Abc dos circuitos eletricos

Abc dos circuitos eletricos

(Parte 1 de 2)

Mário Ferreira Alves malves@dee.isep.ipp.pt Departamento de Engenharia Electrotécnica Fevereiro de 1999

Prefácio

Pretende-se com esta sebenta fornecer um conhecimento básico dos circuitos em corrente contínua. A Lei de Ohm, os diversos tipos de associação de resistências, as Leis de Kirchoff (dos nós e das malhas) e o Teorema de Thévenin (simplificação de circuitos) são alguns dos temas abordados.

Este texto foi produzido referenciando-se principalmente em [Kni, 78] e [Mor, 87].

1. CORRENTE CONTÍNUA?7
1.1. Formas da Corrente Eléctrica7
1.2. Onde se Utiliza?8
2. SÍMBOLOS ELÉCTRICOS9
3. LEI DE OHM10
4. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE1
5. DIVISOR DE TENSÃO12
6. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM PARALELO13
7. DIVISOR DE CORRENTE15
8. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE-PARALELO16
9. RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE DE TENSÃO17
10. ASSOCIAÇÃO DE BATERIAS19
1. POTÊNCIA E ENERGIA20
12. CAPACIDADE DE UMA BATERIA21
13. CONSERVAÇÃO DE ENERGIA (LEIS DE KIRCHOFF)2
13.1. Lei das Malhas23
13.2. Lei dos Nós23
14. SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS24
14.1. Teorema de Thévenin24
14.2. Linearidade dos Circuitos26
14.3. Teorema da Sobreposição27
15. O CONDENSADOR28
15.1. Capacidade de um Condensador28
15.2. Tipos de Condensadores28
15.3. Associação de Condensadores29
15.4. Rigidez Dieléctrica30
15.5. Relação entre Tensão e Corrente num Condensador30

1. CORRENTE CONTÍNUA?

1.1. Formas da Corrente Eléctrica

A energia eléctrica, sendo utilizada de múltiplas maneiras, pode apresentar-se nos circuitos em diferentes formas:

Contínua

O fluxo de electrões dá-se apenas num sentido

Constante

A tensão/corrente é constante

Obtém-se a partir de pilhas, baterias, dínamos, fontes de tensão, rectificação de corrente alternada

Variável

A tensão/corrente varia

Obtém-se a partir de fontes de tensão

Descontínua

O fluxo de electrões dá-se nos dois sentidos

Periódica

A tensão/corrente varia sempre da mesma maneira, repetindo-se ao longo do tempo

Sinusoidal

A variação da corrente é sinusoidal

Obtém-se a partir de alternadores, geradores de sinal

Quadrada/Triangular

A variação da corrente é rectangular/triangular

Obtém-se a partir de geradores de sinal

Não periódica

A tensão/corrente não se repete no tempo

Sinais de rádio e televisão, ruído (electromagnético)

São de salientar as duas formas de corrente eléctrica mais utilizadas:

· Corrente contínua constante - conhecida por corrente contínua (C, em Português, ou DC em Inglês)

• Corrente descontínua periódica sinusoidal - conhecida por corrente alternada (CA, em Português, ou AC em Inglês)

1.2. Onde se Utiliza?

A corrente contínua e a corrente alternada sinusoidal são as mais utilizadas para alimentar os diversos receptores que utilizamos no nosso dia-a-dia. A corrente contínua é utilizada tanto em sistemas de potência elevada, tais como na tracção eléctrica (“eléctricos”, automóveis eléctricos, “trolley-carros”, etc.) e os receptores eléctricos no automóvel (luzes, motor de arranque, buzina, etc.), como em sistemas de potência reduzida, tais como todos os sistemas que utilizam circuitos integrados (multímetros, telemóveis, unidades electrónicas de controlo em automóveis, computadores, etc.).

Além do próprio interesse do estudo dos circuitos eléctricos em corrente contínua, acrescentase o facto de que o conhecimento dos componentes e fenómenos eléctricos neste tipo de circuitos é fundamental à compreensão de circuitos com outras formas de tensão e corrente, nomeadamente dos circuitos em corrente alternada.

2. SÍMBOLOS ELÉCTRICOS

A representação gráfica dos circuitos eléctricos implica que se convencionem símbolos para os vários elementos constituintes de um circuito eléctrico. Alguns dos mais utilizados são:

Fonte de tensão

Fio de ligaçãoBateria (fonte detensão contínua) E

Junção decondutores Terra, Massa

Interruptor Fusível

Resistência R Amperímetro, Voltímetro,

Ohmímetro

Lâmpada

Resistência variável (reóstato, “potenciómetro”)

Condensador(capacidade)

C Condensador variável

(capacidade variável)

Bobina

(indutância)

L Transformador

DíodoLED (díodo emissor de luz)

Díodo ZenerTransístor (npn)

3. LEI DE OHM

A corrente eléctrica (I) que percorre um circuito (Figura 1) depende da tensão aplicada (U) e da resistência do circuito (R).Estas grandezas eléctricas relacionam-se pela Lei de Ohm, que se expressa da seguinte maneira:

A corrente que percorre um circuito é directamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência ® I = U / R.

