Baixe Problemas de Física - Velocidade Média e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Problemas de Física Resolvidos VALROMA FÍSICA VELOCIDADE Caro estudante é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os estudantes menos disciplinados. Os problemas de física propostos nesta apostila devem ser resolvidos pelo consulta. O estudante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas deverá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um estudante, ter experiênc MÉDIA estudante primeiramente sem ia e maturidade para resolvê-los. Bons estudos! Prof. Dr. Anderson Coser Gaudio Adaptação por: VALROMA P001 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trajeto de 144 km, com velocidade escalar média de 20 m/s. Qual o intervalo de tempo decorrido? Resolução ∆ 144 20/ 3,6 72 / ∆ ? ∆ ∆ 72 144 ∆ ∆ 144 72 ∆ 2 P002 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3400,8 km. Um ônibus demora dois dias e quatro horas desde sua saída de Cuiabá e chegada a Salvador, incluindo dez horas de paradas para refeições, abastecimentos etc. Qual a velocidade escalar média desse ônibus, durante os dois dias e quatro horas de viagem? Resolução ∆ 3400,8 ∆ 2 4 52 ? ∆ ∆ 3400,8 52 65,4 / P003 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo de Porto Alegre X até Caxias do Sul distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de Porto Alegre, pára às 11 h em um restaurante, onde demora 1 h para almoçar. A seguir prossegue viagem e às 13 h chega à Caxias do Sul. Qual a velocidade escalar média do automóvel ao longo do trecho que separa as duas cidades? Resolução ∆ 150 ∆ 13 10 3 !"!! #ã $ "!, # $#$%$!& '$#!&( ? ∆ ∆ 150 3 50 / P004 – (VALROMA) Um automóvel vai de uma cidade X para outra cidade Y, distantes 100 km, em 2 h. A seguir desloca-se da cidade Y para outra cidade Z, distantes 140 km, em 3 h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel no percurso de X a Z. Resolução ∆ 100 ) 140 240 ∆ 2 ) 3 5 ? ∆ ∆ 240 5 48 / P005 – (VALROMA) Uma rodovia é percorrida por um móvel que passa pelo km 35, às 8 h, e pelo km 195, às 10 h. Sabe-se que, no km 120, o móvel fica parado durante 10 min. Determine a velocidade escalar média no intervalo de tempo das 8 h às 10 h. Resolução ∆ 195 35 160 ∆ 810 8 2 ? ∆ ∆ 160 2 80 / ∆6 ∆6 6 ∆6 9 60 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 30 ) 9 60 ∆ 49 ) 29 120 ∆ 69 120 ∆ ∆ 9 ) 9 69 120 29 69 120 2409 69 40 / P013 – (VALROMA) Um móvel faz um percurso AB, de 100 m, com velocidade escalar média de 25 m/s, e um percurso subseqüente BC, de 260 m, com velocidade escalar média de 52 m/s. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso AC. Resolução ∆ 100 ) 260 360 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 100 ∆4( 260 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 100 25 ∆4 4 ∆6 ∆6 6 ∆6 260 52 ∆6 5 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 4 ) 5 ∆ 9 ∆ ∆ 360 9 40 / P014 – (VALROMA) Um móvel percorre a metade inicial de um percurso com a velocidade escalar média de 60 km/h e a outra com a de 90 km/h. Calcule a velocidade escalar média, no percurso. Resolução ∆ - #,#%$! #ã , ! $â#%$!,! '!&, !, #ã +! #$#!" %!! ! 9. - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 9 ∆4( 9 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 9 60 ∆6 ∆6 6 ∆6 9 90 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 60 ) 9 90 ∆ 99 ) 69 540 ∆ 159 540 ∆ ∆ 9 ) 9 159 540 29 159 540 10809 159 72 /h P015 – (FUSVEST - SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual é a velocidade escalar média da moto nesse percurso? Resolução ∆ 5 ) 5 ) 5 ) 5 20 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! %!! "% ? ∆4 ∆4 4 ∆4 5 100 ∆6 ∆6 6 ∆6 5 120 ∆; ∆; ; ∆; 5 120 ∆< ∆< < ∆< 5 150 ∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; ) ∆< ∆ 5 100 ) 5 120 ) 5 120 ) 5 150 ∆ 15 ) 12,5 ) 12,5 ) 10 300 ∆ 50 300 ∆ ∆ 20 50 300 6000 50 120 /h P016 – (VALROMA) Um automóvel sai de São Paulo e chega à cidade de Cruzeiro, percorrendo 190 km, com a velocidade escalar média de 95 km/h. Em Cruzeiro, fica 3 h em repouso. De Cruzeiro até Rio de Janeiro, percorre mais 210 km, com a velocidade escalar média de 70 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro. Resolução ∆ 190 ) 210 400 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! %!! "% !$ =, '$%, !"