Problemas de Física e Ondas Eletromagnéticas, Provas de Física

Baixe Problemas de Física e Ondas Eletromagnéticas e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity!  P1 ' & $ % Fsica IV Escola Politecnica - 2004 FAP 2204 - GABARITO DA P1 14 de setembro de 2004  Quest~ao 1 Um circuito RLC em serie e usado em um radio para sintonizar uma estac~ao de FM de frequência f0. A resistência do circuito e R, a indutância e L e a capacitância e C. A estac~ao emite um sinal que e recebido pelo circuito com uma voltagem V (t) = Vmsen(!t). (0.5 ponto) (a) Quais s~ao as reatâncias do capacitor e do indutor e qual e a impedância (Z) do circuito? (0.5 ponto) (b) Sendo Im a corrente de pico no circuito, quais s~ao as quedas de potencial na re- sistência (VR), no indutor (VL) e no capacitor (VC)? (1.0 ponto) (c) A express~ao da corrente que passa pelo circuito tem a forma I(t) = Imsen(!t ). Determine Im e  utilizando o diagrama de fasores ou o metodo dos numeros complexos. (0.5 ponto) (d) Sabendo que L = 2H, qual deve ser a capacitância C para sintonizar a radio FM se f0 = 100MHz ? Soluc~ao (a) A reatância indutiva, a reatância capacitiva e a impedância s~ao XL = !L ; XC = 1 !C ; Z = p R2 + (XL XC)2 (b) As quedas de potencial na resistência, no indutor e no capacitor s~ao VR = RIm ; VL = XLIm ; VC = XCIm (c) Usando o diagrama de fasores obtemos: V V V V L _ L C C mV φ V R Vm = q V 2R + (VL VC)2 = Im p R2 + (XL XC)2 = ImZ =) Im = Vm Z tg = VL VC VR = XL XC R =)  = tg1  XL XC R  (d) A potência media Pmedia  1=Z, onde p R2 + (XL XC)2. Ha ressonância quando XL = XC . =) !L = 1 !C =) C = 1 !2L Assim, C = 1 (2  108)2(2 106) = 1010 82 =) C = 1; 3 pF  Quest~ao 3 Uma onda eletromagnetica se propaga no vacuo com velocidade c = 3  108m=s, ao longo do eixo x. O campo magnetico ~B(x; t), que se esta no plano xz, e dado por ~B(x; t) = Bm cos(kx !t)~k. (0,5 ponto) (a) Se o comprimento de onda  = 3 103m, calcule a frequência angular ! da onda. (1,0 ponto) (b) Mostre qual e a relac~ao que deve haver entre k, ! e c para que Bz(x; t) obedeca a uma equac~ao de onda. (1,0 ponto) (c) Determine o vetor campo eletrico ~E(x; t) associado ao campo ~B(x; t). Soluc~ao (a) A frequência angular ! e dada por ! = 2f = 2c  = 2(3 108) 3 103 = 210 11s1 ! = 21011s1 (b) Utilizaremos a equac~ao de onda e a express~ao de Bz(x; t).8>< >: @2Bz @x2 = 1 c2 @2Bz @t2 Bz(x; t) = Bm cos(kx !t) Substituindo @2Bz @x2 = k2Bm cos(kx !t) ; @ 2Bz @t2 = !2Bm cos(kx !t) na equac~ao de onda obtemos k2 = !2 c2 =) ! = k c (c) A relac~ao entre ~B e ~E e dada pela equac~ao de Maxwell rot( ~B) = 00 @ ~E @t com ~B(x; t) = Bm cos(kx !t)~k rot( ~B) = ~{ ~| ~k @x @y @z 0 0 Bz =  @Bz @x  ~| = Bm sen(kx !t)~| Assim, podemos escrever 00 @ ~E @t = 00  @Ey @t  ~| = Bm sen(kx !t)~| =) Ey(x; t) = kBm 00 Z sen(kx !t)dt = kBm !00 cos(kx !t) = c Bm cos(kx !t) =) Ey(x; t) = cBz(x; t) e Em = cBm  Quest~ao 4 Um laser de helio{neônio, com potência P0, emite um feixe de luz monocromatica com uma secc~ao reta circular de area A. (1,0 ponto) (a) Calcule o vetor de Poynting medio < j~Sj >< S > e os campos eletrico Em e magnetico Bm maximos do feixe. Expresse seus resultados em termos de P0, A, 0 e c. (0,5 ponto) (b) Qual e a energia media total eletromagnetica contida em um feixe de comprimento L ? (1,0 ponto) (c) Qual e o momento p transferido pela luz do laser ao incidir, durante um intervalo de tempo
t, perpendicularmente sobre um anteparo que absorve totalmente a radiac~ao ?