Baixe fisica Os fundamentos da física Ramallo 2 e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Testes propostos Menu Resumo do capítulo Capítulo . Lo 1 6 Movimento harmônico simples (MHS) o P.398 a) O período do movimento não depende da amplitude, mas da massa m e da cons- tante elástica k. Calculando o período T para m = 0,1 kg e k= 0,4 1? N/m, temos: T=2n|— >5T=21 Té > ls 1 f=—>f= f=1 Hz 1 T 2a=10cm=>|a=5cm b) Calculando o período para m = 0,1 kg e k = 1,2 N/m, temos: T=2n2 5T=2r 0,3 T="s k 1,2 f= 15 f=— Hz T Tr 2a=4cm=>|a=2cm P.399 a) Na posição de equilíbrio: Fa =P=> kx=mg 4x=0,10:10>x=0,25m Da figura pode-se observar que: L=0,80+0,25>|L=1,05m|ou|L=105cm Pp b) Para calcular o intervalo de tempo em que o corpo retorna à posição de partida, basta Li min calcular o período: L=105cm) MST - T=2n ToT=-m (20 T=1s A Sp Posição de k 4 j equilíbrio A amplitude do movimento é | a = 15 cm en Da figura observamos que: Lin, = 105 — 15 > | Lin. = 90 cm Exercícios propostos P.400 a) Na posição O de equilíbrio, a energia potencial elástica é nula (E = 0) e a energia cinética (Ec) é máxima. Temos: mv2 0,2-12 Eme = E + E = Emec = 0 + MÉt > Ene = z >| mec = 0,1) 2 2 b) Enc = AL 01 = Sia >|a=0,2m 2 2 OT=2m E =>T=2m Da =, T=0,4n5 P.401 | a) Do gráfico tiramos: | a = 0,2m b) Quando a mola está deformada de x = 0,2 m, a energia potencial elástica acumu- lada na mola corresponde à energia mecânica do sistema (E, = Enec.). Logo, temos: 2 . 2 ka? (0,27 2 2 >10= k=5:102N/m Emec. = . 2. 2 s-102 (01? 2 96=* >6= : 6=25] Enc =E+B>510=E+25>5|E=7,5] P.402 a) Determina-se, primeiro, o período de oscilação: T=mn 2 >T=2m 0,1 >T=ns k 0,4 A pulsação « relaciona-se com o período pela expressão: o=Uso=2Zs|o=2rad/s T z b) Neste caso, a = 0,1 me qo = 0, poisem t = O o móvel está na posição R: Assim, temos: x=a-cos (mt + qo) =| x=0,1:cos 2t(Sl) v=-—qa-sen (mt + q) >| v=—0,2- sen 2t(SI) o =-—wa-cos (ot + q)>| = —0,4-cos 2t(SI) Exercícios propostos a) Da figura, temos: | a = 0,5 m Como o=*, vem: 0= ZE w=r rad/s Db) vmáx = 005 Vmix = 7º 0,5 >| YWmax = 0,57 M/s Omáx. = 00 > Omáx. = 7: 0,5 = | Omáx = 0,57? m/s? a) Do gráfico: | a = 0,6m T=4seo=- E sg=- o, o=Sradis Vmáx. = 04 > | Vmáx. = 0,37 m/s máx = O = | Omáx = 0,157? m/s? b) Do gráfico dado, concluímos que: v=0 a=-0,157 m/s? v=—0,37 m/s v=0 a=0,15m7 m/s v=0,3m7m/s q=0 t=as | 5 RR -0,1572 m/s? A partir desses resultados podemos construir os gráficos v x tea X t: v(m/s) a (ms?) +0,31/----"-=": Exercícios propostos a) Do gráfico, observamos que, durante uma oscilação completa do corpo, a fita de papel percorre 0,50 m, com velocida- de constante 0,20 m/s: s=vt=>0,50=0,20-t=t=2,55 Esse intervalo de tempo é o período. Logo, 1 =— = = 0,40H f= 75-55 >[!=040Hz Também do gráfico, temos: 2a = 0,20 >| a = 0,10m bT=2m jm =25-2m [2 »625-4n.2.