Baixe Cálculo de uma viga de ponte rolante e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SETOR DE ESTRUTURAS Cálculo de uma viga de ponte rolante pré-fabricada protendida CIV 457 – Concreto Protendido Trabalho Final Professor Gustavo de Souza Veríssimo Aluno José Carlos Lopes Ribeiro Viçosa - MG Setembro / 2000 Trabalho Final de CIV457 Página 1 Conteúdo 1. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL..................................................................................................3 1.1 NOME DO ELEMENTO ...........................................................................................................................................3 1.2 FUNÇÃO E RELAÇÃO COM OUTROS ELEMENTOS DO SISTEMA................................................................................3 1.3 DADOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL E SEÇÃO LONGITUDINAL...................................................................................3 1.4 AÇÕES SOBRE O ELEMENTO..................................................................................................................................4 2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM................................................................4 2.1 TIPO DE PROTENSÃO UTILIZADO ...........................................................................................................................4 2.2 POSICIONAMENTO DA ARMADURA E PRÉ-TRAÇÃO................................................................................................4 2.3 LANÇAMENTO E ADENSAMENTO DO CONCRETO ...................................................................................................4 2.4 CURA DO CONCRETO............................................................................................................................................5 2.5 TRANSPORTE INTERNO À FÁBRICA........................................................................................................................5 2.6 ESTOCAGEM.........................................................................................................................................................5 2.7 TRANSPORTE EXTERNO À FÁBRICA.......................................................................................................................5 2.8 MONTAGEM E FIXAÇÃO DOS ELEMENTOS .............................................................................................................6 3. MATERIAIS..............................................................................................................................................................6 3.1 CONCRETO...........................................................................................................................................................6 3.2 AÇO DE PROTENSÃO (ARMADURA ATIVA) ............................................................................................................6 4. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL ..............................7 4.1 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO DE CONCRETO........................................................................................................7 4.2 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO HOMOGENEIZADA (A SER ATUALIZADA APÓS O CÁLCULO DA ARMADURA).............7 5. CÁLCULO DOS ESFORÇOS E TENSÕES DE REFERÊNCIA.........................................................................8 5.1 ESFORÇOS DEVIDO AO PESO PRÓPRIO ...................................................................................................................8 5.2 ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS..............................................................................................................10 5.3 TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO ...................................................................................................................12 5.4 TENSÕES DEVIDO À CARGA MÓVEL: ...................................................................................................................12 6. CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA ARMADURA ATIVA........................................................13 6.1 COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES (ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO)....................................................13 6.2 COMBINAÇÕES FREQÜENTES (ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS).......................................................13 6.3 TENSÕES NO ESTADO EM VAZIO ........................................................................................................................14 6.4 TENSÕES NO ESTADO EM SERVIÇO.....................................................................................................................14 6.5 VERIFICAÇÃO DO CONCRETO .............................................................................................................................14 6.6 CÁLCULO DA ARMADURA ATIVA .......................................................................................................................15 6.7 CÁLCULO DAS PERDAS.......................................................................................................................................15 7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ................................................................................................................20 7.1 ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO ................................................................................................................20 7.2 ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS.....................................................................................................20 7.3 ESTADO LIMITE DE COMPRESSÃO EXCESSIVA....................................................................................................20 7.4 ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA...................................................................................................21 8. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ..........................................................................................................................22 8.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA OU ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO .............................................22 8.2 VERIFICAÇÃO SIMPLIFICADA DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA NO ATO DA PROTENSÃO ......................23 8.3 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DEVIDO A SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS ......................................................................24 