Baixe Apostila Sistemas Digitais e outras Notas de aula em PDF para Eletrônica, somente na Docsity! Sistemas Digitais I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 2 Como toda obra semelhante, esta também contém imperfeições e erros não detectados. Quem se dispuser a apontá-los, ou queira enviar críticas e sugestões, o endereço eletrônico é: srbastos@unisanta.br http://www.unisanta.br/srbastos SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 5 Limitações das Técnicas Digitais Na verdade, há apenas uma grande desvantagem ao se utilizar as técnicas digitais: O mundo é quase totalmente analógico. Como exemplos temos a temperatura, a pressão, a posição, a velocidade, o nível de um líquido e a vazão. Para obter as vantagens das técnicas digitais quando tratamos com entradas e saídas analógicas, três passos devem ser seguidos: 1- Converter as entradas analógicas do mundo real para o formato digital. 2- Realizar o processamento da informação digital. 3- Converter as saídas digitais de volta ao formato analógico. A figura abaixo mostra um diagrama de um sistema de controle de temperatura típico. Conforme o diagrama, a temperatura analógica é medida e o valor medido é em seguida convertido para digital. A informação digital é processada e convertida de volta para o formato analógico. Essa saída alimenta um controlador que comanda alguma ação para o ajuste da temperatura. Conversor analógico/digital (ADC) Dispositivo de medição (sensor) Analógico Processamento Digital Digital Conversor digital/analógico (DAC) Controlador Analógico Digital Ajuste de Temperatura Temperatura Analógica Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, utiliza-se a técnica de numeração binária, que usa apenas dois símbolos para a representação de números. Se enumerarmos esses valores usando a numeração binária, teremos um Conjunto Universo com apenas dois elementos distintos para representarmos os sinais desejados. Isso quer dizer que num dispositivo digital eletrônico teremos o processamento de elementos que se apresentam em apenas dois valores. A esses conjuntos dá-se o nome de BITs (BInary DigiT) e BYTES (conjunto de 8 bits). Ao se trabalhar com sistemas binários, utilizamos abreviações para certas potências de dois, como detalhadas abaixo. Número de bits Valor Abreviação 10 bits 210 = 1.024 1 Kb (kilobit) 16 bits 216 = 65.536 64 Kb 20 bits 220 = 1.048.576 1 Mb (megabit) 30 bits 230 = 1.073.741.820 1 Gb (gigabit) O sistema de numeração binário é o mais importante sistema de numeração em sistemas digitais. Porém, outros sistemas também são muito utilizados, sendo necessário uma maneira de se converter os valores de um sistema para outro. Esse assunto será discutido no próximo capítulo. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Quais dos itens a seguir referem-se à forma de representação digital e quais se referem à analógica? a) Chave de dez posições. b) A corrente elétrica na tomada na parede. c) A temperatura de uma sala. d) Pedras dentro de um balde. e) Velocímetro de automóvel. f) Altitude de um avião. g) Corrente através de um alto-falante. h) Ajuste do temporizador de um forno de microondas. 2 - Qual a diferença entre as quantidades analógicas e digitais? 3 - Quais são as vantagens das técnicas digitais sobre as analógicas? 4 - Qual é a maior limitação para o uso das técnicas digitais? SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 7 2. SISTEMAS NUMÉRICOS Muitos sistemas de numeração são usados na tecnologia digital. Os mais comuns são o decimal, o binário, o octal e o hexadecimal. O sistema decimal é naturalmente o sistema mais familiar para todos, uma vez que ele é uma ferramenta que utilizamos todos os dias. Binário Octal Decimal Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 2.1. Sistema Binário Infelizmente, o sistema decimal não se presta para ser implementado satisfatoriamente em sistemas digitais. Por exemplo, é difícil projetar um equipamento eletrônico que possa trabalhar com 10 níveis diferentes de tensão (um para cada algarismo decimal, do 0 ao 9). Por outro lado, é fácil implementar circuitos eletrônicos simples e precisos que operam somente com dois níveis de tensão. Por esta razão, quase todos os sistemas digitais usam o sistema de numeração binário (base 2), embora outros sistemas de numeração às vezes sejam usados em conjunção com o sistema binário. O sistema de numeração binário é um sistema posicional em que cada dígito binário (bit) tem um certo peso de acordo com sua posição. 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 MSB LSB Onde: MSB – Most Significant Bit LSB – Least Significant Bit Conversão Binário Decimal 1º Método: Todo número, independente da base numérica, pode ser expresso pela equação: D = an.B n-1 + an-1.B n-2 + ........+ a1.B 0 + ......... Onde: D = Número em decimal an = Valor do n-ésimo termo a partir da vírgula B = Base SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 10 2.3. Sistema Hexadecimal O sistema de numeração hexadecimal usa a base 16. Assim, ele tem 16 símbolos possíveis, utilizando os dígitos 0 a 9 mais as letras A, B, C, D, E e F. Da mesma forma que o sistema octal, é utilizado principalmente como um método compacto para representação de números binários. Conversão Hexadecimal Decimal Exemplo: Transformar o número hexadecimal 2AF em decimal. D = 2.162 + 10.161 + 15.160 = 512 + 160 + 15 = 687 Conversão Decimal Hexadecimal Exemplo: Transformar o número decimal 423 em hexadecimal. 423 16 7 26 16 10 1 16 1 0 Resultado: 1A7 Conversão Hexadecimal Binário Hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binário 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Exemplo: Transformar o número hexadecimal 9F2 em binário. 9 = 1001 F = 1111 9F2 = 1001 1111 0010 2 = 0010 Conversão Binário Hexadecimal Exemplo: Transformar o número binário 1011 0011 1101 em hexadecimal. 1011 = B 0011 = 3 1011 0011 1101 =B3D 1101 = D Exercício: Transforme os números abaixo para a base solicitada. a) (1001)2 para a base octal b) (01100110,101)2 para a base decimal c) (174)8 para a base binária d) (036)8 para a base decimal e) (2D3,A)16 para a base decimal f) (10B)16 para a base binária g) (47)10 para a base binária h) (178)10 para a base octal i) (110101010)2 para a base hexadecimal j) (623,82)10 para a base hexadecimal SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 11 Resposta: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 12 2.4. Códigos Binários Se cada dígito de um número decimal é representado por seu equivalente binário, o resultado é um código chamado “Decimal Codificado em Binário” (Binary Coded Decimal). Como um dígito decimal pode assumir os valores de 0 a 9, quatro bits são necessários para codificar cada dígito. A principal vantagem do código BCD é a relativa facilidade de conversão para o decimal e vice-versa. É importante ressaltar que um número BCD não é o mesmo que um número binário puro. O código binário puro considera o número decimal completo e o representa em binário; o código BCD converte cada dígito decimal para binário individualmente. Outra codificação utilizada é o Código Gray, cuja principal característica reside no fato de que há apenas uma alteração de bit entre os números vizinhos. O Código Excesso de 3 tem como característica iniciar a contagem a partir do número 3 em binário. DECIMAL BCD GRAY Exces. de 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 Exercício: Converta os números abaixo em BCD, Gray e Excesso de 3. a) (1935)10 b) (7832)10 c) (101001001010)2 Respostas: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 15 Exercício: Simplifique as expressões abaixo utilizando a Álgebra de Boole a) H = A.B.C + B.C b) Y = (A + B + C) + (B + C) c) S = (A + B + C) . (A + B) d) T = A.B + A.B.C + A.B.C e) F = X.Y.Z + X.Z + X.Y.Z + X.Z f) G = A.