FATOR DE POTÊNCIA E DISTORÇÃO HARMÔNICA

Fator de Potência

Consideremos, para efeito das definições posteriores o esquema da figura 1.1.

Figura 1.1 Circuito genérico utilizado nas definições de FP e triângulo de potência.

Definição de Fator de Potência

Fator de potência é definido como a relação entre a potência ativa e a potência aparente consumidas por um dispositivo ou equipamento, independentemente das formas que as ondas de tensão e corrente apresentem. Os sinais variantes no tempo devem ser periódicos e de mesma frequência.

(1.1)

Caso 1: Tensão e corrente senoidais

Em um sistema com formas de onda senoidais, a equação 1.1 torna-se igual ao cosseno da defasagem entre as ondas de tensão e de corrente (). Analisando em termos das componentes ativa, reativa e aparente da energia, pode-se, a partir de uma descrição geométrica destas componentes, mostrada na figura 1.1, determinar o fator de potência como:

(1.2)

A figura 1.2 mostra sinais deste tipo, com defasagem nula. O produto das senóides dá como resultado o valor instantâneo da potência. O valor médio deste produto é a potência ativa, e também está indicada na figura. Em torno deste valor médio flutua o sinal da potência instantânea. O valor de pico deste sinal é numericamente igual à potência aparente. Quando a defasagem é nula o produto (potência instantânea) será sempre maior ou igual a zero.

Considerando os valores utilizados na figura, os valores de pico das ondas senoidais são de 200V e 100A, o que conduz a valores eficazes de 141,4V e 70,7A, respectivamente. O valor calculado da potência aparente é de 10kW. Estes resultados são consistentes com os obtidos pela figura 1.2.

A figura 1.3 mostra situação semelhante mas com uma defasagem de 90 graus entre os sinais. A potência instantânea apresenta-se com um valor médio (correspondente à potência ativa) nulo, como é de se esperar. A amplitude da onda de potência é numericamente igual à potência aparente.

Na figura 1.4 tem-se uma situação intermediária, com uma defasagem de 45 graus. Neste caso a potência instantânea assume valores positivos e negativos, mas seu valor médio (que corresponde à potência ativa) é positivo. Utilizando a equação (1.2), a potência ativa será de 7,07kW, o que equivale ao valor indicado na figura.

Figura 1.2 Potência com sinais senoidais em fase.

Figura 1.3 Potência em sinais senoidais defasados de 90 graus.

Figura 1.4 Potência em sinais senoidais.

Caso 2: Tensão senoidal e corrente distorcida

Quando apenas a tensão de entrada for senoidal, o FP é expresso por:

(1.3)

A figura 1.5 mostra uma situação em que se tem uma corrente quadrada (típica, por exemplo, de retificador monofásico com filtro indutivo no lado cc). Observe que a potência instantânea não é mais uma onda senoidal com o dobro da freqüência da senóide. Neste caso específico ela aparece como uma senóide retificada.

Neste caso, a potência ativa de entrada é dada pelo produto da tensão (senoidal) por todas as componentes harmônicas da corrente (não-senoidal). Este produto é nulo para todas as harmônicas exceto para a fundamental, devendo-se ponderar tal produto pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira harmônica da corrente. Desta forma, o fator de potência é expresso como a relação entre o valor RMS da componente fundamental da corrente e a corrente RMS de entrada, multiplicado pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira harmônica da corrente.

Os valores eficazes de tensão e de corrente são, respectivamente, 141,4V e 100A. Logo, a potência aparente é de 14,14kW. No entanto, a potência média é de 12,7kW. Este valor corresponde ao produto dos valor eficaz da tensão pelo valor eficaz da componente fundamental da onda de corrente, já que a defasagem é nula. O valor de pico da componente fundamental é de 127,3 A, correspondendo a um valor eficaz de 90 A.

A figura 1.6 mostra uma decomposição da onda quadrada, indicando as componentes harmônicas (até a de sétima ordem). Note que se for feito o produto da onda fundamental por qualquer das harmônicas, o valor médio será nulo, uma vez que se alternarão intervalos positivos e negativos de mesma área.

Figura 1.5 Potência em sistema com tensão senoidal e corrente não-senoidal.

Figura 1.6 Decomposição harmônica (série de Fourier) de onda quadrada.

A figura 1.7 mostra uma situação em que a corrente está "defasada" da tensão. esta forma de onda é típica, por exemplo, de retificadores controlados (tiristores), com filtro indutivo no lado cc. Nesta situação, a componente fundamental da corrente (que está "em fase" com a onda quadrada) apresenta uma defasagem de 36 graus em relação ao sinal de tensão. Fazendo o cálculo do FP pela equação (1.3) chega-se ao valor de 10,3 kW, que corresponde ao valor obtido da figura. Note que não há alteração no valor da potência aparente.

