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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS & UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO INTRODUÇÃO AO PROGRAMA "MATLAB" COM APLICAÇÕES Material elaborado por: Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves (UCG/UFG) Prof. Dr. Enes Gonçalves Marra (UFG) Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys (UFG) Goiânia – GO 2007 2 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 5 2 UTILIZANDO O MATLAB 9 2.1 INICIAR O PROGRAMA 9 2.2 PASTA DE TRABALHO 10 2.3 TELA DA LINHA DE COMANDO DO MATLAB 11 2.4 CRIAÇÃO DE ARQUIVOS NO MATLAB 11 2.5 LIMITAÇÕES DO MATLAB 13 3 OPERADORES, CONSTANTES E CARACTERES ESPECIAIS 14 3.1 OPERADORES ARITMÉTICOS 14 3.2 CARACTERES ESPECIAIS 16 3.3 OPERADORES LÓGICOS 18 3.4 OPERADORES RELACIONAIS 19 3.5 CONSTANTES OU VARIÁVEIS 19 3.5.1 INF 20 3.5.2 NAN 20 3.5.3 IEEE 20 3.6 RECURSOS DE APOIO DA TELA DE COMANDO DO MATLAB 20 3.6.1 MENU FILE 20 3.6.2 MENU EDIT 21 4 COMANDOS DE PROPÓSITO GERAL 22 4.1 COMANDOS DE INFORMAÇÃO 22 4.2 COMANDOS DE OPERAÇÃO COM A MEMÓRIA DA ÁREA DE TRABALHO (WORKSPACE) 23 4.3 COMANDOS DE OPERAÇÃO COM FUNÇÕES E COMANDOS 24 4.4 COMANDOS DE OPERAÇÃO COM O CAMINHO DE DIRETÓRIOS 25 4.5 COMANDOS DE OPERAÇÃO COM A JANELA DE COMANDO 26 4.6 COMANDOS DE OPERAÇÃO COM O SISTEMA OPERACIONAL 27 5 COMANDOS BÁSICOS PARA MANIPULAÇÃO DE MATRIZES 29 6 FUNÇÕES MATEMÁTICAS ELEMENTARES 32 5 1 INTRODUÇÃO O MATLAB (abreviatura de Matrix Laboratory) é um programa para desenvolvimento e implementação de algoritmos numéricos ou simbólicos que oferece ao usuário um ambiente interativo de programação para estudo e pesquisa nas diversas áreas das ciências exatas. Esse sistema comporta os recursos de linguagem procedural de programação assemelhados aos do FORTRAN, ANSI C e do Pascal, além de capacidade gráfica e a possibilidade de operar com instruções simbólicas. Um dos aspectos mais poderosos é o fato da linguagem MATLAB permitir construir suas próprias ferramentas reutilizáveis. Isto é feito através da escrita de suas próprias funções e programas especiais conhecidos como arquivos .m. A primeira versão do MATLAB foi escrita nas Universidades do Novo México e Stanford, na década de 1970, e destinava-se a cursos de teoria matricial, álgebra linear e análise numérica. Os pacotes para manipulação de sub-rotinas em FORTRAN, denominados LINPACK e EISPACK, foram os precursores do MATLAB. O MATLAB tem evoluído continuamente, com a contribuição e sugestões de inúmeros usuários. No meio universitário, o MATLAB tornou-se quase que uma ferramenta padrão em cursos introdutórios e avançados de Álgebra Aplicada, Processamento de Sinais, Sistemas de Controle, Estatística e inúmeras outras áreas do conhecimento. O MATLAB contempla ainda uma grande família de aplicações específicas, as quais são denominadas Toolboxes (caixas de ferramentas), como ilustrado na Fig. 1.1. Estes Toolboxes são conjuntos abrangentes de funções MATLAB cujo objetivo é resolver problemas de áreas específicas, tais como: Processamento de Sinais, Projeto de Sistemas de Controle, Simulação Dinâmica de Sistemas, Identificação de Sistemas, Redes Neuronais, Lógica Fuzzy (nebulosa ou difusa), Otimização de Sistemas, Wavelets, Cálculo Simbólico, e outras áreas. Os usos típicos incluem: • Cálculos matemáticos; • Desenvolvimento de algoritmos; • Modelagem, simulação e confecção de protótipos; • Análise, exploração e visualização de dados; • Gráficos científicos e de engenharia; 6 • Desenvolvimento de aplicações, incluindo a elaboração de interfaces gráficas com o usuário Fig. 1.1: Diagrama de Blocos do MATLAB A Fig. 1.1 ilustra alguns componentes do sistema MATLAB. Cabe ressaltar, entretanto, que