Baixe Aritmética Binária - Fundamentos Computacionais e outras Notas de estudo em PDF para Análise de Sistemas de Engenharia, somente na Docsity! FUNDAMENTOS COMPUTACIONAIS Aritmética Binária – Aula 4 Professor Regis – 2009 Sistema Binário Os computadores utilizam o sistema binário, ou seja, todas as informações são armazenadas ou processadas com apenas duas grandezas, representadas pelos algarismos 0 e 1, que são obtidas através de dois diferentes níveis de tensão interna no computador, que podem ser por exemplo 1,2 volt(alto) ou 0,2 volt (baixo).Observe que esse sinais elétricos, independentemente da voltagem que cada sistema utilize, serão sempre um sinal alto e ou baixo, para que, na transmissão, seja nítida a diferença entre eles. O elemento mínimo de informação operado pelos computadores foi chamado de bit (binary digit ou dígito binário), pois trata-se de, apenas, dois algarismos (0 e 1). Sistema Binário – Código ASCII Vários foram os códigos utilizados ao longo da história da informática. Tivemos o código BCD, de 6 bits, o código EBCDIC , de 8 bits, mas o que acabou se tornando padrão foi o código ASCII (American Standart Code for Information Interchange). Caractere Byte Caractere Byte Em branco 0010 0000 0 0011 0000 ( 0010 1000 1 0011 0001 + 0010 1011 2 0011 0010 $ 0010 0100 3 0011 0011 ) 0010 1001 4 0011 0100 - 0010 1101 5 0011 0101 / 0010 1111 6 0011 0110 , 0010 1100 7 0011 0111 . 0010 1110 8 0011 1000 = 0011 1101 9 0011 1001 Sistema Binário – Código ASCII Caractere Byte Caractere Byte A 0100 0001 O 0100 1111 B 0100 0010 P 0101 0000 C 0100 0011 Q 0101 0001 D 0100 0100 R 0101 0010 E 0100 0101 S 0101 0011 F 0100 0110 T 0101 0100 G 0100 0111 U 0101 0101 H 0100 1000 V 0101 0110 I 0100 1001 W 0101 0111 J 0100 1010 X 0101 1000 K 0100 1011 Y 0101 1001 L 0100 1100 Z 0101 1010 M 0100 1101 N 0100 1110 Sistema Binário – Código ASCII Exercícios: 1)Determine quantos bytes serão usados na codificação em ASCII das seguintes expressões: a)BOLA b) A CASA c) X + Z= d) ESTOU ESTUDANDO MUITO e) 2) Represente no código ASCII as seguintes expressões: a) BOLA b) A CASA c) X+2= d) A CORUJA Aritmética Binária Subtração A subtração possui as seguintes regras: 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ("vem um") 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Como é impossível tirar 1 de zero deve-se "pedir emprestado" para a casa de ordem superior, ou seja, se subtrai 1 de 10 e se encontra 1 como resultado: 10 -1 = 1 Exemplo: 11101 - 00111 10110 1 <----- "vem um“(carry out) Aritmética Binária Subtração Exemplos: 111111 - 101010 010101 110100101 - 011101000 010111101 Multiplicação A multiplicação possui as seguintes regras: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Porém, a multiplicação em computadores é feita por um artifício, pois multiplica-se um número A por outro n, somando A com A, n vezes. Por exemplo, 2x3 = 2+2+2. Exemplo: 1011 * 1101 1011 0000 1011 + 1011 10001111 Aritmética Binária Um programa (seqüência de instruções) deverá manipular diferentes tipos de dados que podem ser: * Numéricos: --> Ponto fixo (números inteiros); --> Ponto flutuante (números reais ou fracionários); --> BCD (representação decimal codificada em binário). * Alfanuméricos: --> Letras, números e símbolos (ASCII ou EBCDIC). O tipo de dado a ser utilizado deve ser informado pelo programador ao computador através de declarações para que o programa interprete o dado fornecido corretamente. Por exemplo, na linguagem C, são empregadas as seguintes declarações: int num (inteiro) ou float sal (real) ou char nome (caracter) Representação de Dados Intuitivamente, a representação de números seria através da conversão do valor decimal para seu correspondente binário, mas os números podem ser positivos ou negativos. Portanto, um aspecto fundamental a ser definido seria a representação do sinal. Nesta representação foi definida o emprego de mais um bit (bit mais representativo) que indica o sinal, com a seguinte convenção: bit 0 --> sinal positivo; bit 1 --> sinal negativo. Exemplo: +8(10) = 00001000(2) --> Valor binário com 8 bits (7 + bit de sinal) -8(10) = 10001000(2) --> Valor binário com 8 bits (7 + bit de sinal) Dados Numéricos Representação de números inteiros (ponto fixo) Dados numéricos com ponto fixo são números inteiros, ou seja, sem parte fracionária. Os dados numéricos inteiros positivos são representados com o sinal (bit mais significativo 0 = sinal positivo) e em seguida o valor do dado em binário. Para que os computadores operem com números negativos são necessários algoritmos de maior complexidade, mas quando se usa a representação em sinal e magnitude, são adotadas formas que facilitam e tornam mais eficiente a manipulação destas operações aritméticas (aritmética de sinal e magnitude). Dados Numéricos REPRESENTAÇÃO NORMALIZADA O número é representado movendo-se a vírgula de forma que o número seja menor que 1, multiplicado-se por uma potência da base de modo a manter o valor do número. Geralmente, isso significa que o primeiro dígito significativo seguirá imediatamente ao ponto ou vírgula. Por exemplo: 57,68310 normalizado é 0,57683 x 102 0,000462810 normalizado é 0,4628 x 10-3 0,000010112 normalizando é 0,1011 x 2-4 A representação normalizada pode ser generalizada por ± número * base ± expoente = ±0,M*B^±e. Onde M é a mantissa (algarismos significativos), B é a base e e é o expoente. Números Reais REPRESENTAÇÃO NO COMPUTADOR Uma forma comum de representação de números reais no computador pode ser expressa como segue: SN.SE.Expoente.Mantissa (M bits) Onde: --> SN = sinal do número --> SE = sinal do expoente Nota-se que a base é implícita, pois é binária. Para cada computador, o número total de bits para M, para SN, para SE, para a mantissa e para o expoente, são pré-definidos em projeto. Portanto, quanto maior o número de bits para o expoente, maior será a faixa de números que o computador pode representar (alcance) e quanto maior o número de bits para a mantissa, maior sua precisão. Números Reais REPRESENTAÇÃO NO COMPUTADOR Reduzindo-se a mantissa, perde-se precisão e há necessidade de truncar o número (cortar algarismos). Outro problema ocorre na região numérica próxima de zero, que tem o maior expoente negativo possível. Ocorre underflow quando o valor absoluto a ser representado é tão pequeno que fica menor que o menor valor absoluto representável. Nesse caso, o expoente é negativo, mas não representa números próximos de zero e ocorre uma descontinuidade na representação, com os números próximos a zero não sendo representados. Underflow não é o mesmo que imprecisão, pois os dados na faixa de underflow não podem ser representados, ocorrendo estouro no expoente. No caso de imprecisão, a normalização permite que o dado seja representado, mas de modo impreciso. Números Reais