricos, acústicos, nucleares e mecânicos em suas pesquisas; o mesmo se pode dizer do oceanógrafo, do meteorologista, do engenheiro, do farmacêutico etc. Uma outra divisão pode ser feita pela magnitude do objeto em análise. e A física quântica trata do universo do muito pequeno, dos átomos e das partículas que compõem os átomos; e A física clássica trata dos objetos que encontramos no nosso dia-a-dia; e A física relativística trata de situações que envolvem grandes quantidades de matéria e energia. Denomina-se grandeza física todo elemento suscetível de definição quantitativa, convencionalmente introduzido com o objetivo puro e simples de facilitar o estudo e a descrição de um fenômeno, ou um grupo de fenômenos. Toda grandeza física é concebida como resultado de operação bem definida (medição), em laboratório. A lei física é a descrição exata das relações de interdependência entre as grandezas associadas a um dado fenômeno; sempre que possível ela é representada mediante relações matemáticas entre símbolos que representam as grandezas físicas. Chega-se às leis físicas a partir de conhecimentos adquiridos anteriormente (método racional) ou por meio da observação e/ou experimentação (método experimental). 24 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Embora a Física se utilize métodos matemáticos, estes entram como uma ferramenta de trabalho, ao lado da observação e da experimentação. A Física não é disciplina matemática e muito menos construída sobre modelo matemático - é a ciência do estudo geral da matéria bruta, da energia e de suas transformações e que se utiliza predominantemente do método experimental e também do método dedutivo-matemástico; é, portanto, uma ciência experimental. O método experimental consiste no seguinte procedimento: e Observação: constatação do fenômeno (sem influenciá-la, se possível) e anotação de suas características essenciais. e Formulação de hipóteses: proposição provisória, visando descrever cientificamente os fatos observados; se a hipótese for confirmada, ela se converte em lei, que pode inclusive vir a ser derrubada em vista de novos conhecimentos. e Experimentação: intervenção do pesquisador na reprodução artificial do fenômeno em condições mais adequadas para a observação, com o intuito de verificar se a hipótese formulada é correta ou não; sempre que possível, modificar intencionalmente as condições para observar os efeitos daí decorrentes. e Indução: a partir dos fatos particulares alcançar fatos gerais (generalização); toda indução encerra o risco de conduzir a erro. A teoria física é um conjunto completo e logicamente estruturado de leis físicas. Toda teoria procura correlacionar o maior número de fenômenos partindo de um pequeno número de princípios, assim como estabelecer ligações entre as leis experimentais e prever novos fenômenos e novas relações entre as grandezas físicas. Uma teoria terá tanto maior sucesso quanto mais se aproximar destes objetivos. Toda teoria é perecível; nenhuma teoria é definitiva. O teste crucial da teoria física é o seu confronto com os fenômenos observados; ele pode confirmar a teoria, pode invalidar parte dela ou pode invalidar toda ela. Pode-se dizer que as grandes teorias físicas são: a) Teoria de Newton da Mecânica; b) Teoria da Termodinâmica; c) Teoria Cinética; d) Teoria das Ondas; e) Teoria da Relatividade Especial; f) Teoria Quântica; 9) Teoria da Eletricidade e do Magnetismo; h) Teoria da Tabela Periódica e Valência. A Física é usualmente dividida nos seguintes ramos, nem sempre bem distintos entre si, e que estudam as grandes teorias físicas: MECÂNICA (a), CALOR (b , c), ACÚSTICA (d), ÓPTICA (d, e, f), ELETROMAGNETISMO (9) e FísICA ATÔMICA (f, h). 2. MEDIÇÃO. e Mensurando é o objeto da medição, é a grandeza específica sujeita à medição. e Medição é o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza (mensurando). Medir uma grandeza significa compará-la com outra da mesma espécie denominada unidade. e Unidade (de medida) é a grandeza específica, definida e adotada por convenção, com a qual as outras grandezas de mesma natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza. e Valor de uma grandeza é o resultado da medição, é a expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente sob a forma de uma unidade de medida multiplicada por um número. e Valor numérico é o número que multiplica a unidade na expressão do valor de uma grandeza. Deste modo, quando se diz que a área de um terreno vale 100 metros quadrados (simbolicamente A = 100 m3, significa dizer que a área do terreno considerado é 100 vezes maior que a área de um quadrado com 1 metro de lado. Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI valor da grandeza = valor numérico x unidade e Espécie ou classe. Grandezas de mesma espécie ou classe são grandezas que tem o mesmo significado físico Todos os comprimentos (por ex., diâmetro de uma bola, perímetro de um triângulo, altura de uma torre etc.) são da espécie "comprimento"; todas as forças (por ex., força de atração entre duas cargas elétricas, força de colisão entre dois automóveis, força de um boxeador no rosto de seu adversário etc.) são da espécie "força". Grandezas de mesma espécie, e somente estas, podem ser comparadas entre si. Por exemplo, a altura de uma torre é um comprimento; a extensão de um pé também é um comprimento; altura e pé são grandezas da mesma espécie; portanto altura e pé podem ser comparados entre si. 1pé=1ft (foot) =0,3048m 3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. Sistema de unidades físicas é o conjunto completo de unidades usadas para medir todas as espécies de grandezas físicas. Antigamente cada unidade era definida arbitrariamente. Não havia a menor correlação entre as unidades de um sistema. Isto causava um inconveniente: sobrecarregava as fórmulas físicas com incômodas constantes de proporcionalidade (fatores numéricos). Tais sistemas, ditos incoerentes, estão fora de uso. No Sistema Intemacional de Unidades (SI), somente algumas unidades em número mínimo, estritamente necessárias e independentes entre si, denominadas unidades de base, são definidas arbitrariamente. As demais unidades, denominadas unidades derivadas, mediante as equações de definição e as leis físicas, são definidas em função das unidades de base. O SI admite também as denominadas unidades suplementares. Um sistema de unidades estruturado deste modo é denominado sistema coerente de unidades, isto é, sistema de unidades ligadas pelas regras de multiplicação e divisão, sem qualquer fator numérico. As unidades de base medem grandezas de base e as unidades derivadas medem grandezas derivadas, as unidades suplementares medem grandezas suplementares. O conjunto de espécies das grandezas de base constitui a base do sistema. O valor de uma grandeza física exprime-se como produto simbólico do valor numérico (número puro) por unidade. A adoção exclusiva de sistemas coerentes de unidades permite unificar as fórmulas. As unidades de medidas legais no País são aquelas do Sistema Intemacional de Unidades de Medida (SI), adotado pela Conferência Geral de Pesos e Medidas, cuja adesão pelo Brasil foi formalizada através do Decreto Legislativo nº 57, de 27 de junho de 1953. Veja o SI completo publicado pelo INMETRO. Para enfatizar a importância das unidades de medida, leia um trecho de notícia publicada no jomal Folha de S. Paulo, em 4/12/1999, na seção CIÊNCIA. Maldição acompanha exploração “O último vexame aconteceu com a Mars Climate Orbiter, nave irmã da atual Mars Polar Lander. Em setembro, a sonda foi destruída por um erro grosseiro de cálculo — os engenheiros esqueceram de converter as medidas inglesas para o sistema métrico. Mais de US$ 125 milhões de prejuízo.” Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 5. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. Na realização de cálculos numéricos com dados experimentais depara-se ffequentemente com questões acerca de quantos algarismos significativos deve-se usar e do arredondamento do valor de várias grandezas. Estes procedimentos serão agora revistos. Um algarismo significativo é qualquer um dos dígitos 1, 2, 3, 4, 5,6, 7,8, 9. O número zero é também um algarismo significativo exceto quando for usado para precisar número de casas decimais ou para ocupar o lugar de dígitos desconhecidos ou desprezados. Assim, no número 0,000532 os algarismos significativos são 5, 3 e 2, enquanto que nos números 2 076 e 1 060 todos os algarismos são significativos, incluindo os zeros. Os algarismos significativos evitam ilusões sobre o grau de precisão dos números. É importante notar que casas decimais nada têm a ver com algarismos significativos. Os algarismos significativos de um número contam-se da esquerda para a direita, a partir do primeiro não nulo. É chamado de algarismo duvidoso o último da direita, mesmo que esse seja o zero. Assim, os algarismos significativos de um número são todos os algarismos corretos e também o primeiro duvidoso, e mais nenhum. Em Física e em Engenharia, casas decimais não têm a mínima importância: o que importa são os algarismos significativos. Deslocamento de vírgula não influi na quantidade de algarismos significativos. Considere que na medida do comprimento de um objeto encontrou-se 15,7 cm. Por convenção, isto quer dizer que tal medida foi obtida com aproximação de um décimo de centímetro. Se tal medida pudesse ser realizada com uma aproximação de um centésimo de centímetro, dever-se-ia indicá-la por 15,70 cm. O valor numérico 15,7 é representado com três algarismos significativos (1, 5, 7), enquanto que o valor numérico 15,70 é representado com quatro algarismos significativos (1, 5, 7, 0). Observe que em 15,7 há segurança quanto à precisão dos dois primeiros algarismos (1 e 5), sendo duvidoso o último (7), e em 15,70 há segurança quanto à precisão dos três primeiros algarismos (1, 5, 7), sendo duvidoso o último (0). O comprimento 15,7 cm seguramente foi obtido com um instrumento cuja menor divisão da escala é o milímetro, enquanto que o de 15,70 cm foi obtido com um instrumento cuja menor divisão da escala seguramente é o décimo de milímetro. O mesmo comprimento L pode ser escrito, sem alteração alguma, sob as formas: L=15,7em , L=157mm , L=0,157m ; L=1,57dm ;L=0,000157km com 1, 0,3, 2 e 6 casas decimais, respectivamente, e, no entanto, a quantidade de algarismos significativos em todas as expressões continua a ser 3. Exemplos: número quantidade de algarismos significativos 21 2 2,10 3 0,210 3 0,201 3 0,0201 3 0,00201 3 0,002010 4 0,020100 5 0,0020100 5 6. REPRESENTAÇÃO ESCRITA DOS NÚMEROS. Para a representação escrita dos números, aconselha-se a “notação científica”. escreve-se um coeficiente entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive), multiplicado por 10”, sendo n um número inteiro positivo ou negativo. O fator 10” não influi na precisão (não influi na quantidade de algarismos significativos). Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Exemplo: O número 126,8 escrito de várias formas diferentes. quantidade de número notação algarismos significativos 126,8x107 Potência de dez 4 1268x107 Potência de dez 4 12,68x10 Potência de dez 4 1,268x10 Notação científica 4 0,126 8x10) Potência de dez 4 0,012 68x10* | Potência de dez 4 7. REGRA DE ARREDONDAMENTO. Ao realizar cálculos as quantidades podem ter diferentes números de algarismos significativos. Por exemplo, na multiplicação 4,62 x 0,317856 o primeiro número possui três algarismos significativos enquanto que o segundo possui seis . Pode-se mostrar que o produto de ambos terá apenas três algarismos significativos. Portanto, o número de seis algarismos deve ser arredondado antes da multiplicação para se evitar um trabalho desnecessário. Uma regra de arredondamento largamente usada éa seguinte: “Quando o algarismo situado imediatamente após o duvidoso for maior ou igual a 5, aumenta-se uma unidade ao duvidoso e abandonam-se os restantes (arredondamento para mais). Se tal algarismo for inferior a 5, escreve-se até o algarismo duvidoso, e eliminam-se os demais (arredondamento para menos). “ Veja a pergunta proposta na questão 8 do PROVÃO 99 para Engenharia Civil: “Qual a economia mensal de energia elétrica, em reais, que a adoção do coletor irá proporcionar? (Na resposta, considere duas casas decimais, arredondando a segunda para o valor imediatamente superior se a terceira casa for 5 ou mais)”. 8. CÁLCULOS NUMÉRICOS E RESPOSTAS DOS PROBLEMAS. O cálculo numérico na prática da engenharia é frequentemente realizado com o uso de calculadoras e computadores. E importante, entretanto, que as respostas de qualquer problema sejam dadas com uma precisão representada por uma quantidade adequada de algarismos significativos. Para os cálculos numéricos, a precisão obtida na solução de um problema não deve ser maior do que a precisão dos dados do problema. Isto é o que se espera, entretanto, ffequentemente as calculadoras e os computadores fomecem mais algarismos na resposta do que o número de algarismos significativos utilizados nos dados. Por esta razão, um resultado calculado deve ser sempre “arredondado” para uma quantidade apropriada de algarismos significativos. Como regra geral, para obtermos a precisão desejada para um resultado final ao realizarmos os cálculos em uma calculadora, devemos reter sempre uma quantidade de dígitos maior do que os fornecidos nos dados do problema. Em engenharia geralmente aproximamos as respostas finais para três algarismos significativos, uma vez que os dados de geometria, cargas mecânicas e outras grandezas são, frequentemente, documentadas com esta precisão. Em todo este texto, admite-se, em geral, que os dados têm precisão suficiente para garantir respostas com três algarismos significativos. Então, ao se dizer que um corredor corre 5 km, deve-se entender que a distância percorrida foi de 5,00 km. Da mesma forma, se o diâmetro de uma peça for dado como 1,3 cm, o seu valor deve ser entendido como 1,30 cm. 27 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Recomenda-se, então, que os cálculos intermediários sejam em geral avaliados com cinco (ou mais) algarismos significativos e as respostas finais expressas com três, no mínimo. Desse modo, salvo os casos especiais e de uma maneira geral, as respostas dos problemas devem ser escritas com três algarismos significativos, no mínimo. Para isto, em muitos casos, é necessário aplicar as regras de arredondamento e também a notação científica. Escrever números com precisão descabida é mostrar falta de senso 9. EXEMPLOS RESOLVIDOS. Nos exemplos a seguir, uma primeira providência é caracterizar cada grandeza envolvida na questão por um símbolo (letra) adequado e converter todas as unidades para um sistema coerente de unidades. No Brasil o sistema legal é o Sistema Internacional de Unidades — SI. Veja a publicação oficial do INMETRO no final da apostila. Exemplo 1. Estática. Um pilar de concreto, vertical, de altura três metros e setenta centímetros e de diâmetro cinco polegadas e meia, está estático apoiado no solo. Em sua extremidade superior suporta uma caixa contendo 450 litros d'água. A caixa vazia pesa 785 newtons. Que tensão mecânica (pressão) o pilar exerce no solo? Solução. H=370m D=55in.