! ? ∆4 ∆4 4 ∆4 190 95 ∆4 2 ∆6 ∆6 6 ∆6 210 70 ∆6 3 ∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆>? @?ABCDB ∆ 2 ) 3 ) 3 ∆ 8 ∆ ∆ 400 8 50 /h P017 – (CESGRANRIO – RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade escalar média de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade-limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do automóvel na segunda metade do trecho, para evitar ser multado? Resolução ∆ 400 0,4 Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade-limite áF ∆ ∆ 80 0,4 ∆ ∆ 0,4 80 Vamos agora calcular o tempo na primeira metade do percurso 4 ∆4 ∆4 140 0,2 ∆4 ∆4 0,2 140 Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo ∆ ∆4 ) ∆6 G,< HG G,6 4<G ) ∆6 ∆6 G,< HG G,6 4<G ∆6 G,IJG,6 4<G ∆6 G,K 4<G h Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho 6 ∆6 ∆6 6 0,2 0,5 140 6 28 0,5 56 /h P018 – (PUC – SP) Num percurso de 30 km, um motorista pretende desenvolver velocidade escalar média de 120 km/h. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 90 km/h durante os primeiros 10 minutos. Qual deve ser a velocidade média desenvolvida no restante do percurso para que se realize a intenção do motorista? Resolução ∆ 30 Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida ∆ ∆ 120 30 ∆ ∆ 30 120 ∆ 1 4 Calcularemos agora a distância percorrido com a velocidade escalar média de 90 km/h 4 ∆4 ∆4 ∆4 4. ∆4 ∆4 90. 10 60 ∆4 15 Aproveitando a deixa, se a distância total é 30 km e a primeira parte foi 15 km então a segunda parte é 15 km também. Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo ∆ ∆4 ) ∆6 4 < 4 M ) ∆6 ∆6 4 < 4 M ∆6 M J< 6< ∆6 6 6< h Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho 6 ∆6 ∆6 6 15 2 24 6 360 2 180 /h P019 – (ITA – SP) Um motorista deseja percorrer a distância de 20 km com velocidade escalar média de 80 km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com a velocidade de 40 km/h, com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante? Resolução Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida ∆ ∆ 80 20 ∆ ∆ 20 80 ∆ 1 4 ∆ 15 $# Com esse tempo encontrado, não sobra nada para o restante, então é impossível nessas condições. P026 – (VALROMA) Um ônibus faz um percurso de 800 metros com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução ∆ 800 20/ ∆ ? ∆ ∆ 20 800 ∆ ∆ 800 20 ∆ 40 P027 – (VALROMA) Em uma trajetória (figura abaixo), um automóvel vai do ponto X ao ponto Y com velocidade escalar média 4 40 / e do ponto Y ao ponto Z com velocidade escalar média 6 30 /. Calcule a velocidade média para todo o percurso. Resolução ∆ 2800 ) 1500 4300 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 2800 ∆4( 1500 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 2800 40 ∆4 70 ∆6 ∆6 6 ∆6 1500 30 ∆6 50 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 70 ) 50 ∆ 120 ∆ ∆ 4300 120 N 35,8 / P028 – (VALROMA) Um veículo vai de uma cidade A para uma cidade B, distante 400 km, em 8 horas. Qual a velocidade escalar média do veículo nesse percurso? Resolução ∆ 800 20 / ∆ ? ∆ ∆ 20 800 ∆ ∆ 800 20 ∆ 40 P029 – (VALROMA) Um automóvel faz um percurso de 8 km com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo de viagem. Resolução ∆ 8 8000 (temos que ficar atentos com as unidades de medidas) 20 / ∆ ? ∆ ∆ 20 8000 ∆ ∆ 8000 20 ∆ 400 P30 – (CARLOS CHAGAS – SP) Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 minutos? Resolução ∆ 1200 1,2 ∆ 20 $# 20 60 1 3 h ? ∆ ∆ 1,2 1 3 3,6 1 3,6 /h P031 – (VALROMA) Um veículo vai do ponto A ao ponto B (figura abaixo) com velocidade escalar média de 20 m/s e do ponto B ao ponto C com velocidade escalar média de 40 m/s. Calcule a velocidade média para todo o percurso. Resolução ∆ 2 ) 6 8 8000 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 2 ∆4( 6 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 2000 20 ∆4 100 ∆6 ∆6 6 ∆6 6000 40 ∆6 150 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 100 ) 150 ∆ 250 ∆ ∆ 8000 250 32 / P032 – (AMAN – RJ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho de extensão total 400 m com velocidade escalar média de 120 km/h. Calcule a velocidade escalar média na segunda metade do trecho, para que a velocidade escalar média, em todo o trecho, seja de 80 km/h. ∆ 400 0,4 ; %!! % 0,2 80 / 6 ? Intervalo de tempo do primeiro trecho ∆4 ∆4 4 ∆4 0,2 120 ∆4 1 600 ∆6 ∆6 6 ∆6 0,2 6 ∆ ∆ ∆ 0,4 80 ∆ 1 200 ∆ ∆4 ) ∆6 1 200 1 600 ) 0,2 6 0,2 6 1 200 1 600 60/ P033 – (CATANDUVA – SP) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde gasta exatamente 1 h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chagar à cidade B. Calcule a sua velocidade escalar média no trecho AB. Resolução ∆ 150 ∆ !$ ! 10 % /! # $# ! 