(B + B.C) + A.B + B.C.(A + C) Respostas: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 16 Os postulados e teoremas da Álgebra de Boole permitem representar expressões da solução de um problema ou do comando de um sistema. Tais expressões podem ser executadas por um conjunto de circuitos em eletrônica digital denominados Portas Lógicas. As portas lógicas são, na verdade, a tradução dos postulados Booleanos implementados através de circuitos eletrônicos. Função OU (OR) Tabela Verdade Porta OU A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Função E (AND) Tabela Verdade Porta E A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Função NOU (NOR) Tabela Verdade Porta NOU A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Função NE (NAND) Tabela Verdade Porta NE A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 F = A + B F = A . B F = A + B F = A . B A B F A B F A B F A B F SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 17 Função Complemento Tabela Verdade Porta Inversora A A 0 1 1 0 Função OU-Exclusivo Tabela Verdade Porta OU-Exclusivo A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Função E-Coincidência Tabela Verdade Porta E-Coincidência A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 O uso conveniente dos diversos tipos de portas lógicas permite a implementação de um circuito com equação lógica na saída igual a da função booleana. As variáveis da função são colocadas nas entradas do circuito. A configuração final do circuito vai depender da disponibilidade de componentes e da experiência do usuário. Exemplo: Implemente o circuito da função abaixo utilizando qualquer porta lógica de no máximo 2 entradas. F = A.B + A.B Resp: A B F F = A F = A.B + A.B = A⊕B F = A.B + A.B = A B A F A B F A B F SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 20 Exercício: Escreva a função abaixo em sua forma SDP canônica, e em seguida expressa em mintermos. F(ABC) = A.B.C + A.C + A.B Resposta: Exercício: Escreva a função em sua forma SDP canônica e expressa em mintermos, definida pela seguinte Tabela Verdade. X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Resposta: EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Simplifique as expressões abaixo utilizando os postulados da Álgebra de Boole. a) S = (A + C).(B + D) b) F = A.(X + Z) + C.(Y + X.Z) + C.Y + A.Z c) F = X.Y.W + X.(Z.W + Z) + X.Y.W + X.Z d) X = (A + B).(A + B) e) G = (M + N).(M + P).(N + P) f) F = A.B.C + A.B.C + B.C.D SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 21 2 - Implemente os circuitos das funções abaixo utilizando qualquer porta lógica de no máximo 2 entradas. a) F = X.(Y + Z) + W.Z + Y b) F = A⊕B + (C + D).A c) S = A + C.D.(A B) d) G = X.Z.Y.W + (Z⊕W).X 3 - Determine as funções que representam os circuitos abaixo. a) A B C D F b) X Y Z W S 4 - Determine as condições de entrada necessárias para que a saída da figura abaixo seja “1”. A B C S 5 - Um avião emprega um sistema de monitoração dos valores de rpm, pressão e temperatura dos seus motores usando sensores que operam da seguinte forma: Sensor RPM = 0 apenas quando a velocidade for < 4.800 rpm. Sensor P = 0 apenas quando a pressão for < 1,30 N/m2. Sensor T = 0 apenas quando a temperatura for < 95 oC. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 22 A figura abaixo mostra o circuito que controla um alarme dentro da cabine para certas condições da máquina. Admita que um nível ALTO na saída W ative o alarme de advertência. Determine quais condições do motor indicam um sinal de advertência ao piloto. Sensor de Temperatura Sensor de Pressão Sensor de RPM W Alarme T P R 6 - Determine qual a porta lógica que, ao inserirmos as formas de onda A e B em suas entradas, fornece em sua saída a forma de onda S abaixo. A B S 7 - Projete um circuito lógico com duas entradas A e B e duas saídas X e Y, devendo operar da seguinte forma: - Quando B = 1, a saída X segue a entrada A e a saída Y é 0. - Quando B = 0, a saída X é 0 e a saída Y segue a entrada A. 8 - Escreva a função abaixo em sua forma SDP canônica, e em seguida expressa em mintermos. F(XYZ) = X.Y + Y.Z + X.Y.Z + X.Z 9 - Escreva a função em sua forma SDP canônica e em mintermos, definida pela seguinte Tabela Verdade. A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 25 F = B.D + A.C + A.C.D Verifique que se não pegarmos as irrelevâncias para compor os grupos, a função resultante será muito maior que a encontrada. Exercício: Minimize através de Karnaugh e implemente o circuito lógico utilizando apenas portas lógicas de no máximo duas entradas. a) F(ABC) = Σ (1, 4) + d (5, 6, 7) Resposta: b) A B C 00 01 11 10 0 X 1 1 1 1 1 0 0 X Resposta: c) F = A.B.D + B.C.D + A.D + A.B.C.D + A.B.C + A.B.D + A.C.D Resposta: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 26 d) A B C D 00 01 11 10 00 1 0 0 X 01 0 0 X 0 11 1 1 X 1 10 1 0 0 1 Resposta: e) F = B.C.D.E + A.B.D.E + A.B.C.D.E + B.D.E + A.B.C.E + A.B.C.D.E + A.B.D.E + B.C.D.E Resposta: 4.2. Problemas de Lógica Booleana Dado uma certa situação lógica, pode-se implementar um circuito que satisfaça tal problema. Para isso, basta seguir a seguinte seqüência de operação: - Traduza o problema em uma função booleana; SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 27 - Construa a Tabela Verdade a partir da função booleana; - Construa o Mapa de Karnaugh; - Obtenha as equações minimizadas; - Implemente o circuito lógico que satisfaça o problema Exercício: Um comitê consiste de um presidente, um diretor financeiro, um secretário e um tesoureiro. Uma moção só é aprovada se recebe a maioria dos votos ou o voto do presidente mais o de um outro membro. Cada membro aperta um botão para indicar a aprovação da moção. Projete um circuito de chaveamento controlado por botões, sendo que quando a moção for aprovada toque uma campainha. Resposta: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 30 Exercício: Implemente o circuito combinacional mínimo de um decodificador BCD para Gray, utilizando qualquer porta lógica de no máximo duas entradas. Resposta: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 31 A D B E C A C B D A B C EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Determine as equações lógicas mínimas utilizando Karnaugh. Não é necessário montar o circuito. a) F = A.B.C + A.B.C + A.B.C +A.B + B.C b) F(ABCD) = Σ (3, 4, 5 ,6, 11, 12 ,13, 14) c) F = A.B.D + B.C.D + A.D + A.B.C.D + A.B.C + A.B.D + A.C.D d) 