vários Toolboxes estão disponíveis e a cada nova versão do MATLAB novos Toolboxes são adicionados, incluindo as contribuições de usuários espalhados pelo mundo. O SIMULINK é um acessório que possui bibliotecas adicionais de blocos para aplicações especiais como comunicações e simulações de circuitos elétricos e eletrônicos. O MATLAB é disponibilizado para praticamente todos os sistemas operacionais atualmente em uso: Macintosh, Windows 95 e NT, Linux, UNIX da Sun, IBM e Open VMS. A empresa MathWorks é quem negocia/distribui o MATLAB. Seus endereços são: Internet: http://www.mathworks.com Telefone (ligação para os EUA): 00-1-508-647-7000 Toolbox Toolbox SIMULINK Biblioteca numérica Linguagem de programação Depurador Editor de textos 7 Para um contato com vistas ao uso do programa na área educacional, tente o endereço: A necessidade de utilizar um sistema de computação numérica, e a familiarização com os comandos e as funções do MATLAB vão gradualmente aumentando o potencial de quem programa em MATLAB. No entanto, a bibliografia existente pode ser de grande auxílio. Parte desta bibliografia é editada pela The MathWorks, como por exemplo: • MATLAB User’s Guide (Guia do usuário do MATLAB); • MATLAB Reference Guide (Guia de referência do MATLAB); • External Interface Guide (Guia de comunicação externa); • Installation Guide (Guia de Instalação); • SIMULINK User’s Guide (Guia do usuário do SIMULINK); • Online Help (Sistema de auxílio do programa MATLAB). Inúmeras outras referências podem ser encontradas para o MATLAB, para isto basta procurar nas diversas editoras disponíveis no mercado. Algumas destas referências (em português) para a área de controle podem ser: • Katsuhiko Ogata, Solução de Problemas de Engenharia de Controle com MATLAB. Prentice-Hall do Brasil, Rio de Janeiro, 1997, 330p. • Katsuhiko Ogata, Projeto de Sistemas Lineares com MATLAB. Prentice-Hall do Brasil, Rio de Janeiro, 1996, 202p. Na internet existem diversas listas de discussão a respeito do MATLAB. Inscrever-se em uma destas lista pode ser uma boa fonte de informação a respeito do MATLAB. Na página da The MathWorks Inc. é possível obter informação sobre The MathWorks, Inc. University Sales Department 24 Prime Park Way Natick, Massachusetts 01760-1500 Telefone: 00-1-508-647-7000 E-mail: info@mathworks.com 10 arquivo pode-se incluir mensagens para os usuários, lembretes, ajustar configurações, etc. Ao ser executado, o arquivo “MATLABrc” verifica se existe um arquivo denominado “startup.m” no caminho padrão do MATLAB. Este arquivo “startup.m” pode ser empregado pelo usuário para configurar um caminho de sua preferência e executar comandos de sua escolha, sempre que o programa MATLAB for iniciado. Todos os arquivos de comando do MATLAB (arquivos que contém comandos) têm extensão “m”. Portanto, daqui por diante as referências aos arquivos do MATLAB serão feitas apenas pelo nome, fica implícito que a extensão sempre será “m”. Todos os arquivos de comando do MATLAB têm extensão “m” Uma sessão do programa MATLAB pode ser terminada com o comando “quit”; com as teclas de atalho ctrl+q; selecionando-se a opção “Exit MATLAB” (“Sair do MATLAB”) no menu “File” (“Arquivo”); ou ainda, clicando-se no botão fechar na tela da área de trabalho do MATLAB. Botão fechar do MATLAB: 2.2 Pasta de Trabalho Uma boa prática de utilização do MATLAB é manter todos os arquivos criados pelo usuário em uma pasta (ou diretório) próprio do usuário. Caso esta prática não seja adotada todos os arquivos criados serão armazenados no diretório “BIN” do diretório de instalação do MATLAB. Com o passar do tempo, à medida em que aumentam os arquivos criados pelos usuários, torna-se impossível identificar-se quais arquivos são próprios do MATLAB, e quais arquivos são arquivos do usuário. Isto pode ser ainda mais prejudicial no caso de utilização do MATLAB em ambientes de rede LAN. Nestes casos, a desordem causada nos arquivos do diretório “BIN” pode requerer até mesmo uma nova instalação do programa. Recomenda-se que o usuário crie a sua própria pasta de trabalho, fora da pasta de instalação do MATLAB (por exemplo, “c:\fulano\MATLAB\”). Ao iniciar o MATLAB, o usuário poderá redefinir a sua pasta de trabalho com o comando “cd”. 