Elementos de maquinas II, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Elementos de maquinas II e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOAÇABA VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc. Joaçaba, 29 de julho de 2008 UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica ii Prof. Douglas Roberto Zaions UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOAÇABA VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc. Joaçaba, 29 de julho de 2008 ÍNDICE 1  MOLAS ........................................................................................................................................................................... 8  1.1  MATERIAIS PARA MOLAS........................................................................................................................................ 8  1.2  MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO ................................................................................................................. 11  1.2.1  Nomenclatura e parâmetros ........................................................................................................................ 11  1.2.2  Tensão nas Molas Helicoidais de Compressão ........................................................................................... 12  1.2.3  Deflexão das molas helicoidais de Compressão ......................................................................................... 15  1.2.4  Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compressão ............................................................ 16  1.2.5  Detalhes das deformações e comprimentos das molas ............................................................................... 18  1.2.6  Estabilidade das Molas de Compressão (Segundo Shigley et al (2005)) .................................................... 18  1.2.7  Resistência ao Escoamento sob Torção ...................................................................................................... 20  1.2.8  Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Shigley et al (2005) ........ 20  1.2.9  Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Norton (2004) ................. 22  1.2.10  Resistência a fadiga sob torção .................................................................................................................. 23  1.2.11  O diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas ............................................................. 24  1.2.12  Diagrama de Goodman modificado para fio de mola ................................................................................ 25  1.2.13  Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Dinâmicas (Fadiga) segundo Norton (2004) 27  1.2.14  Frequência Crítica ...................................................................................................................................... 30  1.3  MOLAS HELICOIDAIS DE TRAÇÃO ......................................................................................................................... 31  1.3.1  Espiras ativas em molas de tração.............................................................................................................. 31  1.3.2  Constante de mola helicoidais de tração .................................................................................................... 32  1.3.3  Indice de mola ............................................................................................................................................. 32  1.3.4  Pré-carga das espiras nas molas de tração ................................................................................................ 32  1.3.5  Deflexão de molas helicoidais de tração .................................................................................................... 33  1.3.6  Tensões nas espiras das molas helicoidais de tração ................................................................................. 33  1.3.7  Tensões nas extremidades (ganchos) das molas helicoidais de tração ....................................................... 33  1.3.8  Materiais para molas helicoidais de tração ............................................................................................... 35  1.4  ASSOCIAÇÃO DE MOLAS ........................................................................................................................................ 35  1.5  MOLAS HELICOIDAIS DE TORÇÃO .......................................................................................................................... 36  1.5.1  Terminologia aplicada ................................................................................................................................ 37  1.6  MOLAS BELLEVILLE .............................................................................................................................................. 42  1.7  MOLAS DIVERSAS .................................................................................................................................................. 43  1.7.1  Mola Voluta ................................................................................................................................................ 43  1.7.2  Molas cônicas ............................................................................................................................................. 44  1.7.3  Molas e Lâminas Planas ............................................................................................................................. 44  2  LIGAÇÕES SOLDADAS ............................................................................................................................................ 46  2.1  INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................................... 46  2.2  TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS ................................................................................................................................. 47  2.2.1  Soldas de topo ............................................................................................................................................. 47  2.2.2  Soldas em ângulo (filete)............................................................................................................................. 48  UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica vi Prof. Douglas Roberto Zaions 2.2.3  Soldas de topo e ângulo (filete) ................................................................................................................... 48  2.3  TORÇÃO EM JUNTAS SOLDADAS ............................................................................................................................ 52  2.4  FLEXÃO EM JUNTAS SOLDADAS ............................................................................................................................ 56  2.5  RESISTÊNCIA DE JUNTAS SOLDADAS ..................................................................................................................... 59  3  FREIOS ......................................................................................................................................................................... 61  3.1  FREIOS DE TAMBOR E SAPATA .............................................................................................................................. 61  3.1.1  Freio de tambor com sapatas simples ......................................................................................................... 61  3.1.2  Freios de tambor com sapatas duplas externas .......................................................................................... 64  3.1.3  Freios de tambor com sapatas duplas internas .......................................................................................... 65  3.2  FREIO DE TAMBOR E CINTA .................................................................................................................................... 66  3.2.1  Freio de cinta para rotação em um sentido ................................................................................................ 67  3.2.2  Freio de cinta para rotação nos dois sentidos ............................................................................................ 67  3.2.3  Freio de cinta diferencial ............................................................................................................................ 68  4  EMBREAGENS ........................................................................................................................................................... 70  4.1  EMBREAGENS DE DISCOS MÚLTIPLOS ................................................................................................................... 70  4.2  EMBREAGENS CÔNICAS ......................................................................................................................................... 72  4.2.1  Acoplamentos de embreagens cônicas ........................................................................................................ 73  4.2.2  Força axial na embreagem cônica .............................................................................................................. 73  4.2.3  Força axial necessária a separar o acoplamento cônico ........................................................................... 74  4.2.4  Capacidade de transmitir potência ............................................................................................................. 74  4.3  CALOR DESENVOLVIDO ......................................................................................................................................... 74  4.4  VIDA PROVÁVEL .................................................................................................................................................... 76  4.5  EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DIVERSOS .......................................................................................................... 77  4.5.1  Embreagem tipo engrazador ....................................................................................................................... 77  4.5.2  Embreagem de sobrecarga ......................................................................................................................... 78  5  CORRENTES ............................................................................................................................................................... 79  5.1  DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................................................. 79  5.2  SISTEMA TRIBOLÓGICO DA CORRENTE .................................................................................................................. 84  5.3  FORÇAS TRANSMITIDAS ......................................................................................................................................... 86  5.4  AVARIAS NAS CORRENTES DEVIDO A FALHA NA LUBRIFICAÇÃO ............................................................................ 86  5.5  PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES PARA CORRENTES ......................................................................................... 87  5.5.1  Aderência .................................................................................................................................................... 87  5.5.2  Detergência ................................................................................................................................................. 87  5.5.3  Estabilidade a elevadas temperaturas ........................................................................................................ 87  5.5.4  Proteção anticorrosiva ............................................................................................................................... 88  5.5.5  Resistência ao meio ..................................................................................................................................... 