=5,50x 0,02540 m = 0139 70m (conversão obtida no apêndice) = 450 L= 0,450 mº cara = 785 N doonaeto = 2500kg/m? (obtidono apêndice) Agua = 1000 kg/m? (obtido no apêndice) 9=981m/s? (obtido no apêndice) R =D. 043970 2 A = TR? = T(0,069 850)? = 0,015 328 m? Vagua = 0,069 850m Venato = AxH= 0,015 328x 3,70 = 0,056 714 mº Monaco = Aoncieto XV = 2 500x 0,056 714 = 141785 kg Panceto = Menaeto 9 = 141785 x9,81= 1390,91N Magia = Logus * Vaga = 1000 x 0,450 = 450 kg Paqua = Maga X9 = 450x9,81= 44145 N Proa = Pooncreo + Pagua + Prasa = 1390914 4 415,5 + 785 = 6 590,41N o = isa 6SS0M ogsgpa - a=420x10º Pa-430kPa A “0015328 Exemplo 2. Princípio Fundamental da Dinâmica. Um bloco com massa 31,5 kg encontra-se em repouso sobre um plano horizontal. Aplica-se nele uma força horizontal de intensidade 47 N. O coeficiente de atrito entre o bloco e o apoio vale 0,11. Calcule a aceleração adquirida pelo bloco e a distância que ele percorre durante o primeiro meio minuto de movimento. Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 5) Com o auxílio da calculadora científica, efetue os seguintes cálculos, dando os resultados com 3 (três) algarismos significativos. a) 251x184= b) 0173x325? x 24,8= 347x17452 x 0,357 0,0974º 0,785 x 2,98 ass E 133 x4,5 e) V287x984x0,0567 = 9 0,00974º x 74,9x 200? — 321 o 9) (87,4)(1,77x102)(5,27x10*) = e) h) (0,0758)(2,45x102)(8,66x107!) = i) (2,45x10º)2(4,55x102)(7,77x 102) = à (7,32x10")(1,88x10))2 (6,68x10*)(9,47x102) 9) J839x10)0,77x10 2,7371072) = (9,45x102)(6,33x10") (3,85x10)(2,83x 107º) m) (186x10')2 (617x10))? 1785 sen27º x 3,26x 3 )y>[W [= Ntan67º 6) Converta as grandezas abaixo discriminadas para o SI, dando o resultado com 3 (três) algarismos significativos. Grandeza si Grandeza SI a) | 2,34 polegadas h) | 2,54atm b) | 1,354 cm D | 12,3 emHg o) [56,13L D |2325Btu d) | 2,827 gem k) | 583kWh e)|7,817h Db | 0,6738 cal 9 | 47kmh m) | 6730v 9) | 137,4 kgf n) [977hp 3 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI CAPÍTULO 2: ESTÁTICA DO PONTO E DO SÓLIDO. A Estática é a parte da Mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças. Relativamente ao referencial adotado, um corpo se diz em equilíbrio quando se apresenta em repouso (equilíbrio estático) ou executa translação retilinea e uniforme, ou rotação uniforme, ou ambas combinadas (equilíbrio dinâmico). 1. FORCA. A força representa a ação de um corpo sobre outro. Do ponto de vista estático, a força aplicada em um corpo provoca deformação. A experiência assegura que a força é uma grandeza vetorial e se caracteriza por intensidade (ou módulo, ou magnitude ou valor), direção, sentido e ponto de aplicação. 2. FORMAS DE REPRESENTAÇÃO DAS FORCAS: . Forma cartesiana: através das componentes cartesianas F, e F,. As componentes cujos sentidos concordam com os eixos são positivas, caso contrário, são negativas. F=(F,.F,)) ou F=Fi+F,j . Forma polar: através de sua intensidade Fl =F e do ângulo polar O (também chamado azimute) que o segmento orientado forma com o eixo de referência, medido com sinal positivo no sentido anti-horário. F=(F,0) ou F=r|o 3. PRINCÍPIO DA ACÃO E REACÃO. A experiência revela que os corpos exercem forças mutuamente, em obediência ao Princípio da Ação e Reação: toda vez que um corpo exerce uma força F em outro, este exerce naquele uma força F'colinear de intensidade igual e de sentido contrário. Fr Estas são forças de interação; qualquer uma delas pode ser chamada ação, a outra é chamada reação. Uma vez que as forças de ação e reação não agem no mesmo corpo, mas em corpos distintos, elas não se compensam mutuamente. Em Engenharia das Estruturas o termo "reação" se aplica especificamente para designar as forças exerci das pelos vínculos, as chamadas reações vinculares (por exemplo, a reação de apoio, reação de uma articulação etc.). 4. FORÇAS INTERNAS E FORCAS EXTERNAS. As forças que atuam sobre partículas de um mesmo corpo devido a outros corpos se chamam externas. As forças com as quais as partículas de um corpo atuam entre si se chamam-se intemas. Devido ao Princípio da Ação e Reação, as forças internas são duas a duas colineares, opostas e com intensidades iguais, resultando desse modo em um sistema de forças em equilíbrio. Assim, ao se estudar o corpo rígido leva-se em conta somente as forças externas. 32 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 5. PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE DAS FORCAS. A experiência indica que não é necessário restringir a ação da força a um dado ponto do corpo. Assim, a força F que atua no corpo no ponto indicado na figura, pode ser aplicada em A, em B ou em qualquer ponto de sua linha de ação e o efeito externo total de F sobre o corpo não se alterará. Esse fato é enunciado no princípio da transmissibilidade das forças: a ação de uma força sobre um corpo rígido não se modifica quando o ponto de aplicação da força é deslocado ao longo da linha de ação da força, para qualquer outro ponto do corpo. Em outras palavras, força aplicada em sólido é vetor deslizante dentro dele. 6. PESO. A força de atração gravitacional que a Terra exerce em um corpo nas vizinhanças de sua superfície é denominada forca de gravidade ou peso do corpo. O peso do corpo tem direção vertical e sentido descendente; seu ponto de aplicação é denominado centro de gravidade ou baricentro (G) do corpo. O peso de um corpo depende da massa m do corpo e da aceleração da gravidade, que varia de lugar para lugar. Nos problemas comuns costuma-se adotar g = 9,81 mis? 7. COMPOSICÃO DE FORCAS. RESULTANTE. Denomina-se resultante R de um sistema de forças a soma vetorial das forças componentes do sistema: R=FitFo+F3+...+4Fn > R=5Fi Para se determinar a resultante de um sistema de forças coplanares, pode-se usar o processo cartesiano: escolhe-se um sistema cartesiano Oxy conveniente e estabelece-se o ângulo polar 6 para cada força; calculam-se as componentes cartesianas de cada força: Fx =F, cos6, F, = F,senô; As componentes cartesianas R, e Ry da resultante resultam perpendiculares entre si; somando-se vetorialmente estas duas componentes pela regra do paralelogramo, obtém-se a resultante R. Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI e) Articula: indricas ou conexões de A reação de uma articulação pode ter qualquer direção perpendicular ao pino. Desconhece-se, portanto, a intensidade e a direção de Fa. Usualmente opera-se com as componentes cartesianas Fe F,. Fa =NFáx + Far Fay FE esse ângulo fomece a direção de F4 AX tand = d) Molas helicoidai No regime elástico, a intensidade da força exercida por uma mola num corpo segue a lei de Hooke: F=kx sendo k a constante elástica da mola e x a sua deformação ( expansão ou contração). PROBLEMAS. 