Figura 1.7 Potência com onda de corrente não-senoidal.

A relação entre as correntes é chamada de fator de forma e o termo em cosseno é chamado de fator de deslocamento

Por sua vez, o valor RMS da corrente de entrada também pode ser expresso em função das componentes harmônicas:

(1.4)

Define-se a Taxa de Distorção Harmônica (TDH) como sendo a relação entre o valor RMS das componentes harmônicas da corrente e a fundamental:

(1.5)

Assim, o FP pode ser reescrito como:

(1.6)

É evidente a relação entre o FP e a distorção da corrente absorvida da linha. Neste sentido, existem normas internacionais que regulamentam os valores máximos das harmônicas de corrente que um dispositivo ou equipamento pode injetar na linha de alimentação.

Caso 3: Tensão e corrente não-senoidais, mas de mesma frequência.

O cálculo do FP, neste caso, deve seguir a equação (1.1), ou seja, é necessário obter o valor médio do produto dos sinais a fim de se conhecer a potência ativa. Num caso genérico, tanto a componente fundamental quanto as harmônicas podem produzir potência, desde que existam as mesmas componentes espectrais na tensão e na corrente, e que sua defasagem não seja 90 graus.

A figura 1.8 mostra sinais de tensão e de corrente quadrados e "defasados". Os valores eficazes são, respectivamente, 200 V e 100 A. O que leva a uma potência aparente de 20kW.

Os valores eficazes das componentes fundamentais são, respectivamente, 180 V e 90 A. A defasagem entre elas é de 36 graus. Se o cálculo da potência ativa for feito considerando apenas estes componentes, o valor obtido será de 13,1 kW. No entanto, a potência média obtida da figura, e que corresponde à potência ativa, é de 11,9 kW. O motivo da discrepância é devido ao valor médio a ser produzido por cada componente harmônica presente tanto na tensão quanto na corrente. Valores médios negativos são possíveis desde que a defasagem entre os sinais seja superior a 90 graus. É o que ocorre neste exemplo, levando a uma potência ativa menor do que aquela que seria produzida se apenas as componentes fundamentais estivessem presentes.

Figura 1.8 Potência para formas de onda quaisquer.

Desvantagens do baixo fator de potência (FP) e da alta distorção da corrente

Esta análise é feita partindo-se de 2 situações. Na primeira supõe-se constante a potência ativa, ou seja, parte-se de uma instalação ou carga dada, a qual precisa ser alimentada. Verificam-se algumas conseqüências do baixo FP. Na segunda situação, analisando a partir dos limites de uma linha de transmissão, verifica-se o ganho na disponibilização de energia para o consumo.

Podem ser citadas como desvantagens de um baixo FP e elevada distorção, dentre outros, os seguintes fatos:

  • A máxima potência ativa absorvível da rede é fortemente limitada pelo FP;

  • As harmônicas de corrente exigem um sobredimensionamento da instalação elétrica e dos transformadores, além de aumentar as perdas (efeito pelicular);

  • A componente de 3a harmônica da corrente, em sistema trifásico com neutro, pode ser muito maior do que o normal;

  • O achatamento da onda de tensão, devido ao pico da corrente, além da distorção da forma de onda, pode causar mau-funcionamento de outros equipamentos conectados à mesma rede;

  • As componentes harmônicas podem excitar ressonâncias no sistema de potência, levando a picos de tensão e de corrente, podendo danificar dispositivos conectados à linha.

Perdas

As perdas de transmissão de energia elétrica são proporcionais ao quadrado da corrente eficaz que circula pelos condutores. Assim, para uma dada potência ativa, quanto menor for o FP, maior será a potência reativa e, conseqüentemente, a corrente pelos condutores. A figura 1.9 mostra o aumento das perdas em função da redução do FP.

Figura 1.9 Aumento das perdas devido à redução do FP (com potência ativa constante).

A tabela I.1 mostra um exemplo de redução de perdas devido à elevação do FP. Toma-se como exemplo uma instalação com consumo anual de 200MWh, na qual supõe-se uma perda de 5%. e se eleva o FP de 0,78 para 0,92. Observa-se uma redução nas perdas de 28,1%.

