Vibrações em Estruturas: Cálculo de Coeficientes de Rigidez, Amortecimento e Colapso, Provas de Mecânica

Baixe Vibrações em Estruturas: Cálculo de Coeficientes de Rigidez, Amortecimento e Colapso e outras Provas em PDF para Mecânica, somente na Docsity! ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES 2ª. PROVA - PEF 2401 - Data: 25/06/02 1ª. Questão (5,0) - Parte A: Foi realizado ensaio de vibrações livres correspondente ao deslocamento horizontal do ponto D da estrutura da Figura 1. Foi verificada uma freqüência angular rad/s20.92=ω . Nessas condições, determinar o coeficiente de rigidez equivalente da estrutura, ke, sabendo-se que mNkm /104 6×= . Admite-se que a massa das barras seja equivalente a uma massa concentrada em D kgm 10001 = . B C D A E aa 2a km 60º Figura 1 Parte B: Essa estrutura foi posteriormente submetida a um impacto, conforme se mostra na Figura 2. Nessas condições pedem-se: a) o máximo momento na estrutura; b) a máxima força na mola. v 60º m2 Figura 2 kgm 10002 = smv /4= 271012 NmEI ×= ma 2= Parte C: Considere-se agora que a estrutura da Figura 1 tenha recebido um amortecedor e que esteja solicitada por carga harmônica, com sradNp /85 e 50000 == ω , conforme se indica na Figura 3. Sabendo-se que nessas condições o coeficiente de amplificação dinâmica é 10=D pedem-se: a) a taxa de amortecimento ξ ; b) o coeficiente de amortecimento c; c) o máximo momento em regime permanente. 60º p t0 senω c Figura 3 2ª. Questão (5,0): Considere a estrutura da Figura 4 submetida a um carregamento de referência como indicado. A 4m 4m 4m 4m 4m 4m 4m 4m C E B D GF 20kN 10kN 20kN 70kN Mp = momento de plastificação da seção EI = todas as barras tem a mesma seção transversal Figura 4 Pedem-se: a) Identificar seis candidatos a mecanismo de colapso da estrutura e calcular os respectivos multiplicadores ic γ (i = 1 a 6). b) Determinar o mecanismo de colapso da estrutura e o multiplicador IIγ que corresponde ao colapso. Formulário para a 1a Questão Vibrações livres 0*** =++ ukucum


( ) ( )θωρξω −= − tetu Dt cos * * m k=ω ( ) 2 002 0       ++= D uuu ω ξωρ
ω ξ * * 2m c= Du uu ω ξθ 0 00 2tan +=
21 ξωω −=D       = +1 ln n n a aδ , onde 1 e +nn aa são deslocamentos máximos sucessivos. Vibrações forçadas harmônicas tpukucum ωsen0 *** =++


( ) ( )222 21 1 ξββ +− =D ω ωβ = 20.γC120.γC1 10.γC1 70.γC1 θθ ( ) θθγ 2410 1 pC M=×× 201 p C M =γ 2) 20.γC220.γC2 10.γC2 70.γC2 θθ ( ) θθγ 24202 2 pC M=×× 802 p C M =γ 3) 20.γC320.γC3 10.γC3 70.γC3 θ θ ( ) θθγ 24202 3 pC M=×× 803 p C M =γ 4) 20.γC420.γC4 10.γC4 70.γC4 θ θ θ 2θ ( ) ( )[ ] θθθγ 44704220 4 ×=×+×× pC M 1104 p C M =γ 5) 20.γC520.γC5 10.γC5 70.γC5 θθ ( ) θθγ pC M44705 =× 705 p C M =γ 6) 20.γC620.γC6 10.γC6 70.γC6 θ θ θ 2θ ( ) θθθγ 24104202 6 pC M=×+×× ( ) pC M2401606 =+γ 1006 p C M =γ 2020 10 YA XA YB XB