Baixe Tecnicas de Analise de Circuitos e outras Notas de estudo em PDF para Circuitos Elétricos, somente na Docsity! Coordenadoria de Automação Industrial Técnicas de Análise de Circuitos Eletricidade Geral Serra – 10/2005 Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 1 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Definição de nó, malha e ramo ...................................................................3 Figura 2 – LKC ............................................................................................................4 Figura 3 – Exemplo 1 da LKC .....................................................................................5 Figura 4 – Aplicação do exemplo 1 da LKC ................................................................5 Figura 5 – Exemplo 1 da LKC .....................................................................................6 Figura 6 – Aplicação do exemplo 2 da LKC ................................................................6 Figura 7 – LKT.............................................................................................................7 Figura 8 – Exemplo 1 da LKT......................................................................................8 Figura 9 – Aplicação do exemplo 1 da LKT.................................................................8 Figura 10 – Exemplo 2 da LKC ...................................................................................9 Figura 11 – Aplicação do exemplo 2 da LKT...............................................................9 Figura 12 – Transformação de fontes .......................................................................11 Figura 13 – Equivalência entre fonte de tensão e fonte de corrente .........................11 Figura 14 – Exemplo de transformação de fonte.......................................................11 Figura 15 – Exemplo da aplicação do teorema da superposição ..............................12 Figura 16 – Efeito da fonte de 60 V no circuito..........................................................12 Figura 17 – Efeito da fonte de 36 V no circuito..........................................................12 Figura 18 – Circuito equivalente de Thévenin ...........................................................13 Figura 19 – Exemplo da aplicação do teorema de Thévenin ....................................13 Figura 20 – Retirando a carga do circuito, para análise de Thévenin .......................13 Figura 21 – Calculo da resistência equivalente de Thévenin ....................................14 Figura 22 – Calculo da tensão de Thévenin..............................................................14 Figura 23 – Circuito equivalente de Thévenin do exemplo........................................14 Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 4 2 LEIS DE KIRCHHOFF Esta técnica foi desenvolvida pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff e é descrita em duas formas. 2.1 Lei de kirchhoff para as correntes (LKC) “A soma das intensidades de correntes que chegam em um nó de um circuito é igual a soma das intensidades de correntes que saem desse mesmo nó.” I1I4 I2 Figura 2 – LKC CHEGAM SAEM 2 3 5 1 4 I I - SÍMBOLO DE SOMATÓRIO I I I I I = + + = + ∑ ∑ ∑ 2.1.1 Como utilizar a LKC, procedimentos: 1) Adotar quais serão os nós principais e qual será o nó de referência do circuito (o terra do circuito, potencial é nulo, ou seja, 0V); 2) Definir, arbitrariamente, os sentidos das correntes nos ramos do circuito; 3) Aplicar a LKC, CHEGAM SAEM I I=∑ ∑ , nos nós principais; 4) Cálculo da corrente I do ramo pela seguinte expressão: N N eq Ramo N N V V EI = R V : Tensão do nó onde a corrente sai V : Tensão do nó onde a corrente chega +E: Caso haja uma fonte de tensão que favorece a corrente -E: Caso haja uma fonte de tensão que desfavor − ± eq Ramo ece a corrente R : Resitência equivalente do ramo 5) Resolver o sistema de equações da LKC, caso alguma corrente resultante seja negativa, o sentido real está ao contrário ao adotado. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 5 Exemplo 1: R1 R3 R2V1 V2 B A Figura 3 – Exemplo 1 da LKC 1) Adotando nó A como nó principal e o nó B como nó de referência (0V); 2) Adotar os sentidos das correntes nos ramos; 3) Aplicar a LKC, CHEGAM SAEM I I=∑ ∑ , nos nós principais; Figura 4 – Aplicação do exemplo 1 da LKC Obtendo a seguinte expressão: 1 2 3I I I+ = 4) Cálculo da corrente I em cada ramo: a 1 a 1 1 1 1 0 - V + V - V + VI = R R = , a corrente sai do nó B (0V), chega ao nó A (Va) e a fonte V1 favorece a corrente; a 2 a 2 2 3 3 0 - V + V - V + VI = R R = , a corrente sai do nó B (0V), chega ao nó A (Va) e a fonte V2 favorece a corrente; a a 3 2 2 V - 0 VI = R R = , a corrente sai do nó A (Va), chega ao nó B (0V) e não existe fonte no ramo. 5) Resolver o sistema 1 2 3 a 1 a 2 a 1 3 2 I I I - V + V - V + V V R R R + = ⎛ ⎞⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Como V1, V2, R1, R2 e R3 são dados, determinam-se Va, e posteriormente, as correntes I1, I2, I3. Caso uma das correntes seja negativa, o sentido real da corrente está ao contrário em relação ao sentido adotado. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 6 Exemplo 2: Calcule as correntes em cada ramo do circuito abaixo. Figura 5 – Exemplo 1 da LKC 1) Adotando nó A como nó principal e o nó B como nó de referência (0V); 2) Adotar os sentidos das correntes nos ramos; 3) Aplicar a LKC, CHEGAM SAEM I I=∑ ∑ , nos nós principais. Figura 6 – Aplicação do exemplo 2 da LKC Obtendo a seguinte expressão: 1 2 3I I I= + 4) Cálculo da corrente I em cada ramo: a a 1 0 - V + 60 - V + 60I = 4 4 = , a corrente sai do nó B (0V), chega ao nó A (Va) e a fonte de 60 V favorece a corrente; a a 2 V - 0 VI = 3 3 = , a corrente sai do nó A (Va), chega ao nó B (0V) e não existe fonte no ramo; a a 3 V - 0 - 36 V 36I = 12 12 − = , a corrente sai do nó A (Va), chega ao nó B (0V) e.fonte 36 V desfavorece a corrente 5) Resolver o sistema 1 2 3 a a a a a a a a I I I - V + 60 V V - 36 4 3 12 - 3V 180 4V V 36 12 12 - 8V - 216 V = 27 V = + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + + − = = Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 9 • V4 são aumentos de tensão, pois auxiliam a corrente I2; • V2, V5 e V6 são quedas de tensão, pois estão ao contrário da corrente I2. V5 e V6 é devido por serem quedas nas resistências; • V4 está na equação da malha B, pois é uma tensão provocada por I1 no ramo “AB” que pertence a malha B. Como 4 2 1 5 2 2 6 3 2V =R .I , V =R .I , V =R .I ( ) 2 3 2 2 2 3 1 2 1 2 3 2 2 -V - R .I - R .I + R .I 0 - R .I + R R .I V = + = − ` 3) Resolver o sistema de equações originado da aplicação da LKT, caso alguma corrente seja negativa o sentido real está ao contrário ao adotado. ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 R + R .I - R .I V - R .I + R R .I V =⎧⎪ ⎨ + = −⎪⎩ Exemplo 2: Calcule as correntes em cada malha do circuito abaixo. Figura 10 – Exemplo 2 da LKC 1) Definir o sentido das correntes nas malhas (horário) 2) Aplicar a LKT, V = 0∑ ; Figura 11 – Aplicação do exemplo 2 da LKT Malha 1 1 2 5 6 1 1 2 1 2 V = 0 V V V V 0 60 - 4I - 3I + 3I =0 -7I 3I 60 − − + = + = − ∑ Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 10 • V1 e V6 são aumentos de tensão, pois auxiliam a corrente I1; • V2 e V3 são quedas de tensão, pois estão ao contrário da corrente I1, isto é devido por serem quedas nas resistências; • V6 está na equação da malha A, pois é uma tensão provocada por I2 no ramo “AB” que pertence à malha 1. Malha 2 4 3 6 5 2 2 1 1 2 V = 0 -V V V V 0 -36 - 12I - 3I + 3I =0 3I 15I 36 − − + = − = ∑ • V5 são aumentos de tensão, pois auxiliam a corrente I2; • V3, V4 e V6 são quedas de tensão, pois estão ao contrário da corrente I2. V3 e V6 é devido por serem quedas nas resistências; • V5 está na equação da malha B, pois é uma tensão provocada por I1 no ramo “AB” que pertence a malha 2. 4) Resolver o sistema de equações 1 2 1 2 7I + 3I 60 3I - 15I 36 − = −⎧ ⎨ =⎩ Multiplicando a primeira equação por 5 e somando as duas equações tem-se: 1 2 1 2 35I + 15I 300 3I - 15I 36 − = −⎧ ⎨ =⎩ 1 1 - 32I = - 264 I = 8,25 A 1 2 2 2 2 3I - 15I = 36 3 8,25 - 15I =36 -15I = 11,25 I = - 0,75 A × Observe-se que a corrente I2 está negativa, ou seja, o sentido adotado está invertido. A corrente no ramo AB, resistor de 3Ω, é igual a 1 2I - I , ou seja, 8,25 – (0,75) igual a 9Ω. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 11 3 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Existe uma equivalência entre uma fonte de tensão em série com uma resistência com uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência, mantendo as mesmas características nos terminais da fonte, obedecendo à lei de ohm V = R x I. r V B A I r B A Figura 12 – Transformação de fontes Dado os circuitos abaixo, existe uma equivalência entre eles, a corrente percorrida no resistor RL é a mesma nos dois circuitos. r RLV B A I r RL B A IL IL Figura 13 – Equivalência entre fonte de tensão e fonte de corrente Exemplo: Calcular a corrente IL no resistor de 3Ω, utilizando transformação de fontes. Figura 14 – Exemplo de transformação de fonte Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 14 • Cálculo da resistência de Thévenin (RTH): substitui-se as fontes de tensão por um curto- circuito e as fontes de corrente por um circuito aberto e calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B. Observa-se que a resistência equivalente entre os pontos A e B é o paralelo entre os resistores de 4 Ω e 12 Ω. 4 B 12 A RTH 3 B A Figura 21 – Calculo da resistência equivalente de Thévenin • Cálculo da tensão de Thévenin (VTH): calcular a tensão entre os pontos A e B. Figura 22 – Calculo da tensão de Thévenin ( ) TH 60 - 36 I = = 1,5 A 4 + 12 V = 60 - 4 1,5 = 54 V× Calculo da corrente na carga de 3 Ω, através do circuito equivalente de Thévenin. IL= 9 A VTH 54 V A B RTH = 3 Circuito equivalente de Thévenin Carga 3 VTH 54 V A B RTH = 3 Cálculo da corrente na carga Figura 23 – Circuito equivalente de Thévenin do exemplo Observa-se que o circuito equivalente de Thévenin, em alguns casos, pode ser obtido através do teorema de transformação de fontes. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 15 6 REFERÊNCIAS 1 BARTKOWIAK, ROBERT A. Circuitos Elétricos. Editora Makron Books do Brasil, 1999. 2 GUSSOW, MILTON. Eletricidade Básica. Editora McGraw-Hill do Brasil, 1985. 3 MARKUS, OTÁVIO. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente Alternada. Editora Érica, 2ª Edição, 2002.