Tabela I.1 Análise comparativa da redução de perdas devido ao aumento do FP

Situação 1

Situação 2

Fator de potência

0,78

0,92

Perdas globais (%)

5

3,59

Perdas globais (MWh/ano)

10

7,18

Redução das perdas

28,1%

Uma outra questão relevante, e que será discutida mais detalhadamente em outros capítulos deste texto, refere-se a se fazer a correção do FP em cada equipamento individualmente ou apenas na entrada de uma instalação. A referência [1.2] estuda o caso de um edifício comercial com uma instalação de 60 kVA. Verifica o efeito de uma compensação em quatro situações (em termos do posicionamento do compensador): no primário do transformador; no secundário do transformador de entrada (o que elimina as perdas adicionais neste elemento); em centrais de cargas (sub-painéis); e em cada carga.

A compensação em cada carga faz com que a corrente que circula em todo o sistema seja praticamente senoidal (FP~1). Fazendo-se a compensação de um grupo de cargas, as harmônicas circulação por trechos reduzidos de cabos. Com a compensação no secundário do transformador, a corrente será distorcida em toda a instalação, mas não no transformador. Com uma compensação na entrada, apenas o fornecedor de energia será beneficiado.

A tabela I.2 mostra resultados deste estudo.

Tabela I.2 Economia (potencial) de energia com compensação de harmônicos em diferentes alocações

Posicionamento da compensação

Primário trafo de entrada

Secundário trafo de entrada

Central de cargas

Equipa-mento

Perdas totais sem compensação (W)

8148

8148

8148

8148

Perdas totais com compensação (W)

8125

5378

4666

3346

% total de perdas com compensação

13,54

8,96

7,78

5,58

Redução de perdas para carga de 60kVA (W)

23

2770

3482

4802

% de redução de perdas / 60kVA

0,04

4,62

5,8

8,0

Economia por ano (US$)

10

1213

1523

2101

Capacidade de transmissão

Analisemos agora o caso do sistema de transmissão, para o qual a grandeza constante é a potência aparente, uma vez que é ela que define a capacidade térmica das linhas.

Uma análise fasorial só pode ser aplicada para grandezas senoidais e de mesma freqüência. Assim, o triângulo de potência pode ser usado em análises dentro destas condições, ou seja, quando as ondas de tensão e/ou de corrente são não-senoidais a análise só será correta se for feita uma combinação de fasores relativos a cada componente harmônica.

Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de corrente dos condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir uma corrente que não produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida a potência aparente (para a qual é dimensionada a instalação), um aumento do FP significa uma maior disponibilidade de potência ativa, como indicam os diagramas da figura 1.10.

Figura 1.10 Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa.

Uma análise análoga pode ser feita em termos de uma instalação existente, a qual poderia ser utilizada para alimentação de uma carga de maior potência, ou para uma quantidade maior de cargas.

Consideremos aqui aspectos relacionados com o estágio de entrada de fontes de alimentação. As tomadas da rede elétrica doméstica ou industrial possuem uma corrente (RMS) máxima que pode ser absorvida (tipicamente 15A nas tomadas domésticas).

A figura 1.11 mostra uma forma de onda típica de um circuito retificador alimentando um filtro capacitivo. Notem-se os picos de corrente e a distorção provocada na tensão de entrada, devido à impedância da linha de alimentação. O espectro da corrente mostra o elevado conteúdo harmônico.

Figura 1.11 Corrente de entrada e tensão de alimentação de retificador alimentando filtro capacitivo. Espectro da corrente.

Tabela 1.3 Comparação da potência ativa de saída

Convencional

PF corrigido

Potência disponível

1440 VA

1440 VA

Fator de potência

0,65

0,99

Eficiência do corretor de FP

100%

95%

Eficiência da fonte

75%

75%

Potência disponível

702 W

1015 W

Nota-se que o baixo fator de potência da solução convencional (filtro capacitivo) é o grande responsável pela reduzida potência ativa disponível para a carga alimentada.

Referências bibliográficas

[1.1] "Manual de orientação aos consumidores sobre a nova legislação para o faturamento de energia reativa excedente". Secretaria executiva do Comitê de Distribuição de Energia Elétrica - CODI, Rio de Janeiro, 1995.

[1.2] T. Key and J-S. Lai: "Costs and Benefits of Harmonic Current Reduction for Switch-Mode Power Supplies in a Commercial Office Building". Anais do IEEE Industry Application Society Annual Meeting - IAS'95. Orlando, USA, Outubro de 1995, pp. 1101-1108.

[1.3] J. Klein and M. K. Nalbant: "Power Factor Correction - Incentives. Standards and Techniques". PCIM Magazine, June 1990, pp. 26-31.

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