aulas 1 a 6 - Circuitos elétricos 28-02-2011, Notas de aula de Eletrônica

Baixe aulas 1 a 6 - Circuitos elétricos 28-02-2011 e outras Notas de aula em PDF para Eletrônica, somente na Docsity! 1 Circuitos Elétricos Parte 1 – Conceitos Básicos 2 En erg ia Grandeza que caracteriza um sistema físico. Mantém seu valor independente das transformações que ocorrem no sistema. Expressa a capacidade de modificar o estado de outros sistemas com os quais interage. Unidade de Medida: joule [J] A – Eletrólise B – Pilha C – Sensor termoelétrico D – Aquecedor de água por passagem ou por acumulação; MEDIDAS DE ENERGIA: ⇒ 1 joule = quantidade de energia necessária para levantar 454 g do chão a uma altura de 9” ( 22,86 cm). ⇒ 1 caloria = quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1g de 14,5 °C para 15,5°C. Btu (British Thermal Unit) ⇒ medida britânica ⇒ mede a energia calorífica. ⇒ 1 Btu = quantidade de energia necessária para elevar em 1º F a temperatura de 0,454 l de água. (1 Btu corresponde a um fósforo aceso.) E – Lâmpada; F – Sensor fotoelétrico; G – Gerador; H – Motor. ⇒ Em relação à unidade de ENERGIA ELÉTRICA: 1 joule = 1 watt . segundo 1000 joules = 1 Btu, 1 watt-hora = 3600 joules e 1 caloria = 4,18 joules. 3 ⇒ Eletricidade (energia elétrica):
fundamental ao nível de desenvolvimento atual,
viabiliza novos avanços na tecnologia moderna,
desempenha um papel versátil e intermediário. Componentes elétricos: são parte de todo sistema elétrico ↓ Mas: geralmente os sistemas recebem energia na forma não-elétrica, e, por último, entregam a energia na forma não-elétrica ↓ Exigência ⇒ dispositivos de conversão de energia são requeridos tanto no início como no final do sistema elétrico raramente é utilizada nessa forma, mas, sendo convertida para a forma elétrica, a energia pode ser transmitida e controlada com relativa simplicidade, segurança e eficiência. com a energia na forma elétrica, a sua aplicação, como intermediária, é ilimitada! 4 “Cargas elétricas de sinais contrários se atraem e de mesmos sinais se repelem.” Símbolos q ou Q Unidade de Medida coulomb [C] Módulo da carga do próton e do elétron: Princípio da Atração e Repulsão Carga Elétrica e Eletrização dos Corpos Estuda os fenômenos relacionados às cargas elétricas em repouso. Eletrostática O átomo O núcleo é formado por: Prótons → cargas elétricas positivas Nêutrons → não têm carga elétrica Nas órbitas, estão os Elétrons → cargas elétricas negativas q = 1,602176487 . 10-19 C 9 Cargas de sinais contrários: Consequência: Força de Atração Cargas de mesmos sinais: Consequência: Força de Repulsão Campo Elétrico Uniforme 10 Q = módulo da carga elétrica em [C] E = módulo do campo elétrico em [N/C] Força Elétrica Símbolo F Unidade newton [N] Grandeza Vetorial Força Elétrica Carga Q numa região submetida a um campo elétrico E uniforme: Q ⇒ fica sujeita a uma força F F = Q . E Carga positiva ⇒ F mesmo sentido de E Carga negativa ⇒ F sentido contrário a E Lei de Coulomb Interação dos campos elétricos das cargas ⇓ Forças de Atração ou Repulsão em que: K=9x109 N.m2/C2 (no vácuo e no ar) Q A e Q B = módulos das cargas em [C] d = distância em [m] 2 BA d Q.Q.K F = 11 Carga imersa num campo elétrico fica sujeita a uma força. Potencial Elétrico Símbolo V Unidade de Medida volt [V] Portanto: onde há campo elétrico E, há potencial para realização de trabalho Carga (+) ⇒ potencial (+) Carga (-) ⇒ potencial (-) Força ⇒ Movimento 12 K = 9x109 N.m2/C2 (vácuo e ar) Q = valor absoluto da carga elétrica em [C] d = distância em [m] Potencial Depende da carga Q geradora do campo elétrico. d Q.K V = Superfícies EquipotenciaisCarga elétrica (C) Energia potencial elétrica (J) 13 Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Em unidades do SI frequência hertz Hz energia, trabalho, quantidade de calor joule J 1 J = 1 N.m potência watt W 1 W = 1 J/s carga elétrica, quantidade de eletricidade coulomb C diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força eletromotriz volt V W/A resistência elétrica ohm Ω 1 Ω = 1 V/A condutância elétrica siemens S 1 S = 1 A/V 14 Prefixos métricos no SI em eletricidade: múltiplos de 3 19 Estudo das cargas elétricas em movimento. Corrente Elétrica Intensidade da Corrente Elétrica Nos metais, os elétrons movimentam-se no sentido contrário do campo elétrico, do potencial menor para o maior. Símbolo I Unidade de Medida coulomb [C] / segundo [s] = ampère [A] Eletrodinâmica 20 Primeiro Contato com a Eletricidade: Corrente Elétrica Convencional: considera a corrente como sendo formada por cargas positivas. Sentido: potencial maior para o menor 21 Questões de concurso: Resposta: 22 (C) 22 s t c b a d (30) (40) (50) (30) (60) (60) (70) Com o grafo + lista de bipolos: é possível construir o circuito 23 Terra (GND) ou Potencial de Referência SÍMBOLOS: Veja como pode ser representado o circuito da lanterna: Circuitos com 1 fonte: Pólo Negativo ⇒ Potencial Zero 24 Exercício 1 - Determine as seguintes tensões: (I) Vab ; (II) Vac ; (III) V ah ; (IV) Vha ; (V) V ab ; (VI) Vef ; (VII) V fh ; (VIII) Vec ; (IX) Vdg ; (X) V hi ; Exercício 2 - Determine os potenciais elétricos de cada nó do circuito exibido na figura do exercício 1 considerando como referência: (I) o nó “e”; (II) o nó “h”; (III) conclua o efeito da escolha de referências diferentes em um mesmo circuitos em relação aos potenciais nodais e às diferenças de potenciais (tensões). 