88  5.5.6  Carbonização .............................................................................................................................................. 88  5.5.7  Poder humectante ....................................................................................................................................... 88  5.5.8  Poder Lubrificante ...................................................................................................................................... 88  5.6  SELEÇÃO DO LUBRIFICANTE E MÉTODO DE LUBRIFICAÇÃO .................................................................................. 88  5.6.1  Viscosidade ................................................................................................................................................. 88  5.6.2  Método de Lubrificação .............................................................................................................................. 90  5.7  ESPECIFICAÇÕES DE TRANSMISSÕES POR CORRENTES DE ROLOS .......................................................................... 92  6  CORREIAS .................................................................................................................................................................. 94  6.1  CORREIAS SINCRONIZADORAS ............................................................................................................................... 94  6.2  CORREIAS TRAPEZOIDAIS ...................................................................................................................................... 95  6.2.1  Dimensões ................................................................................................................................................... 96  6.2.2  Partes componentes .................................................................................................................................... 97  6.2.3  Seleção das correias trapezoidais ............................................................................................................... 98  6.2.4  Forças Transmitidas em Correias ............................................................................................................ 104  6.3  CORREIAS PLANAS .............................................................................................................................................. 107  6.3.1  Norma para especificação de correia plana ............................................................................................. 110  7  ACOPLAMENTOS ................................................................................................................................................... 113  7.1  ACOPLAMENTOS RÍGIDOS ................................................................................................................................... 113  7.2  ACOPLAMENTOS ELÁSTICOS ............................................................................................................................... 115  7.2.1  Alinhamento de eixos ................................................................................................................................ 117  7.2.2  Especificação de acoplamentos elásticos ................................................................................................. 120  7.2.3  Seleção de outros tipos de acoplamentos .................................................................................................. 123  8  ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ................................................................................................................................. 130  8.1  INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................................... 130  8.2  ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ESTÁTICA .................................................................................................................. 130  8.2.1  Juntas ........................................................................................................................................................ 131  8.2.2  Junções...................................................................................................................................................... 132  8.3  ELEMENTOS DE VEDAÇÃO DINÂMICA ................................................................................................................. 133  8.3.1  Elementos de Vedação por contato ........................................................................................................... 133  8.3.2  Elementos de Vedação dinâmica sem contato .......................................................................................... 143  8.4  CONSIDERAÇÕES SOBRE FABRICAÇÃO ................................................................................................................ 145  9  REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................................... 146  10  EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 148  10.1  MOLAS ................................................................................................................................................................ 148  10.2  LIGAÇÃO SOLDADA ............................................................................................................................................. 151  10.3  FREIOS ................................................................................................................................................................ 154  10.4  EMBREAGENS ...................................................................................................................................................... 157  10.5  CORRENTES ........................................................................................................................................................ 158  10.6  CORREIAS ............................................................................................................................................................ 158  10.7  ACOPLAMENTOS.................................................................................................................................................. 159  UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 10 Prof. Douglas Roberto Zaions Tabela 1.2 – Constantes “A” e “m” para uso na Equação 1.1 Material Número ASTM Diâmetro [mm] Expoente “m” Constante “A” Custo relativo do fio Fio musical “corda de piano” A228 0,10 – 6,5 0,145 2211 2,6 Fio temperado em banho de óleo e revenido A229 0,5 -12,7 0,187 1855 1,3 Fio repuxado a frio A227 0,7 – 12,7 0,190 1783 1,0 Fio de Cromo-vanádio A232 0,8 – 11,1 0,168 2005 3,1 Fio de Cromo-silício A401 1,6 – 9,5 0,108 1974 4,0 Fio de aço inoxidável 302 A313 0,3 – 2,5 0,146 1867 7,6 - 11 Fio de bronze-fosforoso B159 0,1 – 0,6 0 1000 8 0,6 – 2,0 0,028 913 2,0 – 7,5 0,064 932 Fonte: Shigley et al (2005) Tabela 1.3 – Materiais comuns para fios de molas ASTM Material No SAE Descrição A227 Fio repuxado a frio 1065 Fio de mola mais barato e de uso mais geral. Adequado para carregamento, porém inadequado para carga de fadiga ou impacto. O intervalo de temperaturas vai de O a 120°C (250°F). A228 Fio musical (corda de piano) 1085 Material mais tenaz e de uso mais generalizado para molas de pequenas espiras. Resistência mais alta de tração e fadiga de todos os fios musicais. Intervalo de temperaturas de O a 120°C (250°F). A229 Fio revenido em óleo 1065 Aço de uso geral para molas. Menos custoso e disponível em tamanhos maiores que os fios musicais. Adequados para carga estática, mas inadequados para carga de fadiga ou impacto. Intervalo de temperatura de 0°C a 180°C (350°F). A230 Fio revenido em óleo 1070 Qualidade de mola para válvula - adequado para carga de fadiga. A232 Cromo vanádio 6250 Liga mais popular de aço para mola. Qualidade de mola para válvula - adequada para carga de fadiga. Também boa para cargas de choque e impacto. Para temperaturas até 220°C (425°F). Disponível na forma recozido e pré-revenido. A313 (302) Aço inoxidável 30302 Adequado para aplicações de fadiga. A401 Cromo de silício 9254 Qualidade de mola de válvula - adequado para carregamento de fadiga. Segunda resistência mais alta para fio musical e tem resistência mais elevada à temperatura máxima de até 220°C (425°F). B134, 260 Latão de mola CA-260 Baixa resistência - boa resistência à corrosão. B159 Fósforo bronze CA-510 Resistência mais alta que a do latão – melhor resistência à fadiga – boa resistência à corrosão. Não pode ser tratado termicamente ou dobrado ao longo dos grãos. B197 Berílio Cobre CA-172 Resistência maior que a do latão - melhor resistência à fadiga - boa resistência à corrosão. Pode ser tratado termicamente ou dobrado ao longo dos grãos. - Inconel X-750 - Resistência à corrosão. Fonte: Norton (2004) Elementos de Máquinas II 11 Prof. Douglas Roberto Zaions Tabela 1.4 – Propriedades mecânicas de alguns fios de mola Material Limite elástico % do Sut Diâmetro d E G Tração Sy Torção Sys [in] [GPa] [GPa] Fio musical A228 65 - 75 45 - 60 < 0,032 203,4 82,7 0,033 – 0,063 200,0 81,7 0,064 – 0,125 196,5 81,0 > 0,125 193,0 80,0 Mola endurecida A227 60 - 70 45 - 55 < 0,032 198,6 80,7 0,033 – 0,063 197,9 80,0 0,064 – 0,125 197,2 79,3 > 0,125 196,5 78,6 Revenido em óleo A239 85 - 90 45 - 50 196,5 77,2 Mola de válvula A230 85 - 90 50 - 60 203,4 77,2 Cromo-vanádio A 231 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2 Cromo-vanádio A 232 88 - 93 203,4 77,2 Cromo-silício A401 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2 Aço inoxidável A313 65 - 75 45 - 55 193,0 69,0 Aço inoxidável 17-7 PH 75 – 8- 55 - 60 208,4 75,9 Aço inoxidável 414 65 - 70 45 - 55 200,0 77,2 Aço inoxidável 420 65 - 75 50 - 55 200,0 77,2 Aço inoxidável 431 72 - 76 50 - 55 206,0 79,3 Bronze-fósforo B159 75 - 80 45 - 50 103,4 41,4 Bronze-cobre B197 70 50 117,2 44,8 Bronze-cobre B197 75 50 - 55 131,0 50,3 Liga inconel X-750 65 - 70 40 - 45 213,7 77,2 Fonte: Shigley et al (2005) 1.2 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 1.2.1 Nomenclatura e parâmetros A nomenclatura e os parâmetros dimencionais de uma mola helicoidal de compressão são ilustrados na Figura 1.1. Figura 1.1 - Parâmetros dimensionais das molas helicoidais de compressão UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 12 Prof. Douglas Roberto Zaions 1.2.2 Tensão nas Molas Helicoidais de Compressão Na Figura 1.2 é ilustrada uma mola helicoidal de compressão de fio de seção circular, carregada por uma força axial “F”, onde “D” é o diâmetro da mola e “d” é o diâmetro do fio (SHIGLEY, 1984). Supondo o corte de uma parcela da mola e substituindo o efeito da parcela removida pelos esforços internos, observa-se que estes, são um esforço e uma torção na parte remanescente da mola (SHIGLEY, 1984). Para melhor entender o efeito de torção, imagine um fio enrolado sobre um cilindro, por exemplo, um retrós de linha. Ao tomarmos a extremidade do fio e tracionarmos no sentido axial do cilindro, o fio se desenrolará do mesmo. Ao soltarmos a extremidade do fio, este girará em torno de seu próprio eixo, comprovando a torção que o fio sofre ao ser tracionado. O mesmo efeito ocorrerá para o caso da mola helicoidal sujeita a um esforço de tração (SHIGLEY, 1984). Figura 1.2 - Mola helicoidal. Fonte: Shigley et al (2005) A tensão desenvolvida no fio, devido ao momento torçor, é: Equação 1.5 J rT ⋅ =τ onde: T - Momento torçor: [ ] [ ] [ ] 2 mDNFNmT ⋅= r - raio de giração: [ ] [ ] r m d m = 2 J - Momento polar de inércia: [ ] [ ]( )J m d m4 4 32 = ⋅ ⋅π . Elementos de Máquinas II 15 Prof. Douglas Roberto Zaions Conforme Shigley (1984) resultados experimentais revelam que a tenão de cisalhamento devido ao efeito da curvatura se localiza principalmente na parte interior da mola. As molas submetidas a apenas uma solicitação estática sofrem um escoamento localizado nas bordas interiores, aliviando-se assim as tensões. Assim, para solicitações estáticas, pode-se desprezar o efeito da curvatura e usar preferencialmente a Equação 1.13. Para solicitações dinâmicas, KC é usado como um fator de redução da resistência a fadiga e, portanto deve-se usar a Equação 1.14, pois a mesma indicará nesta situação a tensão correta. Assim para cargas estáticas a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de cisalhamento em uma mola helicoidal: Equação 1.15 SKd DF ⋅ ⋅ ⋅⋅ = 3max 8 π τ Assim para cargas dinâmicas a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de cisalhamento em uma mola helicoidal: Equação 1.16 CKd DF ⋅ ⋅ ⋅⋅ = 3max 8 π τ O uso de seção especial (quadradas, retangulares), para o fio da mola, não é recomendável, a não ser que haja limitação de espaço. Os fios de seção especial, não são feitos em grandes escalas, como os de seção circular, e, por isso, não se beneficiam dos avanços tecnológicos de fabricação, podendo não ser tão resistentes como os de seção circular. Quando as limitações de espaço são severas, recomenda-se o uso de molas em paralelo, concêntricas, Este tipo de montagem pode oferecer vantagens econômicas, assim como de resistência, sobre as molas de fio especial (SHIGLEY, 1984). 