Baixe limites e derivadas e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! LIMITES 1. Calcule os limites: a) b) c) d) e) _____________________________________ 2. Determine: a) b) c) d) e) f) _____________________________________ 3. Calcule: a) b) c) d) _____________________________________ 4. Ache o valor de: a) b) c) d) _____________________________________ 5. Calcule os limites: a) b) _____________________________________ 6. Calcule , em cada caso: a) b) c) d) e) _____________________________________ 7. Dada a função , calcule: a) b) c) d) e) _____________________________________ 8. Dada a função diga se f(x) é contínua nos pontos: a) x = 0 b) x = – 1 c) x = 2 _____________________________________ 9. Seja m R e f: R → R a função definida por: Calcular o valor de m para que f(x) seja contínua em x = 3. _____________________________________ 10. Dada a função , diga se f(x) é contínua nos pontos: a) x = 5 b) x = 2 _____________________________________ 11. Seja R e seja f: R → R a função definida por Calcule para que f(x) seja contínua em x=3. 12. Determine se a função f , definida por: é contínua ou descontínua nos pontos: a) x = 1 b) x = 3 _____________________________________ 13. Mostre se a função é contínua ou descontínua em x = 3. _____________________________________ 14. Considere a função, definida em R por: Calcular o valor de k para que a função seja contínua em x = 1. _____________________________________ 15. Dada a função: Determinar m para que f(x) seja contínua em x = 2. Sugestão: multiplicar o numerador e denominador pelo “conjugado” . _____________________________________ 16. A função contínua y = f(x) está definida no intervalo [– 4, 8] por: Sendo a e b números reais. Calcule os valores de a e b e esboce o gráfico cartesiano da função dada. _____________________________________ 17. Determine: a) b) 18. Determine: a) b) _____________________________________ 19. Ache o valor de: a) b) _____________________________________ 20. Calcule: a) b) c) _____________________________________ 21. Calcule: a) e) b) f) c) g) d) h) _____________________________________ 22. Calcule _____________________________________ 23. Determine: a) c) b) d) 24. Calcule _____________________________________ 25. Determine: a) c) b) d) _____________________________________ 26. Calcule: a) c) b) d) _____________________________________ 27. Calcule: a) b) c) _____________________________________ 28. Calcular _____________________________________ 29. Ache o valor de _____________________________________ 30. Calcular _____________________________________ 31. Determine: a) b) _____________________________________ 32. Determine 33. Calcule _____________________________________ 34. Calcule _____________________________________ 35. Calcule: a) c) b) d) _____________________________________ 36. Calcule: a) b) c) d) e) f) _____________________________________ 10. O valor de é: a) zero b) + ∞ c) – ∞ d) 2 e) 1 _____________________________________ 11. Determine: a) b) c) d) _____________________________________ 12.Calcule: a) b) c) d) _____________________________________ 13. Dada a função f: R → R, definida por , calcule _____________________________________ 14. Calcule _____________________________________ 15. Determine _____________________________________ 16. Calcule: a) b) _____________________________________ 17. Determine: a) b) 18. Dada a função f: R → R tal que Determinar o valor de m de modo que f(x) seja contínua em x = 1. _____________________________________ 19. Calcule _____________________________________ 20. Sabe-se que . Conclui-se que : a) é b) é 0 c) é infinito d) é indeterminado e) não existe _____________________________________ 21. Calcule _____________________________________ 22. Calcule: a) b) _____________________________________ 23. Determinar Sugestão: _____________________________________ 24. Calcular Sugestão: _____________________________________ 25. Determine DERIVADAS 1. Aplicando a definição, calcule a derivada da função f(x) = x2 + x no ponto de abscissa: a) x = 3 b) x = – 2 _____________________________________ 2. Dada a função f(x) = x2 – 5x + 6. Calcule: a) f ’(1) b) f ’(– 4) _____________________________________ 3. Dada a função f(x) = 2 – x3, calcule f’(– 2) _____________________________________ 4. Dada a função , determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa: a) x = 1 b) x = 0 _____________________________________ 5. Dada a função , determine a derivada de f(x) no ponto x = 1. _____________________________________ 6. Usando a definição, calcule a derivada da função f(x) = 3x + 1 _____________________________________ 7. Usando a definição, calcule f’(x) em cada caso: a) f(x) = – 5x2 b) _____________________________________ 8. Dada a função , determine a derivada de f(x) para x = 4. _____________________________________ 9. