Baixe Ondas periódicas e senoidais e outras Notas de estudo em PDF para Físico-Química, somente na Docsity! 1 UNIVATES Resumo de aula Eliana Fernandes Borragini ONDAS 1. Ondas periódicas Quando dois ou mais osciladores estão ligados entre si, e um deles é posto a oscilar, a energia inicialmente fornecida a um deles vai sendo, aos poucos, transferida para o outro. À medida que o tempo passa esta energia encontra-se ora em um dos osciladores, ora em outro e, entre um momento e outro encontra-se distribuída entre dois osciladores. (Lembre do exemplo com dois pêndulos ligados por um atilho) Todos os meios materiais que conhecemos são constituídos por moléculas que encontram-se ligadas entre si por forças elétricas. Quando um ponto de um meio material sofre uma perturbação, recebendo uma certa quantidade de energia, este ponto passa a vibrar comportando-se como um oscilador, e a quantidade de energia que lhe foi fornecida será transferida, devido à força de ligação, às outras moléculas do meio, propagando-se, portanto, ao longo deste meio. Constitui-se então uma ONDA. Note que o que se propaga ao longo do meio é a energia, não os osciladores! Estes apenas vibram em torno de sua posição de equilíbrio. Se uma onda nada mais é que uma vibração que vai sendo transferida de um oscilador a outro, então todas as características que descrevemos para osciladores continuam presentes no estudo de ondas. Podemos dizer: Onda é um perturbação que se propaga em um meio transportando apenas energia. 2. Classificações das ondas • Quanto à natureza uma onda pode ser classificada como mecânica ou eletromagnética. As ondas mecânicas são produzidas quando um meio material é posto a oscilar por ter recebido uma quantidade de energia mecânica. Estas ondas apenas podem se propagar, portanto, em meios materiais. Exemplos: ondas em uma corda, na superfície da água, sonoras... As ondas eletromagnéticas são produzidas quando uma carga elétrica, por exemplo, é posta a oscilar, gerando campos elétricos e magnéticos auto-induzidos, que se propagam através de um meio. Desta forma uma onda eletromagnética não necessita de meio material para se propagar. Exemplos: qualquer onda pertencente ao espectro eletromagnético - luz, microondas, raios X, ondas de rádio... • Quanto à direção de vibração podemos classificar as ondas como transversais ou longitudinais. As ondas transversais são aquelas para as quais a direção de vibração do meio é perpendicular à direção de propagação de onda. Exemplo: ondas em uma corda, Luz. As ondas longitudinais são aquelas para as quais a direção de vibração do meio é paralela à direção de propagação da onda. Exemplo: ondas numa mola, Som. Propagação V ib ra çã o Propagação Vibração FIGURA 1 FIGURA 2 2 • Quanto à duração uma onda pode ser classificada como um pulso, um trem de ondas ou uma sucessão contínua de ondas: Pulso Trem de Onda Sucessão contínua • Quanto à perturbação em cada ponto uma onda pode ser progressiva ou estacionária. As ondas progressivas são aquelas que se propagam ao longo do meio fazendo com que cada ponto deste meio execute oscilações completas, como um trem de ondas se propagando em uma corda muito comprida. As ondas estacionárias ocorrem quando uma onda está confinada em um meio, como uma corda que esteja fixa nas duas extremidades, ela então sofre reflexão em ambas as extremidades do meio, sobrepondo-se à onda refletida. Se o comprimento do meio é tal que equivale a um número inteiro de meios comprimentos de onda* (no caso de uma corda), então sua configuração ficará como na figura abaixo, ora como a linha cheia, ora como a linha pontilhada. São então ondas resultantes da sobreposição de duas ondas idênticas se propagando em um meio finito em sentidos opostos. Note que cada ponto do meio tem uma amplitude de vibração bem definida, sendo que alguns têm amplitude igual ao dobro da amplitude de uma onda e outros se mantém na posição de equilíbrio. *Definição logo adiante! 3. Características da onda Como uma onda é, na verdade uma perturbação que vai se propagando ao longo dos inúmeros osciladores de um meio, todas as características que definimos para as oscilações continuam válidas, e, devido à forma como se pode enxergar o meio durante a propagação desta onda, podemos ainda definir mais algumas características decorrentes. a) Amplitude: (A ou y m ) Como para os osciladores individuais, a amplitude de uma onda é o máximo deslocamento transversal que cada oscilador do meio vibrante executará. b) Período: (T) É o tempo gasto para que cada oscilador execute uma oscilação completa. x ∆x 1 A 0 -A ∆x 2 y ∆x 3 v r 2A FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5 FIGURA 6 5 Ainda temos de