1) Triângulo retângulo. As funções trigonométricas mais usadas são seno, cosseno e tangente. É conveniente definir essas funções trigonométricas em função dos lados de um triângulo retângulo. catetoopostoa a a B cateto oposto a B b sena= "= — senB="————"—"T =— B hipotenusa c hipotenusa c catetoadjacenteaa b cateto adjacente a B a e cosa="""[""""=— coÂsB=""—— = — hipotenusa c hipotenusa c a catetoopostoa a a cateto oposto a b tana=Cltooposoad (a ta p= —Satetoopostoa Bb E] A catetoadjacentea a b cateto adjacente a B a c b a+B=90º Resolva os seguintes triângulos retângulos, ou seja, determine os ângulos intemos e os comprimentos dos lados preenchendo as quadrículas em branco da tabela. Respostas com três algarismos significativos. Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 5,28 2) Represente as forças indicadas preenchendo a tabela. na forma cartesiana, 57,0º 23,7º 67,1º isto é, determine as componentes F, e F, E.=154N F>=382N Fs=47,5N A ens? s220A 720º F,=0,762N Fs=128N Fs=5,00N | 490) = * | Ps F;=20,0N Fs=842N Fs=178N 45,5 º Bsse Fo=225N Fn=476N Fa =720N “ao, = 252º i Fx (N) Fy (N) i Fx (N) Fy (N) 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 37 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 3) Calcule a resultante do sistema de força, sendo dados F,=40N, F;=60N, F;=50N, F,=50N, Fs=40Ne Fs=30N. Fx (N) Fy(N) [a Ry= R= 4) Calcule a resultante do sistema de força, sendo dados F,=450N, F>=610N, F;=590N e F,=550N. Fx (N) Fy(N) 5) Calcule a resultante do sistema de força, sendo dados F, = 18N, F>=61N, F;=46Ne F,=25Ne F5=17N. Fx (N) R Ry= R Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI NOS PROBLEMAS A SEGUIR, TODOS OS SISTEMAS DE CORPOS ESTÃO EM EQUILÍBRIO ESTÁTICO E TODOS OS ATRITOS SÃO DESPREZADOS. 18) O bloco suspenso tem peso P 100 N. Calcule a tração no fio de suspensão. 19) Os blocos têm pesos P,=40N e P;=60N. Calcule as trações nos fios de suspensão. de de 1 20) O sistema de fios mantém suspenso o corpo de peso P=100N. Calcule as trações nos fios. 21) A luminária suspensa tem peso P=50N. Calcule as trações nos fios. 22) O vento exerce uma força horizontal numa luminária de peso P=100N provocando um desvio de 30º em relação à vertical. Calcule a intensidade da força F do vento e da força tensora T. 23) Dado o peso do corpo suspenso P=100N, calcule astrações nos fios. 4 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 24) Dado o peso Da luminária suspensa P=100N, calcule as trações nos fios. 25) Dado o peso do corpo p = 120 N, calcule as trações nos fios. 28) No sistema indicado, a força horizontal tem intensidade F = 330 N. Calcule as trações nos fios. 600 mm 29) No sistema indicado, o corpo suspenso tem peso P=4 500 N. Calcule as trações nos fios. Engenharia Fundamentos de Física 42 Carlos Armando CHOHFI 30) Considere o corpo preso ao sistema de fios. Sendo T, = 12,0 N, calcule a tração nos outros fios e o peso do corpo suspenso. 2 pI Tras 8 Is [] 31) Calcule as trações nos fios, sendo o peso do corpo suspenso P = 50N. 32) Calcule as trações nos fios, sendo o peso do corpo suspenso P = 80 N. as! 33) Calcule as trações nos fios, sendo o peso do corpo suspenso P = 100 N. 34) No sistema indicado, o peso da luminária é W=40,0N. Calcule as trações nos fios e a intensidade da força F. 35) No sistema indicado, o peso do corpo suspenso é W = 300 N. Calcule as trações nos fios. Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 48) A placa de reforço mostrada está sujeita às três forças das barras. Tem-se F=8,0kN e Q=9,0KkN. Calcule a força trativa (T) da barra C e sua orientação (9) na condição de equilíbrio estático 49) O cilindro D tem peso W = 300 N e uma força F=360N é aplicada horizontalmente no anel A. Na situação de equilíbrio estático mostrada na figura calcule as trações nos cabos. 50) No sistema de forças indicado tem-se: F,=20N, F>=30N, F3=10N e F,=40N. Calcule o torque (momento) resultante do sistema de forças em relação aos pólos A, B, CeD. 51) No sistema de forças indicado abaixo tem-se: F,=10N, F>=40N, F5=20N e F,=30N. Calcule a soma dos momentos de todas as forças em relação aos pontos A e C. 52) Uma viga horizontal MN, homogênea, com peso 30,0 N/m, está em repouso simplesmente apoiada em A e B. Calcule as reações dos apoios. 53) Duas pessoas carregam um bloco de concreto de peso 800 N, suspenso a uma barra AB de peso 150N e comprimento 1,5m, cujas extremidades apóiam-se nos respectivos ombros. O bloco está a 0,50 m da extremidade A. Calcule as forças aplicadas na barra pelos ombros dos carregadores. A B Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 54) Uma barra homogênea de peso 25,0 N/m está apoiada em A e B. Calcule as reações dos apoios sobre a barra. > t0Om——————— = e estigs A “e A di «—— 5,0m 55) A barra homogênea BC tem peso P = 100N e seu comprimento vale 10m. Qual é o peso do corpo X que deve ser suspenso no ponto B para manter a barra em repouso na posição horizontal? Dado: AB =2,0m. 56) A barra AB, horizontal e homogênea, está em repouso apoiada em um ponto fixo. A esfera suspensa pelo ponto A tem peso 20 N. Calcule o peso da barra e a reação do apoio sobre a barra. 57) Uma viga horizontal, homogênea, com peso 400 Nm, está sujeita ao esforço vertical F=600N e encontra-se em repouso simplesmente apoiada em A e B. Calcule as reações dos apoios. 1,0m | 1,0m 1,0m à 58) Uma viga horizontal, homogênea, com peso 10,0 N/m, está sujeita ao esforço vertical F=240N e encontra-se em repouso simplesmente apoiada em A e B. Calcule as reações dos apoios. 59) Uma viga horizontal MN, homogênea, com peso 5,0 N/m, apoiada em dois roletes A e B, está sujeita a vários esforços verticais F,=30N, F,=60N, F5=45N e F,=30N. Calcule as reações dos apoios. f Engenharia Fundamentos de Física 47 Carlos Armando CHOHFI 60) Uma viga homogênea MN, de peso 50,0 Nim, está em repouso apoiada em dois roletes A e B. Ela está sujeita às forças verticais F,=240N, F>=120N, F5=120N e F,=60N. Calcule as reações de apoio. 61) José (peso 700 N) e Maria (peso 500 N) estão sentados em um assento horizontal de madeira (peso 200 N) preso ao teto por duas cordas verticais. Calcule as trações nas cordas. 62) Um caminhão pesando 200 kN encontra-se parado sobre uma ponte homogênea que pesa 1 000kN. A ponte é suportada por dois pilares A e B que distam 50 m entre si. Calcule a reação dos pilares sobre a ponte. iAsm, IN 63) Uma ponte de 100 m de comprimento e peso igual a 120 kN apóia-se em pilares A e B. Uma locomotiva L de peso 20kN encontra-se parada sobre a ponte com seu centro a 12m do pilar A. Calcule as reações dos pilares sobre a ponte. 64) A mesa de piquenique mostrada na figura pesa 290 N e tem centro de gravidade em Gu. Se um homem pesando 600 N com centro de gravidade em Gy se senta na posição indicada, com os pés somente relando no solo, determine a reação vertical em cada uma das pemas. 0,15m- |-—-0,50m— —0,50m —| 65) Uma empilhadeira com peso de 25000 N é utilizada para levantar uma caixa de peso 12000N. Determine as reações no par de rodas dianteiras e traseiras. Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI CAPÍTULO 3: LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO. A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda a relação entre o movimento dos corpos e as causas deste movimento. Pela experiência sabemos que o movimento de um corpo é o resultado de sua interação com outros corpos que o cercam. As interações são convenientemente descritas por um ente chamado força. Esse capítulo requer que combinemos nossos conhecimentos de duas partes da Mecânica, a saber, as propriedades das forças desenvolvidas no estudo da Estática e a Cinemática da partícula. Podemos dizer que as forças são interações entre corpos, provocando variações em seu estado de movimento (conceito dinâmico) ou deformação (conceito estático). 