Sobre os modelos de magnitude-freqüência e de estabilidade de vertentes

Sobre os modelos de magnitude-freqüência e de estabilidade de vertentes

(Parte 1 de 3)

Revista do Departamento de Geografia, 16 (2005) 1-23.

ESTABILIDADE DE VERTENTES Antonio Carlos Colângelo1

Resumo: A primeira parte deste artigo é dedicada à abordagem de magnitude e freqüência, que representa uma nova perspectiva para a avaliação de processos em Geomorfologia. Sua proposta remonta ao trabalho de Woman e Miller, de 1960, que ganhou uma nova perspectiva com o artigo de Ahnert de 1987, que integra numa função semilogarítmica o montante da contribuição efetiva de uma variedade de tipos de eventos considerados num estudo de processos. Esta abordagem é aplicável indistintamente em todas as escalas de trabalho, para todos os tipos de eventos, tendo por objetivo obter predições mais acuradas no tempo e no espaço. A segunda parte deste artigo trata da evolução dos modelos aplicados à estabilidade de vertentes, criados na Mecânica dos Solos e adaptados na Geomorfologia, desde Coulomb, em 1776, até Fredlund, em 1987. Para ilustrar as assertivas e comentários são apresentados, nas duas partes, exemplos com dados levantados numa área tropical úmida.

Palavras-chave: Análise de magnitude-freqüência; Análise de processos; Estabilidade de encostas; Limiares em Geomorfologia.

A abordagem de magnitude-freqüência

WOLMAN e MILLER (1960) foram precursores na proposição da abordagem de magnitude-freqüência ao estudo dos processos geomorfológicos. Estes autores Escreveram que “quase todo mecanismo específico necessita, para atuar, que seja ultrapassado certo limite de forças...” Desta frase, gostaríamos de excluir apenas a expressão “quase”, porque nos parece ser condição necessária para a ocorrência de qualquer processo na natureza, que uma força ativa ou solicitante supere uma força passiva ou solicitada.

É necessário inicialmente esclarecer alguns pontos fundamentais. Em primeiro lugar, salientar a importância da determinação de limiares nos estudos sobre processos, e em segundo, tratar do conceito de “processo”. No mundo físico, os processos (eventos, sucessos, acontecimentos ou fenômenos) são entidades temporal e espacialmente descontínuas, desencadeados a partir da interação de agentes físicos, químicos ou biológicos, e se manifestam nas mais variadas escalas de duração, de modo que se superpõem no tempo e/ou no espaço. Sendo assim, podem ser caracterizados quantitativamente através de quatro variáveis, a saber: (1) magnitude (material, espacial ou temporal), (2) freqüência (temporal ou espacial), (3) duração e (4) intensidade (média ou momentânea).

A variável magnitude pode também se referir a uma grandeza temporal como, por exemplo, os períodos de estiagem, ou períodos sem chuva, muito embora seja mais comum referir-se a grandezas materiais ou espaciais. Freqüência geralmente faz referência a uma grandeza temporal, entretanto, pode ser assimilada a uma grandeza espacial. Sobre este conceito de “freqüência espacial de ocorrência de eventos”, os trabalhos de COLÂNGELO e CRUZ (1997), CROZIER e GLADE (1997) e COLÂNGELO e CRUZ (2000), tratam de sua aplicação à analise espacial de processos de movimentos de massa.

A Intensidade média de um fenômeno é determinada pela razão entre sua magnitude e sua duração. Portanto, eventos de magnitudes e durações distintas podem ainda assim apresentar a mesma intensidade média, sendo, entretanto muito diversos. Existe uma outra situação possível: por exemplo, dois eventos reais podem apresentar magnitudes e durações quase idênticas, tendo, portanto intensidades médias equivalentes e mesmo assim, podem apresentar distribuição de intensidades momentâneas completamente diferentes. Este dado pode ser de grande importância tanto nos estudos de processos erosivos desencadeados pela ação do escoamento superficial, como naqueles voltados para a estabilidade de vertentes, fortemente controlados pelo escoamento subsuperficial. A “distribuição momentânea de intensidades caracteriza o evento de chuva quanto ao ritmo de transferência de matéria e energia para a superfície do terreno, sendo dado fundamental na análise dos fenômenos erosivos na escala de vertente”.

