Baixe MEDIÇÃO FASORIAL SINCRONIZADA DOS RELÉS DE e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 1/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 MEDIÇÃO FASORIAL SINCRONIZADA DOS RELÉS DE PROTEÇÃO PARA CONTROLE, PROTEÇÃO E ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA GABRIEL BENMOUYAL SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, INC. LONGUEUIL, PQ CANADÁ E. O. SCHWEITZER, A. GUZMÁN SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, INC. PULLMAN, WA USA Apresentado na 29th ANNUAL WESTERN PROTECTIVE RELAY CONFERENCE SPOKANE, WASHINGTON 22-24 DE OUTUBRO, 2002 Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 2/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. MEDIÇÃO FASORIAL SINCRONIZADA DOS RELÉS DE PROTEÇÃO PARA CONTROLE, PROTEÇÃO E ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Gabriel Benmouyal Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Longueuil, PQ CANADÁ E. O. Schweitzer, A. Guzmán Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Pullman, WA USA RESUMO A facilidade de acesso aos sistemas de sincronização de tempo baseados nos satélites e os avanços na tecnologia dos computadores tornaram possível a sincronização de amostras dos relés de proteção dentro da faixa de 1 µs. Dessa forma, esses relés podem fornecer medições fasoriais sincronizadas, o que elimina a necessidade de ter diferentes dispositivos para proteção, controle e análise do sistema elétrico de potência nas aplicações ao longo do sistema e nas aplicações tradicionais de proteção. As aplicações ao longo do sistema têm diferentes requisitos de amostragem e processamento de sinais quando comparadas às aplicações tradicionais de proteção. Esses diferentes requisitos são normalmente atendidos por diferentes dispositivos, sendo um dispositivo para cada função específica. Este paper propõe a combinação das aplicações acima mencionadas em um único equipamento através de um sistema flexível de processamento de sinais. A adição da medição sincronizada de fasores em um relé de proteção tem como resultado o aumento da confiabilidade do sistema de potência e fornece recursos mais simples para proteção, controle e análise de perturbações do que os fornecidos pelos métodos que usam diferentes fontes de informação. Palavras-chave: freqüência, relés de proteção, amostragem, medição fasorial sincronizada, sincronização de tempo. INTRODUÇÃO Existe, provavelmente, um paralelo histórico entre a localização de faltas e a medição fasorial dos relés digitais. Duas décadas atrás, os localizadores de falta independentes (“stand-alone”) eram raramente usados. Eles eram relativamente caros e eram usados somente nas linhas mais críticas e problemáticas. Surgiram, então, os relés de distância que incluíam a função de localização de faltas, os quais foram aceitos rapidamente. Após uma década, tornou-se impossível imaginar um relé de distância sem os recursos de localização de faltas. Hoje, os dispositivos de medição fasorial sincronizada “stand-alone” já estão disponíveis há algum tempo. Eles não são amplamente usados pois também são relativamente caros e, portanto, são aplicados somente nos sistemas críticos. Atualmente, os relés de distância são disponibilizados incluindo os recursos de medição fasorial sincronizada. À medida que esses relés começam a ser amplamente usados, principalmente nos sistemas de extra-alta tensão, a função de medição fasorial está se propagando. Não é mais necessário justificar o recurso de medição fasorial uma vez que ele vem “sem custos” com a proteção de linhas. Assim como ocorreu com o caso da função de localização de faltas, precisamos entender como funciona a medição fasorial e o que ela pode fazer por nós. Este é o objetivo deste paper. Inicialmente, vamos definir cuidadosamente fasores e fasores sincronizados. Uma norma IEEE define a referência de tempo absoluto para fasores como sendo o início do segundo. A precisão de tempo desses pontos é conhecida como estando dentro da faixa de um microssegundo se houver receptores do relógio do satélite disponíveis. A norma não define a fase para grandezas fora-de- Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 5/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. 