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 0 1 1 X 1 0 1 01 X X 0 0 X 0 X 1 11 0 X X 0 0 0 1 0 10 0 0 1 X 1 X 0 0 e) 00 01 11 10 00 X 1 X X 01 X 0 0 X 11 X 1 0 0 10 1 1 1 0 f) F(ABCD) = Σ (1, 3, 5, 7 ,10, 12, 14) + d (0, 6, 8, 11, 15) g) F(ABC) = Σ (0, 3, 4, 5 ,7) + d (1, 2, 6) h) 00 01 11 10 00 X 0 X 0 01 X 0 0 X 2 - Dado o circuito abaixo, determine: a) A função correspondente. b) A função minimizada por Karnaugh. c) O circuito minimizado utilizando qualquer porta de no máximo 2 entradas. A B C D F SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 32 3 - Um circuito de alarme de automóvel possui quatro sensores eletrônicos utilizados para indicar o estado da porta do motorista, do motor, dos faróis e do uso de cinto de segurança. Projete o circuito combinacional mínimo que ative um alarme de acordo com as seguintes condições: - Os faróis estão acesos e o motor está desligado; ou - A porta do motorista está aberta e o motor está ligado; ou - A porta do motorista está fechada, o motor está ligado e o passageiro não estiver usando o cinto de segurança. Considere: - P - Porta Fechada: NL0. Porta Aberta: NL1. - M - Motor Desligado: NL0. Motor Ligado: NL1. - F - Faróis Apagados: NL0. Faróis Acesos: NL1. - C - Sem o Cinto de Segurança: NL0. Com o Cinto de Segurança: NL1. - A - Alarme Desativado: NL0. Alarme Ativado: NL1. 4 - Projete o circuito combinacional mínimo que determine se as entradas possuem uma quantidade par ou ímpar de bits "1". 5 - O circuito abaixo mostra quatro chaves que são parte de um circuito de controle de uma máquina copiadora. As chaves estão localizadas ao longo do caminho que o papel passa pela máquina. Cada uma das chaves está normalmente aberta, e quando o papel passa pela chave, ela é fechada. É impossível que as chaves S1 e S4 estejam fechadas ao mesmo tempo. Projete um circuito combinacional que produza uma saída em nível alto quando duas ou mais chaves estiverem fechadas ao mesmo tempo. Obtenha a tabela verdade, o mapa de Karnaugh, a função lógica e o circuito digital. CIRCUITO LÓGICO R + 5V R R R S1 S2 S3 S4 Saída F CIRCUITO LÓGICO X Y Z PAR ÍMPAR SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 35 13 - Quatro tanques A, B, C e D de uma indústria química contêm diferentes líquidos. Sensores de nível de líquido (Na e Nb) detectam se o nível do tanque A ou B, respectivamente, sobe acima do nível determinado. Sensores de temperatura (Tc e Td) existentes nos tanques C e D, respectivamente, detectam se a temperatura de um desses tanques cai abaixo do determinado. Projete um circuito que dispare um alarme quando o nível do tanque A ou B estiver muito alto. O alarme também dispara caso a temperatura dos tanques C e D estiver abaixo do estabelecido. Considere: Na e Nb - sensores de nível (= 0 normal e = 1 acima do nível) Tc e Td - sensores de temperatura (= 0 abaixo do determinado e = 1 normal) A - alarme (= 0 desligado e = 1 acionado) 14 - Um equipamento eletrônico deve controlar a temperatura interna e o fornecimento de água de uma estufa. Para isso, há dois sensores de temperatura (T1 e T2), um sensor de nível do tanque e um sensor de profundidade de um riacho próximo. Se a temperatura for maior que 35oC, o sistema de refrigeração deve ser acionado. Se a temperatura for menor que 30oC, o sistema de aquecimento é que deve ser acionado. Se a temperatura estiver entre 30oC e 35oC, os sistemas de aquecimento e refrigeração devem permanecer desligados. Ao mesmo tempo, uma bomba d’água deve ser acionada se o nível do tanque (NT) estiver abaixo do especificado. Porém, se o nível do riacho (NR) estiver muito baixo, a bomba d’água não poderá ser acionada. Em situações impossíveis de ocorrer na prática, deve-se utilizar don’t care em todas as saídas (independente de qualquer outra situação). Tanque Riacho B Bomba NT NR T1 T2 A R Sistemas de Aquecimento e Refrigeração Considere: T1 NL1 – T > 30oC (Sensor de temp.) NL0 – T < 30oC T2 NL1 – T > 35oC (Sensor de temp.) NL0 – T < 35oC NR e NT NL1 – Com água (Sensores de nível) NL0 – Sem água B NL1 – Acionada (Bomba d’água) NL0 – Desacionada A NL1 – Acionado (Sist. de Aquecimento) NL0 – Desacionado R NL1 – Acionado (Sist. de Refrigeração) NL0 – Desacionado Determine a Tabela Verdade, as equações mínimas e os circuitos correspondentes. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 36 5. FUNÇÕES COM PORTAS NAND E NOR Podemos implementar qualquer função booleana utilizando apenas portas NAND ou somente portas NOR. Isso é possível porque as portas NAND e NOR, em combinações apropriadas, podem ser usadas para implementar cada uma das operações booleanas OR, AND e INVERSOR, conforme ilustrado na figura abaixo. A X = A . A = A A B A . B X = A . B A B A B X = A . B = A + B A X = A + A = A A B A + B X = A + B A B A B X = A + B = A . B A principal vantagem está no fato de se utilizar apenas um tipo de CI (Circuito Integrado) para implementar uma função onde seria necessária a utilização de diversas portas lógicas diferentes. Com isso é possível otimizar o circuito, diminuindo as dimensões e custo final do projeto. Devemos substituir cada produto, soma ou complemento, pelo circuito equivalente com esse tipo de portas. Para facilitar o entendimento do método de transformação, vamos partir para exemplos. Verifique a função abaixo: F = A.B + A.(B + C) É importante notar que para implementar um circuito lógico que atenda a função acima, seria necessário 2 portas AND, 2 portas Inversoras, 1 porta NOR e 1 porta OR. Em termos de Circuitos Integrados seriam necessários um CI para as portas AND, um CI para as Inversoras, um CI para a porta NOR e outro CI para a porta OR, resultando num total de 4 Circuitos Integrados. Vamos agora implementar a função através somente de portas NAND com o objetivo de diminuir o número de circuitos integrados. Para isso, a expressão algébrica da função deve ser manipulada para a obtenção de uma função onde a operação OU não esteja presente. Isto é possível se usarmos convenientemente o Teorema de De Morgan, conforme os passos a seguir: 1 – Análise da função Para implementarmos o circuito apenas com portas NAND, é necessário que a função esteja no formato “Produto de Termos”. Na função analisada, percebemos que é necessário mudar os dois sinais de soma (+) para produto (.). Isso é possível através da aplicação do Teorema de De Morgan. 2 – Aplicação de De Morgan Podemos aplicar o Teorema diretamente no termo (B + C), resultando na seguinte função: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 37 F = A.B + A.(B.C) F = A.B + A.(B.C) Para aplicarmos o Teorema de De Morgan, é necessário que uma barra de complemento seja inserida acima do sinal de soma, envolvendo os dois termos. Porém, se inserirmos apenas uma barra, estaremos invertendo o resultado da função. Portanto, sempre que for necessária uma nova barra de complemento, deve-se colocar duas barras para manter o resultado da função original. F = A.B + A.(B.C) F = A.B . A.