Frank AHNERT publica em 1987 An approach to the identification of morphoclimates, onde apresenta uma abordagem de magnitude-freqüência aplicável a diversos tipos de eventos,

1 Departamento de Geografia, FFLCH, Universidade de São Paulo, accolang@usp.br

Antonio Carlos Colângelo / Revista do Departamento de Geografia, 16 (2005) 1-23.

como no caso dos eventos de chuva, tão importantes para os geomorfólogos nos estudos de processos. Não se sabe ao certo, mas só após a data de publicação deste artigo é que surgiram novos trabalhos desta linha. Desta forma supõe-se que tenha sido ele o mais recente responsável pelo despertar dos geomorfologistas em relação a esta abordagem. O fato concreto é que no lV Simpósio Internacional de Geomorfologia, ocorrido em Bologna, em 1997, uma seção sobre Magnitude-Freqüência foi aberta por causa do volume de trabalhos enviados naquela ocasião, inclusive os trabalhos acima referidos de COLÂNGELO e CRUZ (1997) e CROZIER e GLADE (1997), embora esta seção não tenha sido programada pela comissão organizadora.

Para que os leitores tenham uma idéia das possibilidades desta abordagem estatística, os dados apresentados nas Figs 1 e 2 nos indicam, para a área do Bairro do Cedro, no município de Paraibuna, que uma chuva de 60 m tem uma expectativa de retorno de 1 ano. Indicam também que uma chuva de 14 m, que chamamos de dominante, contribui com 395 m no total anual, o cume da curva da Fig 2, cuja média é de 1385 m (observem os leitores que a chuva de 60 m só contribui com 60 m do total anual). Neste exemplo o escoamento superficial, runoff, foi também analisado com base numa estimativa média hipotética de 15 m a serem subtraídos de cada evento de chuva, que se referem ao montante infiltrado e ao estoque de superfície.

Ru = 1,654Ln(R) + 41,899 R2 = 0,8083

Chuva e "runoff" em m

Escoamento superficial

Precipitação diária

Chuva

(média anual) = 1385 m

"Runoff" (média anual) = 892 m

Org. Colangelo 2005

Figura 1 Bairro do Cedro, chuva e escoamento Superficial (runoff).

Observando os resultados apresentados na Fig 2, verifica-se que o evento de runoff de 14 m é também um evento dominante, que contribui com 136 m na média do total anual. Este fato está matematicamente demonstrado em DE PLOEY et al. (1991). Notem também que os intervalos de recorrência para eventos de runoff estão todos deslocados para a direita, e que a média do total anual é da ordem de 890 m.

A partir das análises descritas acima, adota-se um procedimento que difere daquele adotado por DE PLOEY et al. (1991). Adotamos o índice ou coeficiente de partículas de 0,5% e um valor de 1,8 g/cm³ para a densidade média das partículas dos agregados superficiais. Os resultados apontam para uma estimativa

Sobre os modelos de magnitude-freqüência e de estabilidade de vertentes.

de evento dominante de erosão de 1300 kg/ha o que produz 12.230 kg/ha de material mobilizado, de modo que a integral da curva magnitude-freqüência x intervalo de recorrência resulta em 92 ton/ha.ano.

Como referido acima, em 1997 fizemos, por analogia, uma transposição do conceito de freqüência temporal para freqüência espacial de ocorrência de eventos. Assim pudemos trabalhar com as magnitudes, em área, de movimentos de massa holocênicos do tipo slump, tendo sido mapeados os seus respectivos depósitos na área do Planalto do Paraitinga. Na Fig. 3 são apresentados os resultados obtidos na área amostral Bacia São Carlos, com apenas 2,0 km². Um evento com extensão da ordem de 70 m² domina a distribuição de magnitudes e freqüências, sendo responsável pela produção de 37500 m² de área de depósitos em 1 km², ou seja, 3,8%. A área total atingida por depósitos é da ordem de 331210 m2/km2, ou seja, 3% da área da bacia hidrográfica, cuja declividade média das vertentes obtida pelo método das “feições mínimas” é de 16 graus, portanto, com relevo do tipo serrano. Este exemplo ilustra bem as possibilidades desta abordagem para o prognóstico de ocorrência e a quantificação da susceptibilidade de ocorrência de processos deste tipo. Na segunda parte deste artigo, vamos tratar da evolução de alguns modelos físicos aplicados ao entendimento dos mecanismos envolvidos no desencadeamento de processos de movimentos de massa.

Freqüência ( eventos / ano )

Figura 2 Bairro do Cedro – Magnitude e freqüência da chuva, escoamento superficial e material mobilizado.