29 Condutância: Expressa a facilidade de condução da corrente elétrica. Unidade de Medida: 1/ohm [Ω-1] ou siemens [S] (raramente: mho) R 1 G = Um resistor pode ser igualmente quantificado por sua resistência R ou por sua condutância G: 30 Primeira Lei de Ohm A resistência é um bipolo passivo, pois consome energia elétrica, provocando queda de potencial no circuito. Experimento: ==== n n 2 2 1 1 I V ... I V I V cte Constante ≡ resistência elétrica Comportamento linear ≡ comportamento ôhmico Primeira Lei de Ohm: V = R . I 31 32 Informações Adicionais sobre Resistência: Resistência Ôhmica 2 2 1 1 I V I V R == 12 12 II VV I V R − − = ∆ ∆= ou 33 Resposta 32(e) Resposta 24(E) Questões de concurso: 32. Um resistor de 33 ohms tem uma corrente de 0,5 A fluindo por ele. Em relação à potência dissipada pelo resistor, considere as afirmativas: (I) A potência que o resistor está dissipando é de 8,25 W. (II) A potência que o resistor está dissipando é de 16,5 W. (III) A corrente e a tensão no resistor têm mesmo módulo. (IV) A tensão aplicada no resistor é de 16,5 V. (V) É impossível determinar a potência dissipada no resistor. Estão corretas as alternativas: (a) apenas (I); (b) apenas (II); (c) (III) e (V); (d) (II) e (IV); (e) (I) e (IV). 34 Resistência Não-Ôhmica 2 2 2 1 1 1 I V R I V R =≠= O valor da resistência varia com o aumento da tensão nos seus terminais: ddp cresce ► R diminui (até virar um curto-circuito) 39 Circuito planar Circuito não planar circuito redesenhado para ver se é planar: O circuito planar é aquele que pode ser desenhado em um único plano sem que dois ramos se cruzem 40 Circuito planar Circuito não planar A B C D Exercício 3 - Verifique se o circuito é planar e redesenhe-o na forma linear. 41 Pot ênc ia Elé tric a Quantidade de energia elétrica desenvolvida num intervalo de tempo por um dispositivo elétrico. A energia elétrica fornecida pela fonte é transformada pela resistência em energia térmica (calor) por efeito Joule. t Q.V P ∆ = Mas: Q / ∆t = I Portanto: P = V . I Símbolo P Unidade de Medida watt [W] 2I.RP = R V P 2 = Quantidade de carga elétrica que uma fonte pode fornecer ao circuito num intervalo de tempo. t P ∆ τ= ou No resistor: energia 42 resposta: 28(d) Questões de concurso: respostas: 44(A); 45(A) 28. Considere um circuito resistivo com uma única carga alimentada por uma fonte de tensão. Suponha que a tensão da fonte foi mantida e apenas o valor da resistência foi dobrado. Com relação a potência dissipada, é correto afirmar que: (a) A potência será limitada na capacidade de dissipação da resistência utilizada; (b) A potência dissipada dobrará; (c) A potência dissipada permanecerá a mesma; (d) A potência dissipada será inversamente proporcional a resistência. 43 Em residências e indústrias, a unidade de medida mais utilizada é o quilowatt hora = [kWh] Unidade de Medida joule [J] Energia Elétrica ► 44 Medidor de Energia resposta: 71(D) Questão de concurso: 49 Resposta: 48 (C) Questões de concurso: Resposta 27(C) 50 Tipo de lâmpada Rendimento [lm/W] Vida Útil horas IRC Índice de reprodução de cores (%) Temperatura de cor [Kelvin] Incandescente 10 a 15 750 a 1000 100 2700 Halógena Dicróica 15 a 25 3500 100 3000 Fluorescente tubular 55 a 90 7500 a 25000 70 a 95 4100 a 6000 Fluorescente compacta 50 a 80 7500 85 2700 a 4100 Mercúrio 45 a 55 18000 a 24000 40 3500 a 4100 Vapor de Sódio 80 a 150 24000 20 2000 Mista 20 a 35 8000 60 3600 Vapores Metálicos 65 a 90 9000 85 a 93 4000 a 6000 51 Potência fornecida e potência consumida v a favor de i: fornece energia v contra i: consome energia 52 ► ► 53 Exercício 5 – (Irwin, capítulo 1, ex, pg 5 a 17) Determine se os componentes indicados abaixo estão absorvendo ou fornecendo potência e quanto. (a) (b) (c) (d) (e) (h) (f) (g) (i) Respostas: (a) 6 W; (b) – 6 W; (c) -8 W; (d) – 4 W; (e) -48 W; (f) 8 W; (g) 24 W; (h) -12 W; (i) -24 W. 54 Exercício 6 – (Irwin, capítulo 1, ex 1.23 e 1.26, pg 17) Os dois componentes das figuras fazem parte de um circuito elétrico. Em cada figura, considere que o componente 1 absorve 36 W (P 1 = 36 W). Determine se o componente 2 está absorvendo ou fornecendo potência e quanto. (a) Exercício 7 – (Irwin, capítulo 1, ex 1.24 e 1.25, pg 17) Os dois componentes das figuras fazem parte de um circuito elétrico. Em cada figura, considere que o componente 1 fornece 24 W (P 1 = - 24 W). Determine se o componente 2 está absorvendo ou fornecendo potência e quanto. Resposta: 12 W Respostas: (a) 18 W (b) – 12 W (b) (a) (b) Respostas: (a) 32 W (b) 48 W Exercício 8 – (Irwin, capítulo 1, ex 1.23 (b), pg 17) Os dois componentes da figura fazem parte de um circuito elétrico. Considerando que o componente 2 fornece 48 W (P 2 = - 48 W), determine se o componente 1 está absorvendo ou fornecendo potência e quanto. 