Fundamentos de Eletromagnetismo

Fundamentos de Eletromagnetismo

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Fundamentos de Eletromagnetismo

VERSÃO 3.2 FLORIANÓPOLIS – NOVEMBRO, 2005

CEFET/SC Gerência Educacional de Eletrônica 2

FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO Versão 3.2 – 29 de novembro, 2005.

Esta apostila é um material de apoio didático utilizado pelo autor nas suas aulas das disciplinas ministradas na Gerência Educacional de Eletrônica do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina (CEFET/SC).

Este material não tem a pretensão de esgotar, tampouco inovar o tratamento do assunto por ele abordado. Tem por objetivo facilitar a dinâmica de aula, com expressivos ganhos de tempo, além de dar uma primeira orientação e compreensão aos alunos sobre o assunto abordado.

Este trabalho foi construído com base nas referências, citadas ao longo do texto, nas notas de aula e na experiência do autor na abordagem do assunto com os seus alunos.

Em se tratando de um material didático elaborado por um professor de uma Instituição Pública de

Ensino, são permitidos o uso e a reprodução do texto, desde que devidamente citada a fonte.

O aluno deve desenvolver o hábito de consultar, estudar e, se possível, adquirir a Bibliografia

Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem.

Quaisquer contribuições, correções e críticas construtivas a este trabalho serão bem-vindas pelo autor.

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi mussoi@cefetsc.edu.br

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“Tudo está cheio de deuses. Tudo está cheio de forças vivas. Tudo tem uma alma. O universo em seu conjunto organizado e harmônico é o Cosmos, que é inteligente. A inteligência do Cosmos é o Deus”.

Thales de Mileto, filósofo.

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Parte I - Magnetismo5
1. Introdução5
2. Origem do Magnetismo6
3. Campo Magnético10
4. Indução Magnética - Imantação14
5. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento Magnético16
6. Permeabilidade Magnética17
7. Relutância Magnética19
Parte I - Eletromagnetismo21
1. Descobertas de Oersted21
2. Fenômenos do Eletromagnetismo21
3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica2
4. Fontes do Campo Magnético24
5. Força Eletromagnética35
6. Variação do Fluxo Magnético45
7. Indução Eletromagnética48
8. Auto-Indução Eletromagnética e Indutância59
9. Indutores:65
10. Transitório de Carga e Descarga de um Indutor76
1. Análise Matemática do Transitório do Indutor:78
12. Correntes de Foucault87
13. Ondas Eletromagnéticas8
14. Curva de Magnetização e Histerese Magnética89
15. Circuitos Magnéticos92
16. Acoplamento Magnético98
17. Referências Bibliográficas:104
18. Agradecimentos:104
19. Problemas Propostos105
Anexo A – Magnetismo Terrestre121
Anexo B – Tabela de Fios de Cobre Esmaltados124
Anexo C - Informações Relevantes:125

Índice Pesquisas Propostas: ........................................................................................................... ........................................ 127

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Parte I -- MMAAGGNNEETTISSMMOO

Os gregos já sabiam, há mais de 2000 anos, que certas pedras da região da Magnésia (na Ásia

Menor) se atraíam e também atraíam pedaços de ferro. Estas pedras são conhecidas hoje como Magnetita. As primeiras experiências com o magnetismo referiam-se, principalmente, ao comportamento dos ímãs permanentes. Na China, no século Ι a.C., observou-se que um imã suspenso por um fio, alinha-se, aproximadamente, na direção norte-sul terrestre. Isto deu origem à Bússola. A bússola é simplesmente um ímã permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente sobre um eixo para indicar a direção geográfica norte-sul. O lado da agulha que aponta para o norte geográfico convencionou-se chamar de norte magnético. Não se sabe quando a bússola foi usada pela primeira vez na navegação, mas existem referências escritas sobre este uso que datam do século XII.

Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que, as extremidades de um imã possuem um poder maior de atração pelo ferro: são os pólos magnéticos. Ele também observou que os pólos não existem separadamente.

Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um ímã esférico natural em várias posições e marcou as direções de equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas envolviam o ímã, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram denominados os pólos do ímã. Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse a forma do ímã, sempre havia dois pólos, um pólo norte e um pólo sul, onde a força do ímã era mais intensa. Os pólos de mesmo nome de dois ímãs repeliam-se e os de nome oposto atraíam-se. A figura 1.1 ilustra essa situação observada.

Figura 1.1 – Atração e repulsão magnética.

Em 1600, William Gilbert, físico e médico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar-se em direções definidas: a própria Terra era um ímã permanente. De vez que o pólo norte da agulha da bússola é atraído para o pólo norte geográfico, este pólo norte geográfico da Terra é, na realidade, um pólo sul magnético. A figura 1.2 mostra a Bússola devido à orientação geográfica de um ímã. Os pólos geográficos e magnéticos da terra não coincidem exatamente. O

CEFET/SC Gerência Educacional de Eletrônica 6 ângulo entre eles é chamado de declinação magnética. A declinação magnética e a intensidade do campo magnético terrestre variam lentamente ao longo dos milhões de anos.