11 cd Propósito: muda o diretório de trabalho Sintaxe: cd ou cd nome_do_diretorio Descrição: cd isoladamente imprime o caminho do diretório de trabalho na tela; cd diretório define a cadeia de caracteres (string) nome_do_diretorio como o novo diretório de trabalho. cd .. sobe um nível na hierarquia da cadeia de diretórios (pasta) Exemplo: cd c:\usuario\marisa\matab. Se o comando cd for parte integrante do arquivo “startup”, toda vez que o MATLAB for iniciado o diretório de trabalho será redefinido conforme a preferência do usuário. 2.3 Tela da Linha de Comando do MATLAB A tela da linha de comando do MATLAB (ou workspace) é a tela na qual o usuário recebe o sinal de pronto (prompt) do sistema MATLAB, podendo executar comandos MATLAB, escrevendo-os na linha de comando (ou command line). Na tela da linha de comando, o usuário fornece dados aos comandos do MATLAB, executa comandos, recebe os dados de saída do programa MATLAB, controla o fluxo de dados, inicia o modo de edição de arquivos, executa comandos gráficos, ou seja, interage com o programa MATLAB. Ao criar funções, comandos e variáveis no programa MATLAB é importante estar atento para o fato de que este programa é sensível a caracteres maiúsculos e minúsculos, portanto a variável “xqualquer” é diferente da variável “Xqualquer” para o MATLAB. O programa MATLAB é sensível a caracteres maiúsculos e minúsculos 2.4 Criação de Arquivos no MATLAB Existem basicamente duas formas de trabalhar no sistema MATLAB: 1) executando-se comando na linha de comando; ou 2) criando-se um arquivo de comandos do MATLAB. 12 Para trabalhar na linha de comando do MATLAB basta digitar qualquer comando válido do MATLAB na linha de comando. Assim, é possível criar variáveis, executar comandos, visualizar gráficos, etc. Muitas vezes é necessário executar um número grande de comandos, e repeti-los sistematicamente. Nestes casos, utilizam-se os arquivos de lote, ou arquivos de comandos MATLAB. Conforme já citada anteriormente, a extensão de arquivos de comando do MATLAB é “m”. O MATLAB busca primeiramente o arquivo de comandos no seu diretório de trabalho (pasta) e posteriormente no seu caminho (path). Portanto, é necessário que o arquivos MATLAB esteja no diretório de trabalho ou no caminho do MATLAB. Os arquivos de comando do MATLAB devem estar no diretório de trabalho ou no caminho (path) para serem reconhecidos e executados Os arquivos do MATLAB podem ser criados através de qualquer editor que salva textos no formato ASCII (por exemplo bloco de notas, notepad, write, word, etc). Uma vez editados os arquivos devem ser gravados com extensão “m” antes de serem executados. Os arquivos MATLAB podem ser abertos ou criados através da opção arquivo (file), escolhendo-se a opção novo (new) ou abrir (open), conforme indicado na Fig. 2.2. Fig. 2.2: Criação de arquivos de comandos no MATLAB. 