1.2.3 Deflexão das molas helicoidais de Compressão Para obter a equação da deflexão de uma mola helicoidal, deve-se considerar um trecho elementar de fio, de espessura dx, formado por duas superfícies transversais adjacentes. Na Figura 1.5 esta representado este segmento de fio com diâmetro d. Considerando a linha AB na superfície do fio, antes de carregado, após a deformação, esta linha sofrerá uma rotação de um ângulo γ e ocupará a nova posição AC. A equação de Hooke, para a torção, é (SHIGLEY, 1984): G τγ = Gd DF ⋅⋅ ⋅⋅ = 3 8 π γ UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 16 Prof. Douglas Roberto Zaions Figura 1.5 - Deflexão das molas helicoidais. Fonte: Shigley (1984) Chamando de “N = Na” o número de espiras ativas, o comprimento do fio em trabalho será π ⋅ ⋅D N . Substituindo o valor de γ na equação, e, posteriormente, fazendo-se a integração de uma extremidade do fio em relação a outra, obtém-se a deflexão angular, que é: dx d ND ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= ∫ ⋅⋅π γα 0 2 ou dx Gd DFND ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅ ⋅⋅ = ∫ ⋅⋅π π α 0 4 16 ou Gd NDF ⋅ ⋅⋅⋅ = 4 216α A força F, tem um braço de alavanca D 2 , portanto, a deflexão sob a carga é 2 Dy ⋅= α resultando em: Equação 1.17 Gd NDF y a ⋅ ⋅⋅⋅ = 4 38 Shigley et al (2005) obtem a mesma expressão acima, através da análise do trabalho de deformação por torção. Por definição, a constante de mola é a relação entre a força aplicada pela deformação produzida k F y = , desde que respeitada a lei de Hooke. Assim tem-se que: Equação 1.18 aND Gdk ⋅⋅ ⋅ = 3 4 8 As equações apresentadas são válidas para molas helicoidais de compressão e tração, mas deve-se observar que, molas helicoidais longas, com comprimento livre maior que 4 vezes o diâmetro médio, sujeitas a compressão, podem falhar por flambagem. Este efeito pode ser corrigido através da montagem da mola com uma mangueira interna ou então dentro de um tubo, lembrando que ao ser comprimida a mola aumenta seu diâmetro externo, logo, deve-se prever uma folga para que não ocorra engripamento. 1.2.4 Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compressão As molas helicoidiais de compressão, que obrigatoriamente, devem ter as espiras afastadas entre si, transmitem a carga através de suas extremidades. O tipo de extremidade influi no número de espiras Elementos de Máquinas II 17 Prof. Douglas Roberto Zaions inativas da mola, que devem ser subtraídas do número total de espiras para se obter o número de espiras ativas (SHIGLEY, 1984). Figura 1.6 - Tipos de extremidades em molas de compressão. Fonte: Norton (2004) A Figura 1.6 ilustra os tipos de extremidades para molas de compressão e a Tabela 1.5 identifica as expressões a serem usadas nos cálculos de molas. Tabela 1.5 – Fórmulas para dimensões de molas de compressão Termo Tipos de Extremidades de Mola Simples ou plana ou em ponta Simples/Plana e esmerilhada Esquadrejada e Fechada Esquadrejada eesmerilhada Número de espiras de extremidade “Ni” 0 1 2 2 Número de espiras totais “Nt” aN 1+aN 2+aN 2+aN Numero de espiras ativas “Na” aN 1−tN 2−tN 2−tN Comprimento livre da mola “Lf” dNp a +⋅ )1( +⋅ aNp dNp a ⋅+⋅ 3 dNp a ⋅+⋅ 2 Comprimento sólido da mola “LS” )1( +⋅ tNd tNd ⋅ )1( +⋅ tNd tNd ⋅ Passo da mola “p” a f N dL − 1+a f N L a f N dL ⋅− 3 a f N dL ⋅− 2 Fonte: Shigley et al (2005) Não existe uma regra segura, porém, com este procedimento o resultado final está muito próximo do real. No projeto de molas, é usual desprezarem-se os efeitos da excentricidade de carga devido ao tipo de extremidade. Costuma-se também, desprezar-se os efeitos das tensões residuais causados por tratamento UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 20 Prof. Douglas Roberto Zaions Para extremidades esquadrejadas e esmerilhadas tem-se que: Equação 1.25 5,0=α Equação 1.26 DL f ⋅≤ 26,5 Norton (2004) salienta que a mola pode flambar se 4> D L f . 1.2.7 Resistência ao Escoamento sob Torção A tabela 1.7 ilustra fatores de resistência ao escoamento sob torção“Sys” recomendados para diversos fios de mola comuns como uma porcentagem do limite de resistência a tração do fio. Esses valores devem ser usados para estimar a resistência de molas helicoidais à compressão em condições estáticas de carregamento. Tabela 1.7 – Resistência de escoamento torcional Sys para molas helicoidais de compressão em aplicações estáticas Material Percentual máxima do limite da resistência à tração Antes da remoção de deformação (ajuste use KW ou KB) Depois da remoção de deformação (Ajuste use KS) Fio musical (corda de piano) e aço carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228) 45 60 - 70 Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga (por exemplo, A229, A230, A232, A401) 50 65 – 75 Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 35 55 – 65 Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 55 - 65 Fonte: Shigley et al (2005) e Norton (2004) 1.2.8 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Shigley et al (2005) No projeto de molas helicoidais sujeitas a cargas estáticas, segue na seqüência deste texto algumas recomendações que devem ser seguidas. O intervalo recomendado para o índice de mola é dado pela Equação 1.27 sendo que para valores mais baixos torna-se mais difícil de conformar a mola devido aos perigos de ocorrer fissuras. Equação 1.27 124 ≤≤ C O intervalo recomendado para o número de espiras ativas é: Equação 1.28 153 ≤≤ aN . Elementos de Máquinas II 21 Prof. Douglas Roberto Zaions A força operacional máxima deve ser limitada a SFF ⋅= 8 7 max onde FS é a força de serviço. Isso evita o contato entre as espiras, devido a imperfeições na fabricação, evitando não linearidades da mola. Definindo a folga fracionária até o fechamento como sendo ξ, tem-se que Equação 1.29 max)1( FFS ⋅+= ξ Como SS FFF ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⋅+=⋅+= 8 7)1()1( max ξξ tem-se que 15,0143,07 1 ≅==ξ . Assim é recomendado que ξ seja: Equação 1.30 15,0≥ξ Conforme Shigley et al (2005), além das relações e propriedades do material para molas, tem-se que o coeficiente de segurança Ns seja: Equação 1.31 2,1≥SN Shigley et al (2005) salientam que ao considerar o projeto de uma mola para produção em grandes quantidades, pode-se levar em consideração o valor da figura de mérito, do inglês figure of merit – fom que pode ser o custo do fio do qual a mola será fabricada. O valor de fom pode ser calculado por: Equação 1.32 4 material) do relativo custo( 22 DNd fom t ⋅⋅⋅⋅ ⋅−= πγ Shigley et al (2005) sugere a seguinte extratégia de cálculo: 1 – Como primeira escolha, selecione um fio de aço duro repuxado cujo custo relativo do mateiral é 1; 2 – Escolha um tamanho de fio “d” e com todas as decisões feitas gere uma coluna com os seguintes parâmetros: d, D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NS e fom; 3 – Incremente os tamanhos de fio disponíveis e vá gerando colunas com os seguintes parâmetros: d, D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NS e fom; 4 – Observe as recomendações da Equação 1.27 a Equação 1.31 e elimine aquelas opções que não atendem a estas recomendações; 5 – Das opções restantes, escolha aquela que apresenta maior fom; UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 22 Prof. Douglas Roberto Zaions Shigley et al (2005) sugere também o uso das seguintes expressões para o cálculo de molas submetidas a cargas estáticas deduzidas a partir das equações iniciais deste capítulo: Equação 1.33 ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅ ⋅⋅+⋅ ⋅ −⋅ +⋅ = ⋅ ⋅⋅ ⋅= 2 max 3 18 34 248 d CF C C d DF K N S S B S ys π ξ π Onde: Equação 1.34 S ys N S =α Equação 1.35 ( ) 2 max18 d F ⋅ ⋅+⋅ = π ξ β Substituindo-se a Equação 1.34 e Equação 1.35 na Equação 1.33 tem-se uma equação quadrática em C: Equação 1.36 β α β βα β βα ⋅ ⋅ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ −⋅ + ⋅ −⋅ = 4 3 4 2 4 2 2 C 1.2.9 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Norton (2004) O dimensionamento de molas helicoidais pode diferenciar de autor para autor. Aqui neste capítulo, estaremos abordando o método de dimensionamento baseado em Norton (2004). Geralmente o processo de dimensionamento de molas é iterativo, algumas hipóteses devem ser feitas para posteriormente determinar tensões, deformações, constantes de mola. A solução do problema deve então ser analisada e caso for conveniente, poderá ser adotada. Parâmetros tais como, peso, custo, níveis de tensão, devem ser analisados durante o dimensionamento. Norton (2004) menciona que o diâmetro do fio da mola “d” e o índice de mola “C” de modo a determinar do diâmetro médio da mola “D”. Um material da mola é escolhido por tentativas e sua resistência associada ao diâmetro do fio deve ser calculada. É conveniente calcular as tensões antes de calcular a deflexão pois ambas dependem de “d” e “D” porém a deflexão depende também de Na. Se a força F estiver definida, a respectiva tensão pode ser calculada pela Equação 1.17 ou Equação 1.18, conforme o caso. Se dois níveis de forças forem definidos com uma deflexão associada, pode-se então calcular a constante de mola. Elementos de Máquinas II 25 Prof. Douglas Roberto Zaions O limite de resistência a fadiga torcional para uma vida infinita “Sew” é determinado pelas Equação 1.40 e Equação 1.41. A resistência a tração para N = 1000 ciclos “Sm” é normalmente da ordem de 90% da resistência a tração “Sut” ou seja Sm = 0,9Sut. Como aqui estamos trabalhando com carregamento torcional, as resistências à tração no fio devem ser convertidas à resistência torcional. Assim, tem-se que: Equação 1.42 ( ) ututusms SSSS ⋅≅⋅⋅≅⋅≅ 6,067,09,09,0 Assim: Equação 1.43 utms SS ⋅≅ 6,0 A Figura 1.9 ilustra o diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vários diâmetros. Figura 1.9 - Diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vários diâmetros. Fonte: Norton (2004) 1.2.12 Diagrama de Goodman modificado para fio de mola Um diagrama de Goodman modificado pode ser construído para qualquer situação de carregamento da mola. No caso de molas, o diagrama de Goodman é construído utilizando a resistência a torção e aplicando as tensões torcionais calculadas diretamente a esse diagrama ao invés de se utilizar das tensões equivalentes de von Mises estudadas no capítulo 4 de Elementos de Máquinas I. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 26 Prof. Douglas Roberto Zaions Ses ou Sfs Tensão de cisalhamento média τm Te ns ão d e ci sa lh am en to a lte rn an te τ a Sus 0,5.Sfw ou 0,5.Sew C B A m Linha de Goodman 0,5.Sfw ou 0,5.Sew 45o Figura 1.10 - Diagrama de Goodman modificado de tensões torcionais para fio de mola Norton (2004) sugere o seguinte procedimento para determinar os pontos característicos do diagrama de Goodman modificado: 1 – Cálculo da tensão de resistência a tração do material utilizando-se a Equação 1.1: mut d AS = 2 - Cálculo da tensão de resistência a torção do material utilizando-se a Equação 1.2: utus SS ⋅= )76,0( 3 – Determinar Sfw ou Sew, dependendo de se tratar de vida finita ou infinita respectivamente. A resistência a fadiga Sfw é determinada a partir da Tabela 1.8. Determina-se Sfw@1E6. A partir do cálculo de Sfw, determina-se as coordenadas de intersecção com o diagrama de Goodman dada pela expressão fwS⋅5,0 . Este ponto é plotado como o ponto B no diagrama. Para o caso de vida infinita se utiliza o Sew e oponto B é determinado pelas coodenadas ewS⋅5,0 . 