(B.C) 3 - Implementando a função através de portas NAND de 2 entradas O CI 7400 comporta quatro portas NAND de duas entradas, portanto bastariam dois destes CI’s para implementar esta função, em vez de quatro CI’s conforme implementado anteriormente antes das transformações em portas NAND. Verifique nos exercícios a seguir que, durante o procedimento de transformação para portas NAND, pode surgir a necessidade de transformar novamente a função em “soma de termos” para depois retornar em “produto de termos”. Isto pode ser necessário para que se encontre uma função menor. Exercício: Dadas as funções abaixo, transforme-as em produto de termos e em seguida implemente o circuito lógico composto apenas de portas NAND de duas entradas. a) F = (A + B) . (C + D) Resposta: A B F C C B.C A A.B B.C A.B.C SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 40 Exercícios: Dadas as funções abaixo, transforme-as em soma de termos e em seguida implemente o circuito lógico composto apenas de portas NOR de duas entradas. a) F = A.(C + B.D) Resposta: b) F = B.(A.B + C) Resposta: Exercício: Minimize a função abaixo por Karnaugh e depois implemente o circuito lógico utilizando apenas portas NOR de duas entradas. F = A.B.C + A.C + A.B.C + A.B.C Resposta: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 41 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Transforme as funções abaixo em produto de termos. Implemente os circuitos das funções obtidas utilizando apenas portas NAND de 2 entradas. a) F = (A + B.C) . (A.B + C) b) F = A.C + B.(A + D) c) F = (X + Y + Z).W +X.Z d) F = (A.B + C) + A.C 2 - Transforme as funções abaixo em soma de termos. Implemente os circuitos das funções obtidas utilizando apenas portas NOR de 2 entradas. a) F = (A + B.C) . (A.B + C) b) F = (X . Y) . (Z + X . W) c) F = (X .Y) . (Z + W) d) F = (X + Y.Z).X.Z 3 - Converta o circuito abaixo para um circuito que use apenas portas NAND. Em seguida, escreva a expressão de saída para o novo circuito. G X Y Z W 4 - Minimize a função abaixo utilizando Karnaugh e, em seguida, transforme a função minimizada em produto de termos. Implemente o circuito utilizando apenas portas NAND de 2 entradas. F = A.B.C + C.D + A.B.D + A.C.D + B.C.D SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 42 5 - Determine a função em soma de termos do circuito abaixo. S A B C 6 - Dado o circuito abaixo, determine: a) A função correspondente. b) A função transformada em soma de termos. c) O circuito utilizando apenas portas NOR de 2 entradas. A B C D F SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 45 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Porque o método de paridade não consegue detectar um erro duplo de bit em um dado transmitido? 2 - A seqüência de bits abaixo foi recebida pelo circuito verificador de paridade da página anterior. Determine quais conjuntos de dados que provavelmente tiveram um bit errado na transmissão. 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 3 - Determine a saída do gerador de paridade da página anterior para cada um dos seguintes conjuntos de dados de entrada D3D2D1D0: a) 0111 b) 1001 c) 0000 d) 0100 4 - Determine a saída do verificador de paridade da página anterior para cada um dos conjuntos de dados enviados pelo transmissor: a) 01010 b) 11110 c) 11111 d) 10000 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 46 7. ARITMÉTICA DIGITAL Primeiramente veremos como as diversas operações aritméticas são feitas com números binários e também em hexadecimal, e depois estudaremos os circuitos lógicos que realizam estas operações em um sistema digital. 7.1. Adição Binária A adição de dois números binários é realizada da mesma forma que a adição de números decimais. A única diferença está que, no sistema binário, apenas quatro situações podem ocorrer na soma de dois dígitos (bits), qualquer que seja a posição: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 = 0 + carry 1 para a próxima posição 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry 1 para a próxima posição Exercícios: Some os seguintes números binários. a) 10110 + 00111 b) 10001111 + 10010010 c) 11,011 + 10,110 Resposta: 7.2. Representação de Números com Sinal Como a maioria dos computadores e das calculadoras digitais efetua operações tanto com números positivos quanto negativos, é necessário representar de alguma forma o sinal do número (+ ou -). Em geral, a convenção que tem sido adotada é que um 0 no bit de sinal representa um número positivo e um 1 no bit de sinal representa um número negativo. Na figura seguinte, o bit na posição mais à esquerda é o bit de sinal que representa positivo (+) ou negativo (-). Os outros seis bits são a magnitude do número, que é igual a 52 em decimal. 0 1 1 0 1 0 0 = +52|10 + Magnitude = 52|10 1 1 1 0 1 0 0 = -52|10 - Magnitude = 52|10 Essa representação é denominada “Sistema Sinal-Magnitude” para números binários com sinal. Embora esse sistema seja uma representação direta, os computadores e calculadoras SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 47 normalmente não o utilizam, porque a implementação do circuito é mais complexa do que em outros sistemas. O sistema mais usado para representar números binários com sinal é o “Sistema de Complemento de 2”. Antes de saber como é esse sistema, temos que saber o complemento de 1 e o complemento de 2 de um número binário. Forma do Complemento de 1 O complemento de 1 de um número binário é obtido substituindo cada 0 por 1 e cada 1 por 0. Em outras palavras, substitui-se cada bit do número binário pelo seu complemento, conforme mostrado a seguir. 1 0 1 1 0 1 Número binário original 0 1 0 0 1 0 Complemento de 1 Forma do Complemento de 2 O complemento de 2 de um número binário é formado tomando-se o complemento de 1 do número e adicionando-se 1 na posição do bit menos significativo. O processo é ilustrado a seguir para (101101)2 = (45)10. 1 0 1 1 0 1 Equivalente binário de 45 0 1 0 0 1 0 Complemento de 1 + 1 Adiciona-se 1 para formar o complemento de 2 0 1 0 0 1 1 Complemento de 2 Para finalizar, basta acrescentar um bit 1 na frente do número encontrado, que poderá ser a posição definida para o bit de sinal. 1 0 1 0 0 1 1 = (-45)10 Assim, o sistema de complemento de 2 para representação de números com sinal funciona da seguinte forma: - Se o número for positivo, a magnitude é representada na forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado em frente ao bit mais significativo (Most Significant Bit – MSB). 0 1 0 1 1 0 1 = +45|10 + Binário - Se o número for negativo, a magnitude é representada na sua forma do complemento de 2 e um bit de sinal 1 é colocado em frente ao MSB. 1 0 1 0 0 1 1 = -45|10 - Complemento de 2 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 50 c) – A + B d) – A – B e) A * B f) A / B Resposta: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 51 7.7. Aritmética Hexadecimal Números em hexadecimal são usados extensivamente na programação em linguagem de máquina e na especificação de endereços de memória nos computadores. Quando se trabalha nessas áreas, encontram-se situações em que os números hexa têm que ser somados ou subtraídos. Adição Hexadecimal A adição hexadecimal é realizada basicamente da mesma forma que a adição decimal desde que você se lembre de que o maior dígito hexa é F em vez de 9. É aconselhável seguir os procedimentos abaixo: 1- Some os dois dígitos hexa em decimal, inserindo mentalmente o equivalente decimal para os dígitos maiores que 9. 