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O transformador é um conversor de energia eletromagnética, cuja operação pode ser explicada em termos do comportamento de um circuito magnético excitado por uma corrente alternada. Consiste de duas ou mais bobinas de múltiplas espiras enroladas no mesmo núcleo magnético, isoladas deste. Uma tensão variável aplicada à bobina de entrada (primário) provoca o fluxo de uma corrente variável, criando assim um fluxo magnético variável no núcleo. Devido a este é induzida uma tensão na bobina de saída (ou secundário). Não existe conexão elétrica entre a entrada e a saída do transformador.

VIII.1 Transformador Ideal

Um transformador ideal, como apresentado na figura abaixo, deve respeitar as seguintes premissas:

1. Todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos; 2. As resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis; 3. As perdas no núcleo devem ser desprezíveis;

4. A permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de fmm é necessária para estabelecer o fluxo.

Figura 1 – Transformador Ideal

Normalmente em um transformador real os dois enrolamentos são colocados juntos, abraçando o mesmo fluxo. Para maior clareza, representa-se na figura acima os enrolamentos primários e secundários separados, embora o fluxo seja o mesmo para ambos.

O fluxo f que enlaça os enrolamentos induz uma Força Eletromotriz (FEM) nestes (e1 e e2 da figura 1). Supondo que o fluxo varie senoidalmente, wtsenmff= e sabendo que o valor eficaz de uma tensão induzida é dada por wNE mef f =, tem-se:

wtEwtwN m cos2cos dt

wtEwtwN m cos2cos dt

Onde E1 e E2 são os valores eficazes das tensões induzidas e1 e e2. Dividindo-se as equações tem-se:

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Eletrotécnica Geral – VIII. Transformadores

Ou seja, as tensões estão entre si na relação direta do número das espiras dos respectivos enrolamentos. A razão 1

2 a N

N = é denominada relação de espiras.

Exemplo 1: Um transformador possui 1000 e 500 espiras nos enrolamentos de alta e baixa tensão.

Utilizando o transformador como elevador de tensão pede-se determinar a tensão no secundário quando se aplica no primário uma tensão de 220V.

N1 = 500 espiras N2 = 1000 espiras V1 = 220 V

Logo o transformador, utilizando o enrolamento de baixa tensão como primário, constitui um transformador elevador de tensão.

A figura abaixo apresenta o transformador ideal agora com uma carga &Z2 conectada ao secundário.

Figura 2 – Transformador Ideal com Carga

O fato de se colocar a carga &Z2 no secundário fará aparecer uma corrente I2 tal que:I V o que indica que as correntes no primário e secundário de um transformador ideal estão entre si, na relação inversa do número de espiras.

Levando-se em consideração o princípio da conservação de energia, se desprezarmos todas as perdas podemos calcular a carga Z2 em relação ao primário do transformador sabendo que Z V

Tem-se então:

S2 = V2 I2 (Potência Aparente) S1 = V1 I1 (Potência Aparente) S1 = S2 (Conservação da Energia)

Assim:

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Eletrotécnica Geral – VIII. Transformadores

Dividindo-se as duas equações acima se tem:

E finalmente:

Z1: : impedância correspondente a Z2 vista no primário.

V V2 Z

Figura 3 – Impedância Equivalente no Primário Devido a Carga no Secundário

Exemplo 2: Um transformador com relação de espiras de 10:1 com valores nominais 50 kVA, 2400/240V, 60 Hz é usado para abaixar a tensão de um sistema de distribuição. A tensão do lado de baixa deve ser mantida constante e igual a 240 V. Determine a carga a ser ligada ao secundário para carregar completamente o transformador. Qual o seu valor visto no lado de alta? Quais as correntes máximas permitidas? a) Para a potência nominal teremos a corrente máxima permitida e a carga (Z2) correspondente.

S = 50.0 VA b) a c) I2 = 208 A

VIII.2 Transformador com Perdas VIII.2.1 Correntes no transformador

VIII.2.1.1 Com o secundário aberto

Com o secundário aberto a FEM E2 é exatamente igual a V2, e a tensão V1 é aproximadamente igual a E1 conforme vai ser apresentado.

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Figura 4 – Transformador com Perdas

Com o secundário em aberto e &V1 na referência, a corrente que flui no primário é chamada de corrente de excitação IE. Esta corrente é constituída por duas outras:

(a) a corrente de magnetização &IM, em fase com o fluxo pois é responsável pelo estabelecimento do fluxo através do núcleo, podendo ser calculada pelas características do núcleo de ferro e (b) a corrente de perda no núcleo &IC, que representa a potência dissipada nas perdas por histerese e por corrente parasita, e que está em fase com a tensão &V1. O diagrama abaixo apresenta esta situação.

f MI& EI&

Figura 5 – Diagrama Fasorial de Tensões e Correntes – Secundário Aberto Tem-se portanto:

Com o secundário em aberto, a corrente de entrada é exatamente igual a corrente de excitação que estabelece o fluxo magnético e produz as perdas no núcleo. Desta maneira a tensão V1 é aproximadamente igual a E1 pois a potência de entrada sem carga é aproximadamente igual à potência dissipada no núcleo.

VIII.2.1.2 Com o secundário com carga

A análise feita para o transformador ideal mostrou que colocar uma carga em um transformador faz com que uma corrente I2 circule pela carga induzindo um FMM 2 no enrolamento conectado a carga. Para que o fluxo não varie uma FMM 1 deve aparecer no outro enrolamento levando ao aparecimento de uma corrente I1 neste enrolamento.

A análise do transformador com perdas, feita na seção anterior, mostrou que existe com o secundário em aberto, uma corrente de excitação IE presente no primário. A figura abaixo apresenta esta condição através da chave S aberta.

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Figura 6 – Correntes no Transformador com Carga

Ao se fechar a chave S, pode-se fazer as mesmas considerações feitas acima para o enrolamento levando ao aparecimento da corrente '1I apresentada na figura 6. Para manter o fluxo no núcleo constante a nova FMM deve igualar a FMM devida somente a corrente de excitação EI&, ou seja:

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