EU

Figura 1: Circuito eléctrico básico

Apesar das unidades fundamentais de corrente, tensão e resistência serem o Ampère (A), Volt

(V) e o Ohm (W), é frequente a utilização de múltiplos e submúltiplos destas unidades. Os mais utilizados são:

Múltiplo/Submúltiplo Símbolo Valor

No domínio da electrónica, onde se lida, normalmente, com resistências muito altas e correntes muito baixas, chegam até a utilizar-se a corrente em mA e a resistência em KW, directamente na Lei de Ohm, resultando a multiplicação da corrente e da resistência na tensão em Volt (V). Ex: 1 KW x 10 mA = 10 V.

Exemplo:

Uma bateria de 12 V fornece uma corrente de 1 A a uma lâmpada. Qual a resistência dessa lâmpada?

Resposta:

R = U / I = 12 / 1 = 12 W

4. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE

Resistência é o termo utilizado, em termos genéricos, para representar qualquer receptor em circuitos de corrente contínua. Pode falar-se da resistência de lâmpadas, buzinas, motores, etc. Podem também existir resistências que, não tendo utilidade em termos de transformação de energia eléctrica em outra forma de energia, são úteis para conseguir determinados objectivos num circuito.

EI

R3R2

U1 U2 U3

Figura 2: Associação de resistências em série

Se duas ou mais resistências se ligam em série (Figura 2), isto é, a corrente que sai de uma resistência entra directamente na seguinte, a sua resistência equivalente é a soma de todas as resistências:

Dado que a mesma corrente I atravessa as três resistências, as quedas de tensão em cada uma delas será IR1, IR2 e IR3, respectivamente. Claramente, a soma das três quedas de tensão deve ser igual à tensão E aplicada, que em termos de uma única resistência equivalente seria Ire. Então

IRe = IR1 + IR2 + IR3 ou

Exemplo:

O circuito ilustrado na Figura consiste em três resistências de valor 84 W, 68 W e 48 W, respectivamente, interligadas em série com uma bateria de 12 V. Determine:

a) Resistência equivalente b) Corrente que percorre o circuito c) Tensão aos terminais de cada resistência Resolução:

Re = 4 + 28 + 48 = 120 W I = U / Re = 12 / 120 = 0.10 A U1 = IR1 = 0.1 x 4 = 4.4 V U2 = IR2 = 0.1 x 28 = 2.8 V U3 = IR3 = 0.1 x 48 = 4.8 V

Total = 12 V

5. DIVISOR DE TENSÃO

A utilização de resistências em série pode ser utilizada para obter, a partir de uma fonte de tensão fixa, uma tensão de valor inferior (Figura 3).

EUoI

Figura 3: Divisor de tensão

Se obtivermos a tensão de saída Uo aos terminais de R2, temos que

Uo = IR1 e sabendo que

I = E / Re = E / (R1 + R2) então

Esta expressão só é verdadeira quando a corrente retirada do circuito é muito menor do que I. De outra forma as resistências teriam correntes diferentes, o que seria contrário ao que se assumiu.

É muitas vezes útil obter uma tensão variável a partir de uma fonte de tensão constante. Neste caso, utiliza-se uma resistência com dois contactos fixos e um deslizante (variável). Estas resistências variáveis têm o nome de reóstatos (Figura 4).

E

Rv R1 R2

Figura 4: Divisor de tensão com reóstato

A posição do contacto móvel (S) determina a relação de resistências R1 e R2 e portanto a tensão de saída Vo.

6. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM PARALELO

Se duas ou mais resistências se associam de forma a que cada uma delas forma um caminho separado para a corrente total, elas estão ligadas em paralelo (Figura 5). Desta vez, a tensão aos terminais de cada resistência é a mesma e igual a E, em valor absoluto.

ER1R3R2

I3 I2I1

I Figura 5: Associação de resistências em paralelo

Na Figura 5, a corrente total I deve ser a soma das corrente parcelares I1, I2 e I3, isto é

I = I1 + I2 + I3 Se assumirmos que cada resistência tem uma tensão U (E) aos seus terminais, as correntes são

Para o caso de duas (e apenas duas) resistências em paralelo,

Exemplo:

Um reóstato tem uma resistência total (entre A e B) de 50 W e está ligado a uma fonte de tensão de 20 V. Qual a resistência entre A e S quando se obtêm na saída tensões de 5 V, 12 V e 16 V?