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) f(x) = 8 f) b) g) c) f(x) = x6 h) d) f(x) = x-5 i) f(x) = 7x2 e) j) f(x) = – 4x 10. Ache a derivada das seguintes funções: a) c) b) d) _____________________________________ 11. Dada a função , calcule a derivada de f(x) no ponto x = 8. _____________________________________ 12. Ache a derivada f’(x) das seguintes funções: a) c) b) d) _____________________________________ 13. Dada a função . Calcular a derivada da função para: a) x = 1 c) x = 3 b) x = 4 d) x = 6 _____________________________________ 14. Ache a derivada f’(x) das seguintes funções: a) b) c) d) e) f) _____________________________________ 15. Considere as funções definidas em R por g(x)= 4x + 1 e h(x) = 2x – 3. a) Calcule f’(x), sabendo que f(x) = g[h(x)] b) Calcule f’(2) _____________________________________ 16. Se , calcule f’(π). _____________________________________ 17. Determinar a derivada f’(x) das funções para x = 2 nos seguintes casos: a) f(x) = 6x3 – 5x2 + 2x – 1 b) f(x) = 5x4 – 2x2 + 18 c) f(x) = 2x5 – 3x2 + 4x – 2 18. Determine a derivada das funções: a) b) c) d) _____________________________________ 19. Dada a função de R em R definida por f(x) = x3 – 12x + 7, determine o valor de sua derivada para x = – 3. _____________________________________ 20. Calcule f’(x) das seguintes funções: a) f(x) = 3x . sen x b) f(x) = sen x . cos x c) f(x) = x2 . cos x d) f(x) = x3 . (2x2 – 3x) _____________________________________ 21. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) f(x) = (x + 4) (x – 2) b) f(x) = (x – 1) (2x – 3) c) f(x) = (x3 – 7) (2x2 + 3) d) f(t) = (t2 – 1) (t2 + 1) _____________________________________ 22. Em cada caso, calcule a derivada f’(t): a) f(t) = (t2 + 1) . (t3 – 2) b) f(t) = (t5 – 2t3) . (t2 + t – 2) _____________________________________ 23. Dada a função f(x) = (x2 – 1) . (x2 + x – 2) . (1 – x) Calcule a derivada f’(x) para: a) x = 0 c) b) x = 1 d) x = – 2 _____________________________________ 24. Determine a derivada f’(x) das seguintes funções: a) b) _____________________________________ 25. Calcule a derivada das funções para x = 2 nos seguintes casos: a) b) _____________________________________ 26. Considere a função definida em R por a) Determine as raízes de f’(x) b) Calcule f’(1) e f’(– 1) c) Resolva a inequação f’(x) < 0 27. Dada a função , determine f’(x). _____________________________________ 28. Aplicando a derivada do quociente, demonstre que: a) Se f(x) = cotg x, então f’(x) = – cosec2 x b) Se f(x) = sec x, então f’(x) = tg x . sec x c) Se f(x) = cosec x, então f’(x) = – cotg x . cosec x _____________________________________ 29. Dado , calcular _____________________________________ 30. Quais os valores de x que anulam a derivada f’(x) da função _____________________________________ 31. Calcule a derivada das funções: a) f(x) = cos 6x b) f(x) = sen (3x + 1) c) f(x) = sen 3x – cos 2x d) f(x) = sen 2x + sen 4x _____________________________________ 32. Dada a função , calcule f’(x) _____________________________________ 33. Calcule a derivada das funções: a) f(x) = sen2 x b) f(x) = sen2 (1 – x2) _____________________________________ 34. Determinar a derivada das funções: a) f(x) = (x2 – 1)3 b) f(x) = (x3 – 2x)2 c) f(x) = (x4 – 3x2 + 1)2 _____________________________________ 35. Considere a função definida em R – {2} por . Calcule: a) f’(x) b) f’(3) _____________________________________ 36. Ache a derivada das funções: a) b) _____________________________________ 37. Dada a função ,determinar: a) f’(x) b) f’(3) 38. Calcular a derivada da função para x = 2. _____________________________________ 39. Sabendo que , determinar f’(1). _____________________________________ 40. Determinar a derivada f’(x) das funções: a) b) _____________________________________ 41. Calcule a derivada da função para x = 2. _____________________________________ 42. Determine a derivada das funções: a) d) b) e) c) f) _____________________________________ 43. Dada a função , calcule f’(2). _____________________________________ 44. Dada a função , determinar f’(1). _____________________________________ 45. Dado , calcule f’(1). _____________________________________ 46. Sabendo que , determine f’(x) _____________________________________ 47. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) c) b) d) _____________________________________ 48. Se f(x) = ln (x2 – 4x + ). Calcule f’(x). _____________________________________ 49. Se , determine f’(x). _____________________________________ 50. Determine f’(x), sabendo que . 51. Determine f’(x) sabendo que . _____________________________________ 52. Calcule o valor da derivada de: a) para x = 2 b) para x = – 1 c) para x = 0 d) para x = 1 _____________________________________ 53. Dada a função . Calcule: a) f’(4) b) f’(6) c) f’(10) _____________________________________ 54. Ache as quatro primeiras derivadas da função f(x) = x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1. _____________________________________ 55. Se f(x) = sen x + cos x, determine f(4)(x). _____________________________________ 56. Determine a derivada segunda de f(x) = 4x3 – 5x2 + 2x – 1 no ponto x = 0. _____________________________________ 57. Calcule a derivada terceira da função para x = 2. _____________________________________ 58. Seja a função f(x) = 4x3 + 2x2 – 5x + 2, calcule f’(0) + f’’(0) + f’’’(0). _____________________________________ 59. Obtenha as leis das duas primeiras funções derivadas de . _____________________________________ 60. Dada a função f(x) = sen x – cos x. Calcule: a) f’ b) f’’ c) f’’’ _____________________________________ 61. Calcule o coeficiente angular da tangente ao gráfico das funções a seguir nos pontos de abscissa também indicados: a) para x = – 1 b) para x = 4 c) para x = 8 62. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 – 6x + 5 no ponto de abscissa x = 0. _____________________________________