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Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Gerência Educacional de Eletrônica

SINAIS SENOIDAIS: Tensão e CCoorrrrenntte AAlltterrnnaaddaass

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi

Terceira Edição Florianópolis – Março, 2006.

Prof. Fernando L. R. Mussoi CEFET/SC - Gerência Educacional de Eletrônica

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi Versão 3.0 – 17 de março de 2006

Esta apostila é um material de apoio didático utilizado pelo autor nas suas aulas das disciplinas ministradas na Gerência Educacional de Eletrônica do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina (CEFET/SC).

Este material não tem a pretensão de esgotar, tampouco inovar o tratamento do assunto por ele abordado. Tem por objetivo facilitar a dinâmica de aula, com expressivos ganhos de tempo, além de dar uma primeira orientação e compreensão aos alunos sobre o assunto abordado.

Este trabalho foi construído com base nas referências bibliográficas, citadas ao longo do texto, nas notas de aula e na experiência do autor na abordagem do assunto com os seus alunos.

Em se tratando de um material didático elaborado por um professor de uma Instituição

Pública de Ensino, são permitidos o uso e a reprodução do texto, desde que devidamente citada a fonte.

O aluno deve desenvolver o hábito de consultar, estudar e, se possível, adquirir a

Bibliografia Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem.

Quaisquer contribuições, correções e críticas construtivas a este trabalho serão bemvindas pelo autor.

Agradeço a todos aqueles que fizerem uso deste material, em especial aos meus alunos, razão deste material e do meu trabalho.

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi mussoi@cefetsc.edu.br

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NOTA DO AUTOR2
1. TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS SENOIDAIS6
2. GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA7
2.1. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA7
2.2 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA9
2.3 – TENSÃO E FREQÜÊNCIA DO GERADOR13
2.4 - GERADORES DE CORRENTE ALTERNADA16

Índice

SENOIDAL20
3.1. VALOR DE PICO:20
3.2. PERÍODO (T):21
3.3. FREQÜÊNCIA (F):21
3.4. FREQÜÊNCIA ANGULAR OU VELOCIDADE ANGULAR (ω):2
3.5. FUNÇÃO MATEMÁTICA DA TENSÃO E DA CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL24
3.5.1. Tensão Instantânea:25
3.5.2. Corrente Instantânea:27
3.6. VALOR MÉDIO28
3.7. VALOR EFICAZ30
3.8. FATOR DE FORMA3
3.9. FASE INICIAL E DEFASAGEM ANGULAR3
3.10. OSCILOSCÓPIO36
3.1. EXERCÍCIOS:37
4. NÚMEROS COMPLEXOS41
4.1. PLANO CARTESIANO COMPLEXO41
4.2. FORMA RETANGULAR OU CARTESIANA43
4.3. FORMA POLAR45
4.4. CONVERSÃO ENTRE FORMAS46
4.4.1. Conversão de Retangular para Polar46
4.4.2. Conversão de Polar para Retangular47
4.5. OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM NÚMEROS COMPLEXOS48
4.5.1. Conjugado Complexo48
4.5.2. Recíproco ou Inverso de um número complexo49
4.5.3. Adição e Subtração de números complexos49
4.5.4. Multiplicação de números complexos49
4.5.5. Divisão de números complexos50
4.5.6. Potenciação de números complexos51
4.6. EXERCÍCIOS51
5. REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS54
5.1 INTRODUÇÃO54
5.2. FASOR56
5.3. REPRESENTAÇÃO FASORIAL COM NÚMEROS COMPLEXOS60
5.4. OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM FASORES E DIAGRAMAS FASORIAIS63
5.5. TABELA RESUMO6 6
5.6. EXERCÍCIOS:67

3. PARÂMETROS DA FORMA DE ONDA DA TENSÃO E DA CORRENTE ALTERNADA

6. RELAÇÕES ENTRE TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS NOS ELEMENTOS PASSIVOS DE CIRCUITOS................................................................................................................... .....................70

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6.1. RESISTOR EM CORRENTE ALTERNADA70
6.1.1. Exercícios:75
6.2. CAPACITOR EM CORRENTE ALTERNADA75
6.2.1. Reatância Capacitiva Xc:80
6.2.2. Lei de Ohm para o Capacitor em Corrente Alternada81
6.2.3. Resposta em freqüência para o Capacitor84
6.2.4. Modelo do Capacitor Real85
6.2.5. Exercícios:85
6.3. INDUTOR EM CORRENTE ALTERNADA86
6.3.1. Reatância Indutiva XL:90
6.3.2. Lei de Ohm para o Indutor em corrente alternada92
6.3.3. Resposta em freqüência para o Indutor94
6.3.4. Modelo do Indutor Real95
6.3.3. Exercícios:96
6.4. IMPEDÂNCIA96
6.4.1. Diagrama de Impedâncias e Triângulo de Impedâncias101
6.4.2. Associação de Impedâncias:104
6.4.3. Tabelas-resumo106
6.4.4. Exercícios108
6.5. ADMITÂNCIA108
6.5.1. Associações de Admitâncias109
6.5.2. Diagrama de Admitâncias110
6.6. ANÁLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA1
6.6.1. Análise de Circuitos RC1
6.6.2. Análise de Circuitos RL114
6.6.3. Análise de Circuitos RLC116
6.6.4. Exercícios:122
7. POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA EM CORRENTE ALTERNADA124
7.1. POTÊNCIA INSTANTÂNEA124
7.2. POTÊNCIA MÉDIA OU POTÊNCIA ATIVA127
7.3. ESTUDO DA POTÊNCIA NO RESISTOR, NO INDUTOR E NO CAPACITOR129
7.3.1. Potência no Resistor129
7.3.2 - Potência no Indutor Ideal132
7.3.3. Potência no Capacitor Ideal135
7.3.4. Potencia na Impedância de um circuito misto138
7.4. POTÊNCIA APARENTE E TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS140
7.4.1. Triângulo de Potências141
7.5. FATOR DE POTÊNCIA E ENERGIA143
7.5.1. Energia Elétrica144
7.6 - NOTAÇÃO COMPLEXA DA POTÊNCIA144
7.7. RELAÇÕES ENTRE P E Q E OS ELEMENTOS PASSIVOS R, L E C146
7.8. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA:150
7.9. EXERCÍCIOS153
8. EXERCÍCIOS E PROBLEMAS PROPOSTOS156
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:170
ANEXOS171
A.1. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS172
A.2. DERIVADA173
A.3. MEDIÇÃO DA DEFASAGEM USANDO OSCILOSCÓPIO175
A.4. ESPECTRO DE FREQÜÊNCIAS176