Resolução: Para 5 V, a tensão de saída é igual a

5 = 20 x R1 / 30 Þ R1 = 7.5 W Para 12 V,

12 = 20 x R1 / 30 Þ R1 = 18 W Para 16 V, a tensão de saída é igual a

16 = 20 x R1 / 30 Þ R1 = 24 W

Refira-se ainda que a resistência equivalente de um paralelo é sempre menor ou igual à menor resistência desse paralelo.

Exemplo:

Determine a resistência equivalente de duas resistências ligadas em paralelo, de valores 3.5 W e 5.4 W.

Resolução:

Re = 3.5 x 5.4 / (3.5 + 5.4) = 2.1 W

7. DIVISOR DE CORRENTE

Nos circuitos série notamos que a tensão aplicada (pela fonte) era dividida por tantas partes quantas as resistências. Num circuito paralelo a corrente é dividida por tantas partes quantas as resistências.

É importante compreender como se divide a corrente, quando encontra resistências em paralelo. É de esperar que a resistência mais pequena fique com a maior parte da corrente e a resistência maior fique com a menor parte dessa corrente. É o que se chama uma relação inversa. As resistências intermédias ficam com correntes intermédias.

Consideremos o caso de uma resistência de 3 W em paralelo com uma de 8 W, ligadas a uma fonte de 24 V. A corrente na resistência de 3 W será 24 / 3 = 8 A e a corrente na resistência de 8 W será 24 / 8 = 3 A. Portanto, quando a relação de resistências é de 3:8, a relação de correntes é de 8:3.

Exemplo:

Três resistências de 3, 9 e 12 W estão ligadas em paralelo e a corrente total do circuito é de 38 A. Determine a corrente em cada uma das resistências.

Resolução: Primeiro calcular a resistência equivalente

1 / Re = 1 / 3 + 1 / 9 + 1 / 12 Þ Re = 36 /19 W A tensão aplicada que provoca que uma corrente de 38 A percorra esta resistência é de

U = IRe = 38 x 36 /19 = 72 V Aplicando a Lei de Ohm a cada ramo (derivação), fica

Corrente na resistência de 3 W = 72 / 3 = 24 A Corrente na resistência de 9 W = 72 / 9 = 8 A Corrente na resistência de 3 W = 72 / 12 = 6 A

Total = 38 A

8. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE-PARALELO

A resolução de problemas envolvendo circuitos constituídos por resistências em série e em paralelo pode ser efectuada substituindo todos os grupos de resistências em paralelo pela sua resistência equivalente. O circuito pode então ser reduzido a uma associação série (ou

Exemplo:

Determine a resistência equivalente do circuito da Figura 6, bem como o valor da corrente em cada uma das resistências.

ER2R4R3

I4 I3I2

Figura 6: Circuito com resistências em série-paralelo Sabe-se que

E = 10 V, R1 = 1.5 W, R2 = 4 W, R3 = 10 W e R4 = 20 W. Resolução:

Primeiro calcular a resistência equivalente do grupo em paralelo

1 / Rep = 1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 20 Þ Rep = 20 / 8 = 2.5 W Então, a resistência equivalente total é

Re = 2.5 + 1.5 = 4 W e a corrente total (que passa em R1) I1 = 10 /4 = 2.5 A

Então, a tensão aos terminais de R1 é

U1 = 1.5 x 2.5 = 3.75 V “sobrando” 10 - 3.75 = 6.25 V para o grupo em paralelo.

As correntes em cada resistência do paralelo são:

Total = 2.5 A

9. RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA FONTE DE TENSÃO

Qualquer fonte de tensão, nomeadamente as pilhas, as baterias ou os geradores, tem uma resistência interna cujo valor depende do tipo construtivo. A existência desta resistência interna provoca que o valor da força electromotriz fornecida pela fonte não seja igual à tensão aos seus terminais, isto é, provoca uma perda de energia indesejável.