9. DETALHAMENTO................................................................................................................................................26 9.1 LONGITUDINAL...................................................................................................................................................26 9.2 SEÇÃO TRANSVERSAL........................................................................................................................................27 9.3 QUADRO DE FERROS ..........................................................................................................................................28 9.4 CONSUMO DE CONCRETO...................................................................................................................................28 Trabalho Final de CIV457 Página 4 15,0 m FIGURA 3 - Seção longitudinal da viga. 1.4 Ações sobre o elemento • carga permanente: peso próprio • carga acidental: carga móvel da ponte rolante A carga máxima por roda da ponte rolante considerada é de 69 kN e a distância mínima entre rodas é de 3,6 m conforme esquema abaixo: 3600 mm 69 kN 69 kN FIGURA 4 - Trem tipo. 2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM 2.1 Tipo de protensão utilizado Para a produção de elementos pré-moldados em pistas de protensão utiliza-se protensão com aderência inicial. Será utilizada protensão limitada, uma vez que a viga está sujeita a cargas móveis; a utilização de protensão completa levaria a situações críticas de "estado em vazio". Essa medida está em acordo com a NBR 7197 que permite protensão limitada em ambiente pouco agressivo. 2.2 Posicionamento da armadura e pré-tração Os fios ou cordoalhas de aço especial são posicionados (normalmente próximos à face inferior da peça), e estirados com o auxílio de macacos hidráulicos. As peças são então concretadas 2.3 Lançamento e adensamento do concreto O lançamento e adensamento do concreto é feito através de carros vibratórios. Pode-se utilizar vibradores de imersão com diâmetro de 60 mm. Trabalho Final de CIV457 Página 5 2.4 Cura do concreto Será utilizada cura a vapor à pressão atmosférica. As peças recém-concretadas são envoltas em lonas plásticas e injeta-se vapor no interior da lona. A cura a vapor é efetuada em 3 etapas: 1a.) eleva-se a temperatura a uma taxa de 25 °C/hora, até se atingir um patamar de 80 °C; 2a.) a temperatura é mantida constante por um período em torno de 15 horas; 3a.) o desaquecimento do ambiente é feito também de modo gradativo. Com a cura a vapor e uso de cimento ARI (Alta Resistência Inicial) o concreto chega a atingir, em um período de 24 horas, a cerca de 75% da resistência aos 28 dias de cura normal. 2.5 Transporte interno à fábrica O transporte interno à fábrica é feito através de pontes rolantes, içando-se a peça em pontos estratégicos de forma a não provocar esforços diferentes daqueles previstos no projeto. Como a viga é projetada para trabalhar biapoiada, deve ser içada pelas extremidades. situação de serviço transporte FIGURA 5 - Transporte interno à fábrica 2.6 Estocagem A estocagem pode ser feita utilizando-se travessas como suporte e que deverão estar posicionadas como os apoios da peça em serviço. FIGURA 6 - Estocagem 2.7 Transporte externo à fábrica O transporte externo à fábrica é feito através de carretas, respeitando-se as recomendações do item 2.5 quanto ao içamento. Trabalho Final de CIV457 Página 6 2.8 Montagem e fixação dos elementos Na montagem deve-se respeitar também as recomendações do item 2.5. As vigas devem ficar apoiadas sobre aparelhos de neoprene sobre os consolos. 