2- Se a soma for menor ou igual a 15, o resultado da soma pode ser expresso como um dígito hexa. 3- Se a soma for maior ou igual a 16, subtraia 16 e transporte um carry 1para a posição do próximo dígito. Exemplo: Some os números hexa 58 e 24. 5 8 + 2 4 7 C A soma dos dígitos 8 e 4 gera o resultado 12, que corresponde a C em hexa. Nesse caso, não há carry para o dígito da próxima posição. Ao somar 5 com 2, gera-se o resultado 7. Exemplo: Some os números hexa 58 e 4B. 5 8 + 4 B A 3 Comece somando 8 com B, substituindo mentalmente o decimal 11 por B. Isso gera uma soma igual a 19. Visto que 19 é maior que 16, obtenha 3 (por subtração); escreva o dígito 3 logo abaixo dos dígitos somados e transporte um carry 1 para a próxima posição. Esse carry é somado ao 5 e ao 4 gerando uma soma igual a 10, que é então convertido para o hexadecimal A. Subtração Hexadecimal Lembre-se de que os números hexadecimais são apenas uma maneira eficiente de representar números binários. Assim, podemos subtrair números hexa usando o mesmo método usado para números binários, ou seja, o complemento de 2. Podemos obter o complemento de 2 de um número hexadecimal após sua conversão para binário, e então convertendo novamente para hexa, conforme ilustrado a seguir: 7 3 A Número hexa 0111 0011 1010 converta para binário 1000 1100 0110 efetue o complemento de 2 8 C 6 converta novamente para hexa Porém, existe um procedimento mais rápido: subtraia cada dígito hexa de F; em seguida some 1. Vamos experimentar esse procedimento para o exemplo anterior: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 52 F F F -7 -3 -A 8 C 5 Subtraia cada dígito hexa de F 8 C 5 + 1 some 1 8 C 6 equivalente hexa do complemento de 2 Exemplo: Subtraia 3A5 |16 de 592 |16. Primeiro, deve-se converter o número 3A5 para sua forma em complemento de 2: F F F -3 -A -5 C 5 A C 5 A + 1 C 5 B Em seguida some esse resultado ao valor 592. 5 9 2 + C 5 B 1 1 E D Exercício: Efetue as operações solicitadas dos números hexa abaixo. a) 3A +46 b) 803 + 3DC c) 7F – 1A d) 91B – 301 Resposta: Este Carry é descartado. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 55 8. CIRCUITOS ARITMÉTICOS As operações aritméticas são realizadas na Unidade Lógica e Aritmética (ULA) de um computador, onde portas lógicas são combinadas de tal forma que seja possível somar, subtrair, multiplicar e dividir números binários. Estudaremos agora algumas células que compõem uma ULA, capazes de efetuar as operações aritméticas discutidas anteriormente. Célula Meio-Somador Seja uma célula com duas entradas e duas saídas, cuja operação é definida por F = A + B. 1º Etapa: Montar a Tabela Verdade. A B Operação Decimal A + B Vi S 0 0 0 1 1 0 1 1 2º Etapa: Encontrar as equações minimizadas através dos Mapas de Karnaugh. 3º Etapa: Implementar as funções através de Portas Lógicas. AB S Vi SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 56 Célula Somador Completo A célula anterior nos permitia efetuar a soma de dois números com apenas 1 bit. Para somar dois números formados por uma quantidade maior de bits, por exemplo um byte, podemos fazer uma associação de várias células do tipo somador completo. Abaixo temos um exemplo de um somador de 4 bits: B4 A4 B3 A3 B2 A2 B1 A1 S4 S3 S2 S1 A operação de uma célula Somador Completo é definida por: F = A + B + Vi. 1º Etapa: Montar a Tabela Verdade. A B Vi Oper. Decimal A + B + Vi Vi+1 S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2º Etapa: Encontrar as equações minimizadas através dos Mapas de Karnaugh. Vi + Vi+1 Vi + Vi+1 Vi + Vi+1 Vi + Vi+1 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 57 3º Etapa: Implementar as funções através de Portas Lógicas. Célula Subtratora Seja uma célula de três entradas e duas saídas, cuja operação é definida por F = A – B – Vi. 1º Etapa: Montar a Tabela Verdade. A B Vi Oper. Decimal A – B – Vi Vi+1 S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2º Etapa: Encontrar as equações minimizadas através dos Mapas de Karnaugh. AB S Vi+1 Vi SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 60 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Projete uma única célula Somador-Completo / Subtratora, onde uma variável de controle X irá determinar o modo de funcionamento: Se X = 0 Célula Somador Completo Se X = 1 Célula Subtratora SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 61 9. FAMÍLIAS LÓGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS Embora existam muitos fabricantes de CIs (Circuitos Integrados), a maior parte da nomenclatura e terminologia é razoavelmente padronizada. Os termos mais úteis são definidos a seguir: VIH(min) – Tensão Mínima de Entrada em Nível Alto VIL(máx) – Tensão Máxima de Entrada em Nível Baixo VOH(min) – Tensão Mínima de Saída em Nível Alto VOL(máx) – Tensão Máxima de Saída em Nível Baixo IIH – Corrente de Entrada em Nível Alto IIL – Corrente de Entrada em Nível Baixo IOH – Corrente de Saída em Nível Alto IOL – Corrente de Saída em Nível Baixo Níveis de Tensão: Circuitos lógicos só trabalharão confiavelmente com níveis de tensão especificados pelos fabricantes, ou seja, as tensões devem ser menores que VIL(max) e maiores que VIH(min) – fora da faixa de indeterminação – e com alimentação adequada. Vs Fan – In: Número que expressa a quantidade de entradas de uma porta lógica Fan – Out: Número que expressa a quantidade máxima de blocos da mesma família, que poderá ser conectada à saída de um único bloco lógico. Na família TTL o fan-out é em torno de dez (10) para a maioria das portas Potência: Como todo circuito elétrico, um circuito lógico consome uma certa quantidade de potência. Essa potência é fornecida por fontes de alimentação e esse consumo deve ser levado em consideração em um sistema digital. Se um circuito integrado consome menos potência poderemos ter uma fonte de menor capacidade e com isso reduziremos os custos do projeto. Nível 1 Indeterminado Nível 0 IOL IILIOH IIH SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 62 Tempo de Comutação (tc): Tempo necessário para que a saída de um circuito lógico mude de estado. Vs tc tc Tempo de Atraso (tatraso): Tempo que a saída leva para “responder” a uma mudança de estado na entrada. V entrada t V saída t t atraso Velocidade x Potência: Um circuito digital ideal é aquele que possui o menor consumo de potência e o menor atraso de propagação. Em outras palavras, o produto de velocidade e potência deve ser o menor possível. É uma medida muito usada para comparar a performance de diferentes CIs. Imunidade ao Ruído: Ruídos são sinais indesejáveis gerados por campos eletromagnéticos que podem afetar o funcionamento de um circuito lógico. Esses sinais podem fazer com que a tensão de entrada de um circuito lógico caia abaixo de VIH(min) ou aumente além de VIL(max), gerando falsos sinais. A imunidade ao ruído se refere à capacidade de um circuito lógico de rejeitar esse ruído. Fornecimento e Absorção