59 Exercício 15 – (Irwin, capítulo 1, ex 1.33 e 1.38 , pg 18 e 19) Determine V x usando o teorema de Tellegen em cada um dos itens a seguir. (e) Respostas: (a) 8 V; (b) 8 V; (c) -1 V; (d) 18 V; (e) -2 V. (b) (a) (c) (d) 60 Notação especial 61 (a) V ab Exercício 16 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.16 e 5.17, pg 108). Nos bipolos indicados, determine as grandezas solicitadas. (b) V ab , V ac , V bc , V a , V b e V c Vb=6 V Vbc=20 V Vab=4 V 62 Exercício 17 - (Boylestad, capítulo 4, ex 5.14 a 5.15, pg 108 a 110 / capítulo 5, ex 24 e 26, pg 124). Nos bipolos abaixo, determine as grandezas solicitadas. (a) V ab , V a e V b (c) Vab (e) V a (b) V a , V b e V ab (f) V a , V b e V ab Respostas: (a) 6 V; 10 V; 4 V; (b) 4 V; -8 V; 12 V; (c) -4 V; (d) 13 V; -8 V; (e) 9 V; (f) 14 V; 4 V; 10 V. (d) V a , V b e V ab 63 Resposta 31(A) 35(C) 50(C) Questões de concurso: 64 Segunda Lei de Ohm Resistência Natureza do material ⇒ resistividade ρ [Ω.m] Dimensões do material comprimento L [m] área da seção transversal S [m2] Exemplo: potenciômetro S L. R ρ= 69 Exercício 18 – Confira se os resistores ao lado, de 4 e 5 faixas, respectivamente, estão com a especificação correta. IMPORTANTE ! Num esquema elétrico, ao identificar o valor de um resistor, é comum substituir a vírgula pela letra R ou por um prefixo métrico. Exemplos: 2,7Ω ⇒ 2R7Ω ou 2R7 4,7kΩ ⇒ 4k7Ω ou 4k7 1,5MΩ ⇒ 1M5Ω ou 1M5 Na prática, isso é feito para evitar que uma falha de impressão na vírgula ou uma mancha resultem na leitura errada do valor do resistor. 70 Questões de concurso: Respostas 35 (C); 50 (D) 71 Resposta: 37 (D) Resposta 37(D) Questões de concurso: 72 Resistências Variáveis: Permitem o ajuste manual da resistência. Valor Nominal RN e Valor Ajustado: Reostato (exemplo: 0 -100 Ω e 2,4 A) Símbolos: 73 74 As Leis de Kirchhoff Nó Ramo: Malha 79 Questão de concurso: 80 Exercício 21 - Nos bipolos abaixo, calcule os elementos pedidos (suponha que cada bipolo faz parte de um circuito). (a) (b) (c) (d) (e) (f) Exercício 22 - (Boylestad, capítulo 8, exemplo 8.2, pg 188) Determine a tensão VS e as correntes I1 e I2. Resposta: 12 V. 4 A e 3 A Respostas: (a) - 5 V e - 1 A; (b) 6 V; (c) – 32 A e - 34 A; (d) - 3 V; (e) 10 Ω; (f) - 4 A. 81 Exercício 23 - (Boylestad, capítulo 6, ex 25, pg 155). Nos bipolos indicados, determine as quantidades desconhecidas. Exercício 24 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.4, pg 101). Calcule as tensões desconhecidas. Respostas: (a) 2,8 V, (b) 20 V (a) (b) (a) (b) Exercício 25 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.5, pg 102). Determine V1 e V2. Respostas: 40 V e -20 V Respostas: (a) I=4A, I 1 =3A, I 2 =4A, (b) I 1 =2µA, I 2 =2µA, I 3 =6µA. 82 Exercício 28 - (Boylestad, capítulo 5, ex 8, pg 122). Determine o valor das tensões V1 e V2 nos circuitos. (a) (b) Respostas: (a) 4 V e 10 V, (b) 14 V e 16 V Exercício 26 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.6, pg 102). Determine Vx. Respostas: 50 V e -18 V (a) (b) Exercício 27 - (Dorf, capítulo 1, ex P1.7-1 a 3, pg 17) No circuito ao lado considere que R 1 = 8 Ω, v 2 = − 10 V e i 3 = 2 A. Determine: (a) as tensões v1 e v3; (b) as resistências R2 e R3; (c) as correntes i1 e i2. Respostas: 8 V, 2 V, 10 Ω, 1 Ω, 1 A, -1 A. 83 Exercício 29 - (Boylestad, capítulo 5, ex 17, pg 123). Considerando que, no bipolo abaixo, R 2 = 3.R 1 ,determine: Exercício 31 - (Boylestad, capítulo 5, ex 18, pg 123). Seja o ramo série, ao lado, determine R1 e R2 . Exercício 30 - (Boylestad, capítulo 5, ex 20, pg 123). Determine R1, R2, R3 e R4 . Respostas: 2 kΩ, 2,25 kΩ, 750 Ω, 1,25 kΩ . (a) V 2 ; (b) V3; (c) R 3 ; (d) I. Exercício 32 - (Boylestad, capítulo 5, ex 21, pg 124). Projete as resistências do bipolo a seguir, R1 e R2, de forma que seja verdadeira a relação: VR1 = (1/5).VR2, sendo que I = 4 mA. Respostas: 3 kΩ e 15 kΩ. Respostas: 12 V, 24 V, 60 Ω, 0,4 A Respostas: 8 Ω e 4 Ω 84 Exercício 33 - (Boylestad, capítulo 5, ex 7, pg 121). Sabendo que cada caixa representa uma carga, uma fonte, ou uma combinação de elementos, determine Vab e sua polaridade para os circuitos ilustrados: (a) (b) Respostas: (a) 5 V, (b) 70 V Exercício 34 - (Boylestad, capítulo 5, exemplo 7.10, pg 165). As 3 resistências do circuito ao lado são desconhecidas. Verifique se é possível e, caso afirmativo, determine as tensões V1, V2 e V3. Respostas: 12 V, -7 V, 15 V. Exercício 35 - (Alexander, ex 1.16, pg 36) Considere o circuito abaixo formado por uma fonte e três cargas: 1, 2 e 3. Determine: (a) I 0 ; (b) V0; (c) Os valores das três resistências do circuito R1, R2 e R3. 