13, #ã: 13 10 3 ? ∆ ∆ 150 3 50 / P034 – (FESP- SP) Um ponto move-se num segmento AB partindo de A com velocidade escalar média de 4 10 /. Ao atingir o ponto médio de AB a velocidade escalar média muda bruscamente para 6 40 / e permanece constante até o ponto atingir B. Calcule a velocidade escalar média no trecho AB. Resolução ∆ 9 ) 9 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 9 ∆4( 9 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 9 10 ∆6 ∆6 6 ∆6 9 40 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 10 ) 9 40 ∆ 49 ) 19 40 ∆ 59 40 ∆ ∆ 9 ) 9 59 40 29 59 40 809 59 16 /h P035 – (URJ) Calcule a velocidade escalar média de um automóvel que durante os primeiros 150 km de viagem deslocou-se a 50 km/h, e a 100 km/h nos 700 km seguintes. Resolução Veja o esquema ao lado - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 150 ∆4( 700 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 150 50 ∆4 3 ∆6 ∆6 6 ∆6 700 100 ∆6 7 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 3 ) 7 ∆ 10 ∆ ∆ 150 ) 700 3 ) 7 850 10 85 /h P041 – (VALROMA) Uma partícula percorreu 150 m, de modo que nos primeiros 30 m sua velocidade escalar média foi de 60 m/s e nos últimos 120 m foi de 80 m/s. Qual foi a velocidade escalar média da partícula em todo o trecho? Resolução - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 30 ∆4(120 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 30 60 ∆4 0,5 ∆6 ∆6 6 ∆6 120 80 ∆6 1,5 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 0,5 ) 1,5 ∆ 2 ∆ ∆ 150 2 75 /h P042 – (VALROMA) Um ponto material ocupa a posição S = 20 m no instante t = 2 s e a posição S = 50 m no instante t = 3,5 s. Determine a velocidade escalar média desse ponto material nesse intervalo de tempo. Resolução ∆ ∆ G B 50 20 3,5 2 30 1,5 20 / P043 – (VALROMA) Um corredor percorre 1,3 km em 3,5 min. Calcule sua velocidade escalar média em m/s. Resolução ∆ 1,3 1300 ∆ 3,5 $# 210 ? ∆ ∆ 1300 210 N 6,2 / P044 – (VALROMA) Numa viagem de São Paulo a Campinas pela via Anhangüera, o motorista observa que seu relógio marca 14 h ao passar pelo km 10 e 14 h 40 min ao passar pelo km 90. Calcule a velocidade escalar média do veículo, em km/h, entre os dois instantes considerados. Resolução ∆ 90 10 80 ∆ 14 h 40 $# 14 h 40min 40 60 2 3 h ? ∆ ∆ 80 2 3 240 2 120 /h P045 – (UFMS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta, em um intervalo de tempo de 6 min. Qual é a sua velocidade escalar média em km/h? Resolução ∆ 0,2 ∆ 6min 6 60 1 10 h ? ∆ ∆ 0,2 1 10 2 1 2 /h P046 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B com velocidade escalar média igual a 60 km/h e prosseguiu de B até C com velocidade escalar média igual 120 km/h, como mostra o esquema abaixo. Calcule a velocidade escalar média de A até C. Resolução - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 240 ∆4(240 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 240 60 ∆4 4 ∆6 ∆6 6 ∆6 240 120 ∆6 2 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 4 ) 2 ∆ 6 ∆ ∆ 240 ) 240 4 ) 2 480 6 80 /h P047 – (UFMT) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade escalar média foi de 70 km/h e que, em média, seu carro consumiu 1,0 litro de gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quanto tempo durou a viagem entre as duas cidades? Resolução Bom, o carro fez 10 km com 1 litro de gasolina e foi gasto 35 litros durante a viagem, então a distância entre as duas cidades é ∆ 350 70 / ∆ ? ∆ ∆ 70 350 ∆ ∆ 350 70 ∆ 5 P048 – (VALROMA) Um senhor sai de automóvel de sua casa, às 7 horas da manhã, para um compromisso marcado para as 9 horas, numa cidade situada a 200 km de sua casa. Após percorrer 120 km, chega a um restaurante às 8 h 15 min e pára para tomar um café. No restaurante, o referido senhor encontra um velho amigo, conversa muito e se assusta ao perceber que já são 8 h 30 min. Com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante para chegar no horário previsto? Resolução Veja o esquema Como ilustra o esquema o senhor terá que percorrer os 80 km restantes em 0,5 h, então: ∆ ∆ 80 0,5 160 / P049 – (FUVEST – SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km. Qual a velocidade escalar média do avião? Resolução ∆ 3000 3000000 ∆ 1 h 40 min 3600 s ) 2400 s 6000 s ? ∆ ∆ 3000000 6000 500 / Obs: Esse avião é supersônico, uma vez que sua velocidade é maior que a velocidade do som no ar v = 340 m/s. P050 – (UFCE) Em um treino de Fórmula 1 a velocidade escalar média de um carro é igual a 240 km/h. Supondo que o treino dure 30 min e que o comprimento da pista (uma volta) seja de 5 km, quantas voltas forma dadas pelo piloto durante o treino? Resolução ∆ 5 ∆ 30min 1800 s é !