3. Para ser possível remover a dimensão de tempo da solução quando da aplicação da transformação fasorial (ver Apêndice), todos os parâmetros do sistema têm de ser constantes. 4. Não é necessário definir uma escala de tempo ou uma referência de tempo nos estudos teóricos do estado de regime pois a dimensão de tempo foi removida das equações finais baseadas em fasores (ver Apêndice). 5. Nos estudos de sistemas de potência, a aplicação de fasores ocorre em todas as situações onde os parâmetros são constantes e nós temos uma freqüência única. Os programas de fluxo de carga ou de curto-circuito são exemplos de tais estudos. Para análise de transitórios eletromagnéticos, as equações diferenciais do sistema são normalmente resolvidas no domínio do tempo. Ferramentas tais como o EMTP (“Electromagnetic Transient Program”) ou “Power System Blockset” [1] são exemplos deste método. Teoricamente, nos sistemas de potência reais, somente podemos aplicar os fasores para as condições de regime. Entretanto, conforme veremos posteriormente, podemos ainda aplicar o conceito fasorial para as condições transitórias e obter bons resultados. Definição de Fasores Sincronizados A definição de um fasor sincronizado ou em tempo-real fornecida pela Norma IEEE 1344-1995 [2] corresponde à definição convencional descrita anteriormente, pelo menos para a freqüência nominal. Para valores diferentes da freqüência nominal, a norma abre o caminho para os fabricantes de equipamentos criarem suas próprias definições (ver Apêndice C na Referência [2]); a norma não possui requisitos relativos à precisão da medição da magnitude dos fasores para valores diferentes dos da freqüência nominal do sistema (50 Hz ou 60 Hz). Para as formas de onda em tempo real, é necessário definir uma referência de tempo para medir os ângulos de fase de forma sincronizada [3]. A Norma IEEE 1344-1995 [2] define o início do segundo como a referência de tempo para estabelecer o valor do ângulo de fase do fasor. A convenção para medição fasorial sincronizada está mostrada na Figura 2. Figura 2 Convenção para medição fasorial sincronizada em relação ao tempo Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 6/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. A medição do ângulo de fase instantânea permanece constante para freqüência nominal se estiver usando a referência do início do segundo para a fase. Se o sinal estiver fora da freqüência nominal (“off-nominal frequency”), a fase instantânea varia com o tempo. Veremos posteriormente que a escolha dessa referência tem influência sobre a medição do ângulo de fase do fasor para freqüência “off-nominal”. A Norma IEEE 1344-1995 [2] define a forma de onda para o estado de regime onde a magnitude, a freqüência e o ângulo de fase da forma de onda não variam. Essa norma não inclui requisitos relativos à performance da medição dos fasores para uma forma de onda no estado transitório. Medição de Fase para Freqüências Diferentes da Nominal Vamos considerar a função seguinte representando a tensão na barra de um diagrama do sistema de potência: ( )φ+••π••= tf2cosV)t(V (6) O argumento da função coseno na Equação 6 é: φ+••π•=θ tf2)t( (7) Para freqüências diferentes da nominal, podemos representar o argumento, θ, da função coseno, como sendo: φ+•∆•π•+••π•=θ tf2tf2)t( NOM (8) onde: NOMfff −=∆ Se subtrairmos de θ a medição do ângulo resultante da freqüência nominal, tf2 NOM ••π• , obtemos a medição do ângulo que inclui a medição do ângulo gerado pelo desvio de freqüência em relação à freqüência nominal, tf2 •∆•π• , mais o ângulo de fase para t = 0, φ. A seguir, temos a equação representando a nova medição do ângulo: φ+•∆•π•=β tf2)t( (9) Para freqüência nominal, f∆ = 0, β(t) = φ. Para freqüência “off-nominal”, β vai variar com o tempo. A Figura 3 mostra β para f∆ > 0. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 7/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Figura 3 Medição de fase para freqüência diferente da nominal (“off-nominal”) e f∆ > 0 Se compararmos a medição do ângulo, β, em dois pontos com φ constante, a diferença angular, ∆β, é constante e igual a φ∆, conforme mostrado na Figura 4, considerando que a comparação do ângulo de fase ocorre exatamente ao mesmo tempo. ∆Β∆ φ=β−β=β∆ )t()t()t( (10) Figura 4 Medição de fase em dois pontos para freqüência “off-nominal” Fase como Indicador do Comportamento Dinâmico de um Sistema de Potência As máquinas síncronas devem se adaptar às diferentes condições de operação quando estiverem trocando potência ativa ao longo do sistema de potência [4]. As máquinas aceleram ou desaceleram para se adaptar às mudanças nos requisitos de transferência de potência que ocorrem durante perturbações no sistema. A dinâmica do sistema de potência envolve as propriedades elétricas, assim como as propriedades mecânicas, das máquinas elétricas do sistema. Para o propósito desta discussão, considere uma máquina síncrona com dois pólos em que os graus elétricos e mecânicos sejam iguais. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 10/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. A Equação 21 indica que, durante uma perturbação de grande vulto, a freqüência local e o ângulo de fase local variam simultaneamente. Veremos, mais tarde, que esse comportamento tem algumas conseqüências diretas na forma que a medição fasorial é processada em relação à freqüência de amostragem do sinal: fixa ou adaptativa. Representação Fasorial dos Estados de Regime e Transitório Em um sistema de potência, podemos definir o estado de regime como a situação em que a geração e a carga estão praticamente (dentro de uma margem de erro aceitável) equilibradas e a relação carga- freqüência atingiu um ponto de equilíbrio (isto é, a freqüência do sistema é igual à freqüência nominal). No estado de regime, portanto, as formas de onda de tensão e corrente em relação ao tempo têm ângulo de fase, freqüência e amplitude constantes. Apesar de normalmente considerarmos a freqüência constante no estado de regime como sendo a freqüência nominal do sistema, essa suposição nem sempre é verdadeira. No estado de regime, os fasores medidos em tempo-real, de acordo com a definição original, constituem a solução de qualquer conjunto de equações do sistema que está sendo considerado. Como exemplo, considere os fasores sincronizados da tensão de seqüência-positiva (“positive- sequence voltage” – PSV) nas extremidades de uma linha tal qual a modelada na Figura 5. Figura 5 O fluxo de potência da linha depende dos ângulos e magnitudes da tensão do terminal A relação entre os fluxos de potência ativa e reativa da linha e os fasores de PSV das barras da linha é fornecida pelas duas equações seguintes: ( ) ( ) ( )[ ]ijijijijjiijsh2iij sinYimagcosYrealVVYYrealVP δ+δ•−+•= rrrr (22) ( ) ( ) ( )[ ]ijijijijjiijsh2iij cosYimagsinYrealVVYYimagVQ δ−δ•−+•−= rrrr (23) O cálculo dos fasores sincronizados em tempo real ocorre através do uso dos sistemas de filtragem [5, 6, 7, 8]. No estado de regime, o valor do fasor é independente do sistema de filtragem; sistemas diferentes de filtragem fornecem a mesma saída. Podemos definir o estado transitório de um sistema de potência como a condição em que a magnitude, o ângulo de fase ou a freqüência de uma ou mais tensões da barra passa a ser uma função do tempo. Uma outra definição do estado transitório pode ser a condição do sistema existente entre dois estados estáveis. Isso significa que uma condição de estado transitório vai existir em seguida a toda mudança que ocorrer no sistema. Fasores, por definição, não podem representar o valor exato das variáveis correspondentes no estado transitório. A quantidade de erro no estado transitório vai depender enormemente da capacidade de rastreamento da freqüência do sistema de filtragem, a qual, por sua vez, depende da resposta da freqüência e do tempo de resposta. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 11/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. No estado transitório, deve-se esperar que dois sistemas diferentes de filtragem forneçam saídas diferentes. Embora os fasores sincronizados apresentem os mesmos erros no estado transitório, o nível dos erros é normalmente aceitável; as aplicações no estado transitório devem ser consideradas viáveis e confiáveis. A situação é similar à da aplicação de fasores nos relés de proteção: fasores de tensão e corrente, embora calculados no estado transitório, ainda podem executar a tarefa de detecção de faltas. MÉTODOS ATUAIS DE AMOSTRAGEM E PROCESSAMENTO DE SINAIS A seguir, uma descrição sucinta dos métodos atuais de amostragem e processamento de sinais para medição fasorial sincronizada, oscilografia, análise de harmônicos e proteção