1 3 2 Respostas: 2 A, 8 V, 10 Ω, 4 Ω e 2,67 Ω. 89 Questões de concurso: Resposta 24(E) Resposta 25(A) 90 • Tensão no Resistor Ri: O Divisor de Tensão E. R R V eq i i = E. RR R V 21 1 1 + = E. RR R V 21 2 2 + =e No divisor de tensão formado por 2 resistores: Exercício 39 - Determine v0. Resposta: 56 (B) Questões de concurso: 91 Exercício 42 - Determine a corrente i, a tensão vt, a potência dissipada pelo resistor de 10 Ω. Respostas: 2 A, 20 V e 40 W. Exercício 43 - Determine V 2Ω . Resposta: 6 V. Exercício 40 - Determine as grandezas: Respostas: (a) 16 V e 8 V (b) 12 V; 42 V e 6 V. (a) V 1 e V 2 . Exercício 41 - A figura mostra o resistor equivalente de R i , i=1,...,7. Prove que a potência dissipada por R eq é igual ao somatório das potências individuais dos resistores (b) V1, V2 e V3. 92 Exercício 44 - (Boylestad, capítulo 5, exemplo, pg 104). Calcule as tensões sobre os resistores de duas maneiras: (a) Usando redução de circuitos (cálculo da corrente da malha,...); (b) Usando a regra do divisor de tensão. (c) Compare os dois métodos. Você observou diferença significativa em relação ao tempo gasto no cálculos? E em relação ao grau de dificuldade dos cálculos? Respostas: 12 V, 6 V, 2 V Exercício 45 - (Boylestad, capítulo 5, exemplo, pg 104). (a) Calcule as tensões sobre os resistores usando a regra do divisor de tensão; (b) Determine as razões V1/ V2; V1/V3 e V2/V3; (c) Que relação você observou entre a divisão de tensões na malha e o valor de cada resistência? Respostas: (a) 99,89 V, 99,89mV, 9,989 mV (b) 1000, 10000, 10 (c) o maior elemento resistivo captura a maior parte da tensão aplicada. Neste circuito, R 1 concentrou quase toda a tensão fornecida pela fonte pois: 93 Exercício 46 - (Boylestad, capítulo 5, ex 15, pg 123). Usando a regra dos divisores de tensão, determine Vab. (a) (c) (b) (d) Exercício 47 - (Boylestad, capítulo 5, ex 16, pg 123). Usando a regra dos divisores de tensão, determine a resistência desconhecida R. Respostas: (a) 66,67 V , (b) -8 V , (c) 20 V, (d) 0,18 V (a) (b) Respostas: (a) 2 Ω, (b)1 Ω. 94 Exercício 48 - (Boylestad, capítulo 7, ex 29, pg 184). Determine: (a) A tensão E da fonte de alimentação; (b) Os valores dos resistores de carga RL2 e RL3; (c) Os valores dos resistores do divisor de tensão: R 1 , R 2 e R 3 . Respostas: (a) 64 V, (b) 4 kΩ e 3 kΩ , (c) 0,5 kΩ, 1,2 kΩ e 2 kΩ. Exercício 49 - (Boylestad, capítulo 7, ex 30, pg 184). Determine os valores das resistências e as especificações de potência. 99 Respostas: (a) 10 Ω, (b) 2 A, (c) 8 V, 12 V, (d) 16 W, 24 W, (e) 40 W. Exercício 63 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.7, pg 102). Determine: (a) A resistência equivalente total. (b) A corrente fornecida pela fonte, I. (c) As tensões V1 e V2. (d) A potência dissipada por cada um dos resistores, R1 e R2. (e) A potência fornecida pela fonte. Compare-a com a soma das potências dissipadas. (f) Verifique a LKT. Exercício 64 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.8, pg 103). Determine: (a) A tensão V2. (b) A corrente I. (c) As resistências R1 e R3. Respostas: (a) 21 V, (b) 3 A, (c) 6 Ω e 5 Ω. 100 (a) Exercício 65 - (Boylestad, capítulo 5, ex 2, pg 121). Nos circuitos abaixo, a resistência total, RT, é especificada. Determine as resistências desconhecidas e a corrente I para cada circuito. (a) (b) Exercício 66 - (Boylestad, capítulo 5, ex 3, pg 121). Determine a tensão E necessária para desenvolver a corrente especificada em cada circuito. (b) (c) (d) Respostas: (a) 8 Ω e 1 A, (b) 2 kΩ e 1 mA, (c) 50 Ω e 0,55 A, (d) 1,244 MΩ e 31,25 mA, Respostas: (a) 16 V, (b) 4,2 V, 101 Exercício 68 - (Boylestad, capítulo 5, ex 14, pg 123). Determine a corrente na malha e o valor da resistência desconhecida R. Exercício 69 - (Boylestad, capítulo 5, ex 13, pg 122). Oito lâmpadas de natal são conectadas em série. Se o conjunto for ligado a uma fonte de 120 V e cada lâmpada tem uma resistência interna de 28,125 Ω, determine: (a) A corrente através das lâmpadas. (b) A potência entregue a cada lâmpada. (c) A queda de tensão sobre cada lâmpada. (d) Se uma das lâmpadas queimar, qual o efeito sobre as restantes? (a) (b) Exercício 67 - (Boylestad, capítulo 5, ex 4, pg 121). Para cada circuito, determine a corrente I, a fonte de tensão E, os valores desconhecidos de resistência R e a tensão sobre cada elemento do circuito. Respostas: (a) 6 A, 96 V, 9 Ω, (b) 6 mA, 39 V, 1 kΩ, Respostas: (a) 0,533 A, (b) 8 W, (c) 15 V Respostas:2 A e 6 Ω. 102 Exercício 71 - (Boylestad, capítulo 6, ex 36, pg 156). Considere o ramo série apresentado na figura. Este ramo faz parte de um circuito que impõe aos nós “a”, “b” e “c”, os potenciais indicados. (a) Comprove que existe coerência entre os potenciais dados. Como visto, o potencial do nó “a” é de -1 V. Verifique se seria possível que, sem alterar o ramo indicado, mudanças de módulo