& "$#( 240 / Vamos calcular o tempo gasto em 1 volta ∆ ∆ 240 5 ∆ ∆ 5 240 ∆ 5 240 ∆ 75 Agora uma regra de três simples resolve: 1 volta ------> 75 s N voltas ----->1800 s Y 1800 75 Y 24 &! P051 – (VALROMA) Uma pessoa viaja num automóvel cujo velocímetro está danificado. Desejando saber sua velocidade escalar média num determinado percurso e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começa a marcar o tempo no instante em que passa em frente a um certo poste (que chamaremos de 1º poste). A pessoa constata que transcorreram 45,6 s até passar pelo 20º poste. Calcule a velocidade escalar média nesses 45,6 s. Resolução Observe o esquema abaixo Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m cada, então: ∆ 1140 ∆ 45,6 ? ∆ ∆ 1140 45,6 25 / , 90 / P057 – (VALROMA) Um carro viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90 km, parando durante 30 min num posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o posto gastara 1 h 30 min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30 minutos. Calcule a velocidade escalar média do carro na viagem em questão. Resolução ∆ 90 ∆ ã 1!,& ! 1 1 30 $#; !"! 30min 30min # " "%," , #ã: ∆ 1 h 30min) 30min) 30 min 2,5 h ? ∆ ∆ 90 2,5 36 /h P058 – (FUVEST – SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade escalar foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade escalar média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas? Resolução Observe o esquema abaixo a) Calculando a velocidade média: ∆ 350 ∆ 11 30 $# 8 3,5 ? ∆ ∆ 350 3,5 100 /h b) Calculando o tempo gasto: ∆ 45 90 / ∆ ? ∆ ∆ 90 45 ∆ ∆ 45 90 ∆ 0,5 P059 – (UFAC) Um carro com uma velocidade escalar de 80 km/h para pelo km 240 de uma rodovia às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia? Resolução Observe o esquema abaixo Vamos calcular o tempo gasto no percurso ∆ ∆ 80 60 ∆ ∆ 60 80 ∆t 45 min ∆ 7 30 $# ) 45 $#, ∆ 8 15 $# Bom, se o carro sai do km 240 às 7h 30 min e levou 45 min para percorrer os 60 km, então: P060 – (PUC – SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade escalar média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado? Resolução ∆ 30 240 / ∆ ? Vamos calcular o tempo para uma volta do carro vencedor: ∆ ∆ 240 30 ∆ ∆ 30 240 ∆ 0,125 Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do carro vencedor 1 volta ------ > 0,125 h N voltas ---- > 1,5 h Y 1,5 0,125 Y 12 +&! Vamos agora para o calculo do segundo colocado: ∆ ∆ 236 30 ∆ ∆ 30 236 Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do 2º colocado 1 volta ------ > ;G 6;M h N voltas ---- > 1,5 h Y 1,5 30 236 Y 354 30 Y 11,8 +&! Com base nos cálculos acima, o carro vencedor chegou 0,2 voltas à frente do 2º colocado. P061 – (F.E. SANTOS – SP) Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar média de 100 km/h, quanto tempo ganharia? Resolução ∆ ? "%," ! " %!&%,&!( 4 75 / ∆4 2 6 100 / ∆6 ? Calculando o percurso 4 ∆ ∆4 75 ∆ 2 ∆ 150 Calculando o tempo na segunda situação 6 ∆ ∆6 100 150 ∆6 ∆6 150 100 ∆6 1,5 Bom de acordo com os cálculos a vantagem será de 0,5 h ou 30 minutos P062 – (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C, e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60 km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50 km/h e de C até D a uma velocidade média de 45 km/h, determine a velocidade escalar média deste automóvel em km/h, para o percurso de A até D? Resolução Observe o esquema do movimento ∆ 60 ) 100 ) 90 250 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 78 ∆4(, 85 ∆6( 5[ ∆;( \] ? ∆4 ∆4 4 ∆4 60 60 ∆4 1 ∆6 ∆6 6 ∆6 100 50 ∆6 2 ∆; ∆; ; ∆; 90 45 ∆; 2 ∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; ∆ 1 ) 2 ) 2 ∆ 5 \] ∆ ∆ 250 5 50 /h P063 – (VALROMA) Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com uma velocidade escalar média de 50 km/h e o segundo trecho 90 km com a velocidade escalar média de 60 km/h. Que velocidade escalar média deve ter o ônibus no trecho restante, para que a viagem se efetue no tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento ∆ 100 ) 90 ) 120 310 ∆ 5 ∆4 ∆4 4 ∆4 100 50 ∆4 2 ∆6 ∆6 6 ∆6 90 60 ∆6 1,5 ∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; 5 2 ) 1,5 ) ∆; ∆; 5 3,5 ∆; 1,5 ∆ ∆ 120 1,5 80 /h Primeiramente vamos transformar os tempos em horas: ∆4 1 $# 1 60 ∆6 2 $# 2 60 Agora vamos calcular a distância percorrida em cada trecho: 4 ∆4 ∆4 c 20 ∆4 1 60 c 20 60 ∆4 1 c ∆4 20 60 c ∆4 1 3 6 ∆6 ∆6 c 30 ∆6 2 60 c 30 60 ∆6 2 c ∆6 60 60 c ∆6 1 Finalmente vamos calcular a velocidade escalar média ao longo