3. MATERIAIS 3.1 Concreto ⇒ Resistência à compressão aos 28 dias e aos j dias de idade Utiliza-se concretos com fck mais elevado devido aos seguintes fatores: • a introdução da protensão pode causar tensões prévias muito elevadas; • redução das dimensões das peças diminuindo seu peso próprio; • maior módulo de deformação, o que implica em menor deformação lenta, menor retração e menores perdas de protensão. Valor adotado: fck = 30 MPa Na data da protensão, devido à cura a vapor e ao uso de cimento ARI, pode-se considerar que o concreto atingiu 75% da resistência aos 28 dias de idade. fck = 0,75 × 30 = 22,5 MPa ⇒ Resistência à tração aos 28 dias e aos j dias de idade NBR 6118: ftk = 0,06 fck + 0,7 (em MPa), se fck > 18,0 MPa ftk = 0,06 × 30 + 0,7 = 2,5 MPa Na data da protensão: ftkj = 0,75 ftk ftkj = 0,75 × 2,5 = 1,875 MPa ⇒ Módulo de deformação longitudinal E fc ck= × +0 9 21000 35, . E =c28 0 9 21000 300 35 345926 8= × + =, . . , kgf / cm 34.592,68 MPa 2 E =cj = × + =0 9 21000 225 35 304 753 3, . . , kgf / cm 30.475,33 MPa 2 3.2 Aço de protensão (armadura ativa) ⇒ tipo CP 190 RB (catálogo Belgo Mineira anexo) fptk = 190 kN/cm 2 fpyk = 171 kN/cm 2 ⇒ forma de apresentação e cuidados com a estocagem As cordoalhas são fornecidas em rolos com as seguintes dimensões: diâmetro interno = 760 mm diâmetro externo = 1.270 mm Estocar em área coberta, ventilada e sobre piso de cimento ou tablado de madeira; em outras situações cobrir com lona plástica. Estocagem máxima = 2 alturas. Trabalho Final de CIV457 Página 9 Reações de apoio devido ao peso próprio: Va = Vb = 5,6475 × 15 / 2 = 42,356 kN Momento fletor devido ao peso próprio: Mgs1 = 42,356 × 1,5 - 5,6475(1,5)2 / 2 = 57,181 kN.m Mgs2 = 42,356 × 3,0 - 5,6475(3,0)2 / 2 = 101,654 kN.m Mgs3 = 42,356 × 4,5 - 5,6475(4,5)2 / 2 = 133,421 kN.m Mgs4 = 42,356 × 6,0 - 5,6475(6,0)2 / 2 = 152,481 kN.m Mgs5 = 42,356 × 7,5 - 5,6475(7,5)2 / 2 = 158,834 kN.m Força cortante devido ao peso próprio: Vgs1 = 42,356 - 5,6475 × 1,5 = 33,885 kN Vgs2 = 42,356 - 5,6475 × 3,0 = 25,414 kN Vgs3 = 42,356 - 5,6475 × 4,5 = 16,942 kN Vgs4 = 42,356 - 5,6475 × 6,0 = 8,471 kN Vgs5 = 42,356 - 5,6475 × 7,5 = 0,0 kN Diagramas de esforços devido ao peso próprio s1 s2 s3 s4 s5 57,181 101,654 133,421 152,481 158,834 42,356 33,885 25,414 16,942 8,471 DMF DEC (kN.m) (kN) Trabalho Final de CIV457 Página 10 5.2 Esforços devido às cargas móveis Cargas admissíveis para apoio de ponte rolante: 3,60 m 69 kN 69 kN Linhas de influência para os momentos: a b L δ δ = a b L s1 s2 s3 s4 s5 1,35 0,99 L.I.Ms1 2,40 1,68 L.I.Ms2 3,15 2,07 L.I.Ms3 3,60 2,16 L.I.Ms4 3,75 1,95 L.I.Ms5 3,6 m 3,6 m 3,6 m 3,6 m 3,6 m Trabalho Final de CIV457 Página 11 Momento fletor devido à carga móvel: Mqs1 = 69 (1,35+0,99) = 161,46 kN.m Mqs2 = 69 (2,40+1,68) = 281,52 kN.m Mqs3 = 69 (3,15+2,07) = 360,18 kN.m Mqs4 = 69 (3,60+2,16) = 397,44 kN.m Mqs5 = 69 (3,75+1,95) = 393,30 kN.m Linhas de influência para os esforços cortantes: a b L ∆1 2∆ ∆1 = a L ∆2 = b L s1 s2 s3 s4 s5 0,90 0,66 L.I.Qs1 3,6 m 0,10 0,80 0,56 L.I.Qs2 0,20 0,70 0,46 L.I.Qs3 0,30 0,60 0,36 L.I.Qs4 0,40 0,50 0,26 L.I.Qs5 0,50 Trabalho Final de CIV457 Página 14 • kNP P 13,411300,0881,06,0356,0 266,703 ≥∴+⋅−−≤− ∞∞ • kNP P 34,1320300,0926,06,0374,0 114,2097 ≤∴−⋅+≤ ∞∞ Assim, adotou-se o valor de P∞ = 411, 13 kN. As tensões introduzidas no concreto por uma força de protensão de 411,13 kN são: 2/196,0 114,2097 13,411 114,2097 cmkN P ps +=== ∞σ 2/585,0 266,703 13,411 266,703 cmkN P pi −=−=−= ∞σ 6.3 Tensões no Estado em Vazio 0,356 -0,374 (g) (p)+ = (vazio) -0,178 -0,229 +0,196 -0,585 6.4 Tensões no Estado em Serviço +0,356 -0,374 (g) (p)+ = (serviço) +0,300 0,6 . 