1. PRINCÍPIOS DA DINÂMICA CLÁSSICA. A Dinâmica é baseada em certos princípios, que generalizam os resultados de numerosos experimentos e observações sobre o movimento. Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia. Uma partícula isolada, isto é, completamente livre de quaisquer ações que o ambiente posas exercer nela, permanece em repouso ou executa movimento retilíneo e uniforme. O movimento que uma partícula realiza na ausência de forças denomina-se movimento por inércia. Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica. A força resultante exercida em uma partícula e a aceleração que ela lhe imprime têm direções e sentidos iguais e intensidades proporcionais. Sendo m a massa inercial da partícula, F; uma força genérica exercida nela, R a força resultante nela e a a sua aceleração, tem-se: [Rs =D fu=ma, Ir, =SiFy=moa, Em Mecânica Clássica, a massa de uma partícula é uma grandeza característica dela (invariante), não depende do referencial, tempo, velocidade, aceleração ou qualquer outra variável. R-SE-mã Se a resultante for nula, a aceleração é nula; então podem dar os seguintes casos: e sea partícula estiver parada, ela permanece parada (equilíbrio estático) e sea partícula estiver em movimento, ela continua neste estado, executando movimento retilineo e uniforme (equilíbrio dinâmico). Terceira Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação. Toda vez que uma partícula exerce uma força F em outra, esta exerce naquela uma força colinear F' de intensidade e direções iguais e sentido oposto. 2. REFERENCIAL INERCIAL Denominam-se referenciais inerciais os referenciais em relação aos quais vale o princípio da inércia. São referenciais inerciais: Referencial de Copérnico ou Referencial Inercial primário: é formado por três eixos rígidos, com origem no centro de gravidade do sistema solar (praticamente no centro do Sol) e dirigidos para as “estrelas fixas”. 51 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI Referencial de Galileu ou Referencial Inercial Secundário: é todo referencial que se translada retilinea e uniformemente em relação ao referencial de Copérnico Referencial de Foucault: é todo referencial rigidamente ligado à Terra. Tal referencial não é inercial, mas comporta-se sensivelmente como referencial inercial quando a duração do movimento é pequena em comparação com a duração de um dia e a extensão da trajetória é pequena quando comparada com o raio da Terra (6 370 km). 3. DINÂMICA RETILÍNEA. SEGUNDA LEI DE NEWTON DO MOVIMENTO. Se a força resultante exercida na partícula for não nula, a aceleração é não nula. No caso particular de a força resultante e a velocidade terem direções iguais, a aceleração e a velocidade têm direções iguais e o movimento é retilíneo; a Dinâmica Retilinea pode ser tratada de modo escalar. Se escolhermos o eixo Ox na direção e sentido do movimento da partícula de massa m, a aceleração na direção Oy será nula, e as componentes escalares ficam: R=>Fi=ma R,=5,F,50 Movimento Retilineo Uniformemente Variado (MRUV). É o movimento efetuado por uma partícula em trajetória retilinea com aceleração constante (diferente de zero). Como visto em Cinemática, valem as seguintes leis: o t=0 t Vo v x x e Equação horária da v t= instante velocidade v= velocidade no instante t Vo = Velocidade no instante t = O e Equação horária do espaço at? x= posição (espaço) no instante t x =x, +vot+ Xo = posição no instante t = O Ax =vy +44 Ax = x — Xxo= deslocamento no intervalo de tempo 4t e Equação de Torricelli 2424 Ax O movimento pode ser classificado quanto ao módulo da velocidade: e Movimento acelerado: o módulo da velocidade aumenta; velocidade e aceleração têm os mesmos sentidos. e Movimento retardado: o módulo da velocidade diminui; a velocidade e aceleração têm sentidos opostos. 52 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 4. ATRITO SÓLIDO. Consideremos um corpo apoiado sobre uma superfície áspera S; a superfície exerce no corpo uma força de contato F, que admite uma componente normal N de compressão e uma componente tangencial F,, denominada força de atrito de escorregamento. Força de atrito é a componente tangencial da força da força de contato entre os corpos; ela contraria o deslizamento ou a tendência de deslizamento de um corpo sobre o outro. As causas do atrito sólido. são a rugosidade das superfícies em contato e forças intermoleculares (adesão e coesão). O atrito se diz estático quando não há deslizamento e dinâmico quando há deslizamento das superfícies em contato. O atrito é contrário ao deslizamento, ou à tendência de deslizamento. O atrito estático impede o deslizamento, o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos corpos em contato. Essa lei determina o sentido da força de atrito: imagina-se ausência de atrito; nessa hipótese ocorre o deslizamento; o atrito é contra. Note-se que o atrito é contrário ao deslizamento, mas frequentemente é a favor do movimento (carro ao partir, correia transportadora em aclive etc). Leis do atrito estático (Coulomb e Morin e As forças de atrito estático somente aparecem quando há tendência de corpos deslizarem uns sobre outros. e O sentido da força de atrito estático que um corpo A exerce sobre um corpo B, é sempre oposto ao do deslizamento que as demais forças agindo sobre o corpo B tendam a lhe imprimir, tal movimento sendo relativo ao corpo A. e A intensidade da força de atrito estático exercida por uma superfície sobre outra não é predeterminada, podendo ter qualquer valor compreendido entre zero e um máximo, denominado força de destaque Fa e que se observa na iminência do deslizamento. Superada a força de destaque, ocorre em seguida o deslizamento. Existe proporcionalidade entre a força de destaque e a reação normal de compressão; simbolicamente: F, rito máximo = Foestaque = Mo N O símbolo e. representa um número denominado coeficiente de atrito estático para as superfícies em contato. Tal coeficiente é sensivelmente independente da área das superfícies em contato, dependendo apenas da natureza e estado de acabamento dessas superfícies (material e acabamento). Em suma: Fato estático E Me N Leis do atrito dinâmico (Coulomb e Morin e Somente existem forças de atrito dinâmico quando superfícies deslizam pressionadas umas contra outras. e O sentido da força de atrito dinâmico que uma superfície A exerce sobre uma outra B, é sempre oposto ao deslizamento de B em relação a A. e A intensidade da força de atrito dinâmico exercido por uma superfície sobre outra é proporcional à reação normal de compressão entre as superfícies: N Fsito dinâmica = Ma O símbolo uy representa um número denominado coeficiente de atrito dinâmico correspondente ao par de superfícies em contato. Tal coeficiente é sensivelmente independente da área das superfícies em Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI c) Na descida em movimento acelerado; d) Na descida em movimento retardado. 