Uma fonte de tensão (real) pode ser representada, esquematicamente, por uma fonte de tensão ideal (sem resistência interna) em série com uma resistência. Isto pode ser observado na figura seguinte:

EU

Figura 7: Fonte tensão real = fonte tensão ideal + resistência interna

A tensão U aos terminais da fonte vai depender da carga que vai alimentar, isto é, da resistência que a fonte alimenta:

EU

Ri +

Figura 8: Fonte tensão real em carga

Quanto maior for a corrente I, maior será a queda de tensão dentro da fonte de tensão (IRi), “sobrando” para o exterior a tensão:

U = E - IRi

Nota: A força electromotriz (E) de uma bateria pode ser medida utilizando um voltímetro com alta resistência interna, sem a esta ter aplicada qualquer carga. Temos pois uma situação em a bateria está praticamente sem carga, implicando que a corrente I seja praticamente nula, logo com IRi quase nulo pois. Se medirmos a tensão aos terminais da mesma bateria, mas agora em carga, o valor medido deverá ser inferior ao anterior, pois agora existe uma queda de tensão interna (IRi) que poderá ser não desprezável, dependendo do valor da resistência interna da bateria e da corrente que ela está a fornecer ao circuito.

Exemplo:

A tensão em vazio (sem carga) de uma bateria é 6 V. Quando se alimenta uma resistência de

10 W, a tensão aos seus terminais passa para 5 V. Qual o valor da resistência interna da bateria?

Resolução: Sendo a força electromotriz da bateria E = 6 V e, quando se liga a resistência de 10 W a queda de tensão aos seus terminais passa para 5 V, que dizer que “cai” 1 V na resistência interna da bateria. Podemos então dizer:

IRi = 1 V Como,

I = 5 / 10 = 0.5 A então,

Ri = 1 / 0.5 = 2 W

10. ASSOCIAÇÃO DE BATERIAS

As baterias (ou pilhas) podem associar-se em série ou em paralelo, consoante o objectivo que se pretende atingir.

Se ligarmos, sucessivamente, o polo negativo de uma bateria ao polo positivo de outra, consegue-se um agrupamento com uma f.e.m. superior à de cada bateria e igual à soma de todas as f.e.m:

E1 E2 E3

Figura 9: Associação de baterias em série Ficando,

Chama-se a este agrupamento a série de baterias. Uma bateria de automóvel, por exemplo, é feita à custa da associação em série de vários elementos de menor f.e.m. A resistência equivalente da série de baterias é igual à soma de todas as resistências internas:

Rie = Ri1 + Ri2 + Ri3 + …

Se pretendermos uma fonte C que debite correntes mais elevadas do que uma só bateria, agrupamos várias baterias em paralelo (note-se que as baterias têm de ter f.e.m. iguais):

E1 E2 E3

Figura 10: Associação de baterias em paralelo Ficando,

Iemax = I1max + I2max + I3max + …

O inverso da resistência equivalente do paralelo de baterias é igual à soma de todos os inversos das resistências internas:

1 / Rie = 1 / Ri1 + 1 / Ri2 + 1 / Ri3 + … Para produzir tanto f.e.m. como correntes elevadas, faz-se o agrupamento misto das baterias

1. POTÊNCIA E ENERGIA

Potência (P) é, em termos genéricos, a energia (ou trabalho) produzida ou consumida por unidade de tempo, medindo-se em Joule / segundo (J/s). Em electrotecnia utiliza-se o Watt (W) para simbolizar a potência eléctrica unitária e o Watt-Hora (Wh) como unidade de energia (unidade que vulgarmente aparece referenciada nas nossas facturas de electricidade).

É frequente utilizarmos termos como: esta lâmpada é mais potente que aquela; este motor é mais potente que aquele, etc. De facto, quanto maior a potência de um receptor eléctrico, maior capacidade de produzir trabalho ele terá, mas também maior quantidade de energia eléctrica ele consumirá. Por exemplo uma lâmpada de maior potência que outra do mesmo tipo dá mais luz, mas também consome mais energia.

Em electricidade, a potência de um receptor está relacionada com a sua resistência, a corrente que o percorre e a tensão aos seus terminais, da seguinte forma:

P = RI2 = UI = U2 / R

Estas relações são úteis, por exemplo, para saber qual a corrente que é consumida por um receptor de uma dada potência e uma dada tensão nominais, ou para saber que potência é consumida por uma resistência, quando se aplica uma dada tensão, etc.

Exemplo:

Qual a corrente consumida por uma lâmpada de 60 W, sabendo que para a alimentar se utiliza uma bateria de 12 V?

Resolução: I = P / U = 60 / 12 = 5 A

12. CAPACIDADE DE UMA BATERIA

Por exemplo, um acumulador de chumbo de 100 Ah é descarregado em 10 h com uma corrente de 10 A e pode ser descarregado em apenas 1 h com uma corrente de 50 A. Neste caso, a capacidade da bateria é de 50 Ah (metade da anterior). Portanto, a capacidade de um acumulador deve ser acompanhada do tempo da descarga, em horas. Se assim não acontecer, o valor da capacidade refere-se aos períodos normais de descarga (10 h para os acumuladores de chumbo).

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