de distância de linhas. Primeiro, vamos descrever a amostragem em intervalos fixos de tempo (número constante de amostras por segundo) com e sem uma referência de tempo absoluto. Em seguida, vamos discutir a amostragem em múltiplos da freqüência de operação do sistema de potência (número constante de amostras por ciclo do sistema de potência). Amostragem em Intervalos de Tempo Fixos Tradicionalmente, os registradores digitais de perturbações (RDPs) efetuam a aquisição de dados em intervalos fixos de tempo para propiciar a análise de harmônicos e oscilografia das tensões e correntes. Por exemplo, os RDPs usam taxas de amostragem (fs) de 1 quiloamostra/segundo (“kilosample/second” – kSPS) ou mais rápidas. A amostras são sincronizadas através de uma fonte de tempo interna ou uma fonte de tempo externa. Em algumas aplicações, a fonte de tempo externa é uma referência de tempo absoluto proveniente de um receptor do sistema de posicionamento global (“global positioning system” – GPS). A Figura 6 mostra um diagrama de blocos típico de aquisição de dados do RDP com aplicações tradicionais do RDP (tal como oscilografia e análise de harmônicos) usando uma fonte de tempo interna. A figura inclui um filtro passa-baixa (“low-pass filter” – LPF) via hardware anti-aliasing e um conversor analógico-digital (A/D) para conversão analógica para digital. Figura 6 Amostragem em intervalos fixos de tempo com um relógio local para análise de harmônicos e oscilografia A principal vantagem deste sistema de aquisição é que os dados preservam as informações de freqüência do sistema de potência. Por exemplo, você pode analisar as excursões da freqüência no sistema de potência durante perturbações no mesmo. Esse sistema de aquisição de dados é também adequado para medição fasorial sincronizada (Figura 7) quando uma fonte de tempo externa com referência de tempo absoluto estiver determinando o intervalo de amostragem [9]. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 12/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Figura 7 Amostragem em intervalos fixos de tempo com referência de tempo absoluto para medição fasorial sincronizada, análise de harmônicos e oscilografia Uma pequena variação deste método é o sistema de amostragem que usa uma taxa de amostragem fixa (fs), a qual é um valor múltiplo da freqüência nominal do sistema (fNOM). Por exemplo, 960 amostras/segundo (SPS) pode ser a taxa de amostragem. Essa taxa é 16 vezes a freqüência nominal (fNOM) num sistema de potência de 60 Hz. A amostragem em intervalos de tempo constantes é adequada para aplicações múltiplas de proteção tal como a proteção diferencial de corrente [10], porém ela introduz erros não desejados em aplicações de proteção tal como a proteção de distância de linhas. Uma forma comum de obter as informações dos fasores para as aplicações de proteção é a de calcular a Transformação Discreta de Fourier (“Discrete Fourier Transform” – DFT) do sinal amostrado. Está bem documentado no artigo da referência [11] que esse cálculo fasorial não é exato quando o sistema de potência estiver operando com freqüências diferentes da nominal. A Figura 8 mostra o desvio em relação ao ideal do cálculo fasorial para ângulos entre 0º e 360º. Esses erros nos cálculos podem causar atuação incorreta do elemento de distância [12]. O sistema de aquisição de dados requer informações sobre a freqüência de operação do sistema de potência para minimizar os erros do cálculo fasorial, conforme poderá ser visto posteriormente. Figura 8 Erros do cálculo fasorial para freqüências “off-nominal” Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 15/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. A Figura 12 mostra uma variação deste sistema de amostragem e processamento de sinais, no qual a amostragem é baseada no relógio local. A reamostragem nessa variação usa a referência de tempo absoluto do receptor de GPS e a freqüência de operação do sistema para reamostrar os dados em uma freqüência específica dependendo dos requisitos da aplicação. Figura 11 Amostragem com referência de tempo absoluto para aplicações de medição fasorial sincronizada e reamostragem em múltiplos da freqüência de operação do sistema de potência para as aplicações da proteção de distância de linhas Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 