e/ou polaridade de fonte(s) do circuito fizessem com que o potencial do ponto “a” passasse subitamente para: (b) Va= 20 V? Explique e localize a área onde estaria o problema. (c) Va= 6 V? Explique e localize a área onde estaria o problema. Exercício 70 - (Boylestad, capítulo 6, ex 35, pg 156). Um aluno mediu o potencial do nó “a” e obteve Va= 8,8 V. (a) Verifique se o dado está correto. Caso negativo, qual é o potencial do nó “a”? (b) Que elemento do circuito deveria estar conectado de maneira diferente da indicada na figura, de forma que o nó “a” apresentasse o potencial de 8,8 V medido no laboratório? Apresente os cálculos que comprovam este fato. Resposta: (a) V a =10,4 V, (b) fonte de 4 V com polaridade invertida. Resposta: (a) I=3A, (b) teria de haver curto entre “a” e “b”, (c) R ac teria que ser de 5Ω. 103 Exercício 73 - (Boylestad, capítulo 5, ex 1, pg 121). Determine a corrente I e a resistência equivalente total, R T , de cada circuito? (a) (b) (c) (d) Exercício 72 - (Boylestad, capítulo 5, ex 27, pg 124). No circuito abaixo, determine: (a) Os potenciais nodais Va, Vb, Vc, Vd e Ve, (b) As tensões sobre os resistores V ab , V bc , V de . (c) As diferenças de potencial entre os nós “a” e “c”, Vac, e entre os nós “d” e “b”, Vdb. Respostas: (a)3A e 20Ω, (b)6,135µA e 1,63MΩ, (c) 3318,2mA e 110Ω, (d) 12mA e 10kΩ. Respostas: (a)20 V, 26 V, 35 V, -12 V, 0 V, (b)-6 V, -47 V, 9 V, (c) -15 V, -38 V. 104 Exercício 75 - (Boylestad, capítulo 5, ex 12, pg 122). Determine as quantidades desconhecidas em cada circuito. (a) (c) (b) (d) Exercício 76 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.20, pg 110). Determine Vab , Vb e Vc. Exercício 74 - (Boylestad, capítulo 5, ex 28, pg 124). No circuito ao lado, determine: (a) Os potenciais nodais Va, Vb, Vc, Vd e Ve, (b) As tensões sobre os resistores Vab, Vcb, Vcd. Respostas: 2 V, 8 V e 0 V (c) As diferenças de potencial entre os nós “a” e “d”, V ad , e entre os nós “c” e “a”, Vca. 109 Resposta: 31 (C) Resposta: 61 (E) Questões de concurso: resposta: 73(C) 110 Resposta 6(A) Questões de concurso: 111 Exercício 83 - (Boylestad, capítulo 6, exemplos 6.1 e 6.7, pg 129 e 130). Calcule R T . e G T . Resposta: (a) 1,6 Ω, (b) 0,5 Ω Exercício 84 - (Dorf, capítulo 3, ex 3.4-9, pg 87). (a) Calcule as tensões v, v 1 , v 2 e v 3 ; (b) Calcule as correntes i1, i2 e i3. Resposta: (a) 30 mV; -30 mV; 30 mV; - 30 mV. (b) 2,25 mA ; 1,5 mA; -0,75 mA. (a) (b) 112 Exercício 85 - (Boylestad ,capítulo 6, ex 27, pg 155). Projete o circuito de modo que I 2 =4.I 1 e I 3 =3.I 2 Respostas: 6 kΩ, 1,5 kΩ, 0,5 kΩ, Exercício 86 - (Boylestad, capítulo 6, exemplo 6.10, pg 131). Considere o circuito abaixo. (a) Calcule a resistência total, RT ; (b) Insira mais uma resistência R 3 de valor igual a R 1 e calcule a nova resistência total. Compare com o resultado do item “a” e conclua; (c) Para a situação do item “b”, calcule a condutância total do circuito, GT, e prove que a relação G T = G 1 +G 2 +G 3 +... sempre permite obter a condutância equivalente em uma associação de resistências idênticas em paralelo. Respostas: (a) 15 Ω, (b) 10 Ω, (c) 0,1 S. Exercício 87 - (Boylestad, capítulo 6, ex 7, pg 152). Determine R 1 . Respostas: 120 Ω 113 Exercício 88 - A figura mostra o resistor equivalente de Ri , i=1,...,7. Prove que a potência dissipada por Req é igual ao somatório das potências individuais dos resistores Exercício 89 - (Boylestad, capítulo 6, exemplo 6.11, pg 133). Para o circuito abaixo: (a) A resistência equivalente total. (b) A corrente fornecida pela fonte, IS. (c) As correntes I 1 e I 2 . (d) As tensões V1 e V2 . (e) A potência dissipada por cada um dos resistores, R1 e R2. (f) A potência fornecida pela fonte. Compare-a com a soma das potências dissipadas. (g) Verifique a LKC. Respostas: (a) 6 Ω, (b) 4,5 A, (c) 3 A, 1,5 A, (d) 27 V, 27 V, (e) 81 W, 40,5 W, (f) 121,5 W. 114 Exercício 91 - (Boylestad capítulo 6, exemplo 6.9, pg 131). Projete os resistores de modo que R 2 =2.R 1 e R3=2.R2 Exercício 92 - (Boylestad capítulo 6, ex 26, pg 155). No bipolo indicado, determine (a) O valor de R que garante I1=3.I2 (b) A tensão sobre o bipolo. (c) A resistência equivalente. (d) As correntes I1 e I2. Exercício 90 - (Boylestad capítulo 6, exemplo 6.8, pg 131). Determine R2. Resposta: 36 kΩ Respostas: 6,6 kΩ, 99 V, 1,65 kΩ, 45 mA e 15 mA. Resposta: R 1 =28 kΩ Exercício 93 - (Boylestad capítulo 6, exemplo 6.12, pg 133). No circuito abaixo, determine: (a) R 3 , (b) E, (c) I S , (d) I 2 , (e) P 2 Respostas: 10 Ω, 40 V, 10 A, 2 A e 80 W. 119 Respostas: 31(D) E 32(E) Questões de concurso: 120 Resposta: 21 (D) 22 (B) Questões de concurso: 121 Resposta: 63 (A) Questões de concurso: Resposta: 21 (B) 122 • Corrente no Resistor Ri: O Divisor de Corrente e No divisor de corrente formado por 2 resistores: i i R E I = I. R R I i eq i =ou I. RR R I 21 2 1 + = I. RR R I 21 1 2 + = Exercício 100 - Determine i0. 