4 – Observe na Figura 1.10 que a resistência a fadiga do fio Sfw é plotada em uma linha a 45o da origem de modo a corresponder às condições de ensaio de componentes de tensão média e alternantes iguais ou seja 0 min min == τ τ R . O ponto B é então conectado com o limite de resistência ao cisalhamento Sus no eixo das tensões médias no ponto A, para traçar o diagrama de Goodman que é estendido ao ponto C; Elementos de Máquinas II 27 Prof. Douglas Roberto Zaions 5 – Pode-se então agora deteminar o valor da resistência à fadiga sob condições alternantes (R=-1), que corresponde ao ponto C no diagrama. Este valor pode ser determinado a partir da equação da lina de Goodman, definida em termos de seus pontos conhecidos, A e B: Equação 1.44 fwus fw SS S m ⋅− ⋅ −= 5,0 5,0 Equação 1.45 usfs SmS ⋅−= Equação 1.46 fwus usfw fs SS SS S ⋅− ⋅⋅ = 5,0 5,0 6 – O uso da linha de Goodman é conservadora para razões de tensão R≥0 e seu uso é justificável neste caso porque as molas devem ser carregadas sempre na mesma direção. Molas helicoidais de compressão tendem a ter razões de tensão “R” entre 0 e 0,8, o que coloca suas coordenadas de tensão a direita da linha de 45o na figura, onde a linha de Goodman é mais conservadora que a linha de Gerber. 7 – Qualquer outra combinação de tensão média e alternada com uma razão de tensão R≥0 para o material em questão e vida pode agora ser plotada neste diagrama a fim de obter o coeficiente de segurança. 1.2.13 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Dinâmicas (Fadiga) segundo Norton (2004) Quando as molas estão sujeitas a cargas dinâmicas, ocorre a fadiga nas mesmas. O procedimento para o projeto de molas helicoidais de compressão para cargas dinâmicas é similar ao de cargas estáticas, porém com algumas diferenças significativas. Uma mola carregada dinamicamente opera entre dois níveis de força (Fmax e Fmin) e a partir destes valores, deve-se determinar as componentes média e alternante (Fa e Fm). As seguintes expressões são utilizadas: Equação 1.47 2 minmax FFFa − = e 2 minmax FFFm + = Uma razão de força RF pode ser definida como: Equação 1.48 max min F F RF = Nos casos mais comuns de carregamentos de molas, Fmax e Fmin são positivos, com uma razão de força aproximadamente entre 8,00 pp FR . UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 30 Prof. Douglas Roberto Zaions desenvolvidos. Qualquer valor não adequado destes parâmetros irá requerer novas iterações através de modificações de hipóteses. Da mesma forma que em projetos de molas sujeitas a cargas estáticas, aqui também será necessário o uso freqüente de programas ou planilhas computacionais. Para implementar os cálculos em uma planilha do tipo Excel, em média são necessários de 10 a 30 horas de dedicação inicial podendo necessitar mais conforme o grau de sofisticação. Porém posteriormente a obtenção da solução é muito mais rápida inclusive com a geração do memorial de cálculo. 1.2.14 Frequência Crítica As molas helicoidais, são utilizadas freqüentemente em aplicações que implicam em um movimento alternativo muito rápido entre as espiras, como nas molas de válvulas de motores de combustão interna. Neste caso, o projetista deve certificar-se que a Frequência natural não fique muito próxima da Freqüência de aplicação da carga. Tais condições fariam a mola entrar em ressonância com o movimento aplicado. Como as molas helicoidais são praticamente livres de amortecimento, as tensões e deflexões geradas durante a ressonância seriam mito elevadas (SHIGLEY, 1984). Wahl demonstrou que a freqüência crítica da molas helicoidais, vale: Equação 1.55 f m k M = ⋅ 2 onde: f - freqüência, em ciclos por segundo (Hert); m - 1, 2 ... primeira harmônica, segunda harmônica, etc...; k - Constante de mola ( N m ) M - massa do arame em Kg massa A massa pode ser determinada, por: Equação 1.56 ( )M A L d D N= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ π π ρ 2 4 ou 4 22 ρπ ⋅⋅⋅⋅ = a NDd M onde ρ é igual a massa específica do arame. A freqüência natural, deve ser de 15 a 20 vezes a freqüência de funcionamento, para evitar-se a ressonância. Se a freqüência natural não for suficientemente alta, a mola deverá ser redimensionada, aumentando-se k e ou diminuindo-se M (SHIGLEY, 1984). Elementos de Máquinas II 31 Prof. Douglas Roberto Zaions 1.3 MOLAS HELICOIDAIS DE TRAÇÃO As molas helicoidais de tração são similares às molas helicoidais de compressão, porém são carregadas a tração. Devido a isso, as molas de tração devem, necessariamente, ter meios de transferir a carga do suporte para o corpo. Embora isso possa ser feito com uma peça rosqueada ou um gancho, estas soluções aumentam o custo do produto, assim, geralmente, se emprega um dos métodos mostrados na Figura 1.12, devendo-se considerar a concentração de tensão ocasionada. Figura 1.12 - Extremidades de molas de tração. Fonte: Shigley (1984) 1.3.1 Espiras ativas em molas de tração Todas as espiras no corpo da mola são consideradas espiras ativas, mas tipicamente uma espira é adicionada ao número de espiras ativas para obter um corpo de comprimento “Lb” . As expressões abaixo são usadas em molas helicoidais de tração: Equação 1.57 1+= at NN Equação 1.58 tb NdL ⋅= A Figura 1.13 ilustra as dimensões de uma mola de tração. Figura 1.13 – Dimensões de uma mola de tração. Fonte: Norton (2004) UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 32 Prof. Douglas Roberto Zaions 1.3.2 Constante de mola helicoidais de tração As espiras de mols helicoidais de tração são enroladas de forma a criar uma pré-carga na mola. O fio é torcido a medida que é enrolado, criando então a pré-carga nas espiras que deve ser superada quando se quer separa-las. A Figura 1.14 mostra uma curva típica de carga versus deflexão de uma mola helicoidal de tração. A constante da mola “k” é linear exceto para a parte inicial. A constante de mola pode então ser determinada por: Equação 1.59 y FF k i − = Equação 1.60 aND Gdk ⋅⋅ ⋅ = 3 4 8 Figura 1.14 - Curva força-deflexão de uma mola helicoidal de tração indicando sua força de pré- carga. Fonte: Norton (2004) Observe que nenhuma deflexão ocorre até que a força aplicada esceda a pré-carga Fi, que é imposta pela mola. 1.3.3 Indice de mola O índice de mola C recomendado para molas helicoidais de tração também deve estar entre 4 a 8. 1.3.4 Pré-carga das espiras nas molas de tração A pré-carga Fi pode ser controlada, até certo ponto, durante o processo de fabricação de molas, e deve ser especificada de maneira a manter as tensões iniciais dentro do intervalo preferencial dado pela média dos valores das Equação 1.61 e Equação 1.62: Equação 1.61 [ ] ( ) 70,006894752864033875,181231,4 23 ⋅+⋅−⋅+⋅−= CCCMPaiτ Equação 1.62 [ ] ( ) 70,006894753840434277,139987,2 23 ⋅+⋅−⋅+⋅−= CCCMPaiτ Norton (2005) apresenta um gráfico relacionando as duas expressões acima. Observem que o resultado das expressões é em psi. Elementos de Máquinas II 35 Prof. Douglas Roberto Zaions 1.3.8 Materiais para molas helicoidais de tração Os mesmos materiais são utilizados para fios de molas helicoidais de tração e compressão. Alguns dos dados de resistências utlizados em molas de compressão são aplicáveis a molas de tração. A Tabela 1.9 mostra valores recomendados de resistência ao escoamento sob cargas estáticas do corpo, da espira e extremidades para torção e flexão. A Tabela 1.10 mostra a resistência à fadiga recomendada para dois materiais a diferentes valores de vida, apresentando dados separados para as espiras, de corpo e de extremidades. Os limites de resistência à fadiga da Equação 1.12 e Equação 1.13 são válidos para molas de tração e devem ser convertidos a valores alternados com a Equação 1.51 para que possam ser usados na expressão do coeficiente de segurança da linha de Goodman da Equação 1.50. Tabela 1.9 – Resistência de escoamento torcional Sys e flexão Sypara molas helicoidais de extensão em aplicações estáticas Material Percentual máxima do limite da resistência à tração“Sut” Sys em torção Sy em flexão Corpo Extremidade Extremidade Fio musical (corda de piano) e aço carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228) 45% 40% 75% Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga (por exemplo, A229, A230, A232, A401) 50 40 75 Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 35 30 55 Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 30 55 Fonte: Norton (2004) Tabela 1.10 – Resistência a fadiga torcional máxima Sfw’ e resistência a fadiga flexional Sfwb para molas helicoidais de tração de fio redondo de aço ASTM A228 e aço inoxidável tipo 302 em aplicações cíclicas (razão de tensão, R=0) Vida a fadiga (Ciclos) Percentual do limite de resistência a tração “Sut” Sys em torção Sy em flexão Corpo Extremidade Extremidade 105 36% 434% 51 % 106 33 30 47 107 30 28 45 Fonte: Norton (2004) 1.4 ASSOCIAÇÃO DE MOLAS Molas helicoidais podem ser associadas tanto em paralelo como em série. A associação mais usada é em paralelo, e geralmente com uma montagem de molas concentricamente, que podem ter uma ou mais das seguintes finalidades (SHIGLEY, 1984): (i) Necessidades de grandes forças em pequeno espaço; (ii) Assegurar a continuidade de funcionamento, mesmo que precariamente, quando uma das molas venha a UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 36 Prof. Douglas Roberto Zaions falhar; e (iii) Necessidade de força que não varie diretamente com a deflexão ( molas com comprimentos diferentes). A constante de mola equivalente, para os dois casos, pode ser obtida pelas seguintes equações ilustradas na Tabela 1.11, conhecendo-se as constantes de mola individuais. Tabela 1.11 – Associação de molas Associação Constante de mola equivalente Em paralelo k k k= + +1 2 ....... Em Série ..........11 1 21 ++ = kk k Para molas concêntricas, o enrolamento das molas devem ter sentidos opostos. 1.5 MOLAS HELICOIDAIS DE TORÇÃO As molas helicoidais de torção, são usadas em dobradiças de portas, chaves de partida de automóveis, fechaduras, etc...,na verdade em qualquer aplicação onde haja necessidade de se aplicar torque. São enroladas da mesma maneira que as molas de tração ou compressão, porém, têm extremidades adequadas para transmitir torque (SHIGLEY, 1984). A Figura 1.16 ilustra alguns tipos de molas helicoidais de torção com suas extremidades. Figura 1.16 - Molas helicoidais de torção Fonte: (SHIGLEY, 1984). Figura 1.17 - Especificação de requisitos carga e deflexão de molas de torção Elementos de Máquinas II 37 Prof. Douglas Roberto Zaions Onde: α- ângulo entre extremidades; F – carga nas extremidades formando um ângulo α; L – braço de alavanca; θ - deflexão angular a partir da posição livre; O momento aplicado em uma mola de torção provoca a ação de um momento fletor M = F.L, que produz uma tensão normal no arame. Note-se o contraste existente em relação as molas helicoidais de tração e de compressão, onde a força aplicada produz uma tensão residual provocada durante o enrolamento está na mesma direção da tensão de trabalho. Estas tensões residuais são úteis para aumentar a resistência da mola, contanto que a carga seja sempre aplicada de maneira a enrolar a mola. Em virtude das tensões de trabalho serem opostas as tensões residuais, as molas de torção podem ser projetadas para operar em níveis de tensão, iguais ou mesmo superiores a resistência de escoamento do material (SHIGLEY, 1984). Conforme Norton (2004), o momento aplicado nunca deve ser revertido em serviço. No caso de carregamento dinâmico, deve ser repetido ou variado com razão de tensão 0≥R . 1.5.1 Terminologia aplicada A terminologia utilizada é a mesma de molas helicoidais de tração e compressão: (i) “D” é o diâmetro médio da mola; (ii) “d” é o diâmetro do fio da mola; (iii) “C” é o índice de mola; (iv) “Dext” é o diâmetro externo; (v) “Dint” é o diâmetro interno; e (vi) “Na” é o número de espiras ativas. A constante de mola k é expressa como o momento por unidade de deflexão angular. 1.5.1.1 Número de espiras ativas O número de espiras ativas é igual ao número de espiras no corpo da mola “Nb” mais a contribuição das extremidades que também fletem. Para extremidades retas, a contribuição,pode ser expressa como um número equivalente de espiras “Ne” dado por: Equação 1.75 D LLNe ⋅⋅ + = π3 21 Onde L1 e L2 são os comprimentos dos braços respectivos às tangentes de extremidades das espiras. O número de esspiras ativas é então: Equação 1.76 eba NNN += Onde “Nb” é o número de espiras do corpo da mola. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 40 Prof. Douglas Roberto Zaions Equação 1.87 2 minmax extext extm σσ σ + e 2 minmax extext exta σσ σ − No dimensionamento de molas sujeitas a carga estática (carregamento fechando a mola) deve-se levar em consideração a maior tensão de compressão que é maxint σ dado pela Equação 1.85. No dimensionamento de molas sujeitas a carga dinâmica (carregamento fechando a mola) deve-se levar em consideração as tensões de tração (a fissura progride devido ao efeito de tração) e as tensões são calculadas para o diâmetro exteno da mola, usando a Equação 1.86 e Equação 1.87. Conforme Norton (2004) se a mola for carregada de modo a abrir as espiras (situação não recomendada) esta deve sofre um tratamento térmico de alívio de tensões, para eliminar as tensões residuais das espiras e então a tensão interna deve ser levada em consideração nos cálculos da fadiga. 1.5.1.6 Parâmetros dos materiais da mola No caso de molas helicoidais de torção, o limite de resistência ao escoamento “Sy” e a fadiga são necessários. A Tabela 1.12 ilustra os valores sugeridos de resistência ao escoamento para diversos materiais como um valor percentual da sua tensão de resistência a tração “Sut”. Tabela 1.12 – Resistência de escoamento sob flexão Sy para molas helicoidais de torção em aplicações estáticas. Fonte: Norton 2004. Material Percentual máxima do limite da resistência à tração “Sut” Tensões alividadas Tensões residuais favoráveis Aço carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228) 80 100 Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga (por exemplo, A229, A230, A232, A401) 85 100 Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 60 80 Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 60 80 A Tabela 1.13 ilustra os valores da tensão de resistência à fadiga à flexão Sfw’ paa molas helicoidais de torção com fio de seção circular como um percentual da tensão limite de resistência a tração “Sut”. Tabela 1.13 – Resistência a fadiga à flexão Sfw’ para molas helicoidais de torção de fio redondo em aplicações cíclicas (razão de tensão, R=0) Fonte: Norton (2004 Vida a fadiga (Ciclos) Percentual do limite de resistência a tração “Sut” ASTM 228, aço inoxidável austenítico (302) ASTM 230 e A232 Sem jateamento Com jateamento Sem jateamento Com jateamento 105 53% 62% 55% 64% 106 50 60 53 62 Os dados limites de resistência à fadiga são: Elementos de Máquinas II 41 Prof. Douglas Roberto Zaions Equação 1.88 MPaS bew 537, = (para molas não jateadas) Equação 1.89 MPaS bew 806, = (para molas jateadas) 1.5.1.7 Coeficiente de segurança estático Para carregamento estático, a falha ocorre no escoamento do material. Assim, o coeficiente de segurança estático é determinado pela seguinte expressão: Equação 1.90 maxint σ ySN = 1.5.1.8 Coeficiente de segurança dinâmico O coeficiente de segurança dinâmico usando as teorias de molas helicoidais de tração e compreão é determinado por: Equação 1.91 ( ) ( ) am extutextexte extute fb SS SS N σσσ σ ⋅+−⋅ −⋅ = min min Onde: Equação 1.92 b b ewut utew e SS SS S ⋅− ⋅ ⋅= 5,0 5,0 O processo de dimensionamento de molas helicoidais de torção é muito similar àquele utilizado para molas helicoidais de compressão. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 42 Prof. Douglas Roberto Zaions 1.6 MOLAS BELLEVILLE Figura 1.18 – Curvas de carga-deflexão para molas Belleville. Fonte: Shigley et al (2005) São molas em formato de um disco cônico, chamadas de molas prato ou molas Belleville. Um tratamento matemático mais aprofundado está fora de nossos propósitos, mas algumas características matemáticas, geométricas e funcionais serão abordadas (SHIGLEY, 1984). Além de ocuparem pouco espaço, a variação da relação h/t, altura/deflexão, produz grande variedade de formas de curvas força-deflexão (SHIGLEY, 1984).. Isto pode ser visualizado no gráfico da Figura 1.18. Tomamos como exemplo a curva em que h/t = 2,83, curva em “S”, que pode ser muito útil em mecanismos de ação rápida. A redução da relação h/t para valores entre 1,41 e 2,1, faz com que a parte central das curvas fique aproximadamente na horizontal, o que significa que a força é constante durante um intervalo considerável da deformação. Pode-se obter um aumento da capacidade de carga para uma mesma deflexão, montando-se as molas em paralelo. Por outro lado, com montagem em série, obtém-se uma deformação maior para uma mesma força aplicada, embora neste caso, possa haver o perigo de instabilidade (SHIGLEY, 1984). As relações entre a carga e a deformação, e entre a tensão e a deformação de molas Belleville recomendadas pela ASME, são respectivamente (SHIGLEY, 1984): Equação 1.93 ( ) ( )P E Y u M d h y h y t t= ⋅ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − + ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ 1 2 23 0 2 3 Elementos de Máquinas II 45 Prof. Douglas Roberto Zaions Numa mola em balanço, de seção constante, a tensão é dada, por: Equação 1.98 σ = = ⋅M I c F x I c onde a tensão é proporcional a distância x. Quando I c não for constante, como por exemplo, em uma lâmina de espessura constante, mas de largura variável, formando um triângulo, o momento de inércia da seção é dado por: Equação 1.99 I b h = ⋅ 3 12 como b, largura da mola é variável, se a variação for de zero sob a carga até bo no engaste, conforme figura abaixo, teremos: Equação 1.100 σ = ⋅ ⋅ ⋅ F x b h c 3 12 Onde Equação 1.101 c h = 2 , e b F x ho = ⋅ ⋅ ⋅ 6 2 σ onde b é uma função linear de x, e a largura na base da mola, é: Equação 1.102 σ⋅ ⋅⋅ = 2 6 h lFbo A deflexão desta mola plana triangular é difícil de se obter pelos métodos convencionais, em virtude do momento de inércia ser variável. Talvez o método mais rápido seja através de uma integração gráfica. Resultados mais precisos poderão ser obtidos através de software específico (SHIGLEY, 1984). UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 46 Prof. Douglas Roberto Zaions 2 LIGAÇÕES SOLDADAS 2.1 INTRODUÇÃO Solda é uma união de duas peças metálicas através de uma fusão localizada. As soldas podem ser divididas em dois grupos, Homogênea “Welding” e Heterogênea “Soldering”. A solda homogênea consiste na união de duas peças metálicas de mesma composição química, através de uma fusão localizada ou com introdução de um metal de mesma composição química. A solda heterogênea consiste na união de duas peças metálicas com introdução de outro metal de ponto de fusão mais baixo. Este metal adere as rugosidades e poros dos metais a soldar. A solda heterogenia é dividida em dois grupos: (i) forte que apresenta boa resistência mecânica, sendo feita com latão, prata, bronze ou cobre; e (ii) fraca, com resistência mecânica mais baixa, e usa estanho como material de deposição. Nas construções mecânicas, é usada a solda homogênea por ser mais resistente. Dependendo do material de base variará a sua soldabilidade, assim conforme Hall et al (1968) tem-se: (i) Aços com baixo teor de carbono C<0,30 % que apresentarão uma boa soldabilidade; (ii) Aços de médio teor de carbono 0,30 < C < 0,45 % que apresentam uma boa soldabilidade mas a zona soldada torna-se dura devido a têmpera localizada. Este inconveniente pode ser melhorado com um pré - aquecimento entre 150 a 250oC e um recozimento da zona soldada, após a solda, a uma temperatura de 600 a 650oC; e (iii) Aços com alto teor de carbono 0,45 < C < 0,80 % que são difíceis de soldar, pois a zona de solda apresenta- se frágil, com fissuras e rachaduras. Em geral a maior ou menor soldabilidade dos aços vai depender também: (i) teor de impurezas, tais como enxofre, fósforo, etc...; (ii) das dimensões da seção transversal da peça; (iii) da temperabilidade do aço. (iv) nos aços ligas, leva-se em consideração o tipo de liga e suas percentagens. Os aços fundidos com teor de carbono inferior a 0,25% são de fácil soldabilidade pelos processos usuais. Os ferros fundidos, alumínio, ligas de níquel, cobre e ligas de cobre, exigem processos especiais na execução da soldagem. A maior versatilidade da solda sobre os processos com rebites, parafusos, etc.. é que o fluxo de forças é mais retilíneo e uniforme(Figura 2.1). Elementos de Máquinas II 47 Prof. Douglas Roberto Zaions Figura 2.1 - Distribuição de tensão ao longo de juntas Além disto, evitamos esforços adicionais de flexão e eliminamos elementos sobrepostos, ficando com melhor estética. 2.2 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS As juntas de solda podem ser divididas em: (i) soldas de topo; e (ii) soldas em ângulo; 2.2.1 Soldas de topo A ruptura nos cordões de solda de topo, quando sujeitos a cargas estáticas, a mesma se verifica no material de base, quando sujeitos a cargas dinâmicas, a mesma se da na própria solda, devido a incrustações de impurezas e gases. Na Figura 2.2 é ilustrada as diversas soldas de topo. O mais resistente é a solda de topo em “X”. Figura 2.2 - Soldas de topo. Fonte: Hall et al (1968) UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 50 Prof. Douglas Roberto Zaions Usando-se a lei dos senos no triângulo ilustrado na Figura 2.6 resulta em: ( ) ( ) θθθθ sen h sen h sen h sen t oooo + ⋅ = − = +− = cos 2 135459045 Resolvendo para o comprimento de garganta “t” tem-se que: Equação 2.5 θθ sen ht + = cos As tensões nominais (σ e τ) a um ângulo “θ” na solda são: Equação 2.6 ( ) ( )θθθθθθτ 2coscos sensen lh F lh sensenF A Fs +⋅⋅ ⋅ = ⋅ +⋅⋅ == Equação 2.7 ( ) ( )θθθθθθτ coscoscoscos 2 ⋅+⋅ ⋅ = ⋅ +⋅⋅ == sen lh F lh sensF A Fn A tensão efetiva de von Mises “ ,σ ” a um ângulo “θ” é calculada pela seguinte expressão: Equação 2.8 ( ) ( )[ ] 2/1222222, cos3coscos3 θθθθθθτσσ ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+= sensensen hl F A tensão maior de von Mises ocorre em θ = 62,5o, com um valor de lh F ⋅ ⋅ = 16,2,σ . Os valores correspondentes de σ e τ são lh F ⋅ ⋅ = 623,0σ e lh F ⋅ ⋅ = 196,1τ . A tensão de cisalhamento máxima pode ser encontrada diferenciando-se a Equação 2.7 em termos de θ e igualando a zero. O ponto de inflexão ocorre em θ = 67,5o com um correspondente lh F ⋅ ⋅ = 2,1 maxτ e lh F ⋅ ⋅ = 5,0 maxσ . A distribuição da tensão nos cordões tem sido investigada por processos fotoelásticos, mas as tentativas para resolver o problema usando-se a teoria da elasticidade não têm obtido grandes sucessos. Com facilidade, prepara-se um modelo de cordão transversal, como na Figura 2.5, com propósitos fotoelásticos, com a vantagem de se ter carregamento equilibrado. Norris apud Shigley (1984) construiu um modelo e analisou a distribuição de tensões ao longo dos lados AB e BC da solda. Vê-se na Figura 2.7a um gráfico aproximado dos resultados obtidos. Note-se que a concentração de tensões existe em A e Elementos de Máquinas II 51 Prof. Douglas Roberto Zaions em B na linha horizontal, e em B na linha vertical. Norris disse não poder determinar com grande certeza as tensões em A s B. Salakian apud Schigley (1984) apresenta dados para a distribuição de tensões através da garganta de um cordão (Figura 2.7b). Este gráfico é de particular interesse porque tanto projetistas como analistas de tensões consideram que a falha vai ocorrer na garganta da solda, quando estão determinando a resistência de uma solda. Novamente a figura mostra uma concentração de tensões no ponto B. Figura 2.7 - Distribuição de tensões em soldas em ângulo (filete): (a) distribuição de tensão nas pernas; (b) distribuição de tensões principais e tensão de cisalhamento máxima. Fonte: Shigley et al (2005) A Equação 2.3 até Equação 2.8 e suas consequências parecem familiares, de modo que podemos nos sentir confortáveis com elas. O resultado líquido de análise fotoelástica e de elemento finito da geometria de solda de filete transversal assemelha-se mais àquele mostrado na Figura 2.7 do que àqueles fornecidos mecânica de materiais e métodos de elasticidade. O conceito aqui mais importante é o de que não temos nenhuma abordagem que preveja as tensões existentes. A geometria do filete é grosseira para os padrões de usinagem e, mesmo que fosse ideal, a macrogeometria é muito abrupta e complexa para os nossos métodos. Existem também tensões de flexão sutis devidas a excentricidades. Mesmo assim, na ausência de análise robusta, as soldagens devem ser especificadas e as junções resultantes devem