0,881 -0,6 . 0,926 (0,6 g)+ +0,196 -0,585 -0,734 6.5 Verificação do Concreto No instante da protensão (tempo = j dias), a viga estará no estado em vazio, sendo que as maiores tensões de compressão e tração ocorrerão no apoio (devido somente à protensão). Daí: 22 /225,02,1/196,0 cmkNfcmkN jctkct +=⋅≤+=σ → Ok! 22 /575,125,27,07,0/585,0 cmkNfcmkN jckcc −=⋅−=⋅≥−=σ → Ok! No estado em serviço (tempo = 28 dias), as tensões geradas na viga são dadas por: 2 28 2 /300,02,1/300,0 cmkNfcmkN ctkct +=⋅≤+=σ → Ok! 2 28 2 /100,200,37,07,0/734,0 cmkNfcmkN ckcc −=⋅−=⋅≥−=σ → Ok! Trabalho Final de CIV457 Página 15 6.6 Cálculo da Armadura Ativa Com P∞ = 411,13 kN, para pré-tração com aço RB e admitindo-se 20% de perdas, temos: •     =⋅=⋅ =⋅=⋅ ≤ !2 2 /90,15317190,090,0 /90,15319081,081,0 cmkNf cmkNf pyk ptk piσ • kN perdas P Pi 91,51320,01 13,411 1 = − = − = ∞ • 2339,3 90,153 91,513 cm Pi A pi p === σ Designação Bitola (mm) Área (cm²) n n x Apefet Folga (%) CP 190 RB 9,5 9.5 0.548 7 3.836 14.88 CP 190 RB 11 11 0.742 5 3.710 11.11 CP 190 RB 12,7 12.7 0.987 4 3.948 18.24 CP 190 RB 15,2 15.2 1.400 3 4.200 25.79 Adotou-se 5 φ 11,0 → Apefet = 3,710 cm² • kNAPi pip 97,57090,153710,3 =⋅=⋅= σ • 28,0 97,570 13,411 11 =−=−= ∞ Pi P Folga → Folga = 28 % 6.7 Cálculo das Perdas 6.7.1 Perdas por Acomodação da Ancoragem Considerando-se que numa pista de protensão com o sistema de pré-tração é mais econômico e prático protender e ancorar só de um lado, tem-se: δ = 6 mm L = 15,0 m + 2 * 1,0 m (1m de folga em cada extremidade da viga para facilitar o manuseio das formas) L = 17,0 m 2/882,6 0,17 006,0 19500 cmkN L Ep LEp p p cp =⋅=⋅=∆→= ∆ →= δσδ σ εε 0447,0 90,153 882,6 == ∆ pi p σ σ ∴ Perdas = 4,47 % 6.7.2 Perdas por Deformação Imediata do Concreto ( ) ( ) kNPerdasPP io 94,4900447,0191,5131 =−⋅=−⋅= 2 22 /154,4 2067324 32,4194,490 6,2015 94,490 4,6 cmkN J eP Aci P h poo ep =    ⋅−−⋅=        ⋅ −−⋅=∆ ασ 027,0 90,153 154,4 == ∆ pi p σ σ ∴ Perdas = 2,70 % Trabalho Final de CIV457 Página 16 6.7.3 Perdas por Atrito No sistema de protensão na qual se utiliza pré-tração com cabos retilíneos, não se tem perdas de protensão por atrito. Total das perdas imediatas: 4,47 + 2,70 = 7,17 % ( ) ( ) kNPerdasPP io 06,4770717,0191,5131 =−⋅=−⋅= 6.7.4 Perdas por Retração do Concreto Dados Adotados: - umidade relativa do ar: U = 60 % - temperatura média anual: T = 22 oC - abatimento do tronco de cone: slump = 8 cm - tempo inicial: to = 7 dias - tempo final: tf = 3000 dias (aproximadamente 8 anos) - perímetro em contato com o ar: uar = 304,14 cm - área da seção transversal: A = 1994,0 cm² - retração → α = 1 • 44 2 4 2 1 1001982,4101590 60 484 60 16,610 1590484 16,6 −−− ⋅−=⋅    +−=⋅    +−−= UUsε • Para U ≤ 90% → ( ) ( ) 165,111 601,08,71,08,7 =+=+= ⋅+−⋅+− ee Uγ • mcm u Ac h ar fic 15276,0276,1514,304 19942 165,1 2 ==⋅⋅=⋅⋅= γ • 951,0 15276,0321,0 15276,0233,0 321,0 233,0 2 =⋅+ ⋅+= ⋅+ ⋅+ = fic fic s h h ε • 4421 108228,3951,01001982,4 −− ∞ ⋅−=⋅⋅−=⋅= sscs εεε 692,88,03958488169 353,828,649658575 365,397,408,85,2 640,228,4220282116 )15276,0(40 234 23 3 23 =+⋅−⋅+⋅+⋅−= =−⋅+⋅+⋅−= =+⋅−⋅= =−⋅+⋅−⋅= === hhhhE