123 Resposta: 66 (A) Resposta: 33 (B) Questões de concurso: 124 Exercício 101 - (Boylestad capítulo 6, exemplos, pg 137 e 138). Determine as correntes desconhecidas usando a regra do divisor de corrente. Respostas: (a) I 2 =2 A e I 3 =6A, (b) I 2 =2 A, (c) 30,54 mA, (d) I 1 =8 A , I 2 =4 A e I 3 =12 A (a) (b) (c) (d) 129 Exercício 112 - (Boylestad, capítulo 7, ex 15, pg 182). Determine: (a) a corrente I; (b) a tensão V. Respostas: (a) 0,6 A, (b) 28 V. Exercício 114 - (Irwin, capítulo 2, ex 2.11 e 2.12 pg 40 e 41). Determine a carga equivalente vista dos terminais “A” e “B”: Resposta: (a) 5 kΩ; (b) 22 kΩ. (a) (b) Exercício 113 - (Irwin, capítulo 2, ex 2.17, pg 37) Determine: (a) a tensão V1; (b) a tensão V o ; (c) as correntes I1 e I2. Respostas: 36 V; 24 V; 0,6 mA; 0,3 mA. 130 Configuração Estrela (Y) ou Tê (T) Configuração Delta ou Triângulo (∆) ou Pi (Π) 131 Configuração Estrela (Y) ou Tê (T) Configuração Delta ou Triângulo (∆) ou Pi (Π) 3 323121 12 R R.RR.RR.R R ++= 2 323121 13 R R.RR.RR.R R ++= 1 323121 23 R R.RR.RR.R R ++= Transformação Estrela-Delta 231312 1312 1 RRR R.R R ++ = 231312 2312 2 RRR R.R R ++ = 231312 2313 3 RRR R.R R ++ = Transformação Delta-Estrela 132 Exercício 115 - (Boylestad, capítulo 8, ex 8.27, pg 215). Determine o circuito Y equivalente. Respostas: R a =3,33 Ω; R b =5 Ω; R c =10 Ω; Exercício 116 - (Boylestad, capítulo 8, ex 8.29, pg 216). Converta a Y em destaque pela configuração ∆ equivalente. Respostas: R ab =6 Ω; R bc =3 Ω; R ca =3 Ω; Exercício 117 - (Irwin, capítulo 2, ex 8.30, pg 216). Determine as resistência equivalente vista dos terminais: (I) “a” e “b”; (II) “b” e “c”; (III) “a” e “c”; (IV) “d” e “e”; (V) “a” e “e”; (VI) “c” e “d”; (VII) “a” e “d”; (VIII) “c” e “e”; (IX) “b” e “d”; (X) “b” e “e”. Respostas: R ab =3,61 Ω; R bc =3,11 Ω; R ac =4,5 Ω; R de =26,5 Ω; R ae =16,5 Ω; R cd =14,5 Ω; R ad =10 Ω; R ce =12 Ω; R bd =13,61 Ω; R be =15,11 Ω; 133 Exercício 118 - (Boylestad, capítulo 8, ex 8.30, pg 216). Determine as resistência total da parte do circuito mostrada na figura. Resposta: R T =3,2727 Ω. cargas idênticas nos três ramos da configuração: Y equilibrado ou balanceado (Neutro no centro) e ∆ equilibrado ou balanceado. Resposta: 27 (C) Questão de concurso: 134 Exercício 119 - Determine a tensão e a potência consumida pelo resistor de 40 Ω. Determinação das resistências R 1 , R 2 e R 3 que compõem a configuração estrela equivalente. =0,5A a d cb a cb a cb d Respostas: 10 V e 2,5 W 139 Exercício 124 - (Boylestad, capítulo 6, ex 16, pg 153) Determine: (a) A configuração do arranjo de cargas; (b) O bipolo equivalente visto pelos terminais “A” e “B” especificando RT e GT.; (c) A corrente I 1 ; (d) A potência dissipada pelo resistor de 4 Ω; (e) A corrente I2. Exercício 125 - (Boylestad, capítulo 7, exemplo) Determine: (a) Redesenhe o circuito da forma linear; (b) O circuito reduzido equivalente; (c) A corrente I1; (d) A potência dissipada pelo resistor de 3 Ω; (e) A corrente IS; (f) O potencial do nó “B”; (f) O potencial do nó “C”. A B C D 140 Exercício 127 - (Boylestad, capítulo 8, ex 52, pg 229) Considere o circuito abaixo: (a) Substitua a configuração π formada pelos resistores de 3Ω por uma configuração T; (b) Calcule a corrente IS. Exercício 126 - (Boylestad, capítulo 8, ex 51, pg 229) Determine: (a) Substitua a configuração T formada pelos resistores de 6 Ω por uma configuração π; (b) Calcule a corrente IS. Resposta: (b) 0,833 mΩ Exercício 128 - (Boylestad, capítulo 8, ex 52, pg 229) Determine a corrente IS. Resposta: 1,2 mA 141 Exercício 129 - (Boylestad, capítulo 7, ex 2, pg 180 e Irwin, capítulo 2, ex 2.13 pg 42) Determine a resistência equivalente RT, vista pelos terminais “A” e “B”. (e) Resposta: (a) 12 Ω; (b) 6 Ω; (c) 6,67 Ω; (d) 4 Ω; (e) 3 kΩ; (f) 2 kΩ. (f) 142 Exercício 130 - (Boylestad, capítulo 7, ex 23, pg 183) Se todos os resistores do cubo forem de 10 Ω, determine a resistência equivalente RT e apresente uma síntese a respeito da distribuição de corrente no cubo. Exercício 131 - (Boylestad, capítulo 8, ex 53, pg 229) Determine a resistência equivalente RT. Resposta: 4,2 Ω Resposta: 39 (B) Questão de concurso: 143 Exercício 132 - (Boylestad, capítulo 7, ex 2, pg 180) Determine : (a) as tensões V4 e V8; (b) as correntes I2 , I6 e I8. Respostas: (a) 10 V, 0 V (b) 1,67 A, 1,11 A , 0 A Exercício 133 - (Irwin, capítulo 2, ex 2.98, pg 76) Determine I o . Resposta: 3 A. 144 Fontes de Alimentação Pilhas e Baterias Bateria ≡ Associação de pilhas Baterias: Corrente Contínua (CC ou DC) Corrente Alternada (CA ou AC) Veja o circuito da lanterna: 149 Exercício 136 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.21, pg 111). Antes que a carga seja conectada ao circuito, a tensão da fonte ilustrada na figura é ajustada para 40 V. Então, uma carga de 500 Ω é conectada à fonte e observa-se que a tensão cai para 38,5 V. (a) O que ocorreu ao restante da tensão? (b) Qual