15 Descrição: Invoca a função mpower. Caso v1 seja matriz quadrada e v2 seja um inteiro, é realizada a multiplicação sucessiva das matrizes. Caso v1 seja matriz e v2 seja um real, ou ainda se v1 é um escalar e v2 uma matriz, é realizado o cálculo através dos autovalores e dos autovetores da matriz. Se v1 e v2 forem ambos matrizes, ou ainda se v1 ou v2 forem matrizes não quadradas, então haverá erro. Exemplos: a^b ou mpower(a,b) (neste caso, a é escalar e b é matriz quadrada; ou a é matriz quadrada e b é escalar; ou a e b são escalares). Operador / Propósito: executar divisão de escalares ou a multiplicação de uma matriz inversa por outra matriz (importante: na matemática não existe divisão de matrizes). É a chamada divisão direita. Sintaxe: v1/v2 ou mrdivide(v1,v2). Descrição: Invoca a função mrdivide. Esta operação é equivalente a v1*v2-1 (sendo v2-1 a matriz inversa da matriz v2). Para que esta operação seja possível é necessário que v2 seja inversível, ou seja, matriz não-singular (matriz quadrada com determinante não-nulo). Exemplos: a/b ou mrdivide(a,b). Operador \ Propósito: executar divisão de escalares ou a multiplicação de uma matriz inversa por outra matriz. É a chamada divisão esquerda. Sintaxe: v1\v2 ou mldivide(v1,v2) Descrição: Invoca a função mldivide. Esta operação é equivalente a v1-1* (sendo v1-1 a matriz inversa da matriz v1). Para que esta operação seja possível é necessário que v1 seja inversível, ou seja, matriz não-singular (matriz quadrada com determinante não-nulo). Observe que na álgebra matricial a multiplicação não é comutativa, ou seja a*b é diferente de b*a, portanto a/b equivale a a*b-1, que por sua vez é diferente de b\a, equivalente a b-1*a. O operador \ executa a fatoração QR da matriz A ao resolver o sistema bAx = , para A de ordem nm × , para m não necessariamente igual a n . 16 Exemplos: a\b ou mldivide(a,b). Na matemática não existe operação de divisão com matrizes. Os operadores / e \ são apenas símbolos. A multiplicação na álgebra matricial não é comutativa, ou seja, a*b é diferente de b*a. Operador ‘ Propósito: executar a transposição de matrizes ou a declaração de uma cadeia de caracteres (string). Sintaxe: v1’ ou v2=’bom dia’ Descrição: v1’ produz a matriz v1*T (matriz transposta conjugada da matriz v1, troca de linhas por colunas dos conjugados dos números complexos da matriz v1). v2=’bom dia’ cria uma variável do tipo string, onde cada caractere ocupa 2 bytes na memória. Exemplos: a’*b ou salutation=’Hello!’. Cada caractere ocupa 2 bytes de memória RAM nas variáveis tipo string. Cada variável real (float) ou inteira ocupa 8 bytes de memória. Em uma matriz de strings, a área de memória ocupada em bytes, 2 vezes, o número de caracteres. Em uma matriz de reais ou inteiros, a área de memória ocupada, em bytes, é 8 vezes o número de elementos da matriz. 3.2 Caracteres Especiais caracter . Propósito: executar operações elemento-a-elemento (operações algébricas escalares (/,\,^,*,’), não-matriciais); indexar campos em estruturas; ou ponto decimal. Sintaxe: a.*a; a./b; c.\f; x.^2; x.^y para operações algébricas; ou est.campo Descrição: a.*b multiplica o elemento a(i,j) pelo elemento b(i,j). a.’. 17 v1.opv2 executa a operação op de cada elemento de v1 com seu elemento correspondente em v2. No caso de operação entre matrizes, as matrizes devem possuir exatamente as mesmas dimensões. A operação com escalar pode ser realizada com matriz de qualquer dimensão. a.’ é a matriz transposta não conjugada da matriz a. est.camp seleciona o campo ‘camp’ da estrutura ‘est’. Exemplos: 2.^x é diferente de 2^x; x.