estar seguras. A abordagem tem sido a de empregar um modelo simples e conservador. A junta soldada ilustrada na Figura 2.5 carregada a tração tem uma área de penetração (garganta) de 0,707 h.l por solda. O método mais frequentemente utilizado neste tipo de problema é o de considerar que a seção de penetração esta sofrendo cisalhamento. A tensão média de cisalhamento será então: Equação 2.9 lh F ⋅⋅ = 414,1 τ UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 52 Prof. Douglas Roberto Zaions 2.2.3.2 Cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento paralelo Para a o caso de cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento paralelo (Figura 2.8), a tensão de cisalhamento máxima ocorre na área de garganta mínima e corresponde a equação: Equação 2.10 lh F ⋅⋅ = 414,1 τ Figura 2.8 - Soldas em ângulo (filete) com carregamento paralelo. Fonte: Shigley et al (2005) 2.3 TORÇÃO EM JUNTAS SOLDADAS A Figura 2.9 ilustra uma viga em balanço soldada a uma coluna por dois cordões de solda com comprimento “l” cada. A reação no apoio de uma viga em balanço é sempre uma força cisalhante V e um momento M. A força cisalhante produz um cisalhamento primário nas soldas com intensidade: Equação 2.11 A V =,τ Onde A é a área de penetração (garganta) de todo o comprimento da solda. O momento de apoio produz um cisalhamento secundário ou torção das soldas e o valor correspondente da tensão será: Equação 2.12 J rM ⋅ =,,τ Onde “r” é a distância do centro de gravidade do grupo de solda ao ponto de interesse da solda, e “J” o momento de inércia polar do grupo de soldas em relação ao centro de gravidade do grupo. Elementos de Máquinas II 55 Prof. Douglas Roberto Zaions Agora usando o teorema de Steiner (eixos paralelos), determina-se o o momento de inércia do grupo de solda: ( ) ( )22222111 rAJrAJJ GG ⋅++⋅+= Esta expressão é utilizada para calcular a tensão secundária de torção ,,τ dada pela Equação 2.12. A distância “r” deve ser medida de G e o momento “M” calculado em orno de G. O procedimento inverso é aquele no qual a tensão de cisalhamento permissível é dada e desejamos encontrar o tamanho da solda. O procedimento usual é estimar um tamanho de solda provável e então usar iterações. Observe nas que nas expressões 1212 3 11 3 11 1 bddbJG ⋅ + ⋅ = e 1212 3 22 3 22 2 bddbJG ⋅ + ⋅ = , as quantidades b13 e d23, que são a largura da solda ao cubo. Essas quantidades são pequenas e podem ser desconsideradas. Isso nos deixa os termos 12 3 11 db ⋅ e 12 3 22 bd ⋅ que fazem JG2 e JG1 lineares na largura de solda. Deixa as larguras de solda b1 e d2 iguais a unidade dando a idéia de tratar-se cada filete de solda como uma linha. O momento de inércia polar resultante será então equivalente ao momento de inércia polar unitário. A vantagem de se considerar a solda como uma linha é que o momento de inércia polar unitário é o mesmo, independente das dimensões da solda. Como a largura da garganta (penetração) do cordão é 0,707h, a relação entre o momento de inércia polar unitário e o moemento de inércia polar de um cordão é: Equação 2.13 uJhJ ⋅⋅= 707,0 No qual Ju é encontrado por métodos convencionais, para uma área unitária. A fórmula de transformação para o momento de inéricia polar unitário deve ser utilizada quando as soldas ocorrem em grupos. A Tabela 2.1 fornece uma lista de áreas de garganta (penetração) e os momentos de inércia polar unitários de alguns cordões mais comuns. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 56 Prof. Douglas Roberto Zaions Tabela 2.1 - Propriedades torcionais das soldas em ângulo (filete). Fonte: Shigley et al (2005) 2b+d 2.4 FLEXÃO EM JUNTAS SOLDADAS A Figura 2.11a ilustra uma viga em balanço soldada a um suporte por soldas de filete nas bordas superior e inferior. Figura 2.11 - Uma viga em balanço de secção transversal retangular soldada em um suporte nas bordas inferior e superior. Fonte: Shigley et al (2005) Elementos de Máquinas II 57 Prof. Douglas Roberto Zaions Um diagrama de corpo livre mostra uma força cisalhante reativa V e um momento reativo M. A força cisalhante produz um cisalhamento primário nas soldas de intensidade: Equação 2.14 A V =,τ onde A é a área total de penetração. O momento M produz uma tensão normal de flexão σ na solda. Embora não rigoroso, costuma-se na análise de tensões nas soldas considerar que esta tensão age perpendicularmente à área de penetração (garganta). Considerando-se as duas soldas da Figura 2.11 como linhas, encontra-se para o momento de inércia unitário o valor de: 2 2dbIu ⋅ = Então, o momento de inércia baseado na penetração (garganta) da solda é: Equação 2.15 2 707,0 2dbhI ⋅⋅⋅= Para a tensão normal encontra-se: Equação 2.16 ( ) hdb M hdb dM I cM ⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅ = ⋅ = 414,1 2 707,0 2 2 σ O momento de inércia da Equação 2.16 é baseado na distância d entre as duas soldas. Se o momento de inércia fosse calculado tratando-se as soldas como dois retângulos, a distância entre os centróides das soldas seria (d+h). Isto conduziria a um momento de inércia ligeiramente maior e resultaria um valor menor para a tensão. Logo, o método de tratar as soldas como linhas produz resultados mais seguros. Shigley (1984) mensiona que os componentes de tensão τ e σ, determinados para soldas submetidas à flexão, devem ser combinados usando-se o cículo de Mohr para se determinar a tensão principal de cisalhamento. Aplicando-se uma teoria adequada de falha, determina-se o coeficiente de segurança. A Tabela 2.2 relaciona as propriedades mais comumente encontradas na análise de flexão de barras soldadas. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 60 Prof. Douglas Roberto Zaions Tabela 2.4 - Tensões admissíveis pela norma AISC para metal de solda. Fonte: Shigley et al (2005) Tipo de Carregamento Tipo de Solda Tensão admissível Coeficiente de segurança “N” (Energia de Distorção) Tração Topo 0,60 Sy 1,67 Torção Topo 0,90 Sy 1,11 Flexão Topo 0,60 Sy – 0,66 Sy 1,52 – 1,67 Compressão Simples Topo 0,6 Sy 1,67 Cisalhamento Topo ou cordão/filete(ângulo 0,6 Sut (A tensão de cisalhamento no metal de base não pode exceder 0,4 Sy) É importante observar que o material do eletrodo geralmente é o mais resistente. Se uma barra de aço AISI 1010 for soldada a uma de aço 1018, o metal de solda é realmente uma mistura do material de eletrodo e dos aços 1010 e 1018. Também uma barra repuxada a frio soldada tem suas propriedades de repuxe a frio substituídas pelas propriedades de laminado a quente nas adjacências da solda. Por fim, relembrando que o metal de solda frequentemente é o mais resistente, você deve verificar as tensões nos metais originais. O código AISC, bem como o AWS, para pontes inclui tensões Admissíveis para carregamento de fadiga. O projetista não terá dificuldade em usar esses códigos, porém a natureza empírica deles tende a obscurecer o fato de que foram estabelecidos pelo mesmo conhecimento de falha de fadiga já estudado. Naturalmente, para as estruturas cobertas por esses códigos, as tensões reais não podem exceder às tensões admissíveis; do contrário, o projetista será legalmente responsável. Mas, em geral, qualquer código tende a ocultar a margem real de segurança envolvida. Os fatores de concentração de tensão de fadiga listados na Tabela 2.5 são sugeridos para uso. Eles devem ser utilizados tanto para o metal de base como para o da solda. Tabela 2.5 - Fatores de concentração de tensões de fadiga, Kfs. Fonte: Shigley et al (2005) Tipo de Solda Kfs Solda de topo reforçada 1,2 Ponta de solda de filete (ângulo) transversal (Cordões transversais) 1,5 Extremidades de cordões paralelos 2,7 Soldas de topo em T com cantos aguçados 2,0 Elementos de Máquinas II 61 Prof. Douglas Roberto Zaions 3 FREIOS Segundo Hall et al (1968) os freios são órgãos de máquinas que absorvem tanto energia cinética como potencial. A energia absorvida é dissipada sob a forma de calor. A capacidade de um freio depende: (i) da pressão unitária entre as superfícies frenantes; (ii) do coeficiente de atrito; e (iii) da maior ou menor facilidade de dissipar o calor gerado pelo atrito. 3.1 FREIOS DE TAMBOR E SAPATA As sapatas consistem em blocos que são comprimidos contra a superfície de um cilindro rotativo chamado tambor do freio. Conforme Hall et al (1968) a sapata pode estar rigidamente acoplada a alavanca ou pode ser móvel em torno de seu ponto de fixação à alavanca. Os freios de sapatas consistem em blocos (sapatas) que são comprimidas contra a superfície de um cilindro rotativo chamado tambor do freio. A sapata pode estar rigidamente acoplada a alavanca( Figura 1-a) ou pode ser móvel em torno de seu ponto de fixação à alavanca(Figura 1-b). Figura 3.1 - Freio de sapatas fixas Figura 3.2 - Freio de sapatas móveis Fonte: Hall et al (1968) 3.1.1 Freio de tambor com sapatas simples O freio de tambor com sapata simples consta de uma única sapata que é pressionada contra um tambor. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 62 Prof. Douglas Roberto Zaions O projeto de um freio de sapata simples é baseado na análise de forças e momentos considerando-se a alavanca e sapato como elementos isolados. Conforme Hall et al (1968) uma da formas de calcular este tipo de freio é admitindo que as forças agemo no ponto médio da sapata, com o cuidado que esta suposição, só é valida quando o ângulo de abraçamento da sapata do tambor “θ” for menor que 60o e assim procedendo, os erros introduzidos são toleráveis. A Figura 3.3 ilustra um freio de tambor com sapata simples. Figura 3.3 - Forças no freio de sapata simples Fonte: Hall et al, (1968 Tomando-se os momentos em relação ao ponto de apoio “O”, tem-se: ( ). . . .N W a f N c F b+ − − = 0 e: F N W a f N c b = + −( ). . . Para rotação do tambor no sentido horário, a força de atrito “f.N”, age no mesmo sentido da força “F”, e o freio é denominado de parcialmente auto-acionante. Para que seja inteiramente auto-acionante, vai depender do coeficiente de atrito, e o valor da força externa aplicada deve ser nula ou negativa na equação. Como o peso da sapata é desprezível em relação aos esforços que ai são desenvolvidos, podemos despreza-lo, sem cometer erros apreciáveis, assim teremos (HALL et al, 1968): O b cNfaNF ≤−= ... de onde conclui-se que o freio será auto-acionante para a seguinte condição: Equação 3.1 a c f≤ O momento de frenagem para um freio que não é auto-acionante é: Elementos de Máquinas II 65 Prof. Douglas Roberto Zaions Segundo Hall et al (1968), se o ângulo de contato for maior que 600, e as sapatas sendo articuladas, o momento frenante é obtido pela equação: Equação 3.8 T f N N R L R= + + ( ).( . .sen sen ) 4 2 θ θ θ 3.1.3 Freios de tambor com sapatas duplas internas O freio de tambor com sapatas duplas internas () é formado por duas sapatas, iguais e simétricas, podem ser dimensionados pelo método que segue, com as seguintes considerações: (i) a pressão normal deve ser proporcional a distância vertical da articulação; (ii) a sapata é rígida; e (iii) o coeficiente de atrito não varia com a pressão e velocidade. Figura 3.6 - Freio de sapatas duplas internas Fonte: Hall et al (1968) Com estas considerações, o momento frenante é determinado pela equação: Equação 3.9 T f w r p p m m m= − +. . .( cos cos sen ).( ' )2 1 2 θ θ θ onde: T - momento frenante[N.m]; f - coeficiente de atrito; w - largura da sapata [m]; r - raio interno do tambor [m]; θ1 - ângulo formado entre a articulação e o início da superfície de contato; θ2 − ângulo formado entre a articulação e final da superfície de contato; θm - ângulo formado entre a articulação e a zona de maior pressão; θm = 90o se θ2 > 90o θm = θ2 se θ2 < 90o pm - pressão máxima na sapata direita [Pa] pm’- pressão máxima na sapata esquerda [Pa], relacionada com pm pela expressão: UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 66 Prof. Douglas Roberto Zaions Equação 3.10 p c F p M Mm m n f ' . . = + A distribuição de pressão ao longo das sapatas, segue a equação: Equação 3.11 p pm m = . sen sen θ θ O momento Mf, das forças de atrito, em relação a articulação. é determinado por: Equação 3.12 M f p w r r a df m m = −∫. . .sen . sen .( .cos )θ θ θ θθ θ 1 2 onde: a - distância do centro do tambor a articulação [m]. O momento Mn das forças normais, em relação a articulação, pode ser determinado por: Equação 3.13 M p w r a dn m m = ∫. . .sen . sen .