a fem, E, desta fonte? (c) Determine a resistência interna, R int , da fonte. (d) Esboce o circuito equivalente sem carga. (e) Esboce o circuito equivalente com carga. (f) Comprovamos que esta é uma fonte “não ideal”, ou seja, possui Rint≠ 0 Ω. Então, explique porque, na situação “sem carga”, Rint não provocou perda de potência nem queda de tensão. Resposta: R int =19,48Ω 150 Exercício 137 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.22, pg 112). Determine: (a) A potência gerada pela fem E (força eletromotriz da fonte). (b) A perda de potência que ocorre internamente na fonte de energia do circuito. (c) A tensão que a fonte oferece em seus terminais de saída. (d) A potência que a carga recebe do circuito. (e) Comprove a Lei de Kirchhoff das Tensões para este circuito. (f) Comprove o princípio da conservação de energia no circuito, supondo o isolado. Exercício 138 - (Boylestad, capítulo 5, ex 35, pg 125). Calcule a regulação de tensão para a fonte mostrada na figura. Resposta: 1,52% Respostas: (b) 8 W (c) 26 V 151 Intercâmbio de elementos em série (fontes de tensão ou cargas) Não provoca nenhuma alteração no circuito (resistência total, corrente na malha, tensões ou potências nos elementos). Exercício 139 - Determine V2 nos circuitos (a) e (b) e comprove que a ordem dos dispositivos em um circuito série não interfere em nenhum resultado da análise. (a) (b) 152 in2i1iieq R...RRR +++= n21eq E...EEE +++= Associação de Geradores de Tensão 4,5 V 153 Exercício 142 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.9, pg 103). Determine a corrente I e a tensão V nos terminais do resistor de 7 Ω. Respostas: 2,5 A e 17,5 V Respostas: 3,28 mA e 7,22 V Exercício 140 - (Boylestad, capítulo 5, ex 9, pg 122). Determine a corrente I e tensão V1. Exercício 141 - (a) Qual o valor da tensão V? (b) Verifique a LKT para o circuito. Resposta: (a) - 1,33 V 154 Exercício 143 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5.9, pg 103). Determine a corrente IS, e as tensões V1 , V3 e Vab. Exercício 145 - (Boylestad, capítulo 5, ex 5, pg 121). Determine o circuito equivalente reduzido, a corrente I e seu sentido de circulação. (a) (b) Respostas: (a) 0,388 A (b) 2,087 A Respostas: 3A, 7,5V, 9V e 1,5V Exercício144 - (Boylestad, capítulo 5, ex 6, pg 121). Determine o valor dos elementos desconhecidos nos circuitos abaixo: a fonte de tensão, E, e o resistor, R. Indique também o sentido de circulação da corrente resultante. (a) (b) Respostas: (a) 25 V, 4 kΩ, sentido horário; (b) – 14 V, 1,5 kΩ, sentido horário. 159  Fontes de Corrente ligadas em paralelo resultam em uma única corrente, equivalente a soma vetorial de cada fonte.  Fontes de Corrente de diferentes intensidades não podem ser ligadas em série. Associação de Geradores de Corrente 160 Bipolos equivalentes:  mesma tensão V ab entre os terminais “a” e “b”;  mesma corrente I ab saindo do nó “b” entrando no nó “a”. vs = R . is is = vs / R Transformação de Fontes: 161 Exercício 150 - Determine a potencia associada à fonte de 6 V. Resposta: 4,95 W. 162 Resposta: 34 (B) Questões de concurso: 163 Exercício 151 - As partes destacadas em azul, nos circuitos apresentados nas figuras (I) e (II) são equivalentes. Isso significa que duas grandezas são idênticas, apesar da transformação de fontes: a tensão entre os terminais “a” e “b”, Vba, e a corrente que flui entre os nós “a” e “b”, IL. Ou seja, independente das modificações internas no bipolo, nada é alterado a partir dos seus terminais. Entretanto, dentro do bipolo transformado, as correntes em cada um dos dois dispositivos do circuito (I) são diferentes de IL, assim como, as tensões sobre cada um dos dois dispositivos do circuito (II) são diferentes de Vba. Comprove todas as considerações feitas acima, determinando, nos circuitos (I) e (II), todas as correntes e tensões em cada um dos elementos. 164 Questões de concurso: 169 Resistências que podem ser desprezadas na determinação de circuitos equivalentes: 170 Exercício 157 - Determine o bipolo equivalente entre os terminais “A” e “B”. (a) (b) 171 (d) (c) 172 Um mesmo circuito possui resistores ligados em duas ou mais configurações: série, paralelo, delta, estrela. Associação Mista: Exercício 158 - Determine o circuito equivalente reduzido (1 fonte e 1 carga). (a) (b) (c) 173 Rede Resistiva Método de Análise Características Principais: a) Resistência equivalente vista pela fonte; b) Corrente total fornecida pela fonte. 1) Calcula-se a resistência equivalente; 2) Calcula-se a corrente I; 3) Desmembra-se a resistência equivalente, passo a passo, calculando as tensões e as correntes em cada parte do circuito, até obter as tensões e correntes desejadas. ⇒ formada por resistores ligados em série e em paralelo, e alimentada por uma única fonte de alimentação. 