4 A.5. SÉRIES DE FOURIER........................................................................................................................177

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A.6. TEOREMA DA MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA182
A.6.1. Transferência de Potência em Circuitos de Corrente Contínua182
A.6.2. Transferência de Potência em Circuitos de Corrente Alternada182
A.6.3. Exercícios Propostos:183
A.8. FATOR DE DESLOCAMENTO E TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA184

5 A9. INFORMAÇÕES RELEVANTES ..........................................................................................................185

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1. TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS SENOIDAIS

Uma forma de onda de um sinal de tensão ou corrente alternada é aquela onde a intensidade e a polaridade alteram-se ao longo do tempo. Em geral são sinais periódicos como as formas de onda apresentadas na figura 1.1 t t t

Figura 1.1 – formas de onda alternadas e periódicas

Uma Corrente Alternada (ICA) é aquela que inverte, periodicamente, o sentido no qual está circulando. Ela também varia a intensidade continuamente no tempo. Uma Tensão

Alternada (VCA) é aquela que inverte, periodicamente, a polaridade da tensão. Já Tensão ou Corrente Alternada Senoidal é aquela cuja forma de onda é representada por uma senóide.

Dizemos que é um sinal senoidal.

A forma de onda periódica mais importante e de maior interesse é a alternada senoidal de tensão e de corrente, porque a energia gerada nas usinas das concessionárias e a maioria dos equipamentos usam tensão e corrente alternadas senoidais.

A maior parte da energia elétrica consumida é gerada e distribuída na forma de tensão e corrente alternadas para os consumidores que são as residências, o comércio e, principalmente, as indústrias.

A principal razão pela qual a energia elétrica gerada e distribuída em grande escala ser em tensão e corrente alternadas é que ela apresenta uma facilidade tanto na geração como na transformação dos níveis de tensão (elevação ou redução). Para transportar a energia a longas distâncias é necessário elevar a tensão a níveis que chegam a 750kV, para reduzir as perdas no transporte (principalmente por Efeito Joule). Nos centros de consumo a tensão é novamente reduzida e distribuída aos consumidores.

Os motores de corrente alternada são construtivamente menos complexos que os motores de corrente contínua. Isto é uma grande vantagem pois, reduz custos e cuidados com a manutenção. Por isso são os mais baratos e os mais usados nos equipamentos.

Outra importante razão é a característica típica de comportamento dos circuitos elétricos e seus elementos passivos (R, L e C) quando submetidos a sinais senoidais. O tratamento matemático permite que os mesmos teoremas de análise de circuitos de corrente contínua (C) possam ser aplicados à análise de circuitos com sinais alternados senoidais.

Além disso, os sinais senoidais de tensão e de corrente são muito estudados porque são, em muitos casos, a base para vários outros sinais. Isto quer dizer que muitos sinais podem ser analisados pela combinação de mais de um sinal senoidal.

O objetivo desta apostila é apresentar o processo de geração da corrente alternada senoidal e especificar as suas características, parâmetros e terminologias, bem como processos matemáticos para análise do comportamento dos elementos passivos (resistor, capacitor e indutor) em circuitos de corrente alternada senoidal.

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2. GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA

No estudo do Eletromagnetismo já foram vistos os princípios da Indução

Eletromagnética. Para entender a produção de uma onda (sinal) senoidal devemos conhecer bem os princípios das tensões e correntes induzidas:

2.1. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Quando a região onde um circuito elétrico se encontra apresenta uma variação de fluxo magnético, surge nesse circuito, uma corrente elétrica. Este fenômeno é chamado de indução eletromagnética.

Esta corrente induzida circuila no circuito devido à uma diferença de potencial (tensão), chamada de força eletromotriz induzida (FEM), ou simplesmente, tensão induzida.

A indução eletromagnética é regida por duas leis: Lei de Lenz e Lei de Faraday, já estudadas.

A Lei de Faraday diz que a Fem (tensão) induzida média em um circuito é igual ao resultado da divisão da variação do fluxo magnético numa bobina com N espiras pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado. Ou seja, quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior será a tensão induzida.

t Ne Δ onde: e – força eletromotriz induzida (tensão induzida) [V]

Δφ/Δt – taxa de variação do fluxo magnético no tempo [Wb/s] N – número de espiras.

A Lei de Lenz diz que o sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético indutor.

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