de Corrente: O fornecimento de corrente é mostrado na figura seguinte. Quando a saída da porta lógica 1 está em ALTO, ela fornece uma corrente IIH para a entrada da porta lógica 2. Nível 1 Nível 0 Nível 1 Nível 0 Nível 1 Nível 0 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 65 Na tabela temos uma comparação entre os tipos TTL vistos: Índices de performance 74 74S 74LS 74AS 74ALS 74F Atraso de propagação (ns) 9 3 9,5 1,7 4 3 Dissipação de potência (mW) 10 20 2 8 1,2 6 Produto velocidade-potência (pJ) 90 60 19 13,6 4,8 18 Taxa máxima de clock (MHz) 35 125 45 200 70 100 Fan-out (mesma série) 10 20 20 40 20 33 Parâmetros de tensão 74 74S 74LS 74AS 74ALS 74F VOH (min) 2,4 2,7 2,7 2,5 2,5 2,5 VOL (max) 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 0,5 VIH (min) 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 VIL (max) 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 Entradas Desconectadas (Flutuando) Entradas desconectadas (abertas) em circuitos TTL se comportam como se o nível lógico “1” fosse aplicado à essa entrada. Embora a lógica esteja correta, entradas desconectadas se comportam como captadoras de ruídos, fazendo com que o circuito lógico não trabalhe corretamente. A figura abaixo mostra três maneiras de tratar entradas lógicas não utilizadas: Encapsulamento de Circuito Integrados Alguns tipos de encapsulamento de CIs. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 66 Circuito TTL em Totem-Pole Dispositivos com saídas em totem-pole têm maior velocidade de chaveamento e gastam menor potência no circuito. Porém, as saídas totem-pole não podem ser ligadas juntas, pois o fluxo de corrente dentro dos dispositivos podem causar um superaquecimento dos mesmos. Como solução para esse problema, é possível colocar resistores no ponto de ligação entre os CIs, conforme mostrado na figura abaixo. VCC VCC saída A B alternativa para ligar duas saídas ao mesmo ponto. Circuito TTL em Coletor Aberto (Open Colector) VCC REXT R1 R2 T1 A T2 B T4 VS R3 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 67 Alguns circuitos TTL são projetados com saídas coletor aberto. Nesta configuração, a saída é no transistor T4, que está aberto (desconectado), Para operação adequada, um resistor pull-up externo deve ser conectado. O valor desse resistor é usualmente escolhido como 10K . Os dispositivos em coletor aberto apresentam uma velocidade de chaveamento bem menor do que aqueles com saída totem-pole. Em contrapartida, eles podem ter suas saídas conectadas juntas de modo seguro, conforme mostrado na figura. Esta conexão é denominado “Wired And” ou “Função E no Fio”. VCC S1 S S2 Simbologia para Portas Lógicas em Coletor Aberto Circuito TTL Totem-Pole em Tri-State (Terceiro Estado) Esta configuração possui a operação de alta velocidade do arranjo totem-pole, enquanto permite que as saídas sejam conectadas juntas. Permite três estados de saída possíveis: Alto, Baixo e Alta Impedância (Hi-Z). Quando um terminal está em Alta Impedância, é como se ele estivesse desconectado do resto do circuito, com uma resistência de vários megaohms em relação a terra e Vcc. Os CIs Tri-State tem uma outra entrada que permite selecionar o modo de funcionamento do dispositivo. A S B X X T1 T2 S 0 satur. corte 0 0 corte satur. 1 1 corte corte Tri-State SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 70 Exercício: Uma porta lógica tem as seguintes especificações: VIH(min) = 2 V VIL(max) = 0,8 V VOH(min) = 2,7 V VOL(max) = 0,4 V tPLH(ns) = 20 ns tPHL(ns) = 20 ns As seguintes formas de onda foram injetadas nesta porta. Verifique se a porta lógica pode responder à essas formas de onda. Resposta: Exercício: Determine a expressão lógica para a saída do circuito abaixo. Resposta: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 71 9.2. A Família Lógica MOS (Metal Oxide Semiconductor) A maioria dos circuitos digitais MOS (metal oxide semiconductor – semicondutor com óxido metálico) é constituída de transistores de efeito de campo (MOSFET). Eles são menores, consomem pouco e são mais fáceis de fabricar. Dispositivos MOS podem conter um número maior de elementos de circuitos em um único encapsulamento do que os circuitos integrados bipolares. A grande desvantagem dessa tecnologia é sua susceptibilidade a danos provocados por eletricidade estática. O MOSFET Circuitos Digitais com MOSFETs Os circuitos digitais que utilizam MOSFETs podem ser divididos em três categorias: P-MOS, que utiliza MOSFETs com canal-P; N-MOS, que utiliza MOSFETs com canal-N; e CMOS (MOS Complementar) que utiliza ambos. Os circuitos P-MOS não são mais encontrados. - Inversor N-MOS A figura abaixo mostra um circuito básico de um INVERSOR N-MOS: SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 72 O circuito anterior mostra dois MOSFETs canal-N. O transistor Q1 é chamado MOSFET de carga e Q2 é chamado de MOSFET de comutação. O transistor Q1 está sempre conduzindo e funciona como se fosse um resistor de carga. - NAND N-MOS e NOR N-MOS A figura abaixo mostra os circuitos básicos das portas NAND N-MOS e NOR N-MOS: Características da Lógica MOS Se comparadas com famílias lógicas bipolares, as famílias lógicas N-MOS e P-MOS têm velocidade de operação menor, necessitam de menor potência, têm uma margem de ruído melhor, possuem uma faixa maior para a tensão de alimentação, um fan-out maior e menos espaço de área no chip. - Velocidade de Operação O atraso de propagação típico de uma porta NAND N-MOS é de 50 ns. A resistência de saída alta no estado ALTO e capacitâncias parasitas de entrada contribuem para aumentar esse atraso. - Margem de Ruído Para VDD = 5 V, as margens de ruído para a família N-MOS é de aproximadamente 1,5 V. A margem de ruído aumenta proporcionalmente para valores maiores de VDD. - Fan-Out Devido à alta resistência de entrada do MOSFET, o fan-out da família MOS é muito alto. O fan-out é limitado apenas pelas capacitâncias de entrada da porta que, em altas freqüências, pode deteriorar o sinal digital. Mesmo assim, o fan-out chega a 50 para a família MOS. - Consumo de Potência Por usar altas resistências, os circuitos lógicos MOS consomem pequenas quantidades de potência. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 75 Quando uma saída CMOS comuta de BAIXO para ALTO, uma corrente transiente deve ser fornecida para a capacitância de carga. Essa capacitância corresponde a todas as capacitâncias parasitas das entradas das portas lógicas que são acionadas por esta saída. A figura acima mostra o efeito da capacitância de carga no momento da transição da saída de um circuito CMOS. Um outro fator é que durante as transições, por um curto período de tempo os dois transistores de saída estarão conduzindo juntos. Esse efeito também contribui para o aumento da dissipação de potência. - Velocidade de Comutação Os dispositivos CMOS têm maior velocidade de comutação em relação aos circuitos N-MOS e P-MOS. Isso porque a saída CMOS têm resistência menor que as saídas N-MOS e P-MOS. Uma porta NAND da série 4000 terá tipicamente um tpd de 50 ns com VDD = 5 V, e 25 ns com VDD = 10 V. Uma porta NAND da série 74HC/HCT tem um tpd médio em torno de 8 ns quando VDD = 5 V. Uma porta NAND 74AC/ACT tem um tpd médio em torno de 4,7 ns. Uma porta NAND 74AHC tem um tpd médio em torno de 4,3 ns. - Entradas Não-Utilizadas Entrada CMOS nunca devem ficar desconectadas. Elas devem ser conectadas a um nível lógico ou alguma outra entrada. Uma entrada CMOS não conectada é susceptível a ruído e a eletricidade estática, que poderiam polarizar os MOSFETs para um estado de condução, resultando no aumento de dissipação de potência e em possível superaquecimento. Tecnologia de Baixa Tensão O aumento do número de componentes dentro dos circuitos integrados acarreta em um aumento de sua potência consumida e em problemas no material isolante entre os seus componentes internos. Para solucionar estes problemas surgiram os circuitos integrados que utilizam a tecnologia de baixa tensão, ou seja, a tensão é menor que os 5 V: • Série 74LVC (Low-Voltage CMOS – CMOS de Baixa Tensão) – Utiliza lógica de 3,3 V mas pode aceitar níveis lógicos de 5 V em suas entradas. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 76 • Série 74ALVC(Advanced Low-Voltage CMOS – CMOS de Baixa Tensão Avançado) – Oferece melhor performance e trabalha apenas com lógica de 3,3 V. • Série 74LV (Low-Voltage – Baixa Tensão) – Utiliza tecnologia CMOS mas opera somente com dispositivos de 3,3 V. • Série 74LVT(Low-Voltage BiCMOS Technology – Tecnologia BiCMOS de Baixa Tensão) – Oferece as mesmas características da série 74LVC (as entradas aceitam níveis lógicos de 5 V) e são eletricamente compatíveis com TTL. LVC ALVC LV LVT Vcc (recomendado) 2,0 a 3,6 2,3 a 3,6 2,7 a 3,6 2,7 a 3,6 tPD (ns) 6,5 3 18 4 Intervalo para VIH (V) 2,0 a 6,5 2,0 a 4,6 2,0 a Vcc + 0,5 2,0 a 7 VIL (max) (V) 0,8 0,8 0,8 0,8 IOH (mA) 24 12 6 32 IOL (mA) 24 12 6 64 Interfaceamento de Circuitos Integrados Quando utilizamos circuitos integrados de diferentes tecnologias quase sempre necessitamos de um circuito de interface. O circuito de interface está conectado entre a saída do circuito acionador e a entrada do circuito de carga. Sua função é condicionar o sinal vindo do acionador e condicioná-lo de modo a torná-lo compatível com os requisitos da carga. Parâmetros VIH (min) VIL (max) VOH (min) VOL (max) IIH (max) IIL (max) IOH (max) IOL (max) 4000B 3,5 V 1,5 V 4,95 V 0,05 V 1 µA 1 µA 0,4 mA 0,4 mA 74HC 3,5 V 1,0 V 4,9 V 0,1 V 1 µA 1 µA 4 mA 4 mA 74HCT 2,0 V 0,8 V 4,9 V 0,1 V 1 µA 1 µA 4 mA 4 mA 74AC 3,5 V 1,5 V 4,9 V 0,1 V 1 µA 1 µA 24 mA 24 mA 74ACT 2,0 V 0,8 V 4,9 V 0,1 V 1 µA 1 µA 24 mA 24 mA 74AHC 3,85 V 1,65 V 4,4 V 0,44 V 1 µA 1 µA 8 mA 8 mA CMOS 74AHCT 2,0 V 0,8 V 3,15 V 0,1 V 1 µA 1 µA 8 mA 8 mA 74 2,0 V 0,8 V 2,4 V 0,4 V 40 µA 1,6 mA 0,4 mA 16 mA 74LS 2,0 V 0,8 V 2,7 V 0,5 V 20 µA 0,4 mA 0,4 mA 8 mA 74AS 2,0 V 0,8 V 2,7 V 0,5 V 20 µA 0,5 mA 2 mA 20 mA 74ALS 2,0 V 0,8 V 2,7 V 0,4 V 20 µA 0,1 mA 0,4 mA 8 mA TTL 74F 2,0 V 0,8 V 2,5 V 0,5 V 20 µA 0,6 mA 1 mA 20 mA Níveis de tensão e corrente de entrada/saída com VDD = VCC = +5 V. - TTL Acionando CMOS Quando interfaceamos diferentes tipos de circuitos integrados, devemos verificar se o dispositivo acionador pode satisfazer os parâmetros de corrente e tensão do dispositivo de carga. No caso de um TTL acionar uma carga CMOS, a corrente de saída TTL é capaz de satisfazer o requisito de entrada da entrada CMOS. Com relação à tensão, os parâmetros VOH(min) de todas as séries TTL são muito baixos quando comparados com VIH(min) das séries 4000B, 74HC, 74AC e 74AHC. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 77 A solução é aumentar a tensão VOH(min) do acionador TTL. Isso é feito através de um resistor de pull-up. O resistor de pull-up externo aumenta a tensão de saída para aproximadamente 5 V no estado ALTO. - TTL Acionando CMOS com Tensão de Alimentação Alta Os circuitos integrados TTL não podem operar com tensões maiores do que 5 V. Quando o dispositivo CMOS estiver operando com alimentação maior de 5 V, o resistor de pull-up não poderá ser utilizado. A solução é utilizar um buffer coletor aberto (7407) conforme a figura abaixo: O buffer 7407 é usado para interfacear dispositivos TTL que acionam cargas CMOS com alimentação maior do que 5 V. - CMOS Acionando TTL no Estado ALTO As saídas CMOS podem fornecer tensão suficiente (VOH) para satisfazer os requisitos de uma entrada TTL no estado ALTO (VIH). As saídas CMOS também podem fornecer corrente suficiente para satisfazer os requisitos de corrente de entrada (IIH). - CMOS Acionando TTL no Estado BAIXO Nesta situação, as séries 74HC e 74HCT podem acionar apenas uma carga TTL. A série 4000B não consegue acionar nenhuma carga TTL. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 80 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Para cada afirmação, indique o termo ou parâmetro descrito. a) A corrente de entrada quando o nível lógico 1 é aplicado nessa entrada b) Tempo requerido para uma saída comutar do estado 1 para o estado 0. c) Uma medida comum usada para comparar a performance global de diferentes famílias de CIs. d) Quando uma saída em nível baixo recebe corrente de um circuito de entrada que ela está acionando. e) Número de entradas de uma mesma família que uma saída pode acionar com segurança. f) Configuração de transistores de saída em um circuito TTL padrão. g) Faixa de valores de alimentação permitida para a série TTL 74. h) Quando uma saída em nível alto fornece envia corrente para uma carga. 2 - A partir das características dos circuitos A e B dados na tabela abaixo, determine: a) Qual a faixa de tensão de entrada e de saída não permitida nos circuitos A e B? b) Qual circuito pode operar em freqüências mais altas? c) Qual circuito consome mais corrente? Circuito A Circuito B Vfonte(V) 6 5 VIH(min) (V) 1,6 1,8 VIL(max) (V) 0,9 0,7 VOH(min) (V) 2,2 2,5 VOL(max) (V) 0,4 0,3 tPLH(ns) 10 18 tPHL(ns) 8 14 PD(mW) 16 10 3 - O circuito abaixo possui dois buffers tristate, cujo funcionamento é mostrado na seguinte tabela: SELEÇÃO X 0 A 1 B Analise o circuito abaixo e mostre a forma de onde na saída X. 4 - Use a tabela da pág. 76 para determinar quantas portas lógicas podem ser colocadas na interface da primeira família lógica acionando a segunda. a) 74AS para 74AS b) 74F para 74F c) 74AHC para 74AS d) 74HC para 74ALS SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 81 5 - A saída de uma porta OU-Exclusivo 74LS86 está acionando cinco portas NAND 74LS20. Usando a tabela da pág. 76, determine se o fan-out está sendo excedido. 6 - A saída de uma porta NAND 74ALS00 está acionando três entradas de portas 74LS e uma entrada 7406. Utilizando a tabela disponível na pág. 76, verifique se existe algum problema de carregamento. 7 - Um 7406 com coletor aberto está sendo usado para acionar um LED. As especificações do LED são: - VF = 2,4 V (tensão de condução) - IF = 20 mA (corrente de condução típica) - IF (max) = 30 mA (corrente máxima de condução) As especificações do 7406 são: - VOL(max) = 0,4 V - IOL(max) = 40 mA a) Qual a tensão na saída do 7406 quando A = 0? b) Calcule o valor de Rs para esse circuito. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 82 10. ANEXO 1: LABORATÓRIOS LABORATÓRIO 1: PORTAS LÓGICAS 1- Utilizando o Kit de Sistemas Digitais, monte e simule as seguintes portas lógicas: OU, E, NOU, NE, Inversora, OU-Exclusivo e E-Coincidência. Como o Kit disponibiliza apenas alguns tipos de portas lógicas, você terá que adaptar o circuito para poder encontrar as portas desejadas. 2- Após a simulação, desenhe as portas lógicas com suas respectivas tabelas de funcionamento. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 85 LABORATÓRIO 2: MAPAS DE KARNAUGH PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO) NÚMEROS NOME DOS ALUNOS DO GRUPO 1- Encontre as funções minimizadas dos Mapas de Karnaugh abaixo. A B C D 00 01 11 10 00 X 1 0 0 01 1 1 0 1 11 1 X X 1 10 1 X 0 0 2- Desenhe os circuitos lógicos a partir das funções minimizadas, utilizando qualquer porta lógica com no máximo duas entradas. 3- Monte as Tabelas Verdade das equações minimizadas. 4- Implemente as funções minimizadas no Kit de Sistemas Digitais e compare com a Tabela Verdade. A B C D E 000 001 011 010 110 111 101 100 00 X 0 0 1 1 0 X 0 01 1 X 0 1 1 0 X X 11 1 1 0 X 1 0 X 1 10 0 0 0 1 1 X 0 0 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 86 LABORATÓRIO 3: CIRCUITOS COMBINACIONAIS I Um edifício inteligente possui um sistema de controle que aciona o sistema de iluminação elétrica de uma sala nas seguintes condições: - Fora do expediente, sempre que a luminosidade externa estiver abaixo do nível estabelecido, condicionado ao fato de haver pessoas dentro do recinto; OU - Durante o expediente, caso o nível de luminosidade externa caia abaixo do nível estabelecido. Para isso, o sistema possui alguns sensores de entrada para controlar o sistema de iluminação: Variável (E) expediente (=0 fora do expediente e =1 durante o expediente) Variável (L) luminosidade externa (=0 abaixo do estabelecido =1 acima do estabelecido) Variável (P) detector de presença (=0 ausência de pessoas e =1 presença de pessoas) Variável (S) sistema de iluminação (=0 desacionado e =1 acionado) 1- Obtenha a equação apenas lendo o enunciado, sem minimizar, da função que indique em que condições o sistema de iluminação deve ser acionado. 2- Desenhe o circuito lógico a partir da função acima, utilizando qualquer porta lógica com no máximo duas entradas. 3- Obtenha a tabela verdade que representa essa situação. E L P S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 87 4- A partir da tabela verdade, minimize a função utilizando Karnaugh. 5- Implemente o novo circuito lógico a partir da função minimizada. Compare com o circuito anterior e monte no Kit de Sistemas Digitais. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 90 LABORATÓRIO 4: CIRCUITOS COMBINACIONAIS II Deseja-se construir um sistema de monitoramento para carros que, por meio de um alarme sonoro, alerte o motorista toda vez que o motor do seu veículo estiver trabalhando em regime perigoso, caracterizado por pressão do óleo insuficiente ou pela temperatura da água acima do valor estabelecido. Para tal controle, existem sensores que indicam a velocidade de rotação do motor, a pressão do óleo e a temperatura da água. Se o número de rotações do motor estiver acima de 2.000 rpm, a temperatura da água deverá estar abaixo de 80 oC. Porém, com o motor girando abaixo de 2.000 rpm, tolera-se uma temperatura de até 90 oC. OBS: Utilizar don't care em todas as situações impossíveis de ocorrer na prática, independente das condições descritas acima. Considere: Sensor R (Rotações do Motor) (= 0 Abaixo de 2.000 rpm) (= 1 Acima de 2.000 rpm) Sensor P (Pressão do Óleo) (= 0 Pressão correta) (= 1 Pressão insuficiente) Sensor T8 (Temp. da Água) (= 0 Abaixo de 80 oC) (= 1 Acima de 80 oC) Sensor T9 (Temp. da Água) (= 0 Abaixo de 90 oC) (= 1 Acima de 90 oC) Alarme S (= 0 Desacionado) (= 1 Acionado) 1- Obtenha a tabela verdade, a equação minimizada através de Karnaugh e o circuito utilizando qualquer porta lógica com no máximo duas entradas SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 91 LABORATÓRIO 4: CIRCUITOS COMBINACIONAIS II PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO) NÚMEROS NOME DOS ALUNOS DO GRUPO Deseja-se construir um sistema de monitoramento para carros que, por meio de um alarme sonoro, alerte o motorista toda vez que o motor do seu veículo estiver trabalhando em regime perigoso, caracterizado por pressão do óleo insuficiente ou pela temperatura da água acima do valor estabelecido. Para tal controle, existem sensores que indicam a velocidade de rotação do motor, a pressão do óleo e a temperatura da água. Se o número de rotações do motor estiver acima de 2.000 rpm, a temperatura da água deverá estar abaixo de 80 oC. Porém, com o motor girando abaixo de 2.000 rpm, tolera-se uma temperatura de até 90 oC. OBS: Utilizar don't care em todas as situações impossíveis de ocorrer na prática, independente das condições descritas acima. Considere: Sensor R (Rotações do Motor) (= 0 Abaixo de 2.000 rpm) (= 1 Acima de 2.000 rpm) Sensor P (Pressão do Óleo) (= 0 Pressão correta) (= 1 Pressão insuficiente) Sensor T8 (Temp. da Água) (= 0 Abaixo de 80 oC) (= 1 Acima de 80 oC) Sensor T9 (Temp. da Água) (= 0 Abaixo de 90 oC) (= 1 Acima de 90 oC) Alarme S (= 0 Desacionado) (= 1 Acionado) 1- Obtenha a tabela verdade, a equação minimizada através de Karnaugh e o circuito utilizando qualquer porta lógica com no máximo duas entradas SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 92 LABORATÓRIO 5: FUNÇÕES COM PORTAS NE’S E NOU’S 1º Parte: Portas NOU’s 1- Minimize a função lógica booleana seguinte utilizando Mapa de Karnaugh. F = A.C + A.B.C + B.C + A.B.C 2- Transforme a expressão minimizada acima em soma de termos 3- Desenhe o circuito lógico que satisfaça o item 2, utilizando apenas portas NOU’s de 2 entradas. 4- Implemente o circuito no Kit de Sistemas Digitais. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 95 2º Parte: Portas NE’s 1- Minimize as funções lógicas booleanas seguintes pelo Mapa de Karnaugh: F = B.D + A.B.C.D + B.C.D + A.C.D + A.C.D + A.B.C G = A.B.D + A.B.C.D + B.C.D + B.C.D + A.B.C.D 2- Transforme as expressões minimizadas acima em produto de termos 3- Desenhe os circuitos lógicos que satisfaçam o item 2, utilizando apenas portas NE’s de 2 entradas. 4- Implemente o circuito no Kit de Sistemas Digitais. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 96 LABORATÓRIO 6: CIRCUITOS ARITMÉTICOS 1- Desenhe o circuito lógico da Célula Meio-Somador, utilizando apenas portas NE’s e NOU’s. 2- Implemente o circuito acima no Kit de Sistemas Digitais. Conecte as saídas S e Vi no display de 7 segmentos para visualizar o resultado da soma. SISTEMAS DIGITAIS I Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos Universidade Santa Cecília 97 LABORATÓRIO 6: CIRCUITOS ARITMÉTICOS PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO) NÚMEROS NOME DOS ALUNOS DO GRUPO 1- Desenhe o circuito lógico da Célula Meio-Somador, utilizando apenas portas NE’s e NOU’s. 2- Implemente o circuito acima no Kit de Sistemas Digitais. Conecte as saídas S e Vi no display de 7 segmentos para visualizar o resultado da soma.