A atração e a repulsão dos pólos magnéticos foram estudadas quantitativamente por John Michell, em 1750. Usando uma balança de torção, Michell mostrou que a atração e a repulsão dos pólos de dois ímãs tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os pólos. Estes resultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da força entre dois pólos magnéticos é semelhante à que existe entre duas cargas elétricas, mas há uma diferença importante: os pólos magnéticos ocorrem sempre aos pares. É impossível isolar um único pólo magnético. Se um ímã for quebrado ao meio, aparecem pólos iguais e opostos no ponto de fratura, de modo que se formam dois novos ímãs, com pólos iguais e opostos. Coulomb explicou este resultado admitindo que o magnetismo estava contido em cada molécula do ímã.

Em 1920 foram desenvolvidos ímãs de maior capacidade com ligas de Alnico (Alunínio, Níquel e

Cobalto), que retêm um magnetismo muito intenso e são usados na fabricação de alto-falantes, por exemplo. Em 1950 grandes avanços foram feitos no desenvolvimento de ímãs cerâmicos orientados (Ferrites) feitos com ligas de Manganês e Zinco (MnZn) e Níquel e Zinco (NiZn). Em 1970 foram obtidos impressionantes aumentos de forças magnéticas a partir de ligas de Samário Cobalto (terras raras), mas com custos elevados. Em 1980, da família das terras raras, os ímãs de Neomídio-Ferro-Boro surgiram com capacidades magnéticas ainda maiores e com custos menores, porém muito sensíveis a temperaturas elevadas.

Hoje o magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas residências e na pesquisa. Geradores de energia, motores elétricos, transformadores, disjuntores, televisores, computadores, vídeo-cassetes, discos rígidos de computadores (HDs), telefones, cartões magnéticos e muitos outros equipamentos usam efeitos magnéticos para desempenhar uma série de funções importantes. (Texto extraído e adaptado de: Tipler, P. A.; Física vol. 2, 2a ed., Ed. Guanabara Dois, 1982).

Figura 1.2 – Bússola: Orientação Geográfica dos pólos de um ímã (Fonte: Moretto, V.P. Eletricidade e Eletromagnetismo, ed. Ática, 3a ed, 1989).

2. Origem do Magnetismo

O magnetismo é a expressão de uma forma de energia, normalmente associada a forças de atração e de repulsão entre alguns tipos particulares de materiais, chamados de Ímãs. Os ímãs naturais encontrados na natureza, chamados de Magnetitas, são compostos por Óxido de Ferro (Fe3O4). Os ímãs artificiais são materiais geralmente compostos de metais e ligas cerâmicas aos quais se transmitem as propriedades magnéticas e estes podem ser temporários ou permanentes. Os temporários são fabricados com ferro doce (mais puro) e os permanentes com ligas de aço (Ferro e Carbono), geralmente contendo Níquel ou Cobalto.

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Não é ainda completamente conhecida a natureza das forças magnéticas de atração e repulsão, embora conheçamos as leis que orientam suas ações e como utilizá-las.

Assim como qualquer forma de energia, o magnetismo é originado na estrutura física da matéria, ou seja, no átomo. O elétron gira sobre seu eixo (spin eletrônico) e ao redor do núcleo de um átomo (rotação orbital) como mostra a figura 2.1.

Na maioria dos materiais, a combinação entre direção e sentido dos efeitos magnéticos gerados pelos seus elétrons resulta nula, originando uma compensação e produzindo um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um número de elétrons giram em um sentido e um número menor de elétrons giram em outro. É o caso do átomo de ferro, representado na figura 2.2. Embora exista, de fato, um movimento de cargas elétricas em nível atômico, a corrente elétrica (fluxo ordenado de elétrons) não está presente nos ímãs. Não devemos confundir esses dois fenômenos.

<< Eixo Rotacional

Sentido de Rotação - spin NúcleoElétron

Movimento Orbital

Figura 2.1 – movimentos dos elétrons no átomo.

Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético em uma mesma direção. Resulta, então, na expressão magnética externa. Esta expressão é conhecida como Campo Magnético permanente e é representado pelas Linhas de Campo, como será estudado posteriormente.

K L s s p s p d s M N

Subcamada Md incompleta

Elétrons girando no sentido anti-horário

Elétrons girando no sentido horário

Figura 2.2 – átomo de ferro magnetizado.

2.1.Teoria de Weber

Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que os pólos de um imã não existem separadamente. Cortando-se um imã em duas partes iguais, que por sua vez podem ser redivididas em outras, figura 2.3, observa-se que cada uma destas partes constitui um novo imã que, embora menor, tem sempre dois pólos. É possível continuar esse processo de divisão, até que chega-se a um ponto em que encontra-se o átomo ou molécula do material de que ele é feito. Cada átomo ou molécula do imã, possui propriedades magnéticas devido à orientação dos seus spins. Esses átomos ou moléculas reúnem-se em pequenos conjuntos de mesma orientação, denominados imãs elementares.

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