hhhD hhC hhhB mhhA fic Idade Fictícia do Concreto: • diast T t ofico 467,7730 1022 1 30 10 =⋅+⋅=⋅+⋅= α • diast T t fficf 3200300030 1022 1 30 10 =⋅+⋅=⋅+⋅= α Sendo: Trabalho Final de CIV457 Página 19 6.7.6 Perdas por Relaxação do Aço de Protensão tempo inicial: to = 7 dias tempo final: tf = 3000 dias Aço de baixa relaxação: RB %6,381,0 00,190 90,153 1000 =→== ψ σ ptk pi f ( ) ( ) 06835,0 1000 2473000 036,0 1000 , 15,015,0 0 10000 =     ⋅−⋅=     −⋅= tt tt ψψ ( ) ( ) 200Pr /519,1090,15306835,0,, cmkNtttt Pii =⋅=⋅=∆ σψσ 2, PrPr /621,990,153 756,6381,6 1519,101 cmkN Pi sP i =     +−⋅=    ∆ −⋅∆=∆ + σ σ σσ φ 0625,0 90,153 621,9 == ∆ pi pr σ σ ∴ Perdas = 6,25 % 6.7.7 Total de Perdas Tipo de Perda Valor (%) Ancoragem 4,47 Atrito dos Cabos 0,00 Deformação Imediata do Concreto 2,70 Retração do Concreto 4,15 Fluência do Concreto 4,39 Relaxação do Aço 6,25 Total de Perdas 21,96 % A folga dada inicialmente, depois do ajuste das armaduras para 5φ11,0 mm foi de 28 %. Devido à grande diferença (6,04 %), tentou-se recalcular as perdas através da adoção de uma folga menor, por volta de 18 % (entre 19 e 28% de folga, sempre teremos 5φ11,0 mm como sendo a armadura mais econômica), obtendo-se: Perdas admitidas = 18% Po = 501,38 kN As = 3,258 cm2 → 6φ9,5 mm (Asefet = 3,288 cm2) Folga obtida pelo ajuste das armaduras = 18,8 % Novas perdas: Tipo de Perda Valor (%) Ancoragem 4,47 Atrito dos Cabos 0,00 Deformação Imediata do Concreto 2,63 Retração do Concreto 4,15 Fluência do Concreto 4,14 Relaxação do Aço 6,27 Total de Perdas 21,66 % Como as perdas são maiores que a folga obtida, ao adotar-se esta solução não se terá no tempo infinito a força de protensão necessária P∞. Daí, optou-se por manter a consideração inicial de 5φ11,0 mm, com um total de perdas de 21,96 %. ( ) ( ) kNperdasPP i 58,4452196,0197,5701 =−⋅=−⋅=∞ Trabalho Final de CIV457 Página 20 7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Será feita uma reavaliação das tensões nas seções críticas da viga com relação aos estados limites de utilização, tendo em vista a nova força de protensão calculada segundo as perdas já verificadas. 2/212,0 65,42467 32,4158,445 60,2015 58,445 cmkN Ws epP Aci P ps += ⋅+−=⋅+= ∞∞σ 2/634,0 37,44631 32,4158,445 60,2015 58,445 cmkN Wi epP Aci P pi −= ⋅−−=⋅+= ∞∞σ 7.1 Estado Limite de Descompressão ctMqpg σσψσσ ≤⋅++ 2 (a carga da ponte não é quase permanente) 0≤+ pg σσ 0,356 -0,374 (g) (p)+ = (g+p) -0,162 -0,278-0,634 +0,212 → Ok! 7.2 Estado Limite de Formação de Fissuras ctkqpg f⋅≤⋅++ 2,11 σψσσ 2/300,025,02,16,0 cmkNqpg +=⋅≤⋅++ σσσ +0,356 -0,374 (g) (p)+ = (g+p+0,6q) +0,251 0,6 . 0,881 -0,6 . 0,926 (0,6 q)+ +0,212 -0,634 -0,718 → Ok! 7.3 Estado Limite de Compressão Excessiva Este estado limite deve ser verificado na idade da protensão, e neste caso, na seção do apoio (onde não haverá tensões devido ao peso próprio, pois não haverá momento fletor), sendo portanto a tensão de compressão inserida na seção devido à força de protensão a maior possível. • ( ) ( ) kNPerdasPiPa AtritoAncoragem 45,5450447,0197,5701 =−⋅=−⋅= + • 2/801,0 65,42467 32,4145,545 60,2015 45,545 cmkN Ws epP Aci P aa cp −= ⋅−−= ⋅ +=σ • 22 /575,125,27,07,0/801,0 cmkNfcmkN jckcp −=⋅−=⋅≥−=σ → Ok! Trabalho Final de CIV457 Página 21 7.4 Estado Limite de Deformação Excessiva 7.4.1 Peso Próprio g = 5,6475 kN/m (item 5.1) cm JE Lg h g 521,0206732427,3459 1500056475,0 384 5 384 5 44 = ⋅ ⋅⋅= ⋅ ⋅⋅=δ 7.4.2 Carga Acidental q = 69 kN (ponte rolante) a = 570 