Baixe 03-grandezas e vetores - física e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Aeronáutica, somente na Docsity! FÍSICA Editora Exato 7 GRANDEZAS E VETORES 1. INTRODUÇÃO Define-se como grandeza tudo aquilo que pode ser medido. O universo das grandezas é dividido em dois grandes grupos, as escalares e as vetoriais. As grandezas que ficam completamente determinadas por seu valor numérico e uma unidade adequada são denominadas de escalares. Por exemplo, quando o noticiário diz que em Palmas a temperatura é de 32°C, conseguimos entender a mensagem claramente sem a necessidade de complemento. Outros exemplos de grandezas escalares são: área, volume, massa, e- nergia, tempo, carga elétrica. Existem, por outro lado, grandezas físicas que exigem para sua completa compreensão, além do seu valor numérico, o conhecimento de uma direção ori- entada. Tais grandezas são denominadas de vetoriais. Como exemplo, veja o esquema do mapa na figura 2 – observe que é necessário dizer para onde os passos devem ser dados, ou seja, é preciso orientação. As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor, que se carac- teriza por apresentar módulo, direção e sentido. Gra- ficamente representamos um vetor por um segmento orientado (fig. 1) e indicado por uma letra qualquer, sobre a qual se coloca uma pequena seta )v( r . 1cm Sentido Reta suporte r Direção Figura 1 PO 1cm A direção do vetor é a mesma da reta suporte r. O sentido é de O para P dado pela ponta da seta. O módulo é o comprimento do vetor. Na figura 1, o módulo do vetor vale 2cm. 2. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS ESCA- LARES 2.1. Soma e subtração de grandezas escalares Para se somar ou subtrair grandezas escalares, devemos aplicar a álgebra já conhecida do 1º grau. Vejamos um exemplo: em 10l de água quente, são adicionados 20l de água fria. Qual o volume total de água? Resposta: Volume = 10 + 20 = 30l 3. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS VETO- RIAIS A adição e a subtração de grandezas vetoriais necessitam de uma nova álgebra. Como exemplo, consideramos os deslocamentos feitos por uma pes- soa que anda com um mapa procurando um tesouro. Observe que no mapa não se pode escrever somente: ande 20 passos! Para onde? Os deslocamentos são grandezas vetoriais que precisam, portanto, de orien- tação. Assim, o mapa deve conter informações como direção e sentido. Informações do mapa: A partir do ponto A, ande 20 passos para o Norte, em seguida, ande 6 passos para o Leste e, finalmente, 12 passos para o Sul. Quantos passos a pessoa deu? 38 passos. N O S L A dr B 20 06 12 Figura 2 Se a pessoa fosse direto de A para B, andando o segmento dr , chamado aqui de Deslocamento Re- sultante, ela teria andado 10 passos. Como este cálcu- lo é feito? Devemos subtrair vetores com sentidos opos- tos, assim temos 20 – 12 = 8. Os vetores 6 e 8 são perpendiculares entre si. Utilizamos aqui o Teorema de Pitágoras para nos fornecer o deslocamento resul- tante dr . dr 8 6 dr2 = 82 + 62 dr2 = 64 + 36 dr = 100 dr = 10 passos Editora Exato 8 Este método de adicionar vetores é chamado de regra origem–extremidade: a resultante vai da ori- gem do primeiro vetor até a extremidade do último vetor. Considere os vetores 21 VeV da figura abaixo. Pela regra origem–extremidade, temos: V V V V V 1 1 2 2 21 VVV += Casos Particulares: 3.1. Soma de vetores com a mesma di- reção e sentido. O ângulo formado entre os vetores é de 0°. Vetor ResultanteV R V R A B+= Intensidade A B A B V R A B+ Exemplo: F = 4N 1 F = 3N 2 = F 4 + 3 R = F 7N R = F + F 1 2 F R 3.2. Soma de dois vetores de mesma direção e sentidos opostos. O ângulo formado entre os vetores é de 180° A A (+) V R BB V R A B-= V R A (-B)+= Intensidade 3.3. Soma de vetores que formam en- tre si um ângulo reto (α = 90°) V1 V2 VR 2 2 2 1 2 R VVV += Teorema de Pitágoras ESTUDO DIRIGIDO 1 Defina grandeza escalar, citando 2 exemplos. 2 Defina grandeza vetorial, citando 2 exemplos. 3 Desenhe: a) dois vetores com mesma direção e sentido. b) dois vetores com mesma direção e sentidos opostos. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Um homem caminha 4 passos para Leste e de- pois 3 passos para o Sul. Qual o seu deslocamen- to resultante? Resolução: Pontos cardeais NO N NE E SE S SO O , oriente-se 4 passos E 3 passos S DR