15) Um elevador vertical carregado tem massa total de 2 000 kg e os cabos, muito gastos, suportam uma tração máxima de 24000 N. a) Qual a máxima aceleração que o elevador pode ter para que os cabos não se rompam? b) Qual seria a resposta se o elevador fosse levado para a Lua, onde g = 1,67 mis?? 16) O corpo A está preso ao corpo B por um fio ideal que passa por uma polia fixa. Abandonado o sistema em repouso, o corpo A arrasta o corpo C sobre o plano + horizontal. São dados; M,=8,0kg, M6=10,)0kg e Mc=2,0kg. Considere dois casos: u=0 e u=0,20 e calcule: a) A aceleração dos corpos; b) Atração no fio; c) Aforça que A aplicaem C; d) O deslocamento do corpo A transcorridos 3,0 s após o início do movimento; e) A velocidade do corpo B após um percurso de 1,2m. 17) Os sistemas indicados nas figuras são abandonados em repouso. São dados: Ma = 5,80 kg, Ms = 3,60 kg, Mc =2,40kg e h=3,00m. Em cada sistema, calcule a aceleração do conjunto, a tração em cada fio, a velocidade do bloco A ao atingir o solo e o tempo gasto para isto. Considere qu = 0,200. FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5 FIGURA 6 cutegçeceto Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI CAPÍTULO 4 :TRABALHO E ENERGIA. Sempre que ocorre uma transferência ou transformação de energia, verifica-se que o ponto de aplicação de pelo menos uma força sofre um deslocamento. Este deslocamento pode ser microscópico, como numa reação química, ou macroscópico, como numa compressão de uma mola. A grandeza física que mede a variação de energia de um corpo, ou a quantidade de energia transferida de um corpo para outro, devido ao deslocamento do ponto de aplicação de uma força, é denominada trabalho da força. 1. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE. O trabalho realizado por uma força constante F num deslocamento qualquer d (i > f) é o produto escalar da força pelo deslocamento, isto é, o produto da intensidade da força pela intensidade do deslocamento e pelo co-seno do ângulo a formado entre a força e o deslocamento. trajetória í qualquer wi” -Fed=|F|já| cosa=F, cosa ea 4 á Observações: e Para uma força variável, a definição de trabalho é feita com o uso da matemática superior, a função integral. e Otrabalho corresponde a uma forma de energia em trânsito e portanto é uma grandeza escalar. e Otrabalho de uma força constante independe da forma da trajetória descrita entre a posição inicial i e afinal f. e O trabalho da força resultante sobre a partícula é igual à soma algébrica dos trabalhos das n forças atuantes. e O produto F cosa corresponde à projeção da força F sobre o deslocamento d, e indica-se por F.. e Trabalho de força que favorece o movimento é positivo ( W > O ) e é denominado trabalho motor ou trabalho motriz; Trabalho de força que se opõe ao movimento é negativo (W < O ) e é denominado trabalho resistente. e Otrabalho é nulo quando: F=0:d=0 ou FLd 2. TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL NUM DESLOCAMENTO QUALQUER. No diagrama cartesiano F, (valor algébrico da componente tangencial da força) em função de s (espaço quer define a posição da partícula), a área sob o gráfico mede numericamente o trabalho realizado pela força. [A ar W =Jy F,ds = área sob grafico 57 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 3. ENERGIA. Dizemos que um sistema possui energia quando ele é capaz de realizar trabalho; medimos a energia do sistema pelo trabalho realizado pelas forças que o sistema pode exercer. A energia de um sistema depende de seu estado: pode ser energia potencial e/ou energia cinética. A energia potencial de um sistema é a energia que ele possui em virtude de sua configuração, isto é, das posições relativas de suas partes. Por exemplo, dizer que uma mola esticada possui energia potencial igual a 5,0 J equivale dizer que a mola, ao contrair-se até sua configuração natural, realizará trabalho igual a 5,0 J. A energia cinética de um sistema é a energia que ele possui em virtude do movimento de suas partes. Por exemplo, dizer que um projétil possui energia cinética igual a 6,0 kJ equivale dizer que o projétil, ao ser detido por um obstáculo, realizará trabalho sobre o obstáculo de 6,0 kJ. A energia cinética de uma partícula com massa m, animada com velocidade v, é grandeza escalar positiva ou nula, sendo dada pela equação: (EC) =energia cinética da patícula = A energia mecânica de um sistema é a soma das energias cinética e potencial. 4. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (TEC). O trabalho total (soma algébrica dos trabalhos de todas as forças) realizado sobre uma partícula entre dois instantes é igual à variação de energia cinética ( E =m Vº/ 2) da partícula entre os dois instantes considerados. inicial 5. CAMPO DE FORÇAS: ENERGIA POTENCIAL. Uma região do espaço físico é dito um campo de forças , se uma partícula colocada nos pontos desse campo ficar sob a ação de uma força de campo. O campo será conservativo se o trabalho da força de campo (chamada força conservativa), entre duas posições fixas, não depender da forma da trajetória descrita, mas depender somente da posição inicial e da posição final. A esse tipo de campo, e somente a esse, pode-se associar uma função escalar, denominada energia potencial (EP), tal que o trabalho da força conservativa seja igual à diminuição de sua energia potencial, isto é: =-A(EP) forca conservativa A energia potencial é função exclusiva de força conservativa. Em Mecânica, consideram-se as seguintes forças conservativas: força de gravidade (peso) e força elástica. A força cujo trabalho depende da forma da trajetória é chamada força não conservativa. São exemplos as forças dissipativas, assim denominadas porque dissipam energia mecânica: as forças de viscosidade, de atrito sólido etc. Trabalho da força de gravidade (peso). Energia Potencial Gravitacional (EPG). Em qualquer trajetória o trabalho do peso vale: Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHEI | Máquina | Máquina Energia útil Potência útil Energia total | Potência total | Energia Potência dissipada dissipada energia total energia útil potência total potência útil energia de acionamento energia efetivamen | potência de acionamento potência efetivamente te utilizada utilizada energia absorvida energia fornecida potência absorvida potência fomecida energia ganha energia cedida potência ganha potência cedida energia recebida energia entregue potência recebida potência entregue energia de entrada energia de saída potência de entrada potência de saída Para qualquer dispositivo, denomina-se rendimento (n) a relação entre a potência útil e a potência total. - Pain - Psaída P, P, total entrada Entre parênteses está o rendimento médio de algumas máquinas: turbina a vapor (20%), motor a gasolina (30%), motor a álcool (35%), motor a diesel (40%) e motor elétrico (90%). 