contornar o problema de relacionar o ângulo θ com alguma característica da onda, pois θ é um ângulo e não se “enxerga” este ângulo durante a propagação de uma onda em um meio. Voltemos a relacionar o gráfico da onda (acima) com o gráfico da função senθ (no quadro inicial). Podemos verificar que: Quando x=0 θ=0 Quando x=λ/4 θ=π/2 Quando x=λ/2 θ=π Quando x=3λ/4 θ=3π/2... Então, usando a relação de proporcionalidade direta acima podemos identificar que: λ πθ x2= Esta relação permite associar o ângulo (θ) do círculo trigonométrico com uma característica da onda (λ) e o local do meio (x) que se deseja observar. Assim a expressão para o deslocamento transversal do meio fica: A equação acima fornece uma descrição do movimento de cada ponto do meio (x), porém em um único momento, Seria como termos uma fotografia da onda em um certo momento olhando como estava deslocado cada oscilador (ou ponto) do meio. Se quisermos levar em consideração que a onda está se propagando e que, na medida em que o tempo passa, muda a configuração de cada um destes pontos, devemos adicionar em nossa relação o fator tempo, identificando que, à medida que o tempo passa a onda se desloca dentro do meio com uma certa velocidade. Na figura abaixo temos, na linha cheia, uma onda representada, por exemplo, no tempo t=0. Após um intervalo de tempo, ∆t, esta onda se propagou para a direita com uma velocidade v, está, então, como representada na linha pontilhada, e percorreu no meio uma distância ∆x dada por ∆x=v.∆t. Se tomarmos o momento inicial como t=0, ∆t=t-0 ou ∆t=t. Como a velocidade de propagação da onda é dada por v=λ.f, podemos escrever a distância percorrida pela onda no intervalo de tempo t como ∆x=(λ.f).t, ou, como f=1/T: t T λ ∆x = Note também que, na figura acima, os osciladores (x 1 , x 2 ,...) continuam exatamente nos mesmos lugares, a onda é que se deslocou, de forma que o deslocamento transversal do oscilador x 2 no momento t é igual ao do x 1 no momento t=0, o de x 3 é igual ao do x 2 no momento t=0, e assim sucessivamente. Podemos escrever: X 1 está como x 0 no momento anterior, ou x 1 - t T λ =x 0 , X 2 está como x 1 no momento anterior, ou x 2 - t T λ =x 1 , X 3 está como x 2 no momento anterior, ou x 3 - t T λ =x 2 , ... x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 A 0 -A ∆x y v r ∆x ∆x ∆x ∆x      = x λ 2π seny my FIGURA 9 6 Portanto, para qualquer ponto do meio, x, em qualquer momento, t, o deslocamento transversal do meio pode ser descrito por:             −= t T λ x λ 2π sent)y(x, my ou       −= t T λ . λ 2π x λ 2π sent)y(x, my fazendo as simplificações       −= .t T 2π x λ 2π sent)y(x, my Nesta equação genérica: • O valor 2π/λ é chamado número de onda: k. Este valor, constante para uma mesma onda em um mesmo meio, representa o número de comprimentos de onda que cabem em uma distância 2π do meio. • O valor 2π/T é chamado freqüência angular: ω. Este valor, também constante para a mesma onda no mesmo meio, indica o número de períodos existentes em um intervalo de tempo igual a 2π. Fazendo a substituição, a equação da onda fica: ( )ω.tx.ksent)y(x, −= my O sinal de menos na equação, conforme nossa dedução, indica que a onda se propaga para a direita. Caso a propagação seja para a esquerda teremos um sinal de mais, pois o oscilador x 1 terá, após um tempo t, a configuração de um oscilador x 2 do meio (e não de x 0 ), o oscilador x 2 terá, após um tempo t, terá a configuração de um oscilador x 3 do meio (e não de x 1 ) e assim sucessivamente. Esta equação foi obtida considerando-se que no tempo zero a onda estava como representada na figura 9, pela linha pontilhada. Caso a onda estivesse, no momento t=0, com uma configuração diferente, deveríamos acrescentar uma defasagem φ, indicando que neste momento ela se encontra deslocada em φ para a direita ( )φ-ω.tx.ksen t)y(x, −= my ou para a esquerda ( )φω.tx.ksent)y(x, +−= my . 4. Equações horárias de uma onda senoidal Lembrando que velocidade é uma taxa de variação da posição, se quisermos determinar a velocidade transversal de vibração de cada ponto do meio por onde passa uma onda podemos determiná-la por: ( ) ( )φ-ω.tx.kcos),()φ-ω.tx.ksen(),(),( −−=⇒−== = m m ctex ytxv dt yd dt txdy txv ω Note que, analisando a equação obtida, podemos identificar o máximo valor de velocidade transversal de cada ponto do meio por onde passa a onda, que seria: v máx =ωy m Da mesma forma se nos interessa a aceleração transversal de cada ponto, consideramos que a aceleração é a taxa de variação da velocidade, portanto: ( ) ( )φ-ω.tx.k)φ-ω.tx.kc(),(),( 2 −−=−−== = seny dt osyd dt txdv txa m m ctex ωω Onde podemos identificar o máximo valor de aceleração de cada um dos pontos do meio: a máx =ω2y m