do percurso: ∆ ∆ 1 3 ) 1 1 60 ) 2 60 1 ) 3 3 1 ) 2 60 4 3 3 60 240 9 V_ N 27 km/h P071 – (UNIMEP – SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40 minutos para percorrer 20 km. Qual deverá ser a sua velocidade escalar média para percorrer a distância restante dentro do tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento Bom, o que nos precisamos fazer é calcular a velocidade escalar média no 2º trecho: ∆ ∆ 15 20 60 15 1 3 45 1 V_ 45 km/h P072 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A velocidade escalar média de um carro é de 90 km/h. Converta essa velocidade em m/s. Resolução Essa questão é extremamente fácil de ser resolvida, e pode ser feita de duas formas: 90 90000 3600 25 / Ou 90 / d 3,6 / 25 / P073 – (VALROMA) Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido. A velocidade média do trecho AM é de 100 km/h e no trecho MB é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B. Resolução Observe o esquema do movimento - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 9 ∆4( 9 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 9 100 ∆6 ∆6 6 ∆6 9 150 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 100 ) 9 150 ∆ 3 9 ) 2 9 300 ∆ 5 9 300 ∆ ∆ 9 ) 9 5 9 300 2 9 5 9 300 600 9 5 9 120 /h P074 – (VALROMA) Um automóvel, num intervalo de tempo de 3 horas, passa do marco quilométrico 130 km para o marco quilométrico 490 km. Determine a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo. Resolução ∆ 490 130 360 ∆ 2 ? ∆ ∆ 360 2 180 / P075 – (FGV – SP) Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 minuto e 20 segundos a uma velocidade escalar média de 180 km/h. Calcule, em metros, o comprimento da pista. Resolução ∆ ? % "$# ! $!( ∆ 1min20 80 V_ 180 km/h d 3,6 50/ ∆ ∆ 50 ∆ 80 ∆ 4000 P076 – (VALROMA) No instante G 0, um automóvel passa pelo ponto A e, no instante 5 , passa pelo ponto B, como mostra o esquema abaixo. Determine sua velocidade escalar média nesse trecho. Resolução Fique atendo quanto à orientação da trajetória. ∆ G 20 60 40 ∆ G 5 0 5 V_ ? ∆ ∆ 40 5 8 / P077 – (VALROMA) Um motorista de táxi verificou que percorreu 8 km nos primeiros 5 minutos de observação e 6 km nos 2 minutos seguintes. Calcule a velocidade escalar média do táxi, em m/s, durante esse intervalo de tempo. Resolução Observe o esquema do movimento. 6 km = 6000 m 8 km = 8000 m 5 min = 300 s2 min = 120 s ∆ 6000 ) 8000 14000 ∆ 120 ) 300 420 V_ ? ∆ ∆ 14000 420 N 33,34 / P078 – (VALROMA) Um bondinho viaja durante 2 h a 50 km/h, depois passa a viaja a 60 km/h durante 1 h 50 min e, finalmente, passa a 80 km/h durante 0,5 h. Determine sua velocidade escalar média nesse trajeto. Resolução Observe o esquema do movimento. 0,5 h2 h 50 km/h 80 km/h 1 h 30 min = 1,5 h 60 km/h 1 32 P082 – (VALROMA) A distância entre duas cidades é 1239,5 km. Sabendo que o tempo gasto para cobrir essa distância foi de 16 h 45 min, determine a velocidade escalar média durante toda a viagem. Resolução ∆ 1239,5 ∆ 16 45 $# 16,75 ∆ ∆ 1239,5 16,75 74 / P083 – (VALROMA) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h, com velocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razão de 60 km/h e 20 km a 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir ao veículo no trecho restante para chegar no tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento. 25 km 20 km 155 km 60 km/h 50 km/h Vm3 = ? ∆ 200 ∆ 2 ∆4 ∆4 4 ∆4 25 60 ∆6 ∆6 6 ∆6 20 50 ∆; ∆; ; ∆; 155 ; ∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; 2,5 25 60 ) 20 50 ) ∆; ∆; 2,5 25 60 20 50 ∆; 750 125 120 300 ∆; 505 300 ; ∆; ∆; ; 155 505 300 ; 46500 505 N 92 / P084 – (UNIFOR – CE) Uma estudante gasta 20 min para ir de sua casa à escola, percorrendo uma distância de 2,4 km. Calcule a sua velocidade escalar média ao longo do percurso. Resolução ∆ 2,4 2400 ∆ 20 $# 1200 ∆ ∆ 2400 1200 2 / P085 – (FGV – SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por um motorista ao longo de uma viagem. Analisando as informações contidas nesse esboço, calcule a velocidade escalar média, desenvolvida pelo motorista, entre as cidades A e D. Resolução Resolução relativamente fácil. ∆ 540 200 340 ∆ 13 9 4 ∆ ∆ 340 4 85 / P086 – (FEP – PA) Um veículo percorre um espaço de 216 km no tempo de 3 h. Calcule a sai velocidade escalar média, em m/s. Resolução ∆ 216 216000 ∆ 3 10800 ∆ ∆ 216000 10800 20 / P087 – (FUVEST – SP) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempo de 40 min, como mostra o esquema. Calcule a sua velocidade escalar média de ascensão. ∆ 24 ∆ 40 $# 2400 ∆ ∆ 24 2400 0,01 / , 