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Sistemas de Informação

Lógica para Computação

PARTE I

Lógica Proposicional

Prof.: Iracema Campelo Maia

A ESTRUTURA DE UM ARGUMENTO

Lógica Formal.

Embora existam muitas definições para o campo de estudo da lógica, essas definições não diferem essencialmente umas das outras; há um certo consenso entre os autores de que a Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade.

Embora tenham sido encontrados na Índia, textos sobre esse assunto, escritos em épocas remotas, é tradicionalmente aceito que a Lógica tenha nascido na Grécia Antiga, por volta do século IV antes de Cristo. Os primeiros trabalhos sobre Lógica são devidos a Parmênides, Zenão, e ao grupo conhecido como “sofistas”, mas o verdadeiro criador da Lógica é, sem dúvida, Aristóteles, pois foi ele quem sistematizou e organizou esse conhecimento, elevando-o à categoria de ciência. Em sua obra chamada Organum (que, em tradução livre, significa “ferramenta”) Aristóteles estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que dominou o pensamento ocidental durante dois mil anos, e até hoje são considerados válidos.

Aristóteles tinha como objetivo a busca da verdade, e, para isso, procurava caracterizar os instrumentos de que se servia a razão, nessa busca. Em outras palavras, Aristóteles se preocupava com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. Caberia, pois, à Lógica, a formulação de leis gerais de encadeamentos de conceitos e juízos que levariam à descoberta de novas verdades.

Essa forma de encadeamento é chamado, em Lógica, de argumento, enquanto as afirmações envolvidas são chamadas proposições; um argumento é, pois, um conjunto de proposições tal que se afirme que uma delas é derivada das demais; usualmente, a proposição derivada é chamada conclusão, e as demais, premissas. Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão.

Eis um exemplo de argumento:

Se eu ganhar na Loteria, serei rico

Eu ganhei na Loteria

Logo, sou rico

Como a conclusão “sou rico” é uma decorrência lógica das duas premissas, esse argumento é considerado válido.

É preciso deixar claro que a Lógica se preocupa com o relacionamento entre as premissas e a conclusão, com a estrutura e a forma do raciocínio, e não com seu conteúdo, isto é, com as proposições tomadas individualmente. Em outras palavras, não é objeto da Lógica saber se quem ganha na Loteria fica rico ou não, ou se eu ganhei ou não na Loteria. O objeto da Lógica é determinar se a conclusão é ou não uma conseqüência lógica das premissas. Por esse motivo, por que o objeto da Lógica é a forma pela qual o raciocínio está estruturado, a Lógica costuma receber o nome de Lógica Formal.

A validade do argumento está diretamente ligada à forma pela qual ele se apresenta, como pode ser mostrado pelo enunciado abaixo,

Se eu ganhar na Loteria, serei rico

Não ganhei na Loteria

Logo, não sou rico

que, embora seja semelhante ao anterior, tem outra forma, e, nessa forma, a conclusão não se segue logicamente das premissas, e, portanto, não é um argumento válido.

O que é um argumento?

Um argumento é uma sequência de enunciados na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar ou, pelo menos, fornecer alguma evidência para a conclusão.

  • Em cada argumento, obtemos uma conclusão, a partir de um conjunto de hipóteses (ou premissas).

Todos os homens são mortais. (premissas)

Sócrates é homem. (premissas)

Portanto Sócrates é mortal. (conclusão)

  • Os argumentos dos exemplos abaixo são válidos.

Vai chover ou fazer sol hoje.

Está muito seco para chover hoje.

Logo, hoje irá fazer sol

Se hoje é domingo, então eu não tenho que trabalhar.

Hoje é domingo.

Então, eu não tenho que trabalhar.

Eu vou sair para trabalhar hoje ou amanhã.

Hoje eu vou ficar em casa.

Portanto, eu vou trabalhar amanhã.

AVALIAÇÃO DE UM ARGUMENTO

Dedução e Indução.

A Lógica dispõe de duas ferramentas principais que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos: a dedução e a indução, que dão origem a dois tipos de argumentos, dedutivos e indutivos. Os argumentos dedutivos pretendem que suas premissas forneçam uma prova conclusiva da veracidade da conclusão. Um argumento dedutivo é válido quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para sua conclusão, isto é, quando for impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa; caso contrário, o argumento dedutivo é dito inválido. Os dois argumentos citados anteriormente são do tipo dedutivo, o primeiro válido e o segundo inválido.

Os argumentos indutivos, por outro lado, não pretendem que suas premissas forneçam provas cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que forneçam indicações dessa veracidade. Veja um exemplo de argumento indutivo:

Joguei uma pedra no lago, e a pedra afundou;

Joguei outra pedra no lago e ela também afundou;

Joguei mais uma pedra no lago, e também esta afundou;

Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai afundar.

Os termos “válidos” e “inválidos” não se aplicam aos argumentos indutivos; eles costumam ser avaliados de acordo com a maior ou menor possibilidade com que suas conclusões sejam estabelecidas.

Costuma-se dizer que os argumentos indutivos partem do particular para o geral, isto é, a partir de observações particulares, procura estabelecer regras gerais, que, no caso das ciências naturais, devem ser provadas por outros meios; os argumentos dedutivos, por seu lado, partem de regras gerais para estabelecer a veracidade de acontecimentos particulares. O desenvolvimento da ciência tem dependido, em grande parte, da habilidade em combinar os dois tipos de raciocínio.

A probabilidade de uma conclusão, dado um conjunto de premissas, chama-se probabilidade indutiva. A probabilidade indutiva de um argumento dedutivo é maximal (igual a 1). A probabilidade indutiva de uma argumento indutivo é (talvez sempre) menor que 1.

Argumento dedutivo

Todos os homens são mortais. (premissas)

Sócrates é homem. (premissas)

Portanto Sócrates é mortal. (conclusão)

Todas os amigos de Fred vão para a universidade A.

Todos os amigos de Frieda vão para a universidade B.

Ninguém vai para a universidade A e B ao mesmo tempo.

Fred e Frieda não tem amigos comuns.

Poucos russos falam bem o inglês.

Sergei é russo.

Sergei é um estudante bolsista numa universidade americana.

Os estudantes bolsistas nas universidades americanas quase sempre falam bem o inglês.

Sergei é surdo-mudo.

Sergei não fala bem o inglês.

Argumento indutivo

Frequentemente quando chove fica nublado.

Está chovendo.

Está nublado

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