Lei de Hooke, Provas de Engenharia de Produção

Baixe Lei de Hooke e outras Provas em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity! Relatório de Física - Lei de Hooke Página 1                         Relatório de Física - Lei de Hooke Página 2 UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA 2ªA Física Experimental: Profº. Marcelo Física Experimental: Lei de Hooke São Paulo 2010 Relatório de Física - Lei de Hooke Página 5 Teoria: Quando forças externas atuam em um corpo sólido, a deformação resultante do corpo depende tanto da extensão no material, da direção e o tipo de força aplicada. O material é chamado de elástico quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada sobre ele,com isto, temos de determinar a constante elástica de uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico; linearizarizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada. Prática: Pela lei de Hooke, a cada esforço F realizado numa mola helicoidal cilíndrica fixa por uma das extremidades corresponde uma deformação proporcional y. À constante de proporcionalidade k dá-se a denominação de constante elástica das molas (F = k.y). Fig.1 – Constante elástica A constante elástica depende do material de que a mola é feita e das suas características geométricas. Pode-se demonstrar que a dependência entre a constante elástica (k) e o módulo de rigidez do material (r) pode ser expressa por: onde n é o número de espiras da mola, d o diâmetro do fio de que é feita a mola e D o diâmetro interno médio da mola. 4. Material utilizado: Relatório de Física - Lei de Hooke Página 6 1. Suporte universal 2. Régua milimetrada; 3. Haste metálica; 4. Mola helicoidal; 5. Porta-massas e corpos de massas desconhecidas; 6. Balança analítica digital; 7. Cronômetro digital; 8. Planilha do Excell (no lugar do papel milimetrado) Fig.2 Suporte universal com régua milimetrada 5. Procedimento experimental: Relatório de Física - Lei de Hooke Página 7 Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Estático 5.1 Use o suporte universal com régua milimetrada e suspenda a mola a ser estudada. 5.1.1 Anote o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na vertical e sem acréscimo de um segundo corpo). 5.1.2 Anote, também, a massa da mola. 5.1.3 Utilize o porta-massas para acrescentar, sucessivamente, massas diferentes e meça as respectivas deformações. 5.1.4 Utilize quatro massas diferentes e complete a Tabela 1. Tabela 1: Medidas da deformação de uma mola 5.1.5 Determine a massa da mola. 5.2. Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Dinâmico Para os mesmos valores de massas suspensas acima, repita o seguinte procedimento: 5.2.1 Suspenda a massa e, em seguida, desloque, levemente, o sistema massa-mola da sua posição vertical. 5.2.2 Observe se o movimento é em apenas em uma dimensão, ou seja, apenas na vertical. 5.2.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anote o valor correspondente a cinco oscilações consecutivas para cada massa suspensa. 5.2.4 Considere, neste caso, a massa total , do sistema suspenso: massa da mola + massa do porta massas + massa suspensa. 5.2.5 Repita estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e complete a Tabela 2. 5.3 Análise dos Dados – Método Estático 5.3.1 Usando as medidas da Tabela 1 esboce um gráfico das grandezas . 5.3.2 Faça, em seguida, um ajuste de uma reta do tipo sobre os pontos experimentais. 5.3.3 Discuta o significado do valor obtido para o coeficiente linear e demonstre no apêndice do seu relatório que a incerteza no valor obtido da constante elástica da mola é dado por σk = √(g²σ²+a²σ²g). 5.3.4 Utilize o módulo da aceleração da gravidade local g = (9,81 ± 0,03) m/s². 5.3.5 Escreva o seu resultado final no SI. Obs: O cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo y=ax+b é dado através das seguintes fórmulas: a= 1/∆(n∑xiyi-∑xi∑yi) b = 1/∆(∑xi²∑yi-∑xi∑xiyi) ∆ = n∑xi²-(∑xi)² O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dado por: 5.4 Análise dos Dados – Método Dinâmico 5.4.1 Utilize os dados obtidos da Tabela 2 e complete a Tabela 4. Relatório de Física - Lei de Hooke Página 10 Comentários: Nota-se no gráfico, que a massa tem um crescimento constante,pois os pesos eram relativamente iguais, porém este fator não foi igual para o comprimento da mola e o ∆y, daí a necessidade de calcularmos dentro da Lei de Hooke. A relação do massa 1 x comprimento total foi de quase 2x (duas vezes) mais, porém, a relação de massa 4, foi o inverso da relação da massa 1, porém em um fator aparente de 0,83x (oitenta e três décimos de vezes) mais. 6.2 A determinação da constante elástica Método Estático: Onde: F = P (N) = m x g k = constante elástica (N/m) deslocamento = 3,3 cm k= (0,07485 x 9,81) / 0,033 k = 22,25 N/m Comentários: Levando em consideração a massa 1 , a determinação da constante elástica foi encontrada. 