cm a = 570 cmb= 360 cm q = 69 kN q = 69 kN ( ) ( ) cmaL JE aq h q 249,1570415003206732427,345924 57069 43 24 2222 =⋅−⋅⋅ ⋅⋅ ⋅=⋅−⋅⋅ ⋅⋅ ⋅=δ 7.4.3 Protensão ep = 41,32 cm P∞ = 445,58 kN mkNePM pP ⋅=⋅=⋅= ∞∞ 11,1844132,058,445 mkNp Lp M P /5463,60,15 11,1848 8 2 2 =⋅=→⋅=∞ cm JE Lp h p 603,0206732427,3459 1500065463,0 384 5 384 5 44 = ⋅ ⋅⋅= ⋅ ⋅⋅=δ 7.4.4 Flecha Total ( ) 093,3, =ottφ ( ) ( )∑∑ ⋅+⋅+= qigi δψδφδ 1 ( ) ( ) cm164,0249,14,0603,0521,0093,31 =⋅+−⋅+=δ cm L LIM 500300 1500 300 ===δ Como δ < δLIM então a viga não apresentará deformações excessivas. → Ok! Trabalho Final de CIV457 Página 24 8.3 Estado Limite Último Devido a Solicitações Tangenciais Dados: Comprimento da viga = 15,0 m Protensão limitada – pré-tração Cabos retos com excentricidade de ep = 41,32 cm mkNePM pP ⋅=⋅=⋅= ∞∞ 11,1844132,058,445 Por ser uma viga longa, os esforços cisalhantes serão avaliados dividindo-se a mesma em 3 trechos, visando economia de armadura transversal, segundo o quadro abaixo: Trechos (cm) Mg Mq Mp Vg Vq 1 ( 0 < x < 300) 0 0 -184,11 42,356 121,44 2 (300 < x < 750) 101,654 281,52 -184,11 25,414 93,84 8.3.1 Tensão Última do Concreto Considerando que a armadura transversal estará a 90o, temos:    =⋅=⋅ ≤ MPa MPafcd wu 5,4 43,64,1/3030,030,0 τ ∴ 2/45,0 cmkNwu =τ 8.3.2 Trecho 1 (0 < x < 300 cm) ( ) ( ) kNVVVd qg 46,24144,1215,1356,424,15,14,1 =⋅+⋅=⋅+⋅= ( ) ( ) ( ) cmkNMMMMd qpg ⋅−=⋅+−⋅+⋅=⋅+⋅+⋅= 184110,05,111,1840,10,04,15,10,14,1 2/219,0 9212 46,241 cmkN db Vd w wd =⋅ = ⋅ =τ Como wuwd ττ < , então o concreto da alma resiste às tensões cisalhantes ! ( ) ppiqgfp ePAci W NPM ⋅⋅+⋅⋅+⋅= ∞+∞ γγγ0 ( ) cmkNM ⋅=⋅⋅+⋅+⋅= 2545032,4158,4459,0 60,2015 37,44631 058,4459,00 30,03,0357,0 18411 25450 115,0115,0 1 max 0 1 =→>=     +⋅=    +⋅= ψψ dM M 2 1 /164,0643,13030,0 cmkNMPafckc ==⋅=⋅=ψτ 35,0 219,015,1 164,0219,015,1 15,1 15,1 = ⋅ −⋅= ⋅ −⋅ = wd cwd τ ττ η 02025,0 15,1/6092 46,24135,015,115,1 90 90 = ⋅ ⋅⋅= ⋅ ⋅⋅= yd s fd Vd s A η mcm s A A ssw /025,202025,0100100 2 90 90 =⋅=⋅= mcmbA wMINs /68,11214,014,0 2=⋅=⋅= mcmAAA swMINssw /025,2 2=⇒> Trabalho Final de CIV457 Página 25 Bitola (mm) Área (cm²) 2p nestribos Asefet (cm²) Folga (%) s (cm) Qtde 4.0 0.251 9 2.259 10.36 11.0 28 5.0 0.393 6 2.358 14.12 16.5 19 6.3 0.623 4 2.492 18.74 25.0 12 8.0 1.005 3 3.015 32.84 33.0 10 10.0 1.571 2 3.142 35.55 50.0 6 Adotou-se 12 φ 6,3 c. 25 cm 8.3.3 Trecho 2 (300 cm < x < 750 cm) ( ) ( ) kNVVVd qg 34,17684,935,1414,254,15,14,1 =⋅+⋅=⋅+⋅= qpg MMMMd ⋅+⋅+⋅= 5,10,14,1 ( ) ( ) ( ) cmkNMd ⋅=⋅+−⋅+⋅= 3804952,2815,111,1840,1654,1014,1 2/160,0 9212 34,176 cmkN db Vd w wd =⋅ = ⋅ =τ Como wuwd ττ < , então o concreto da alma resiste às tensões cisalhantes ! ( ) ppiqgfp ePAci W NPM ⋅⋅+⋅⋅+⋅= ∞+∞ γγγ0 ( ) cmkNM ⋅=⋅⋅+⋅+⋅= 2545032,4158,4459,0 60,2015 37,44631 058,4459,00 25,03,0250,0 38049 25450 115,0115,0 1 max 0 1 =→<=     +⋅=    +⋅= ψψ dM M 2 1 /137,0369,13025,0 cmkNMPafckc ==⋅=⋅=ψτ 26,0 160,015,1 137,0160,015,1 15,1 15,1 = ⋅ −⋅= ⋅ −⋅ = wd cwd τ ττ η 0110,0 15,1/6092 34,17626,015,115,1 90 90 = ⋅ ⋅⋅= ⋅ ⋅⋅= yd s fd Vd s A η mcm s A A ssw /100,10110,0100100 2 90 90 =⋅=⋅= mcmbA wMINs /68,11214,014,0 2=⋅=⋅= mcmAAA MINsMINssw /680,1 2=⇒< Bitola (mm) Área (cm²) 2p nestribos Asefet (cm²) Folga (%) s (cm) Qtde 4.0 0.251 7 1.757 4.38 14.0 33 5.0 0.393 5 1.965 14.50 20.0 23 6.3 0.623 3 1.869 10.11 33.0 14 8.0 1.005 2 2.010 16.42 50.0 9 10.0 1.571 2 3.142 46.53 50.0 9 Adotou-se 14 φ 6,3 c. 33 cm Trabalho Final de CIV457 Página 26 9. DETALHAMENTO 9.1 Longitudinal