θ θ θθ θ 1 2 A força externa a ser aplicada a sapata direita e a sapata esquerda, podem ser obtidas pelas seguintes equações. Para a sapata direita, a mesma terá característica auto-acionante: Equação 3.14 c MM F fn − = Para a sapata esquerda, é: Equação 3.15 F M M c n f' ' ' = − onde: c - braço de alavanca das forças F e F’, em [m]. O momento das forças normais e das forças de atrito, na sapata esquerda, são dados pelas equações: Equação 3.16 M M p pN n m m ' . ' = e M M p pf f m m ' . ' = 3.2 FREIO DE TAMBOR E CINTA Estes freios constam de uma cinta parcialmente enrolada em torno de um tambor. A capacidade do freio dependerá do ângulo de abraçamento, do coeficiente de atrito e da tração na cinta. Elementos de Máquinas II 67 Prof. Douglas Roberto Zaions 3.2.1 Freio de cinta para rotação em um sentido Este freio requer que a rotação do tambor seja tal, que o ramo mais tenso da cinta, corresponda ao lado fixado na articulação. Figura 3.7 - Freio de cinta para rotação em um sentido Fonte: Hall et al (1968) A relação de tensões entre o ramo mais tenso e o menos tenso é: Equação 3.17 F F e f1 2 = α onde: F1 - tensão no ramo mais tenso da cinta [N]; F2 - tensão no ramo menos tenso da cinta [N]; f - coeficiente de atrito; α - ângulo de abraçamento da cinta sobre o tambor [rd]. O momento frenante, é: Equação 3.18 T F F r= −( ).1 2 onde r - raio do tambor [m]. Este tipo de freio, não possui propriedades auto-frenantes. 3.2.2 Freio de cinta para rotação nos dois sentidos O freio de cinta para rotação nos dois sentidos (Figura 3.8) é um freio que funciona bem para os dois sentidos de rotação, em virtude de possuir os braços de alavancas iguais. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 70 Prof. Douglas Roberto Zaions 4 EMBREAGENS Conforme Hall et al, (1968), embreagem é um dispositivo que funciona a base do atrito, permitindo a fácil conexão e desconexão das árvores. O projeto de embreagens e freios é muito semelhante sob muitos aspectos. Um dos problemas que se apresentam no projeto de embreagens é o da produção e dissipação de calor, embora esta dificuldade se apresente com mais evidência no projeto de freios. O calor desenvolvido nas embreagens é proveniente do movimento relativo de suas partes mas, geralmente é muito menor que o desenvolvido nos freios. Quando se analisa uma embreagem é comum admitir que não há deslizamento entre suas partes embora se saiba que a transmissão de potência pelo atrito envolve algum deslizamento. Para transmissões onde há a obrigatoriedade de relação de transmissão constante, deve-se optar por outro tipo de acoplamento, tal como engrenagens. 4.1 EMBREAGENS DE DISCOS MÚLTIPLOS As embreagens de disco são compostas de vários discos (), uns de aço e outros recapados de bronze ou fibra, fixados aos elementos através de estrias, de maneira a permitir movimento axial, exceto ao último disco de cada elemento (HALL et al, 1968). O número de pares de superfícies que transmitem potência é obtido através da soma dos discos de aço mais os discos de bronze ou fibra menos um. Para que não seja necessário o uso de mancal de encosto, este número deve ser par. Equação 4.1 1−+= bronzeaco nnn Figura 4.1 – Embreagem de discos múltiplos Fonte: Hall et al (1968) Elementos de Máquinas II 71 Prof. Douglas Roberto Zaions A capacidade de transmitir momento de torção é dada por: Equação 4.2 nRfFT f ...= onde: T - Torque [N.m] F - Força axial [N] f - Coeficiente de atrito; Rf- Raio de atrito [m] n - número de pares de superfícies de atrito. Admitindo-se que a pressão de contato é uniforme, o raio de atrito será: Equação 4.3 ).( 3 2 22 0 33 0 i i f RR RRR − − = onde: Ro - raio externo de contato [m]; Ri - raio interno de contato [m]. Se admitirmos que o desgaste é uniforme, o raio de atrito será: Equação 4.4 2 0 i f RR R + = A força axial, por sua vez, é obtida pela equação: Equação 4.5 ).(. 22 0 i RRpF += π onde: p - pressão média[Pa]. A capacidade de transmitir potência é obtida pela equação: Equação 4.6 [ ] [ ] [ ] 5493,9 .. rpmnmNTWN = onde: n - rotação [rpm] T - Torque[N.m] Considerando o desgaste uniforme, a pressão em cada ponto, pode ser obtida pela equação (HALL et al, 1968): Equação 4.7 rRR F r Cp i )..(.2 0 − == π onde: C - Constante que depende das condições específicas do dispositivo; r - raio do elemento considerado [m]. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 72 Prof. Douglas Roberto Zaions 4.2 EMBREAGENS CÔNICAS A eficiência de uma embreagem cônica(Figura 4.2) depende da ação da cunha desenvolvida entre as duas superfícies de contato. Figura 4.2 – Embreagem cônica Fonte: Hall et al (1968) (a) A capacidade de transmitir momentos de torção de uma embreagem cônica, admitindo-se que a distribuição de pressões é uniforme pode ser obtida com a equação abaixo (HALL et al, 1968): Equação 4.8 ).( 3 2.[. 22 0 33 0 i i RR RR sen fFT − − = α Equação 4.9 ) ...3 .(. 2 33 0 αsenbR RRfFT m i−= onde: T - Torque [N.m]; F - Força axial [N]; f - Coeficiente de atrito; R0- Raio externo de contato [m]; Ri- Raio interno de contato [m]; Rm- Raio médio de contato [m]; b - largura da superfície de contato [m]; α - semi-ângulo do cone. (b) A capacidade de transmitir momento de uma embreagem cônica, admitindo-se desgaste uniforme, é dada por: Equação 4.10 αsen RfFT m..= Equação 4.11 mn RfFT ..= Elementos de Máquinas II 75 Prof. Douglas Roberto Zaions onde: Qa - Calor gerado[joules]; pm - Pressão média [Pa]; Ac - Área de contato [m]; v - velocidade[m/s]. O calor gerado pode ser também determinado considerando-se as energias cinéticas e potencial absorvida, pela equação: Equação 4.26 )( cpa EEQ += O calor dissipado por sua vez, pode ser determinado, pela equação: Equação 4.27 rtd ACQ ⋅∆= . onde: Qd - calor dissipado [joules]; C - capacidade de dissipação de calor [j/m.oC.seg]; ∆t - diferença de temperatura [oC]; e Ar - área de dissipação de calor [m2]. No uso da equação acima, deve-se ter consciência de que os valores obtidos são aproximados. Um valor mais preciso, só pode ser determinado através de testes em laboratório (HALL et al, 1968). A Tabela 4.1 fornece os valores da Constante “C”, para cálculo da calor gerado e dissipado, porém observem as unidades. Tabela 4.1 – Valores da Constante C Aplicação Fator C [J/(h)(m2).(oC)] Para ar tranqüílo 40830 Para projetos comuns 55120 Para ar em movimento (2,5 m/s) 120450 Fonte: Shigley (1984) Uma relação empírica, que pode nos auxiliar no projeto de um freio, é a seguinte (Observem que esta é uma relação empírica e serve apenas para auxiliar no projeto. As unidades na equação não apresentam nenhuma relação dimensional (HALL et al, 1968)): Equação 4.28 00738,0≅ ⋅ dw N onde: N –Potência [W]; w - largura da cinta ou sapata [m]; e d - diâmetro do tambor [m]. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 76 Prof. Douglas Roberto Zaions 4.4 VIDA PROVÁVEL O desgaste de um dispositivo de atrito é, em primeira aproximação, proporcional, para condições de atrito constante, ao trabalho de atrito desenvolvido. Com a introdução do volume de desgaste permissível Vp, do desgaste específico qv, e da potência média por hora de funcionamento, obtém-se a vida provável em horas, através da equação (HALL et al, 1968): Equação 4.29 Nq V L v p h ⋅ ⋅ = 735 onde: Lh - vida [horas]; Vp - volume desgastável [cm3]; qv - desgaste específico; N - potência média [W]. O desgaste específico depende dos materiais de que são feitos os elementos de atrito e do tipo de atrito entre as superfícies. Portanto, os valores do desgaste específico “qv”, podem tomar os seguintes valores(HALL et al, 1968): 1 - Para superfícies de atrito do grupo I, a seco, da tabela que segue, o desgaste específico varia entre: 0,125<qv<0,200; e 2 - Para superfícies do mesmo grupo, mas com lubrificação à óleo, o desgaste específico é aproximadamente igual: qv = 0,05. A Figura 4.3 indica o coeficiente de atrito para alguns materiais, bem como a pressão máxima admissível. Elementos de Máquinas II 77 Prof. Douglas Roberto Zaions Figura 4.3 – Coeficiente de atrito. 4.5 EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DIVERSOS 4.5.1 Embreagem tipo engrazador A embreagem tipo engrazador (dentada) mostrada na Figura 4.4 é uma forma de embreagem de contato positivo. Estas embreagens apresentam as seguintes características [Shigley, 1984]: (i) não deslizam; (ii) não ha geração de calor; (iii) não podem ser acopladas a velocidades elevadas; (iv) ás vezes, não podem ser acopladas quando as árvores estão em repouso; e (v) o acoplamento é acompanhado por choque, em qualquer velocidade. Figura 4.4 - Embreagem tipo engrazador. Fonte: Shigley (1984) UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 80 Prof. Douglas Roberto Zaions Figura 5.2 – Nomenclatura das correntes. Fonte: Shigley (1984) Tomando-se uma roda dentada, acionando uma corrente no sentido anti-horário, conforme Figura 5.3, onde, o ângulo formado entre dois roletes consecutivos é denominado de γ e o diâmetro primitivo da roda dentada de D, tem-se (SHIGLEY, 1984): senγ 2 2 2 = p D D p = senγ 2 Como γ = 3600 z onde z é o número de dentes da roda teremos que D p z = sen( ) 180 Figura 5.3 – Nomenclatura de uma corrente O ângulo γ que é função do número de dentes da roda, é denominado de ângulo de articulação. A rotação dos elos segundo este ângulo, causa impacto entre os roletes e a roda, além do desgaste das junções da corrente. Como a vida útil da transmissão é função do desgaste e da resistência a fadiga Elementos de Máquinas II 81 Prof. Douglas Roberto Zaions superficial dos roletes, é importante reduzir-se o ângulo de articulação tanto quanto possível. Os valores deste ângulo, são relacionados ao número de dentes, na Figura 5.4. O número de dentes, também influencia, na variação de velocidade da corrente, devido a ação polizonal, já que ao analisarmos os roletes e os elos da corrente, veremos que o raio de giro da corrente em contato com a roda dentada, varia até uma quantidade “e”. Isto significa dizer, que a corrente está se movendo para cima e para baixo a medida que a roda gira. Também a variação de velocidades, é representada em função do número de dentes no Figura 5.4. Figura 5.4 – Ângulo de articulação e ação polizonal A velocidade da corrente, é: v D n z p n m min = = ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ π. . . . 1000 1000 onde: z - número de dentes da roda; p - passo da corrente [mm]; n - velocidade de rotação da roda [rpm]. Pode-se ver que para que se tenha uma pequena influência do ângulo de articulação e da variação da velocidade, seria desejável um grande número de dentes para a roda acionadora, mas em geral, é vantajoso trabalhar com o menor número possível, o que leva a um pequeno número de dentes (SHIGLEY, 1984). Para funcionamento suave em velocidades altas ou moderadas, é aconselhável o uso de uma roda com no mínimo 17 dentes; números maiores como 19 ou 21 dentes, obviamente, fornecem uma melhor expectativa de vida e maior suavidade de ação. Quando as limitações de espaço são predominantes ou quando a velocidade é muito baixa, pode-se usar um número de dentes menor com conseqüente sacrifício da vida da corrente. Rodas conduzidas não devem ter normalmente mais de 120 dentes, devido ao desgaste do passo da corrente, A maioria dos acionamentos aplicados com sucesso, têm razões de velocidade de até 6:1, podendo-se usar valores mais elevados com conseqüente sacrifício da vida útil da corrente (SHIGLEY, 1984). UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 82 Prof. Douglas Roberto Zaions Normalmente, a falha de uma corrente, se dá devido ao desgaste dos roletes ou pinos ou por fadiga superficial, função de um número de horas de trabalho muito grande. Os dados fornecidos pelos fabricantes, sobre capacidade de transmitir potência, são para vida de 15.000 horas, roda motora com 17 dentes e rotações determinadas. Para número de dentes diferentes estes valores devem ser corrigidos (SHIGLEY, 1984). As característica da carga, são considerações importantes na seleção de uma corrente. Em geral, uma capacidade adicional é necessária para qualquer das seguintes condições: (i) a roda menor possui menos de 9 dentes para velocidade baixa de acionamento ou menos de 16 dentes para velocidade alta; (ii) as rodas dentadas são exageradamente grandes; (iii) ocorrem cargas de choque, ou