> k= 12,6 Nim c) No instante t = 0, temos a situação da figura ao lado. 37 Neste caso, qo = > rad. A função horária do movimento do corpo é dada por x=a-cos (at + qo). Sendo a = 0,10 m; qo = E rad, rad/s = 0,87 rad/s, vem: x=0,10-cos (om+ 3) (SD) Na situação da figura a, a constante elástica é dada por: 1.1, k — =" +>5k => ko ok KSTO Logo, na figura a, o bloco oscila com período Ty dado por: =2n 2 = m T,=27 k >T,=21 % 2 Na situação da figura b, a constante elástica é dada por: kp = k + k= k, = 2k Logo, na figura b o bloco oscila com período T, dado por: T=27 mo Sh=2 E Como Ty = 27 e e h=27 * [2 Exercícios propostos a) Ao ser transportado para o quente verão nordestino, o comprimento L do pên- dulo sofrerá dilatação térmica e aumentará. Conseguentemente, o período de oscilação T também aumentará. Nessas condições, o relógio atrasará. b) Na Lua a aceleração da gravidade g é menor do que na Terra. O período de oscilação do pêndulo aumentará e o relógio atrasará. a) Da expressão T = mf vem: T=27 [7 =T=20- EL 5T=267 =» T=165 b) O período permaneceria o mesmo, pois não depende da massa da esfera pendular. a) Na posição de equilíbrio, temos: Fa=P>kx=mg k:5:102 =400-10*-10 k= 80 N/m b) O corpo descreveria um MHS cujo período é dado por: m 400 - 1072 T= mo = Pas - 21 k > T=27 80 =>|T=0,445 São dados: k = 16 N/m;m =4-102kgea=3,5:102m. Como k = mo? => 16=4:102 0? = q = 20 rad/s De vmáx. = Da, vem: Vmáx. = 203,5 102 >| vn. = 0,70 m/s Exercícios propostos P418 Cálculo de q: Como k = mo”, vem: 0,32 = 0,02: 0? > q = 4 rad/s Cálculo de a Quando a mola se encontra totalmente deformada, a energia mecânica do siste- ma está na forma de energia potencial elástica. Logo, temos: en? + = dio a >a=0Im A partir da figura é possível observar que: 3 P= > rad A partir dos valores obtidos para 0, a e qo, pode-se determinar as funções da posição, velocidade e acele- ração, em função do tempo. Função horária da posição: x=acos(wt + qo) >| x=0,1:cos (a + a) (SI) Função horária da velocidade: v= —qa-sen (ot + q) >| v=—0,4-sen (a + *) (SI) Função horária da aceleração: o = —oa- cos (ot + q) >| À = —1,6-cos (a + =) (SI) P.419 a) Da figura dada observamos que a fo- Escala de tempo lha percorre 24 cm em 125. Logo, sua 012345678 9101125 velocidade será: ANA As v= 58 5y= 24 5 v=2cm/s 0 4 8 12 16 20 24€m At 12 ' : Escala de espaço : Uma oscilação Uma oscilação em2s em4s mm Exercícios propostos b) No intervalo de O a 6 s, uma oscilação completa é realizada em 2 s. Portanto, T=2seh =1sg= ds T 2 No intervalo de 65 a 12.5, uma oscilação completa é realizada em 4. Portanto, 1 1 T=4seb=-—5b=-—s. 2 2 o? 4 1 h 2 h Logo, + =4L5|1=2 Pp 1 4 P.420 a) A expressão para o período de um pêndulo simples na Terra (T;) é dada por: r=mil O Im sendo gr a aceleração gravitacional na Terra. De maneira idêntica, o período de um pêndulo simples na Lua (T,) é expres- r=2|l O 9 sendo qg, a aceleração gravitacional na Lua. Dividindo (2) por (1), temos: Logs Hs A. 6 r g Tr Mm Tr 6 Como o período do pêndulo na Terra é de 1 s, vem: so por: 1 -J6>n=V6s= n1=2455 b) À medida que o pêndulo fosse removido para uma região livre de ações gravitacionais, a aceleração da gravidade g iria diminuir e o período de oscila- ção do pêndulo iria aumentar, até tornar-se infinitamente grande, quando to- talmente livre das ações gravitacionais.