Engenharia de Estruturas e Fundações: Deslocamento Vertical e Forças Normais, Provas de Mecânica

Baixe Engenharia de Estruturas e Fundações: Deslocamento Vertical e Forças Normais e outras Provas em PDF para Mecânica, somente na Docsity! ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES 1ª. PROVA – PEF 130 25/09/01 1ª. Questão (1,5): Para a viga da Figura 1, usando o Teorema dos Esforços Virtuais, determinar o deslocamento vertical do eixo da viga nas seções B (wB) e D (wD), em decorrência da variação térmica indicada. Esboçar, também, o eixo deformado da viga (“curva elástica”). Dados: α = coeficiente de variação térmica = 10-5 ºC-1 1 15º Cθ∆ = + 2 15º Cθ∆ = − a = 2 m b = largura da seção transversal retangular = 0,05 m h = altura da seção transversal retangular = 0,20 m Figura 1 2ª. Questão (4,0): Determinar as forças normais da treliça da Figura 2, usando o Teortema dos Esforços Virtuais, em decorrência dos carregamentos e recalques de apoio indicados. Figura 2 [ ] 0 ( ) ( ) (2 ) ( 2 ) 6 ( ), ( ) funções lineares l A A B B A B l f x g x dx f g g f g g f x g x = + + + = 3ª. Questão (2,5): Considere-se a estrutura formada por barras de mesma secção transversal e por mola, solicitada conforme se indica na Figura 3. Essa estrutura foi analisada com mola de rigidez infinita e observou-se que 0,01cw m= . Essa mola foi substituída por outra de coeficiente de rigidez k. Nessa nova condição, determinar o escalar 3 EI ka α = de modo que se tenha 0,02cw m= . Desprezam-se as parcelas dos deslocamentos devidas à força normal nas barras. Figura 3 4ª. Questão (2,0): Considere-se a grelha formada por barras prismáticas de mesma secção transversal e solicitada conforme se indica na Figura 4. Figura 4 Essa estrutura foi analisada e foram obtidos os diagramas de esforços solicitantes indicados na Figura 5. Figura 5 Nessas condições, calcular o deslocamento vertical do ponto E. Barra n n l n n l⋅ ⋅ 2n l⋅ N AC -6 34 3 a⋅ 27 2 a− ⋅ 27 6 a⋅ 6 AB -8 0 4 a⋅ 0 0 -8 BD -6 0 3 a⋅ 0 0 -6 CD -8 1 4 a⋅ 32 a− ⋅ 4 a⋅ 8 AD 10 54 − 5 a⋅ 125 2 a − ⋅ 125 16 a⋅ -10  108 a− ⋅ 27 2 a⋅ 3 3454000 10 0,75 10 108 1 3 27 1 2 X − −  ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ 16X KN= 16N n n∴ = + ⋅ Logo: 6 8 6 8 10 AC AC AC AC AC N KN tração N KN compressão N KN compressão N KN tração N KN compressão = = − = − = = − 3ª Questão: B C D A P E a aa a k x u( ) z w( ) m c m FM M w ds F EI k ⋅= + ⋅  a) Calculo de M e mF P P/2 P/2 P/2 P/2P/2 P/2 a Pa/2 a a a Pa/2 M F = -P/2m b) Calculo de M e mF 1 1 /2 1 /2 1 /2 1 /2 a a/2 a a a a/2 M Fm= -1/2 31 1 2 4 6 2 2 2 2 3 4c a P a a P P a P w EI k E I k ⋅ ⋅   = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = +  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   3 3 3 1 3 4 P a E I P w E I P a k ⋅ ⋅ ⋅   ⋅ + ⋅ ≤   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   3 3 3 1 0,02 3 4 P a E I m E I k a ⋅ ⋅   ⋅ + ⋅ ≤   ⋅ ⋅ ⋅  3 3 4 0,01 1 2 3 4 3 P a E I α α⋅ = → + ⋅ ≤ → ≤ ⋅ ⋅ 4ª Questão: a) Calculo de Ew E M M T T w ds ds EI GI ⋅ ⋅= + ! ! 1 4 1 3 2.5 -4 M T [ ] [ ] 3 31 110,875 31,819 19,031 52,95 83,04 1,91 10 1,10 10E T w EI GI − −= ⋅ + + + + ⋅ − = × − × 30,81 10Ew m −= ×