10J6/ Resolução P088 – (OBJETIVO –SP) Um automóvel viaja de São Paulo a Campinas gastando no trajeto 1 h 30 min e consumindo 1 litro de gasolina a cada 5 km. Sabendo-se que a distância de São Paulo a Campinas é de 90 km, calcule a velocidade escalar média do carro, em km/h, e o consumo de gasolina, em litros, no percurso. Resolução ∆ 90 ∆ 1 30min 1,5 ∆ ∆ 90 1,5 60 / Para o cálculo da gasolina, fazemos uma regra de três simples: 1litro ----- > 5 km N litros ----- > 90 km Y 90 5 Y 18 &$" Obs.: Não é vantagem usar esse carro, gasta muito combustível. P089 – (UFRN) Um móvel percorre uma estrada retilínea 78, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido em movimento uniforme em cada um dos trechos 7e e e8, como mostra o esquema abaixo. A velocidade escalar no trecho 7e é de 100 km/h e no trecho e8 é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B. Resolução - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 7e 9 ∆4( e8 9 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 9 100 ∆6 ∆6 6 ∆6 9 150 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 100 ) 9 150 ∆ 3 9 ) 2 9 300 ∆ 5 9 300 ∆ ∆ 29 59 300 600 9 5 9 120 km/h P094 – (VALROMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 6 m/s e no trecho MB é de 3 m/s. Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os pontos A e B. Resolução Observe o esquema abaixo: - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 7e 9 ∆4( e8 9 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 9 6 ∆6 ∆6 6 ∆6 9 3 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 6 ) 9 3 ∆ 9 ) 2 9 6 ∆ 3 9 6 ∆ ∆ 29 39 6 12 9 3 9 4 km/h P095 – (ESPM – SP) A distância da faculdade até a zona leste da cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo, uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito completamente livre? Resolução ∆ 24 V_ 80 km/h ∆ ? V_ ∆S ∆t 80 24 ∆t ∆t 24 80 ∆t 0,3 h ∆t 18 min P096 – (VALROMA) Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8 h 15min 30s e chega a B às 14 h 32 min 20 s. Qual a velocidade escalar média do carro na viagem? Resolução Vamos inicialmente calcular as variações de espaço e tempo e transformá-los do SI ∆ 600 600 000 ∆ 14 32 $# 20 8 15 $# 30 6 16 $# 50 22 610 ∆ ∆ 600000 22610 N 26,53 / , N 95,54 / P097 – (UNESP – SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros. Resolução Observe o esquema abaixo: Analisando e esquema acima, temos: ∆ 5 ∆ 1 ∆ ∆ 5 1 5 / , 18 / P098 – (VALROMA) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s, como mostra o esquema abaixo: Determine a velocidade escala média dessa pessoa. Resolução Utilizando o teorema de Pitágoras, vamos calcular a distância percorrida pelo cara. 6 86 ) 66 6 64 ) 36 6 100 √100 10 ∆ 10 ∆ 20 ∆ ∆ 10 20 0,5 / espaço inicial P099 – (VALROMA) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. O tamanho médio de seu passo é de 0,5 m e ele gasta 5 minutos no trajeto. Qual a distância entre sua casa e a escola? Resolução ∆ ? % "$# "!j( ∆ 5 $# 300 V_ 0,5 / ∆ ∆ 0,5 ∆ 300 ∆ 150 P100 – (UMC – SP) Um ônibus partiu de São Paulo às 6 h com destino a Mogi das Cruzes. Permaneceu parado em um grande congestionamento por aproximadamente 20 min, chegando, finalmente, ao seu destino às 7 h 30 min. Sabendo-se que a distância total percorrida foi de 60 km, calcule a velocidade escalar média do ônibus Resolução ∆ 60 ∆ 7 30 $# 6 1 30 $# 1,5 o tempo em que o ônibus permaneceu parado não importa. ∆ ∆ 60 1,5 40 / P101 – (VALROMA) Uma viatura policial percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir, percorre mais 60 km, em 1 h 30 min. Determine a velocidade escalar média da viatura, durante todo percurso. Resolução Observe o esquema abaixo: Analisando e esquema acima, temos: ∆ ∆ 40 ) 60 0,5 ) 1,5 100 2 50 km/h P105 – (UFPA) Um transatlântico faz uma viagem de 3600 km em 6 dias 6 horas. Determine a velocidade escalar média de cruzeiro. Resolução ∆ 3600 ∆ 6 $! 6 150 V_ ? ∆ ∆ 3600 150 24 / P106 – (UNISINOS – RS) O Jornal de Astronomia e Ciência Espacial Cosmos publicou, em sua edição especial de setembro de 1994, que a sombra da Lua projetada sobre a Terra percorrerá cerca de 14 000 km, desde 2000 km a oeste do Peru, no Oceano Pacífico, até 750 km ao Sul de Madagascar, no Oceano Índico, em 3 h 15 min. Calcule aproximadamente a velocidade escalar média da sombra sobre a superfície terrestre. Resolução ∆ 14000 14000000 ∆ 3 15 $# 10800 ) 900 11700 V_ ? ∆ ∆ 14000000 11700 N 1200 / P107 – (UNIFOR – CE) O motorista de um automóvel percorre a distância de 600 km entre duas cidades. Nos primeiros 300 km da viagem ele mantém a velocidade escalar média de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma parada de 30 min. Prossegue a viagem gastando mais 3,0 horas para completá-la. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, no percurso todo. Resolução ∆ 600 V_ ? Vamos calcular o tempo gasto no primeiro trecho: ∆4 ∆4 4 ∆4 300 120 ∆4 2,5 Agora acharemos o tempo total da viagem: 2,5 h no primeiro trecho, 0,5 h parado e 3 horas para terminar, então: ∆ 6 Agora vamos calcular a velocidade escalar média: ∆ ∆ 600 6 100/ P108 – (VALROMA) Um motoqueiro louco percorre 100 m com velocidade de 40 m/s; a seguir, percorre 25 m com velocidade de 50 m/s ao longo de uma pista retilínea. Determine aproximadamente a velocidade escalar média do motoqueiro. Resolução Observe o esquema abaixo: - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 100 ∆4( ∆6 25 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 100 40 ∆4 2,5 ∆6 ∆6 6 ∆6 25 50 ∆6 0,5 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 2,5 ) 0,5 3 ∆ ∆ 100 ) 25 2,5 ) 0,5 125 3 N 42 m/s P109 – (UEL – PR) Um carro percorreu a metade de um estrada viajando a 30 km/h e, a outra metade da estrada, a 60 km/h. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução Observe o esquema abaixo: - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4( ∆6 9 ∆6( ? ∆4 ∆Vl m l ∆4 F ;G ∆6 ∆Vn m n ∆6 F MG ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 30 ) 9 60 ∆ 69 ) 3 9 180 ∆ 9 9 180 ∆ 9 20 ∆ ∆ 2 9 9 20 40 9 9 40 km/h P110 – (MACKENZIE – SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade escalar média de 60 km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, nesse intervalo de 1 h 30 min. Resolução Observe o esquema abaixo: ? 4 ∆4 ∆4 60 ∆4 1 ∆4 60 6 ∆6 ∆6 42 ∆6 0,5 ∆6 21 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 1 ) 0,5 1,5 ∆ ∆ 60 ) 21 1 ) 0,5 81 1,5 54 km/h ou 15 m/s P111 – (UFPE) Um automobilista viaja de uma cidade A para uma cidade B, distantes 100 km entre si. Nos primeiros 50 km de percurso, o automobilista desenvolve uma velocidade constante 4. A outra metade é feita com o veículo também constante 6. Determine a velocidade escalar média do automobilista entre as duas cidades. Resolução Observe o esquema abaixo: - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 50 ∆4( ∆6 50 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 50 4 ∆6 ∆6 6 ∆6 50 6 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 50 4 ) 50 6 ∆ 50. 6 ) 50 4 4. 6 ∆ ∆ 100 50. 6 ) 50 4 4. 6 100. 4. 6 50. 6 ) 50 4 100. 4. 6 50. 6 ) 4( 2 4. 6( 6 ) 4 4 ∆4 ∆4 90 ∆4 o ∆4 90 o 6 ∆6 ∆6 75 ∆6 2o ∆6 150 o ∆ ∆ 90 o ) 150 o o ) 2o 240 o 3 o 80 km/h P117 – (VALROMA) Um piloto de carro de corrida deve ter uma velocidade escalar média mínima de 200 km/h, durante quatro voltas completas de um autódromo, para se qualificar para uma competição de fórmula 1. Devido a um problema no motor, a velocidade escalar média nas duas primeiras voltas foi de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média que o piloto deve desenvolver nas duas últimas voltas para conseguir qualificar-se. Resolução Observe o esquema abaixo: Vamos inicialmente calcular o intervalo de tempo de cada trecho (2 voltas) ∆4 ∆4 4 ∆4 29 150 ∆6 ∆6 6 ∆6 29 6 Vamos agora calcular a velocidade escalar média no segundo trecho da pista (2 voltas), sabendo-se que a velocidade escalar média ao longo das 4 voltas é 200 km/h ∆ ∆ 200 29 ) 29 29 150 ) 29 2 200 49 29 2 ) 3009 150 2 200 6009 2 29 2 ) 3009 6009 2 4009 2 ) 600009 600 2 400 2 ) 60000 600 2 400 2 60000 200 2 60000 2 60000 200 6 300 km/h P118 – (UNISA – SP) Uma partícula se movimenta sobre uma trajetória indo diretamente do ponto A ao ponto B dessa trajetória. Na primeira metade do trajeto de A a B, desenvolve uma velocidade escalar média de 40 m/s e na segunda metade de 60 m/s. Qual é o valor da velocidade escalar média no trajeto de A a B? Resolução Observe o esquema - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4( ∆6 9 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 9 40 ∆6 ∆6 6 ∆6 9 60 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 40 ) 9 60 ∆ 69 ) 49 240 ∆ ∆ 9 ) 9 69 ) 49 240 29 109 240 4809 109 V_ 48 m/s P119 – (UNILUS – SP) Uma moto, numa competição mista (terra-asfalto), faz a primeira parte (terra) com velocidade escalar média de 80 km/h e a segunda (asfalto) com velocidade escalar média de 120 km/h. Considerando que a extensão da primeira parte é a metade da segunda, calcule a velocidade escalar média na corrida inteira. Resolução Observe