Os modelos da mecânica dos solos e a análise de estabilidade de vertentes

Como preâmbulo à questão central deste artigo, vamos mostrar, de modo muito resumido, como evoluíram as concepções acerca da ocorrência de rupturas nos materiais terrígenos e os principais modelos propostos nos últimos 230 anos para descrever estes fenômenos que podem dar origem aos movimentos de massa. Pois bem, em 1776 COULOMB propõe a primeira equação que expressa a resistência ao cisalhamento nos seguintes termos:

τ = c + s . tan j(1)

Capacidade de armazenamento global h* = 15 m 1 Índice de transporte de partículas ITP = 0,005 Densidade média do solo r = 1,8 g/cm2

Intervalo de recorrência R ( anos )

Contribuição ao total anual por evento de chuvaEventos de chuva Contribuição ao total anual por evento de runoffEventos de runoff

Contribuição ao total anual por evento erosivoEventos erosivosOrg. Colngelo 2005

Antonio Carlos Colângelo / Revista do Departamento de Geografia, 16 (2005) 1-23.

Nesta equação, a resistência ao cisalhamento do material (τ) é função da coesão (c), do ângulo de fricção interna (j) e da tensão normal ao plano de ruptura potencial (s). Testes triaxiais em laboratório podem constatar que a maior parte dos materiais terrígenos apresentam, numa determinada faixa de tensões, um comportamento que se aproxima estatisticamente da função linear proposta por COULOMB em 1776.

Intervalo de recorrência espacial - SRI( Km2 )

Magnitude x freqüência ( %

)Depósitos de movimentos de massa ("slump")

Área total depositada por evento, por Km2

Dep = 7704,5Ln(SRI) + 19899

Área total atingida por Km2 = 31210m2/Km2 = 3 %

Org. Colangelo 2005 Figura 3 Magnitude e freqüência espacial dos depósitos de slump holocênicos da Bacia São Carlos, em embasamento formado por Micaxisto.

Como será visto nos parágrafos subseqüentes, a equação original proposta por COULOMB foi acrescida ao longo dos últimos 230 anos de outras variáveis sem que, entretanto, sua estrutura básica fosse refutada. A primeira modificação importante foi feita por TERZAGHI (1925, apud TERZAGHI, 1956) a partir de experimentos de laboratório. Eles mostraram que a resistência ao cisalhamento seria melhor expressa pela fórmula abaixo:

τ = c + (s - u) . tan j(2)

TERZAGHI (1956) acrescentou a tensão neutra da água (u) à fórmula original. Esta modificação no modelo de COULOMB não representou apenas um aprimoramento na descrição do fenômeno, mas conduziu à descoberta de que “u” não depende só das condições de carga aplicada, depende também da velocidade de sua aplicação. Este fato levou às noções de resistência lenta e rápida dos materiais, o que exigiu uma importante modificação nos ensaios laboratoriais. Sob certo aspecto, a hipótese de COULOMB parece ter sido enfraquecida pelos testes experimentais feitos por TERZAGHI (1956), porém a sua estrutura original não foi abalada, simplesmente um termo foi acrescentado. Um termo suficientemente importante para gerar o que chamamos de hipótese auxiliar: a tensão neutra da água depende da velocidade da carga aplicada. Por conseguinte, a resistência ao cisalhamento também. Esta alteração nos diz que não existe uma simples relação direta entre a tensão normal e o valor de carga local, mas depende também do teor de umidade presente no solo. Nestas condições, a tensão normal à superfície de ruptura potencial foi denominada tensão efetiva (effective stress), expressa na forma:

Sobre os modelos de magnitude-freqüência e de estabilidade de vertentes.

s’ = (s - u)(3)

Mais adiante, em 1936, HVORSLEV chamou a atenção para o fato de que a coesão das argilas saturadas não era uma constante como se pensava, mas dependia também do seu teor de umidade, c’ = f(w), que passou a ser chamada de coesão efetiva (c’). Assim sendo, a equação original de COULOMB sofreu mais uma modificação, resultando então:

τ = f(w) + (s - u) . tan j(4)

Este aparente pequeno acréscimo feito por HVORSLEV, levou a outra descoberta. A de que devemos distinguir entre argilas normalmente consolidadas, para as quais a equação linear é satisfatória, de argilas pré-consolidadas cujo comportamento da resistência não é linear.

A estrutura original exibida pela equação de COULOMB resistiu ao tempo, tendo sido aprimorada com a introdução de uma variável, as condições de umidade do solo atuando sobre a tensão normal (TERZAGHI) e a coesão efetiva (HVORSLEV). Por muito tempo nas análises do limite de equilíbrio aplicadas à estabilidade das encostas naturais, os limiares de ruptura foram supostos unicamente para a condição de saturação total dos materiais, seja considerando o “modelo de vertente infinita”, para as superfícies de ruptura planares, sejam os métodos das fatias de FELLENIUS ou de BISHOP, para as superfícies de ruptura circulares.

Resi stênci a ao ci sal ham ento (g/

(Parte 1 de 3)

Comentários