*x é diferente de x*x. auto.peujeot seleciona o campo peujeot da estrutura auto. O caractere . produz a operação elemento-a-elemento entre matrizes com exatamente a mesma dimensão ou entre escalares e matrizes. caracter : Propósito: Criar varredura limitada pelos números à direita e à esquerda de :. Sintaxe: j:k; j:d:k. Descrição: j:k é o mesmo que [j j+1 j+2 ... k], j:k é vazio se k<j. j:d:k é o mesmo que [j j+d j+2*d ... k], j:d:k é vazio se k<j. d pode ser negativo, mas neste caso k deve ser menor que j. Exemplos: 1:10; 0:5:100; 100:-5:0. caracter = Propósito: executa atribuições Exemplos: x=[1 2 3; 4.5 6 7.5]; caracter , Propósito: separar elementos em uma matriz; indexar matrizes; separar argumento de uma função; separar comando em uma linha com vários comandos. Exemplos: 2*a(2,3); plot(x,y); x(i,j); mat=[a, b, c]; clear, disp(‘memória limpa’). caracter ; Propósito: usado em declaração de matrizes para separar linhas; ou usado para omitir a apresentação do resultado de uma operação na tela. Exemplos: x=[1 2 3; 9 8 7]; a=2+3; 20 Definição: é uma variável cujo valor é o resultado da última operação aritmética realizada pelo MATLAB. Operações de atribuição não são armazenadas em ans. Abreviatura para answer. 3.5.1 Inf Definição: é o resultado de uma operação aritmética cujo valor ultrapassa a maior capacidade de representação do MATALAB. Por exemplo, divisão por zero, ou 1.7977e+308^ 1.7977e+308. Abreviatura para infinite. 3.5.2 NaN Definição: é o resultado de uma operação aritmética indeterminada. Por exemplo, 0/0 Abreviatura para Not a Number. 3.5.3 ieee Definição: verifica se o computador em que o MATLAB está sendo executado possui aritmética padrão IEEE. Os computadores IBM-PC e compatíveis, Macintosh, estações UNIX e Linux possuem aritmética padrão IEEE. Os computadores VAX e Cray normalmente não utilizam aritmética IEEE. A função retorna 1 se o computador tem aritmética IEEE; caso contrário, retorna 0. Examine também: eps; isnan; isinf; isfinite; flops. 3.6 Recursos de Apoio da Tela de Comando do MATLAB A tela de comando do programa MATLAB apresenta uma série de recursos que podem auxiliar o usuário. Entre estes recursos destacam-se: 3.6.1 Menu File 21 Neste Menu é possível abrir um arquivo MATLAB já existente (open); iniciar um novo arquivo com extensão m (new), através do editor ASCII do MATLAB; executar um arquivo com comandos MATLAB (run script); imprimir arquivos e seleções (print e print selection); carregar variáveis de um arquivo (load workspace); salvar variáveis do workspace (área de trabalho) em um arquivo; monitorar a memória da área de trabalho (show workspace); redefinir o caminho de diretórios do MATLAB (set path); alterar as configurações da área de trabalho, tais como cor de fundo, formato de variáveis, etc (preferences). 3.6.2 Menu Edit Aqui é possível cortar (cut), copiar (copy), colar (pate), limpar a tela da sessão de trabalho (clear session). Botões de Auxílio: 1o botão da figura: Voltar - cancela a última alteração; 2o botão da figura: Workspace browser - monitora as variáveis e a memória da área de trabalho; 3o botão da figura: Path browser - monitora e redefine os diretórios do caminho do MATLAB; 4o botão da figura: SIMULINK - invoca o programa SIMULINK; 5o Ajuda em tempo real - fornece auxílio para todos os comandos do MATLAB (invoca a função helpwin). A ordem destes botões pode ser alterada pelo usuário do MATLAB. 22 4 COMANDOS DE PROPÓSITO GERAL 4.1 Comandos de Informação help Propósito: Ajuda em tempo real (on-line). O texto é apresentado na tela da linha de comando. Sintaxe: help nome-da-função. Descrição: fornece informações sobre a função especificada pelo nome-da- função. Exemplo: help plot. helpwin Propósito: Ajuda em tempo real (on-line). O texto é apresentado em uma janela de navegação separada. Sintaxe: helpwin. Descrição: é aberta um janela com opções para escolha do nome e categoria da função. ver Propósito: informa as versões do MATLAB, SIMULINK e toolboxes. Sintaxe: ver version Propósito: informa as versões do MATLAB Sintaxe: version demo Propósito: executa programas de demonstração desenvolvidos em ambiente MATLAB. Sintaxe: demo. whatsnew Propósito: Ajuda em tempo real (on-line). O texto é apresentado em uma janela de navegação separada. 