16/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Figura 12 Amostragem em intervalos fixos de tempo com um relógio local e reamostragem de acordo com a referência de tempo absoluto e freqüência de operação do sistema de potência Um Algoritmo para Desacoplamento das Medições da Magnitude do Fasor e do Ângulo de Fase Considerando que um sistema com amostragem adaptativa permite a medição da magnitude fasorial ao longo de um intervalo amplo de freqüência e que um sistema com freqüência de amostragem fixa possibilita impedir a medição da freqüência local, a combinação desses dois sistemas vai otimizar a performance da medição fasorial. Tal sistema está mostrado na Figura 13. Considere a forma de onda de tensão da Equação 6 e efetue a multiplicação dessa forma de onda pelo fasor da unidade com tempo sincronizado, de acordo com a seguinte equação: ( ) tf2jNOM NOMetf2cosVV π−φ+••π••= r (24) a qual pode ser expressa, de outra forma, através da Equação 25: [ ] tf2jjtf2jjtf2j NOMNOMNOM eeeee 2 VV π−φ−π−φπ •+•= r (25) ou através da Equação 26: [ ]φ−π−φ •+= jtf4jj eee 2 VV NOM r (26) Se filtrarmos a componente de freqüência dupla, obtemos finalmente a Equação 27: φ•= je 2 VV r (27) O fasor calculado é o fasor da forma de onda original com a magnitude dividida pela metade. Uma vez que usamos um sinal na velocidade síncrona para demodular o sinal de entrada, a magnitude do fasor calculado não vai representar corretamente a magnitude do sinal de chegada para freqüência “off-nominal”. Para obter uma estimativa da magnitude do fasor independente da freqüência, usamos a magnitude do cálculo fasorial para funções de proteção que tenham sido processadas através de um sistema com freqüência de amostragem adaptativa. O fasor final combina as duas saídas: magnitude em um lado e ângulo de fase no outro. A função exponencial da unidade que multiplica o sinal tem uma freqüência de amostragem fixa de 1 kHz e é sincronizada em tempo. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 17/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Figura 13 Princípio da medição com fasores desacoplados Performance do Algoritmo de Desacoplamento Avaliamos, inicialmente, a capacidade de o algoritmo de desacoplamento executar a medição do ângulo de fase para freqüências diferentes da freqüência nominal. A Equação 28 e a Equação 29 definem duas formas de onda v1(t) e v2(t): ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π+••π•= 4 t5.592cos)t(v1 (28) ( )t5.592cos)t(v 2 ••π•= (29) Essas formas de onda são processadas através do algoritmo de desacoplamento, e os ângulos de fase resultantes estão mostrados na Figura 14. Pode ser visto que, em ambos os casos, a taxa de variação dos ângulos de fase é constante e é igual a –180º/s: s/180s/rad dt d dt d 021 −=π−= φ = φ (30) Após a resposta transitória ter sido desconsiderada, a Equação 31 fornece a diferença do ângulo de fase no estado de regime entre os dois fasores para qualquer tempo síncrono: 0 21 45rad4 = π =φ−φ (31) Figura 14 Diferença do ângulo de fase entre dois fasores para freqüência “off-nominal” Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 20/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Considerando que a potência mecânica fornecida para o gerador é de 0,75 pu, e com a magnitude das duas fontes igual a 1, podemos usar a Equação 36 para calcular a equação de oscilação no ponto de equilíbrio: 0 2 2 syn 70.23sin866.175.0 dt dH2 •−= δ ω (36) Durante uma perturbação, a freqüência de oscilação do rotor do gerador é fornecida por [4]: Hz597.1 2.32 707.1377 2 1 H2 S 2 1f psn =• • π = • •ω π = (37) onde Sp é o coeficiente da potência de sincronização calculado pela Equação 38: pu707.170.23cos866.1cosP dt dP S 00max e p 0 =•=δ•== δ=δ (38) O período teórico, 1/fn, da oscilação é de 0,626 segundo. O período medido da oscilação para a falta de 50 ms é de 0,633 segundo, enquanto o período para a falta de 200 ms é de 0,643 segundo. Em ambos os casos, o erro é menor do que 3%. Este exemplo demonstra o seguinte: 1. Embora o exemplo possa ser considerado como uma condição do estado transitório, a medição fasorial sincronizada fornece uma precisão razoavelmente boa para medição dos ângulos de fase. 2. A precisão obtida no cálculo do ângulo de fase dos fasores mostra que a freqüência de amostragem