há freqüentemente reversão de carga; (iv) há três ou mais rodas no conjunto; e (v) a corrente deve trabalhar em presença de sujeira e poeira. Estes fatores são levados em consideração multiplicando-se a potência pelo fator de serviço correspondente. O comprimento da corrente é determinado em números de passos. É sempre desejável um número par de passos, para que não seja necessário um elo adicional de ligação. O comprimento pode ser obtido pela equação: )(.4 )( 2 .2 2 2 1221 p C zzzz p C p L π − + + += onde: L - Comprimento da corrente[mm]; p - Passo da corrente[mm]; C - Distância entre centros[mm]; z1-Número de dentes da roda menor; z2-Número de dentes da roda maior. No caso de transmissão com número de rodas superior a dois, pode-se obter o comprimento da corrente por meio de um desenho preciso, em escala, e da medição do respectivo comprimento (SHIGLEY, 1984) A lubrificação das correntes, é essencial, a fim de se obter uma vida útil longa e livre de problemas. Ainda que uma lubrificação por respingo ou por banho parcial no lubrificante, sejam eficientes, deve-se usar óleo mineral leve ou médio, sem aditivos. Os óleos pesados ou graxos não são recomendados, exceto para casos especiais, porque são muito viscosos para penetrarem nos pequenos espaços das peças de uma corrente (SHIGLEY, 1984). Elementos de Máquinas II 85 Prof. Douglas Roberto Zaions Os pares de atrito das correntes são: - Rolo 1 e Bucha 2 - Bucha 2 e Rolo 3; - Rolo 3 e Elo interno 4; - Elo interno 4 e Elo externo 5; - Rolo 3 e Dente da roda dentada 6; - Dente da roda dentada 6 e Elo interno 4 A forma cilíndrica dos pinos, buchas e rolos provoca um contato linear entre eles o que permite pressões superficiais muito elevadas. Conforme ilustrado na Figura 5.6, os pinos e buchas, são submetidos a esforços muito importantes ao produzir-se o contato sempre na mesma zona. Por isso, na maioria das vezes devem ser temperados e cementados para aumentar a resistência ao desgaste. Entretanto, o caso dos rolos é diferente uma vez que a zona de contato varia sempre. Se durante o giro for empregado um lubrificante especial, pode-se elevar a resistência ao desgaste da corrente. Figura 5.6 – Transmissão por Corrente A substância intermediária pode ser formada pelo lubrificante, por fiapos, pós ou fragmentos dependendo de onde a corrente esta sendo empregada. Estas substâncias estranhas dificultam a lubrificação, acelerando o desgaste. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 86 Prof. Douglas Roberto Zaions O último componente importante é o meio circundante que pode conter umidade, vapores de solventes ou qualquer outra substância. O meio circundante pode dificultar a função de um lubrificante inadequado e ainda provocar a corrosão naquelas correntes que não são protegidas. 5.3 FORÇAS TRANSMITIDAS O movimento dos corpos em atrito consta do deslizamento em ambos os corpos, como também de uma série de choques de um corpo contra o outro. Estes choques são típicos das correntes e é necessário então utilizar-se um lubrificante com grande capacidade para absorver pressões. O motivo da aparição dos choques é devido: (i) ao efeito polizonal; e (ii) do engrenamento dos dentes da roda dentada; O movimento oscilante e uma velocidade relativamente baixa dos corpos em atrito impede a formação de uma película total ou espessa. Os corpos estão submetidos a um atrito misto. O desgaste é muito superior neste tipo de atrito ao desgaste devido a lubrificação hidrodinâmica. Figura 5.7 - Efeito Polizonal 5.4 AVARIAS NAS CORRENTES DEVIDO A FALHA NA LUBRIFICAÇÃO Na maioria das vezes, a falha prematura de uma corrente tem sua origem na lubrificação incorreta e na escolha de um lubrificante inadequado. Ambos os problemas são causa de uma lubrificação insuficiente e de um elevado desgaste, que pode causar a destruição da corrente. Devido ao contato intenso entre as superfícies (lubrificação limite), o lubrificante não separa os corpos. As rugosidades são cisalhadas, rompem-se e aumentam desta maneira o desgaste, devido ao efeito abrasivo destas partículas. A Figura 5.8 ilustra este desgaste. Elementos de Máquinas II 87 Prof. Douglas Roberto Zaions Entretanto, se a região de atrito for alimentada com um óleo adequado às condições de funcionamento, a lubrificação limite e a tribocorrosão podem ser evitadas. Figura 5.8 - Lubrificação Limite 5.5 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES PARA CORRENTES Os lubrificantes utilizados nas correntes devem possuir elevado rendimento de modo a preservá-las, reduzindo o tempo de paradas e gastos de manutenção, incluindo em condições difíceis como por exemplo em temperaturas muito elevadas e muito baixas, e na presença de umidade ou substâncias químicas agressivas. 5.5.1 Aderência É uma propriedade importante para o lubrificante de transmissões por corrente porque há muita oscilação da corrente. O lubrificante deve ter uma elevada adesividade. 5.5.2 Detergência Deve possuir boa capacidade de detergência para dissolver e limpar as zonas de contato. 5.5.3 Estabilidade a elevadas temperaturas O lubrificante deve possuir esta propriedade para evitar a formação de resíduos nas articulações das correntes a temperaturas acima de 140 oC. Esta propriedade é muito importante pois as correntes geralmente trabalham a temperaturas elevadas e os locais de lubrificação são de difícil acesso. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 90 Prof. Douglas Roberto Zaions 5.6.2 Método de Lubrificação O método de lubrificação depende na maioria das vezes, da velocidade e do passo da corrente. Quando a velocidade e a pressão superficial na articulação são elevadas, o lubrificante deve arrastar partículas desgastadas e proporcionar efeito refrigerante. Conforme a Klüber Lubrification, o gráfico mostrado na figura 8 é usado para selecionar o procedimento de lubrificação para correntes de rolos segundo a DIN 8195. Figura 5.11 – Procedimento de lubrificação para correntes de rolos segundo o passo da corrente e sua velocidade Elementos de Máquinas II 91 Prof. Douglas Roberto Zaions 5.6.2.1 Lubrificação manual Figura 5.12 – Lubrificação Manual 5.6.2.2 Lubrificação contínua por graxa ou óleo Para que o óleo possa chegar a nas zonas de atrito, o tubo gotejador deve se colocado na parte superior do elo. Figura 5.13 – Lubrificação por gotejamento UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 92 Prof. Douglas Roberto Zaions 5.6.2.3 Lubrificação por disco de respingo Figura 5.14 – Lubrificação por disco de respingo 5.6.2.4 Lubrificação por circulação sob pressão Figura 5.15 – Lubrificação com circulação de óleo sob pressão 5.7 ESPECIFICAÇÕES DE TRANSMISSÕES POR CORRENTES DE ROLOS Para uma boa eficiência (até 99%) e durabilidade ( aproximadamente 15000 horas), deve-se tomar os seguintes cuidados: 1 – O ângulo de abraçamento da roda motriz não deve ser menor do que 1200; 2 – O número máximo de dentes de qualquer das rodas não deve exceder a 150; 3 – A quantidade de dentes do pinhão nas transmissões comuns não deve ser menor do que 19 nos passos médios e 17 nos passos pequenos. Nas transmissões com vibrações, paradas freqüentes e Elementos de Máquinas II 95 Prof. Douglas Roberto Zaions óleo e umidade, além de proteger contra o desgaste por atrito no caso de transmissão pela parte plana da correia. Figura 6.2 - Partes de uma Correia sincronizadora Os dentes de Neoprene: Os dentes moldados que entram nos sulcos da polia podem ser de formato trapezoidal para correias convencionais, e semicirculares. Estes devem ser moldados de forma que o diâmetro primitivo da polia de passo correspondente e de modo que o espaçamento dos dentes da correia não se altere durante a flexão. O revestimento de Nylon: o revestimento do elemento de atrito da correia é feito com um tecido de nylon forte, resistente ao desgaste e com baixo coeficiente de atrito. Este revestimento dá uma proteção aos dentes semelhantes à cementação das superfície tratada do aço. Após muito tempo de operação, o revestimento torna-se altamente polido e normalmente a duração excede à dos outros componentes da correia. 6.2 CORREIAS TRAPEZOIDAIS A primeira correia trapezoidal, surgiu no ano de 1917, e, até hoje, muitas modificações foram introduzidas, seja pela descoberta de novos materiais, pelo surgimento de novas tecnologias de fabricação ou necessidade de novas características. São encontradas em grande variedade de tipos e tamanhos, que transmitem quase a totalidade da potência. Devem operar na faixa de velocidade entre 450 a 2000 m/min, sendo a velocidade ideal de funcionamento, 1350 m/min. Para velocidades maiores que 3000 m/min, podem ser usadas correias de polimetano curtas com ângulo de contato de 60o. Podem ser usadas satisfatóriamente com relações de transmissão de até 7:1. Possuem uma eficiência ao redor de 95%, mas o uso de mais de uma correia e o aumento da relação de transmissão, podem ter efeitos nocivos na eficiência. UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 96 Prof. Douglas Roberto Zaions Como vantagens do emprego das correias trapezoidais pode-se citar: podem se usadas em um largo campo de velocidades, com longa duração, são facilmente montadas e removidas, a transmissão é serena e silenciosa, a manutenção é barata e absorvem choques entre eixos condutores e conduzidos. Como limitações do emprego das correias trapezoidais pode-se citar: devido ao pequeno deslizamento a que estão sujeitas, não são apropriadas para relações de transmissão precisas, quando com tensão imprópria sua vida é reduzida, para temperaturas baixas e altas há redução da vida, para velocidades acima de 3000 m/min há aparecimento de força centrifuga que pode ocasionar seu escape da polia e a velocidades baixas seu uso se torna antieconômico. 6.2.1 Dimensões Com a finalidade de facilitar o uso e a intercambiabilidade, e assegurar uniformidade, foram normalizados pelos fabricantes, perfis e comprimentos standarts de correias trapezoidais. Os fabricantes, portanto, nos colocam a disposição, vários tipos de correias, para usos em campos como, equipamentos industriais, automotivo, agrícola, eletrodomésticos, etc. Aqui serão abordadas as correias para uso industrial, as quais são divididas em função de seus perfis, que são: convencional ou standart, hi-power e super-HC, podendo cada um destes perfis serem apresentados no sistema power-band. 6.2.1.1 Perfil Convencional Este perfil é dividido em dois grupos, quais sejam, para serviço leve e para serviço pesado. No grupo para serviço leve, encontramos os perfis F1, F2 e F3 e no grupo para serviço pesado, os perfis simples A,B,C,D e E, e os perfis duplos AA, BB, DD e EE. Figura 6.3 – Perfil convencional Elementos de Máquinas II 97 Prof. Douglas Roberto Zaions 6.2.1.2 Perfil Hi-power A principal diferença em relação as correias convencionais, esta no formato da parede lateral das correias, que neste perfil se apresenta côncavo. Este formato, faz que no momento em que a correia se dobra em torno da polia, as paredes laterais côncavas se tornam planas, propiciando um contato mais eficiente. Também, em função dos materiais empregados na fabricação, tem capacidade de transmitir uma maior força, e proporcionam, por isso, um desempenho superior aos perfis convencionais ou standarts. Figura 6.4 – Perfil Hi-power 6.2.1.3 Perfil Super HC As correias de perfil super HC, possuem uma seção mais compacta e são fabricadas com materiais mais resistentes, portanto transmitem a mesma força em metade ou 2/3 do espaço ocupado por uma transmissão convencional. Permitem o uso de polias de menor dimensão, portanto, são mais leves, requerendo menor distância entre centros. Também, suportam velocidades maiores, que vão até 6500 rpm, sem os inconvenientes das transmissões convencionais. São encontradas nos perfis 3V, 5V e 8V, que substituem respectivamente os A e B, C e D e E. Figura 6.5 – Perfil Super HC 6.2.2 Partes componentes A seção de uma correia trapezoidal, é composta por cinco partes, quais sejam: Setor de carregamento de carga ou membros tensores, que é a parte da correia que suportará a carga. É formado por uma camada de cordas que podem ser de rayon, nylon, aço ou fibra de vidro. O setor protetor dos membros tensores, que é a parte que envolve os membros tensores com a finalidade de proteção e posicionamento dos fios tensores.