25 Exemplo: type multi.m; type c:\MATLAB\marisa\xtudo.m. edit Propósito: edita arquivo do MATLAB Sintaxe: edit; edit arq. Descrição: somente edit inicia a edição de um novo arquivo; edit arq abre a edição de um arquivo arq já existente. Exemplo: edit; edit figs.m. lookfor Propósito: busca a palavra-chave em todos os arquivos contidos no caminho do MATLAB. Sintaxe: lookfor palavra. Descrição: procura, em todos os arquivos do caminho, a palavra-chave contida na string palavra, e lista o nome dos arquivos nos quais existe a palavra-chave. Exemplo: lookfor matrix. Examine também os comandos: which; pcode; inmem; mex. 4.4 Comandos de Operação com o Caminho de Diretórios path Propósito: verifica ou define o caminho de diretórios. Sintaxe: path; path=caminho; v=path. Descrição: path lista na tela da linha de comando o caminho atual. path=caminho define o caminho atual como sendo a string contida em caminho. v=path carrega a string correspondente ao caminho atual em v. Exemplo: path; path=’c:\usuario\MATLAB’; p1=path. addpath Propósito: adiciona diretórios ao caminho. Sintaxe: addpath nome. Descrição: adiciona o diretório descrito na string nome ao caminho atual. Exemplo: addpath ‘c:\user\pink’. 26 rmpath Propósito: remove diretórios do caminho. Sintaxe: rmpath nome. Descrição: remove o diretório descrito na string nome ao caminho atual. Exemplo: rmpath ‘c:\user\pink’. Examine também os comandos: editpath. 4.5 Comandos de Operação com a Janela de Comando echo Propósito: habilita ou inibe a apresentação dos resultados de comando de um arquivo MATLAB na linha de comando. Sintaxe: echo on; echo off. Descrição: echo on habilita a apresentação e echo off desabilita. more Propósito: habilita ou inibe a paginação do texto na tela de comandos. Sintaxe: more on; more off. Descrição: echo on habilita a paginação e echo off desabilita. diary Propósito: salva todo o texto da sessão de trabalho em arquivo Sintaxe: diary on; diary off; diary(nome). Descrição: após diary on todo texto que aparece na janela de comando é também enviado para um arquivo nomeado automaticamente pelo MATLAB. diary off interrompe o salvamento em arquivo. diary(nome) salva o texto da janela de comando no arquivo cujo nome é descrito pela string nome. Exemplo: diary on; diary off; diary(‘31-8-00’). format Propósito: determina o formato no qual os dados serão expressos na janela de comando. Sintaxe: format opção. 27 Descrição: expressa os dados conforme opção. opção: 1) short ou em branco: formato ponto decimal com 5 dígitos; 2) long: formato ponto decimal com 15 dígitos; 3) short e: formato ponto flutuante com 5 dígitos; 4) long: formato ponto flutuante com 15 dígitos; 5) short g: o MATALAB seleciona entre o formato ponto decimal com 5 dígitos ou ponto flutuante com 5 dígitos; 6) long g: o MATALAB seleciona entre o formato ponto decimal com 15 dígitos ou ponto flutuante com 15 dígitos; 7) hex: hexadecimal; 8) +: apresenta o sinal + ou – para os valores; 9) bank: formato bancário com $ e centavos; 10) rat: aproxima para a fração mais próxima do valor a ser expresso. 4.6 Comandos de Operação com o Sistema Operacional cd Propósito: altera o diretório de trabalho atual. Sintaxe: cd diretório. Exemplo: cd c:\MATLAB\usuario. pwd Propósito: exibe o diretório de trabalho atual. Sintaxe: pwd. dir Propósito: lista os arquivos do diretório atual. Sintaxe: dir. delete Propósito: exclui arquivo do diretório. Sintaxe: delete arq. Exemplo: delete tarefa.m. dos Propósito: executa comando do MS-DOS. Sintaxe: dos comando. Exemplo: dos copy a:\antigo.m a:\novo.m.