174 Exercício 159 - Determine a diferença de potencial entre os nós “x” e “y” e as correntes is, i1 e i2. Respostas: 72 V, 12 A, 4 A e 8 A. 179 Exercício 166 - (Boylestad, capítulo 7, ex 11, pg 182). Determine: Respostas: (a) 14 V, (b) 640 W e 320 W, (c) 16 A, 4 A, 1 A, 4 A. (a) a diferença de potencial entre os nós “a” e “b”, Vab (b) a potência dissipada pelos resistores R1 e R2; (c) as correntes I, I3, I8 e I9 . Exercício 167 - (Boylestad, capítulo 7, ex 14, pg 182). Determine: (a) a resistência total R T , vista pela fonte; (a) o potencial do nó “a”, Va; (b) as tensões V 1 e V 2 ; (c) o módulo e sentido da corrente I. Respostas: (a) 174,12 Ω, (b) 11,89 V, (c) 20,11 V e 11,89 V (d) 20,542 mA para a direita 180 Exercício 168 - (Boylestad, capítulo 7, ex 25, pg 184). Determine: Respostas: (a) 24 A e 8 A, (b) 48 V, 24 V e 16 V, (c) 128 W e 5760 W (a) as correntes I e I 7 ; (b) as tensões V3, V5, e V7; (c) a potência dissipada pelo resistor R7 e a potência fornecida pela fonte de 240 V. Exercício 169 - (Boylestad, capítulo 7, ex 14, pg 182). Determine: (a) a resistência total RT, vista pela fonte; (b) as correntes I e I8. Respostas: (a) 5,53 Ω, (b) 0,362 A e 18,71 mA 181 Exercício 170 - (Dorf, capítulo 3, ex 3.6-3, pg 73). Determine: (a) a diferença de potencial entre os nós “b” e “d”, V bd (b) as correntes i, i3 e i5 ; (c) as tensões v 1 , v 2 , v 4 e v 6 . Respostas: (a) 8 V; (b) 0,5 A; 0,25 A ; -0,1 A. (c) 4 V; 2 V; 3 V; 2 V. . Exercício 171 - (Irwin, capítulo 2, ex 2.94 e 2.96, pg 75). Determine a potência fornecida pela fonte. Respostas: (a) 63 mW; (b) 48 mW. (a) (b) 182 Exercício 172 - Determine a tensão vo e a corrente i 1 . Exercício 173 - Determine a potência dissipada no resistor de 6 Ω. Resposta: 61,44 W. Exercício 174 - (Boylestad, capítulo 7, ex 19, pg 183). Determine: (a) a resistência total RT, vista pela fonte; (b) as tensões V1 e V4; (c) o módulo e sentido da corrente I 3 ; (d) a corrente IS. Resposta: (a) 1,882 Ω, (b) V1=V4=32 V; (c) I 3 = 8 A para a esquerda; (d) I S =17 A. 183 Exercício 175 – Determine as correntes pedidas: (a) I1 e I2 (b) I2 , I3 e I4 (c) I1 , I2 , I3 e I4 (d) I1 , I2 , I3 e I4 184 (a) (b) (c) Exercício 176 - Determine módulo, direção e sentido das tensões V ab em cada circuito: 189 Circuito Aberto Curto-Circuito Efeito de um curto-circuito 190 Exercício 182 - (Boylestad, capítulo 6, exemplos 6.21 a 6,25, pg 141 e 142). Determine as tensões e correntes desconhecidas. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) No item (f), recalcule I e V se R2 for substituído por um curto circuito. Respostas: (a) I=0A, V ab =20V, (b) V ab =10V, V cd =-20V, (c) I 1 =0A, I 2 =0A, I 3 =12mA e V =0V, (d) V 1 =0V, V 2 =0V, V 3 =22V, I=0A, (e) I=3,6mA e V=18V (f) I=0,5A e V=5V (g) I=3A e V=0V. 191 Respostas: 3 A e 12 V. Exercício 183 - (Boylestad, capítulo 7, ex 18, pg 183). Determine V e I. Exercício 184 - (Boylestad, capítulo 7, ex 19, pg 183). Determine: (a) a resistência total RT, vista pela fonte; (b) as tensões V 1 e V 4 ; (c) o módulo e sentido da corrente I3; (d) a corrente IS. Resposta: (a) 1,882 Ω, (b) V1=V4=32 V; (c) I 3 = 8 A para a esquerda; (d) I S =17 A. 192 Exercício 185 - (Boylestad, capítulo 6, ex 31, pg 156). Para o circuito abaixo: (a) Determine a corrente no ramo da fonte e a tensão de circuito aberto VL. (b) Se o resistor de 2,2 kΩ for curto-circuitado, quais serão os novos valores da corrente no ramo da fonte e de VL? (c) Se o resistor de 4,7 kΩ for substituído por circuito aberto, quais serão os novos valores da corrente no ramo da fonte e de VL? Exercício 186 - (Boylestad, capítulo 6, ex 30, pg 156). Para o circuito abaixo: (a) Determine a corrente I S e a tensão V L . (b) Se o resistor RL for curto-circuitado, quais serão os novos valores de IS e VL? (c) Se o resistor RL for substituído por circuito aberto, quais serão os novos valores de IS e VL? Respostas: (a) 1,304 mA e 6,13 V, (b) 1,915 mA e 9 V, (c) 0 A e 9 V Exercício 187 - (Boylestad, capítulo 7, ex 27, pg 184). Determine a potência dissipada pelo resistor de 10 Ω. Respostas: 4,44 W Respostas: (a) 1,188 mA e 11,88 V; (b) 120 mA e 0 V; (c) 0 A e 12 V 193 Exercício 188 - (Boylestad, capítulo 6, ex 32, pg 156). (a) Inicialmente, considere o circuito da figura (I). Determine as correntes IA, IB, IS e as tensões V1 e V2. (b) Suponha que dois resistores do circuito (I) sejam curto-circuitados, como mostra a figura (II). Nesta nova situação, calcule novamente as 5 grandezas anteriores e as duas correntes de curto I1 e I2. (I) (II) Exercício 189 - (Irwin, capítulo 2, ex 2.53 e 2.54, pg 69 e 70). Determine R AB . (a) (b) Respostas: (a) 3 kΩ, (b) 2 kΩ. Respostas: (a) I A = I S =2 A; I B =0 A; V 1 =12 V ; V 2 =20 V; (b) I 1 = I S =5 A; I 2 =0 A; V 1 =0 V; V 2 =20 V. 194 Exercício 191 - (Dorf, capítulo 2, ex P2.9-2, pg 48). Determine a tensão v nos instantes t=1s e t=4s para o circuito ao lado. Exercício 190 - (Dorf, capítulo 2, ex P2.9-1, pg 48). Determine a corrente i nos instantes t=1s e t=4s para o circuito ao lado.