Baixe Física moderna e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Física moderna CORREÇÃO PARA A MASSA NUCLEAR FINITA. • Achava-se que a massa do núcleo atômico fosse infinitamente grande comparada á massa do elétron, de forma que o núcleo permanecesse fixo no espaço. • No entanto os dados espectroscópicos são tão precisos que devem levar em conta que a massa nuclear é na realidade finita. • Assim o elétron e o núcleo se movem em torno de seu centro de massa comum. CORREÇÃO PARA A MASSA NUCLEAR FINITA. • Para trata a situação, Bohr modificou seu segundo postulado, impondo que o momento angular orbital total do átomo, L, seja um múltiplo inteiro de para Usando-se  .nvr ,...3,2,1n em vez de m nessa equação, estamos levando em conta tanto o momento angular do núcleo quanto o do elétron. isto é conseguido ao se generalizar nmvr CORREÇÃO PARA A MASSA NUCLEAR FINITA. • Assim a formula para os comprimentos de onda das linhas espectrais da dedução de Bohr se torna • A quantidade Rm é a constante de Rydberg para um núcleo de massa M. ESTADOS DE ENERGIA DO ATOMO EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ • Em 1914 Franck e Hertz realizaram um experimento importante para desvendar aspectos da estrutura atômica da matéria. • Dessa experiência veio a confirmação direta de que os estados de energia interna de um átomo é quantizados. • Objetivo: Determinar a interação de elétrons quando eles passavam através de um gás de átomos de Hg. ESTADOS DE ENERGIA DO ATOMO Corrente (miliampéres) Volts FIGURA 4-14. A corrente medida na experiência de Franck e Hertz em função da voltagem. ESTADOS DE ENERGIA DO ATOMO • Observa-se que a corrente I cresce quando a voltagem V cresce. • Quando V atinge 4,9 eV, a corrente cai abruptamente, ou seja alguma interação entre os elétrons e os átomos Hg tem inicio quando os elétrons adquirem energia cinética de 4,9 eV. • A mudança brusca na curva indica que elétrons com energia menor do que 4,9 eV não são capazes de transferir sua energia para o átomo de Hg. • Franck e Hertz também descobriram que, quando a energia dos elétrons do feixe era maior que 4,9 eV, apenas uma única linha foi vista no espectro, cujo o comprimento de onda é 2536 angstrom, que corresponde a um fóton de energia 4,9 eV. • Assim a experiência de Franck e Hertz forneceu evidencias na quantização da energia dos átomos. INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO • Há uma relação entre a quantização de Bohr do momento angular de um elétron se movendo sobre uma orbita circular e a quantização de Planck da energia total de um ente, como um elétron, executando movimento harmônico simples. • Relações como essa levou, em 1916, Wilson e Sommerfeld enunciarem um conjunto de regras para a quantização. • Essas regras incluíam tanto a quantização de Planck como a de Bohr como casos especiais. INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO os semi-eixos a e b da elipse 1 2 2 2 2 ab xpx são, comparando com a nossa equação, kEa /2 mEb 2 A área de uma elipse é ab , além disso, o valor da integral é igual a essa área. abdxpxhndxp xx mk E dxpx / 2 mk /2 E dxpx nh E que é idêntica a Lei de quantização de Planck . nhE INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO • Observe que os estados possíveis da oscilação são representados por uma serie de elipses no espaço de fase, sendo a área subtendida entre duas elipse sempre h. INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO • Também é possível deduzir a quantização de Bohr para o momento angular a partir da relação de Wilson-Sommerfeld. • Um elétron em orbita circular de raio r tem um momento angular constante A coordenada é , uma função periódica do tempo, e crescendo lineamente de 0 a A regra de quantização fica hndqp qq nhLd 0 nhLdL 2 nL mrvL que é a Lei quantização de Bohr. 2 2 INTERPRETAÇÃO DAS REGRAS DE QUANTIZAÇÃO WBs 4-17, Ilustração das ondas de de Broglie estacionárias, feita para as três primeiras órbitas de Bohr. A posição dos nós pode, evidentemente, ser em qualquer ponto da órbita, desde que seus espaça- mentos sejam como mostrado. Princípio da correspondência (Bohr, 1923): • As previsões da teoria quântica para o comportamento de qualquer sistema físico devem corresponder ás previsões da física clássica no limite de números quânticos grandes. • Uma regra de seleção é válida para todos os números quânticos possíveis. Assim, as regras necessárias para o limite clássico (n grande) também se aplicam no limite quântico (n pequeno). • A única questão é: onde está o limite clássico? • Bohr foi guiado por certas evidencias existentes na época para explicar esse limite. Princípio da correspondência (Bohr, 1923): • Por exemplo, a teoria de Rayleigh - Jeans clássica do espectro de corpo negro está de acordo com a experiência no limite de pequenos ν .Como a teoria quântica de Planck esta de acordo com a experiência para todo ν, vemos que a correspondência entre as teorias quântica e clássica é encontrada, nesse caso , no limite de pequenos ν. • Mais é fácil ver que a medida que ν diminui, o valor médio do número quântico que especifica o estado de energia das ondas eletromagnéticas do corpo negro de freqüência ν ficará grande. Como Mas quando hn temosnh , n kT,0 de forma que, nesse limite, kThn que é uma constante. Portanto n quando no limite clássico .0