fixa (1 kHz) é particularmente eficiente para solução da diferença do ângulo de fase entre sinais que não estão sob a freqüência nominal. Figura 17 Velocidade da máquina ou freqüência para uma falta de 50 ms Figura 18 Diferença dos ângulos de fase dos fasores de PSV entre barras para uma falta de 50 ms Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 21/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Figura 19 Velocidade da máquina ou freqüência para uma falta de 200 ms Figura 21 Velocidade da máquina ou freqüência para uma falta de 300 ms Figura 20 Diferença dos ângulos de fase dos fasores de PSV entre barras para uma falta de 200 ms Figura 22 Diferença dos ângulos de fase dos fasores de PSV entre barras para uma falta de 300 ms APLICAÇÕES DOS FASORES SINCRONIZADOS Monitoração em Tempo Real das Variáveis de Estado Figura 23 Diagrama unifilar elementar A implementação dos fasores sincronizados em tempo real possibilita a medição rápida dos fasores de PSV nas barras do sistema. Os ângulos de fase dessas grandezas constituem as mais importantes variáveis de estado do sistema pois esses ângulos estão relacionados à margem de estabilidade transitória do sistema, fluxos de potência da linha e estabilidade das tensões [16, 17]. Para o diagrama representado na Figura 23, a equação do fluxo de potência ativa na barra da esquerda é dada pela equação do fluxo de potência ativa convencional: Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 22/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. 12 12 21 12 sinX VV P δ • = (39) e pela equação do fluxo de potência reativa convencional: 12 12 21 12 2 1 12 cosX VV X V Q δ−= (40) As Equações 39 e 40 são idênticas às Equações 22 e 23, com a exceção de que a admitância shunt e a resistência da linha são consideradas desprezíveis. Para estabelecer a relação entre a regulação de tensão (expressa como a relação das duas magnitudes de tensão nas extremidades da linha), a potência reativa fornecida para a linha e o ângulo de fase entre os fasores de tensão, a Equação 40 adquire a forma da Equação 41: 12 2 1 1212 2 1 1 2 cosV QXV V V δ• •− = (41) Podemos expressar a tensão remota, V2, em pu para º01V1 ∠= r , conforme indicado a seguir: 12 1212 2 cos QX1 V δ •− = (42) A monitoração das variáveis de estado do sistema permite também a verificação e a calibração dos estudos do sistema. Transdutor de Fase e Registro Dinâmico das Fases Qualquer alteração que ocorra no sistema elétrico (isto é, falta no sistema), mudança topológica tal como a abertura ou fechamento de uma linha, alterações nos níveis de equilíbrio geração-carga (perda de um bloco de geração ou adição de uma carga de grande vulto), oscilações de potência instáveis ou estáveis na linha de interligação ou na área de interligação, etc., vão refletir na medição da magnitude e do ângulo de fase das variáveis de estado do sistema. O registro das variáveis de estado dos ângulos de fase de pontos estratégicos, antes e depois da perturbação, fornece informações de grande utilidade sobre a resposta do sistema de potência e a capacidade de o sistema de potência responder a eventos adversos. Esquemas Especiais de Proteção e Relés de Proteção Contra Perda de Sincronismo do Sistema Diversas concessionárias de energia elétrica possuem projetos em andamento ou já usaram os princípios de fasores sincronizados para monitorar a estabilidade transitória do sistema ou para implementar esquemas especiais de proteção baseados na proteção contra perda de sincronismo. Quando diversos geradores do sistema começam a operar em diferentes velocidades, pode ocorrer perda de sincronismo. Se uma parte do sistema perde o sincronismo em relação a uma outra parte, a tensão de fase nas barras próximas aos geradores que estão provocando o distúrbio reflete as variações na velocidade de rotação. Quando um sistema de proteção detecta a instabilidade, esquemas com ações corretivas podem incluir a separação do sistema ou a rejeição de cargas. Dois métodos são descritos para implementar a aplicação da perda de sincronismo do sistema [18, 19, 20, 21]: Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 25/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. amostrados de forma síncrona para analisar perturbações ao longo do sistema mais rápido do que se tentássemos sincronizar manualmente os registros dos eventos. Figura 24 Geração do relatório e estampa de tempo de um registro de evento amostrado de forma síncrona Figura 25 Amostragem síncrona em diferentes localizações do sistema de potência simplifica a análise de perturbações no sistema de potência Relatórios de Dados para Aplicações da Medição Fasorial Sincronizada O dispositivo de aplicações múltiplas reporta os dados da medição fasorial sincronizada de duas formas: mensagens binárias não solicitadas em intervalos de tempo específicos e relatórios ASCII solicitados em instantes específicos de tempo. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 26/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Mensagens Binárias Não Solicitadas A Figura 26 mostra dois relés com recursos de medição fasorial sincronizada, localizados em diferentes pontos do sistema de potência e conectados a um computador anfitrião remoto através de canais de comunicação. O computador anfitrião habilita, desabilita e aceita mensagens binárias não solicitadas provenientes dos relés. Ele determina a taxa de transferência de dados que depende da faixa de banda do sistema de comunicação e da quantidade de dados transmitidos pelo relé. A mensagem binária não solicitada contém os seguintes dados [27]: 1. Endereço dos dados da medição fasorial sincronizada. O computador anfitrião usa esse endereço para determinar a fonte dos dados. 2. Número da amostra de acordo com [2]. 3. Estampa de tempo da aquisição dos dados em Segundos-do-Século [2]. 4. Freqüência estimada do sistema de potência. 5. Tensões de fase e seqüência-positiva (Número de pontos de flutuação com 32 bits - IEEE). 6. Correntes de fase e seqüência-positiva (Número de pontos de flutuação com 32 bits - IEEE). 7. Indicação de que a sincronização de tempo está OK. 8. Indicação de que o pacote de dados está OK. 9. Quatorze bits para propósitos gerais. 10. Código de detecção de erros CRC-16 para validar a mensagem. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 27/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. Figura 26 Conexões dos relés e do computador “host” para aplicações da medição fasorial sincronizada Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 30/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. absoluto. A proteção de distância usa os dados reamostrados filtrados, o que minimiza os erros dos cálculos fasoriais. 9. Numa variação do método da Conclusão 8, a amostragem é baseada no relógio local. A reamostragem usa a referência de tempo absoluto proveniente do receptor de GPS e a freqüência de operação do sistema para reamostrar os dados a uma freqüência específica dependendo dos requisitos da aplicação. 10. O desacoplamento da medição da magnitude e do ângulo de fase fornece uma magnitude fasorial precisa para um intervalo amplo de freqüência. 11. O cálculo minucioso dos fasores em tempo real obtém uma precisão viável, mesmo nos estados transitórios. 12. O dispositivo para múltiplas aplicações usa mensagens binárias não solicitadas e mensagens ASCII solicitadas para reportar os dados da medição fasorial sincronizada. REFERÊNCIAS [1] Power System Blockset, The MathWorks, Inc., Release 12, setembro de 2000. [2] IEEE Standard 1344-1995. “IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems”. [3] R. E. Wilson, “Methods and Uses of Precise Time in Power Systems”, IEEE/PES Summer Meeting 1991, San Diego, CA. [4] W. D. Stevenson, Jr., Elements of Power System Analysis, 4th Ed., McGraw-Hill Book Company, 1986. [5] A. G. Phadke e J. S. Thorp, “Computer Relaying for Power Systems”, Research Studies Press Ltd. ISBN 0 86380 074 2. [6] J.Z. Yang e C. W. Liu, “A Precise Calculation of Power System Frequency and Phasor”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, Nº 2, abril de 2000. [7] E. O. Schweitzer III e Daqing Hou, “Filtering for Protective Relays”, 19thAnnual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, 20 a 22 de outubro, 1992. [8] G. Benmouyal, “Removal of DC-Offset in Current Waveform Using Digital Mimic Filtering”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 2, No. 2, pp. 621-30, abril de 1995. [9] A. G. Phadke e outros, “Synchronized Sampling and Phasor Measurements for Relaying and Control”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, Nº 1, janeiro de 1994. [10] US Patent Number: 6,236,949. “Digital Sensor Apparatus and System for Protection, Control, and Management of Electricity Distribution Systems”. [11] A. G. Phadke, J. S. Thorp e M. G. Adamiak, “A New Measurement Technique for Tracking Voltage Phasors, Local System Frequency, and Rate of Change of Frequency”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-102, Nº 5, maio de 1983. [12] D. Hou, A. Guzman e J. Roberts, “Innovative Solutions Improve Transmission Line Protection”, 24th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, 21 a 23 de outubro, 1997. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 31/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. [13] A. Guzman, J. B. Mooney, G. Benmouyal, N. Fischer, “Transmission Line Protection System for Increasing Power System Requirements”, 55th Annual Conference for Protective Relay Engineers, College Station, Texas, 8 a 11 de abril, 2002. [14] US Patent Number: 6,141,196. “Method and Apparatus for Compensation of Phasor Estimations”. [15] E. O. Schweitzer III e J. Roberts, “Distance Relay Element Design”, 19th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, 20 a 22 de outubro, 1992. [16] P. Bonanomi “Phase Angle Measurements With Synchronized Clocks–Principle and Applications”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, Nº 12, dezembro de 1981. [17] G. Missout, J. Beland, G. Bedard, “Dynamic Measurement of the Absolute Voltage Angle on Long Transmission Lines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS- 100, Nº 11, novembro de 1981. [18] Ph. Denys, C. Counan, L. Hossenlopp, C. Holweck, “Measurement of Voltage Phase for the French Future Defence Plan Against Losses of Synchronism”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, Nº 1, janeiro de 1992. [19] J. S. Thorp, A. G. Phadke, S. H. Horowitz, M. M. Begovic, “Some Applications of Phasor Measurements to Adaptive Protection”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, Nº 2, maio de 1988. [20] V. Centeno, J. De La Ree, A. G. Phadke, G. Mitchell, J. Murphy, R. Burnett, “Adaptive Out- of-Step Relaying Using Phasor Measurement Techniques”, IEEE Computer Applications in Power, outubro de 1993. [21] Y. Ohura, M. Suzuki, K. Yanagihashi, M. Yamaura, K. Omata, T. 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[27] Schweitzer Engineering Laboratories, Inc., Application Guide AG2002.08, “Using SEL-421 Synchrophasor Measurements in Basic Applications”, outubro de 2002. [28] IEEE Standard C57.13-1993. “Standard Requirements for Instrument Transformers”. Av. João Erbolato, 307 – Campinas/SP CEP: 13070-070 Tel: (19) 2103-8111 Fax: (19) 2103-8112 Pág. - 32/33 home-page: www.selinc.com.br email: selbr@selinc.com CNPJ: 03.837.858/0001-01 Insc. Estadual: 244.668.694.116 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. APÊNDICE Fasores como uma Solução para uma Equação Diferencial Começando com a Equação 1, a solução da corrente em relação ao tempo tem a mesma forma que a forma de onda de tensão, uma vez que o circuito é linear: ( )θ+•ω•= tcosI)t(i (A.1) Ambas a solução da tensão e da corrente podem ser expressas na forma exponencial: ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ += ϕ+ω−ϕ+ω 2 eeV)t(v tjtj (A.2) e ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ += θ+ω−θ+ω 2 eeI)t(i tjtj (A.3) Após a substituição das Equações A.2 e A.3 na Equação 1, obtemos a Equação A.4: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dt 2 eeId L 2 eeIR 2 eeV tjtj tjtjtjtj ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + +⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +•=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + θ+ω−θ+ω θ+ω−θ+ωϕ+ω−ϕ+ω (A.4) Devido ao princípio da superposição aplicado a um sistema linear, esta equação pode ser separada em duas equações: ( ) ( ) ( )[ ] dt eIdLeIReV tj tjtj θ+ω θ+ωϕ+ω •+••=• (A.5) e ( ) ( ) ( )[ ] dt eIdLeIReV tj tjtj θ+ω− θ+ω−ϕ+ω− •+••=• (A.6) Da Equação A.5, após a diferenciação, obtemos o seguinte: [ ]θθωϕ•ω •••ω+••=• jjtjjtj eILjeIReeVe (A.7) O termo exponencial contendo a dimensão do tempo pode ser cancelado pois temos uma única freqüência. Ficamos com a Equação A.8: [ ]θθϕ •••ω+••=• jjj eILjeIReV (A.8) Resolva a Equação A.8 para determinar a magnitude e o ângulo de fase da onda senoidal de corrente.