o esquema - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4( ∆6 29 ∆6( ∆4 ∆Vl m l ∆4 F HG ∆6 ∆Vn m n ∆6 6F 46G ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ F HG ) 6F 46G ∆ ;Fp<F 6<G ∆ IF 6<G ∆ ∆ 9 ) 29 79 240 39 79 240 7209 79 V_ N 103 km/h P120 – (VALROMA) Às 2 h 48 min 20 s, um automóvel se encontra no quilômetro 80 de uma rodovia. Às 3 h 5 min, o mesmo automóvel se encontra no quilômetro 100 da mesma estrada. Determine a velocidade escalar média do móvel em m/s e km/h. Resolução Observe o esquema Km 80 Km 100 ∆ 100 80 20 20000 ∆ 3 5 $# 2 48 $# 16min 40 960 ) 40 1000 V_ ? ∆ ∆ 20000 1000 20 / , 72 km/h P121 – (VALROMA) Um passageiro de ônibus verificou que ele andou 10 km nos 10 primeiros minutos de observação e 9 km nos 10 minutos seguintes. Determine a velocidade escalar média do ônibus durante o período de observação. Resolução Observe o esquema ∆ 10 ) 9 19 ∆ 10 $# ) 10 $# 20 $# 20 60 1 3 V_ ? ∆ ∆ 19 1 3 57 1 57 km/h P125 – (FATEC – SP) A distância entre duas cidades A e B, de 546 km, é percorrida por um ônibus em 8 h. O primeiro trecho de 120 km é percorrido com velocidade constante de 50 / e o segundo trecho de 156 km com velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média no último trecho do percurso. Resolução Observe o esquema ∆4 120 ∆4(, ∆6 156 ∆6( ∆; 270 ∆;( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 120 50 ∆4 2,4 ∆6 ∆6 6 ∆6 156 60 ∆6 2,6 Sabemos que o tempo total da viagem é 8 h, então: ∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; 8 2,4 ) 2,6 ) ∆; ∆; 8 5 ∆; 3 Agora é só fazer: ; ∆; ∆; ; 270 3 Vm 90 km/h P126 – (ITA – SP) Um automóvel percorreu um trajeto ABC, de 2 km, da seguinte maneira: de A até B (1 km) com uma velocidade escalar de 40 km/h e de B até C (1 km) com uma velocidade escalar de 60 km/h. Pede-se calcular a sua velocidade escalar média no percurso de A até C. Resolução Observe o esquema - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 1 ∆4( ∆6 1 ∆6( ∆4 ∆Vl m l ∆4 4 <G ∆6 ∆Vn m n ∆6 4 MG ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 4 <G ) 4 MG ∆ ;p6 46G ∆ K 46G ∆ ∆ 1 ) 1 5 120 2 5 120 240 5 V_ 48 km/h P127 – (PUC) Para percorrer uma distância de 120 km, um ônibus gastou 1 h 15 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus. Resolução ∆ 120 ∆ 1 15 $# 1 ) 15 60 60 ) 15 60 75 60 1,25 V_ ? ∆ ∆ 120 1,25 96 km/h P128 – (VALROMA) Um carro anda durante uma hora com velocidade escalar média de 80 / e durante meia hora com uma velocidade constante de 100 km/h. Calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média em todo percurso. Resolução Observe o esquema Vamos Inicialmente calcular a distância percorrida em cada trecho: 4 ∆4 ∆4 80 ∆4 1 ∆4 80 6 ∆6 ∆6 100 ∆6 0,5 ∆6 50 Agora, vamos calcular a velocidade escalar média: ∆ ∆ 80 ) 50 1 ) 0,5 130 1,5 N 87 km/h P129 – (FATEC – SP) Um móvel percorre um trecho de comprimento 100 m, mantendo uma velocidade escalar média de 10 m/s na primeira metade do percurso e de 5 m/s na segunda metade. Calcule o intervalo de tempo necessário para percorrer o trecho de 100 m. Resolução Observe o esquema - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 50 ∆4( ∆6 50 ∆6( ∆4 ∆Vl m l ∆4 KG 4G ∆4 5 ∆6 ∆Vn m n ∆6 KG K ∆6 10 Calcularemos agora o tempo total gasto: ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 5 ) 10 ∆ 15 P130 – (VALROMA) Um ônibus sai de Porto Alegre às 21 h e chega a Uruguaiana às 4 h 40 min do dia seguinte. O ônibus pára duas vezes com intervalos de 15 min para o lanche dos passageiros e descanso dos motoristas. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é 600 km, calcule a velocidade escalar média na viagem. Resolução ∆ 600 ∆ 3 ) 4 40 $# 7 40 $# 7 ) 40 60 420 ) 40 60 460 60 46 6 V_ ? ∆ ∆ 600 46 6 3600 46 N 78,3 km/h P131 – (A. E. U. – DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min que se seguem percorre 4 km. Calcule a sua velocidade escalar média, supondo constante o sentido do movimento. Resolução ∆ 12 ) 20 ) 4 36 ∆ 10 $# ) 15min ) 5 $# 30 $# 0,5 V_ ? ∆ ∆ 36 0,5 72 km/h P132 – (VALROMA) Uma caminhonete se desloca de A a B (AB = x) com velocidade escalar média de 10 m/s e de B a C (BC = 2 x) com velocidade escalar média de 30 m/s. Determine a velocidade escalar média dessa caminhonete no percurso de AC. Resolução Observe o esquema - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4( ∆6 29 ∆6( ? ∆4 ∆4 4 ∆4 9 10 ∆6 ∆6 6 ∆6 29 30 ∆6 9 15 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 9 10 ) 9 15 ∆ 39 ) 29 30 ∆ 5 9 30 ∆ ∆ 9 ) 29 59 30 39 59 30 909 59 V_ 18 m/s