11. QUEDA E ELEVAÇÃO DE LÍQUIDOS Vazão ou descarga de um líquido é o volume de líquido escoado, através de uma seção transversal da canalização, por unidade de tempo. Sendo a vazão O, o volume V e o intervalo de tempo 4t, tem-se: = volume vV vazão = - D-— tempo At Pretende-se instalar um gerador elétrico para aproveitar a energia de uma queda d'água de uma altura H com vazão d. Qual a potência máxima que ele pode obter dessa queda d'água? Lembrando a definição de potência, P = W/4t, para saber a potência máxima que pode ser aproveitada dessa queda d'água é preciso saber qual o trabalho (VV) que a água caindo uniformemente pode realizar sobre o gerador (movendo uma roda-d'água, por exemplo) localizado no ponto mais baixo da queda. Por outro lado, o trabalho que essa água realiza sobre o gerador, no ponto mais baixo, é igual a sua energia potencial gravitacional no alto da queda d'água. Portanto, pode-se escrever: 2“ Mgh dV gh Potência Total, Máxima ou Teórica = P, At At =ddgh Essa é a potência máxima, potência teórica ou potência total que poderia ser obtida dessa queda d'água. Dizemos máxima porque não pode ser atingida, sendo que a potência útil é bem menor, pois ocorrem inúmeras perdas. A água perde energia na queda devido ao atrito com o ar e com a roda- d'água que ela deve fazer girar para acionar o gerador, que também tem perdas por atrito e aquecimento. Para saber o que de fato se aproveita, isto é, o valor da potência útil, é necessário conhecer o rendimento do sistema. À medida que a água cai, sua velocidade aumenta. Isso significa que, durante a queda, a água adquire energia cinética. Mais ainda: enquanto a água cai, essa energia cinética aumenta, pois a 61 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI velocidade também aumenta. Por outro lado, ao mesmo tempo, a altura vai diminuindo e, portanto, a energia potencial gravitacional também vai diminuindo. Mgh dV gh Queda de água (usina hidrelétrica): Potência Total ou Teórica = P, = á ã =dDgh f t Elevação de água (recalque): Potência Útil = P,= Mesh = dV gh =dDgh At At 12. MÁQUINAS E CAVALOS. As primeiras máquinas a vapor marcaram o início da revolução industrial nas Inglaterra no século XVIll e uma das tarefas mais importantes era a retirada das águas das minas de carvão. Essa tarefa era anteriormente realizada por cavalos e, portanto, a comparação entre as máquinas e os animais tornou-se inevitável. Na Inglaterra estabeleceu-se a unidade HP (Horse Power), enquanto sua histórica inimiga, a França, adotou o CV (Cheval Vapeur, Cavalo Vapor). As unidades hp e cv permanecem até nossos dias consagradas pelo uso, embora não façam parte do Sistema Intemacional, mas sendo admitidas temporariamente. Existe uma recomendação expressa de substituir essas unidades pela unidade SI correspondente, o watt, simbolo W. As equivalências são: 1 hp (horse — power) = 745,7W Lev (cavalo —vapor) = 735,5W PROBLEMAS. Densidades: água = 1 000 kglm? gasolina = 680 kglm? 1) Um cavalo realiza força de tração igual a 600 N. Em um percurso de 1,00 m, que trabalho ele realiza? 2) Um alpinista de massa 80,0 kg, subindo pela encosta de uma montanha, passa da altitude 1 000m para a altitude 1 200 m. Determine o trabalho do peso. 3) Partindo do rés-do-chão, um carregador leva uma carga de 40,0 kg ao 5º andar de um edifício. A altura média por andar é de 3,00 m. Calcule o trabalho do peso 4) Um elevador de carga tem peso 2,0kN Levando uma carga de 8,0 kN, ele a eleva à altura de 10,0 m. Calcule o trabalho do peso: a) sobre o elevador com carga, na ascensão b) b) sobre o elevador vazio, no retomo. 5) Um rapaz de massa 60,0kg sobe uma escada com 20 degraus em meio minuto. Cada degrau possui 20,0 cm de altura. Calcule: a) otrabalho contra o peso do rapaz; b) a potência média desenvolvida contra o peso do rapaz. 6) Uma criança com massa de 30 kg desliza num escorregador de 2,0m de altura e atinge o solo em 3,0 s. Calcule o trabalho do peso da criança e sua potência média nesse intervalo de tempo. 7) Um motor de potência útil 250 W é utilizado para erguer uma carga de peso 500 N a uma altura de 4,0 m, em movimento uniforme. Despreze eventuais perdas. a) Qual é o trabalho da força aplicada pelo motor? b) Em que tempo a carga atinge a altura desejada? 8) Uma grua (guindaste) alça uma carga de 2,00t à altura de 20,0m em duração de três quartos de minuto. Determine a potência desenvolvida contra o peso. 9) Juntamente com sua carga um elevador tem massa 1,50t. Em subida uniforme, a potência desenvolvida contra o peso é 30,0 KW. Calcule a velocidade. 62 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 10) Constrói-se uma usina hidrelétrica aproveitando uma queda dágua de altura 10m e de vazão 100 m/s. Qual é a potência teórica hidráulica recebida por esta usina? 11) Qual é a potência máxima que se poderá obter, aproveitando-se uma queda-d'água de 15m de altura com uma vazão de 100 t/s? 12) Numa usina hidrelétrica a vazão da água é de 40 misea potência teórica disponível é de 2,0 MW. Determine a altura da queda de água. 13) O motor de uma bomba hidráulica tem potência útil de 1/6 hp. Em quanto tempo, aproximadamente, esta bomba enche um reservatório de capacidade 1 500 £ colocado a 12 m de altura? 14) Um motor de potência de entrada 16hp entrega 12hp quando em operação. Qual é o seu rendimento e qual é a potência dissipada? 15) O rendimento de uma máquina é 70%. Se a potência recebida é 10 hp, qual é a potência entregue e qual é a potência dissipada? 16) Para esgotar uma mina de profundidade igual a 500 m uma bomba retira 300 litros d'água por minuto. Aproveitam-se 75% da potência de entrada da bomba; o restante é dissipado. Determine a potência total da bomba. 17) De uma mina de profundidade igual a 120 m é preciso bombear 4 500 £ de água a cada 12 minutos. O rendimento global da bomba é 65%. Calcule a potência de saída e a potência de entrada da bomba. 18) A água é retirada de um poço de 18m de profundidade com o auxílio de uma moto-bomba de potência total de acionamento 5,0 cv. Calcule o rendimento do motor se 420 000 litros são retirados em 7,0h de operação. 19) Em uma refinaria, é preciso recalcar 4 500 litros de gasolina de um reservatório de profundidade 12m.. A potência de entrada da bomba hidráulica utilizada é igual a 3,0 hp e seu rendimento é de 75%. Calcule a duração da operação. 20) Uma bomba hidráulica retira 2 500 litros de água de um poço durante 5,0 minutos de operação. A potência de entrada da bomba é igual a 6,0 hp e seu rendimento é de 75%. Calcule a profundidade do poço. 21) Uma partícula é abandonada, em repouso, no ponto mais elevado de um plano inclinado perfeitamente liso de altura 2,50 m. Determine a velocidade da partícula ao atingir a base do plano. 22) Uma partícula desliza por um plano perfeitamente liso inclinado de 40º em relação à horizontal. Sua velocidade é 2,0 m/s em um ponto e 5,0 m/s em outro ponto da trajetória. Calcule o desnível e a distância entre os pontos mencionados. 23) Considere um plano inclinado, perfeitamente liso, de comprimento 10,0 m e altura 5,00m. Seja A o ponto mais alto e B o ponto mais baixo do plano. a) Abandona-se, em repouso, uma partícula em A. Qual a sua velocidade em B? b) Em A lança-se, para baixo, uma partícula com velocidade 10,0 m/s. Qual a sua velocidade em B? c) Com que velocidade mínima a partícula deve ser arremessada em B, para cima, para que atinja A? d) Em B lança-se, para cima, uma partícula com velocidade 20,0 m/s. Qual é a sua velocidade em A? e) Lançando-se em B, para cima, uma partícula com velocidade 8,0 m/s, qual é a distância que percorre ao longo do plano até parar? 24) As duas perguntas a seguir são independentes entre si. Despreze o atrito com o ar. a) Um projétil de canhão é disparado obliquamente, para cima, com velocidade de 500 m/s. Chegando à altitude de 4 500 m, qual é a sua velocidade? b) Estando o canhão no alto de uma colina de 80,/0m de altura, ele dispara um projétil horizontalmente com velocidade de 20,0 m/s. Calcule a velocidade do projétil ao atingir o solo. Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI CAPÍTULO 5: COLISÕES O impulso e a quantidade de movimento (também chamado de momento linear) são grandezas vetoriais. Todavia, ao se estudar os movimentos retos, bastam o impulso e a quantidade de movimento escalares (trabalham-se com valores algébricos). 1. IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE. Considere uma força constante F, atuando sobre uma partícula, durante um intervalo de tempo At. Define-se impulso da força como sendo o produto da força pelo intervalo de tempo. 2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEAR. Uma partícula de massa m animada de velocidade vetorial v possui quantidade de movimento (também chamado momento linear) dada por: 9, n s a! 3. TEOREMA DO IMPULSO. O impulso total sobre uma partícula, corpo extenso ou sistema de partículas, para um dado intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento da partícula, corpo extenso ou sistema de partículas naquele intervalo. T=A0 4. LEIDA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO. Um sistema de partículas é dito isolado quando a resultante das forças extemas ao sistema é nula. No sistema isolado as partículas que compõem o sistema podem interagir entre si. Tais forças são chamadas forças intemas e obedecem a lei da Ação e Reação. Os impulsos das forças intemas se neutralizam dois a dos e como no sistema isolado, a resultante externa é nula, o impulso total no sistema isolado é nulo. Daí, de acordo com o teorema do impulso, a quantidade de movimento do sistema deve permanecer constante. Em sistema isolado de partículas a quantidade de movimento do sistema permanece constante. Osisema =cte | ou [Osistema inicia = (O sistema) inar Dentre os sistemas isolados destacam-se a explosão e a colisão (choque mecânico). Em uma explosão ou numa colisão as forças intemas são muito intensas e, portanto, as eventuais forças extemas (como por ex., a forca da gravidade) são consideradas desprezíveis durante o breve intervalo de tempo em que ocorre a explosão ou a colisão e, portanto, são considerados sistemas isolados. 5. COLISÕES. Quando um corpo invade a mesma região de espaço ocupada simultaneamente por outro, ocorre uma colisão. É uma interação breve e violenta; as acelerações escapam à observação, notando-se somente as variações de velocidades. Somente analisaremos a colisão central direta, isto é, quando as velocidades são colineares com a linha de colisão. Durante a interação, inicialmente os centros de massa Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI se avizinhaAm mutuamente; é esta a fase de deformação. Em seguida pode sobrevir a fase de recuperação parcial ou total; os centros de massa se distanciam um do outro e os corpos em colisão recuperam parcialmente ou totalmente as formas originais. Os corpos em colisão exercem mutuamente forças impulsivas; elas são internas ao sistema. Durante a colisão, as forças externas eventualmente agentes dão impulso desprezível. Logo a variação da quantidade de movimento do sistema é desprezível. Portanto, durante uma colisão a quantidade de movimento do par de corpos em colisão se conserva. Os corpos em colisão possuem massas m, e m,; suas velocidades antes da colisão são v, e v, e depois da colisão são v; e v;. Portanto: antes do choque depois do choque mvitmvo=mvitm vo 6. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO. Para toda a classe de colisão, ao invés de exprimir-se o incremento de energia cinética pode-se proceder conforme o fez Newton, introduzindo o coeficiente de restituição. A velocidade de aproximação dos móveis é (V; - v5), a velocidade de afastamento é (v'> - V1). Denomina-se coeficiente de restituição do par de móveis o número puro: A importância dessa grandeza decorre de uma propriedade descoberta por Newton, a saber: o coeficiente de restituição de um par de móveis depende exclusivamente dos materiais que os compõem. 7. TIPOS DE COLISÕES. colisão inelástica : e = O. Após a colisão, os corpos permanecem juntos. A energia cinética do sistema diminui. Há máxima dissipação de energia. colisão elástica : e = 1. A energia cinética inicial do sistema é igual à energia cinética final do sistema. colisão parcialmente elástica : O< e<1. Após a colisão os corpos não permanecem juntos e a energia cinética do sistema é menor do que antes da colisão. Há dissipação parcial de energia. PRINCIPAIS TIPOS DE COEFICIENTE DE ENERGIA QUANTIDADE DE COLISÃO RESTITUIÇÃO MOVIMENTO inelástico e=0 máxima CONSTANTE dissipação Quntes = Quepois parcialmente e<1 dissipação CONSTANTE elástico parcial Qantes = Quepois elástico e=1 conservação CONSTANTE de energia cinética Qantes = Quepois 67 Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI PROBLEMAS. 1) Uma bala de canhão de massa 10,0 kg atinge horizontalmente um barco de massa 100 t, flutuando livremente e inicialmente parado. A bala aloja-se no barco e lhe comunica velocidade 0,100 m/s. Qual era a velocidade inicial da bala? 2) Um atacante de 85kg, movimentando-se a 7,00 m/s, colide com um meio-campo de 105kg inicialmente em repouso, através de um choque inelástico. Qual a velocidade dos jogadores após colidirem? 3) Um carro com massa 600 kg e velocidade 13,0 m/s colide com outro de massa 800 kg e velocidade 6,00 m/s que corre na mesma direção e sentido. Os dois carros ficam enganchados pelos pára- choques. Imediatamente após, que velocidade comum eles possuem? 4) No pátio de manobras de uma estação ferroviária um vagão de 30,0 t, com velocidade de 1,00 m/s, colide com um vagão de 20,0t, estacionário. Em consequência da colisão, fecha-se o engate entre os vagões. Após o engate, qual é a velocidade comum? 5) No pátio de uma estação ferroviária, um vagão de massa 30,0 t e velocidade desconhecida v, colide com outro de massa 20,0 t e velocidade 3,00 m/s, que vem em sentido oposto. Em consequência da colisão, fecha-se o engate entre os vagões. Após o engate, qual é a velocidade comum dos vagões? Considere: 6) Determine o coeficiente de restituição em cada caso que se segue e classifique o tipo de colisão: [CASOS Imediatamente antes da colisão Imediatamente após a colisão | 5 mis 2mis im/s 4 mis a | ) o o o— 5 m/s im/s Iimis 2mis ;D) o a e— | 5 mis, repouso -—+» 2 mis |º o 7) Um bloco de 4,0 kg movendo-se para a direita a 6,0 m/s colide elasticamente com outro bloco de 2,0 kg que se move para a direita a 3,0 m/s. Determine as velocidades finais após a colisão. 8) Um corpo de 5,0kg, com velocidade de 4,0 m/s, colide de frente com outro corpo de 10,0 kg movendo-se com velocidade de 3,0 m/s. O corpo de 10 kg permanece parado após a colisão. a) Qual a velocidade final do corpo de 5,0 kg? b) Qual é o coeficiente de restituição do choque? 9) Um corpo de 2,0 kg, com velocidade de 6,0 m/s, colide de frente com outro corpo de 10 kg movendo- se com velocidade de 1,0 m/s. Calcule as velocidades finais dos corpos, supondo: a) Colisão elástica; b) Colisão inelástica; c) Coeficiente de restituição da colisão= 0,50. 10) Um corpo de 3,00 kg, com velocidade de 4,00 m/s, persegue outro corpo de 2,00 kg movendo-se com velocidade de 1,00 m/s. Há uma colisão entre eles. Calcule as velocidades finais das duas esferas, supondo: a) colisão elástica; b) colisão inelástica;