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Universidade Federal do Para

Instituto de Ciencias Exatas e Naturais Faculdade de Fısica

Anotacoes de Cosmologia Marcelo Costa de Lima

Notas de aula do minicurso

“Cosmologia”

I Escola de Ciencias do Espaco PPGF/UFPA. 17-21/novembro/2008 Belem - PA

Convencoes e notacoes

• Assinatura da metrica e escolhida como (+, −, −, −).

• Derivacao simples denotamos por “ , ” e derivacao covariante denotamos por “ ; ”. Assim, por ex.,

• Conexao e metrica:

• O tensor de Maxwell e definido como Fµν = Aµ;ν − Aν;µ. • As equacoes de Maxwell nao homogeneas sao

4pi c Jµ

• O tensor de Riemann e definido pela relacao o que equivale a

• O tensor de Ricci e definido pela contracao Rσν = Rλ σλν, o que equivale a

• A constante de Einstein, κ, e escrita em termos das contantes da gravitacao universal G, e da velocidade da luz c, como

• As equacoes de Einstein sao escritas na forma Gµν = +κ Tµν

• Em se considerando a constante cosmologica, Λ,

Gµν −Λ gµν = +κ Tµν

“If anyone in my laboratory begins to speak of the Universe, I tell him it is time to leave. ” Ernest Rutherford

“Cosmologists are often wrong, but never in doubt.” Lev Davidovich Landau

Cronologia

Fazer uma cronologia e, certamente, cometer injusticas. Dizer quais fatos sao relevantes, na sucessao de contribuicoes que conduziram a construcao do discurso cientıfico vigente, acerca de qualquer objeto de estudo, foge (para dizer o mınimo) a nossa propria erudicao. Contudo, e preciso situar o contexto dentro do qual as ideias sobre a cosmologia ganharam forma e legitimidade cientıfica em nossa epoca. Neste intuito atrevemo-nos entao a propor a seguinte cronologia:

• 1838 - Bessel - introduz o metodo da paralaxe trigonometrica para medir a distancia as estrelas.

• 1854 - Riemann - apresenta suas consideracoes “Sobre as hipoteses fundamentais da geometria”. Sugere que a fısica deve apontar a geometria do espaco em que vivemos.

• 1859 - Kirchhoff - descobre que o espectro de luz das estrelas e uma assinatura de sua composicao quımica, permitindo assim conhecer sua composicao.

• 1907 - Rutherford e Boltwood - estabelecem a idade da Terra da ordem de bilhoes de anos.

• 1908 - Entra em operacao o telescopio refletor de 1,5 m de diametro no Observatorio de Monte Wilson.

• 1912 - Henrietta Leavitt - estuda as propriedades das estrelas Cefeıdas.

• 1912 - Vesto Slipher - sugere que as nebulosas espirais e algumas elıpticas se afastavam de nos a grandes velocidades. Levantou a questao de considera-las ou nao parte da via Lactea.

• 1915 - Einstein - comunica a Academia Prussiana de Ciencias sua teoria relativista do campo gravitacional. Publicado sob o tıtulo “Os fundamentos da teoria da relatividade geral”, trata-se de uma teoria baseada na geometria de Riemann.

• 1915 - Slipher - mostra que 1 de 15 nebulosas observadas apresentavam o afastamento relativo. Era controverso se tais objetos eram ou nao extragalaticos.

• 1917 - Einstein - publica “Consideracoes cosmologicas sobre a teoria da relatividade geral”1. Propoe aı seu modelo de universo estatico com constante cosmologica.

• 1917 - Entra em operacao o grande telescopio refletor de 2,5 m de diametro: o Hooker, no Observatorio de Monte Wilson.

• 1917 - De Sitter - obtem sua solucao de universo dinamico alimentado apenas pela constante cosmologica.

• 1918 - Harlow Shapley - afirma que a Via-Lactea tem a forma de um disco cujo diametro e da ordem de 300.0 anos-luz, 10.0 anos-luz e expessura, estando o sistema solar a uma distancia de 60.0 anos-luz do centro.

• 1920 - Shapley e Herber Curtis - debate sobre a natureza das nebulosas que ficaria chamado de “o grande debate”.

• 1922 - Friedmann, A. - obtem solucoes das equacoes de Einstein para universos em expansao espacialmente homogeneos e isotropicos, sem constante cosmologica.

• 1924 - Hubble, E. - estabelece que a nebulosa de Andromeda e um objeto extragalatico. Primeiras evidencias da homogeneidade e isotropia da distribuicao das galaxias.

• 1927 - Lemaıtre - constroi um modelo expansionista, obtido independentemente de Friedmann. Advoga a ideia do nucleo primordial que explodira, dando origem a expansao.

• 1929 - Hubble, E. - descobre que as galaxias se afastam umas das outras com velocidades proporcionais as suas distancias. Introduz a constante que hoje leva seu nome.

• 1933 - Zwicky - introduz a ideia de materia escura. 1No original: “Kosmologische Betrachtungen Zur Allgemeinen Relativitatstheorie”

• 1934 - Tolman - mostra que a radiacao de corpo negro num universo em expansao e resfriada mantendo-se porem sua distribuicao termica, permanecendo a de um como corpo negro

• 1948 - Entra em operacao o telescopio 5 m de diametro no Monte Palomar.

• 1948 - George Gamow, Ralph Alpher e Robert Herman- o universo em expansao pode explicar a abundancia de H e He no universo. Preveem a existencia de uma radiacao isotropica com espectro de um corpo negro. Estimam sua temperatura atual em 50K (Gamow), 5K (Alpher e Herman).

• 1948 - Bondi,H. Gold e Hoyle, F. - constroem a “steady-state cosmology”.

• 1950 - Fred Hoyle - contrario a ideia do nucleo promordial de Lamaıtre, apelida o modelo expansionista do universo a partir de um comeco, de Big Bang.

• 1952-1958 - Baade e Sandage - Resolvido o problema da escala temporal.

• 1965 - Penzias e Wilson - descobrem a Radiacao Cosmica de Fundo em Microondas.

• 1978 - Penzias e Wilson - partilham o premio Nobel de Fısica pela descoberta da RCFM.

• 1981 - Alan Guth - postula que, em sua fase inicial, o universo havia passado pelo perıodo da Inflacao.

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