6.3 A determinação da massa (g) da mola: m = massa da mola (g) k = constante elástica (N/m) g = gravidade (m/s²) deslocamento (cm) m = (22,25/9,81) x 0,033 m = 0,07484 g Comentários: Considerando a massa constante e invertendo as operações matemáticas, chegamos ao mesmo valor da massa 1 da tabela. 6.4 Determinação da Constante Elástica da mola via Método Dinâmico: O tempo necessário para a mola alcançar duas posições consecutivas de máximo ou mínimo é denominado período de oscilação. Quanto maior o peso da massa suspensa, maior é o período de oscilação. A relação entre essas duas Grandezas Físicas é dada pela expressão: Onde: M = massa em (g) na tabela k = Constante elástica N/m T² = Oscilações (s) 0 50 100 150 200 250 1 10 100 Comp. Total (cm) ∆y (cm) msuspensa (g) Relatório de Física - Lei de Hooke Página 11 Contudo (M) é a massa do conjunto + massa suspensa + massa da mola segundo a relação: 6.5 Medidas do tempo de cinco oscilações de uma helicoidal em função das massa suspensas para determinar a Constante elástica através do Método Dinâmico. Com os valores de massas suspensas, na Tab. 2, Realizamos o seguinte procedimento: 6.5.1 Suspendido a massa e, em seguida, deslocado, levemente, o sistema massa-mola da sua posição vertical. 6.5.2 Observado o movimento em apenas uma dimensão, ou seja, apenas na vertical. 6.5.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anotamos o valor correspondente a cinco oscilações consecutivas para cada massa suspensa. 6.5.4 Consideramos, neste caso, a massa total, do sistema suspenso: massa da mola + massa do porta-massas + massa suspensa. 6.5.5 Repetido estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e descrito na Tabela 3 abaixo: MEDIDAS 1 2 3 4 M (g) 74,85 124,76 174,58 224,36 Tempo para cinco oscilações completas t (s) 1 2”:36”’ 3”:66”’ 4”:39”’ 5”:07”’ 2 2”:43”’ 3”:77”’ 4”:36”’ 5”:07”’ 3 2”:35”’ 3”:70”’ 4”:42”’ 5”:06”’ 4 2”:66”’ 3”:71”’ 4”:43”’ 4”:98”’ 5 2”:67”’ 3”:75”’ 4”:47”’ 5”:06”’ 6 2”:48”’ 3”:70”’ 4”:39”’ 4”:99”’ 7 2”:73”’ 3”:74”’ 4”:42”’ 4”:98”’ 8 2”:81”’ 3”:77”’ 4”:42”’ 5”:02”’ 9 2”:73”’ 3”:76”’ 4”:42”’ 4”:99”’ 10 2”:69”’ 3”:69”’ 4”:37”’ 5”:02”’ 2”:59”’ 3”:725”’ 4”:409”’ 5”:024”’ 16”:90”’ 3”:80”’ 3”:21”’ 0”:038”’ Tab.3 10 tomadas de tempo para 5 oscilações 7. Análise de dados – Método Estático Relatório de Física - Lei de Hooke Página 12 74,85 124,76 174,58 224,36 7.1 Os gráficos a seguir são um esboço das grandezas das medidas da Tabela 1 sobre (y = ax + b) e ajustado a reta sobre os pontos experimentais. 7.2 O cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo é dado através das seguintes fórmulas: ∆ = 1,075 kg y = ax+b a = 5,54 m a = 5,54 m a = 5,54 m a = 5,54 m b = 0,856 m b = 0,856 m b = 0,856 m b = 0,856 m y = 0,147 m y = 0,205 m y = 0,263 m y = 0,32 m x = - 0,128 x = - 0,117 x = - 0,10 x = - 0,096 Tab. 4 Relação y= ax + b 7.3 O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dada após a tabela 5. Medidas 1 2 3 4 M Parâmetros Xi (g) 74,85 124,76 174,58 224,36 598,55 Yi (cm) 14,7 20,5 26,3 32,0 93,5 Xi.Yi (g x Cm) 1100,3 2557,58 4591,45 7179,52 15428,85 Xi² (cm²) 5602,52 15565,05 30478,17 50337,40 101983,14 Tab. 5 - Tabela de dados para gráfico das incertezas Gráfico M x ∆y M x ∆y Relatório de Física - Lei de Hooke Página 15 8. Análise de Dados – Método Dinâmico Utilizando os dados da Tabela 2, completamos a Tabela 5. Foram utilizados 5 períodos de oscilação . Considerando o desvio padrão como a incerteza no período T de oscilação da mola. MEDIDAS 1 2 3 4 M (g) 74,85 124,76 174,58 224,36 T (s) 0,52” 0,74” 0,88” 1” 3,38” 0,76” 0,64” 0,0076” 0,2704” 0,5476” 0,7744” 1” 3,5152” 1,1248 1,1264 0,0152 M (g) 70,18 120,1 169,9 219,7 T² (s²) 0,2704” 0,5476” 0,7744” 1” Gráfico dos pontos M x T² Comentários: A relação de inclinação da reta se dá mediante o fator das massas dos pesos serem relativamente iguais, com isto, temos uma reta do tipo y = ax+b, onde a diferença das massa coincidentemente são de 70 gramas cada, ocasionando uma reta crescente. Com certeza, se os valores dos pesos utilizados no experimento, não fossem relativamente iguais, esta reta seria de outra proporcionalidade. 0 50 100 150 200 250 1 2 3 4 Série1 70,18 120,1 169,9 219,7 Massa (g) T ² ( s² ) 0 ,2 70 4” 5 47 6” 0 ,7 74 4” 1” Relatório de Física - Lei de Hooke Página 16 Cálculo dos parâmetros para ajuste de uma curva do tipo y=ax Medidas 1 2 3 4 ∑ Parâmetros Xi.Yi 1100,3 2557,58 4591,45 7179,52 15428,85 Xi² 5602,52 15565,05 30478,17 50337,40 101983,14 (Yi – ax)² (m².kg²) 0,07544 0,23634 0,496 0,852 1,66 Relatório de Física - Lei de Hooke Página 17 9. Cálculos: 9.1 Valores utilizados a. Gravidade g = 9,81± 0,03 m/s² b. Constante elástica pelo método Estático. c. Determinação da massa (g) da mola d. Constante Elástica da mola via Método Dinâmico M = (k/4π²)xT² e. Massa do conjunto M = m suspensa + (m mola/ 3) f. Médias t (s) g. Desvios σ t (s) h. Incerteza no valor obtido da constante elástica